計(jì)及間諧波的電動(dòng)汽車快速充電裝置電能計(jì)量

高敬更，王興貴

（蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院，蘭州730050）

電動(dòng)汽車作為一種新能源交通工具已成為汽車工業(yè)發(fā)展的必然趨勢(shì)。大規(guī)模電動(dòng)汽車接入電網(wǎng)，一方面對(duì)電力系統(tǒng)負(fù)荷增長(zhǎng)和系統(tǒng)穩(wěn)定性帶來了挑戰(zhàn)；另一方面對(duì)提高電力系統(tǒng)設(shè)備利用率和電能消費(fèi)占終端能源消費(fèi)比重帶來了新的機(jī)遇[1-2]。電動(dòng)汽車通過充電裝置為蓄電池充電，其工作方式分為慢速充電和快速充電兩種模式。慢速充電時(shí)充電電流為15 A左右，充電時(shí)間一般要4～5 h；快速充電時(shí)充電電流為100～500 A[3]，輸出電壓為200～750 V，充電時(shí)間為20 min～2 h。

電動(dòng)汽車充電裝置由整流電路、功率變換電路等非線性電力電子元器件組成，作為非線性負(fù)荷，電動(dòng)汽車充電裝置對(duì)電能計(jì)量造成的失準(zhǔn)問題受到廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[4]指出在快速充電時(shí)，充電裝置作為大功率、非線性的新型諧波源，其產(chǎn)生的諧波電流將注入公用電網(wǎng)，導(dǎo)致供電系統(tǒng)的電能質(zhì)量降低；文獻(xiàn)[5-8]針對(duì)充電站對(duì)電網(wǎng)的諧波污染問題，設(shè)計(jì)了充電機(jī)諧波測(cè)量模型，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比分析，用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)得出結(jié)論：充電站接入會(huì)對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行產(chǎn)生影響，需從多方面采取措施。2009年出臺(tái)的 《電動(dòng)汽車非車載充放電機(jī)通用技術(shù)要求》（Q/ GDW 397-2009）規(guī)定了充放電機(jī)向電網(wǎng)注入的直流電流、諧波和波形畸變率等參數(shù)要求；2010年出臺(tái)的《電動(dòng)汽車充電系統(tǒng)技術(shù)規(guī)范第3部分：非車載充電機(jī)》（Q/GDW 397-2009）規(guī)定了高頻開關(guān)電源模塊2～25次諧波電流含有率和交流輸入電壓畸變率等參數(shù)要求。上述文獻(xiàn)研究了諧波對(duì)電網(wǎng)影響，但未分析充電裝置諧波、間諧波的波形畸變對(duì)電能計(jì)量裝置準(zhǔn)確度的影響，由于這些計(jì)量裝置大多按工頻正弦運(yùn)行工況設(shè)計(jì)[9]，波形畸變必然使電能計(jì)量結(jié)果失準(zhǔn)，將直接關(guān)系到電力供需雙方的經(jīng)濟(jì)效益。

按照常用的全電能計(jì)量方式，即直接按電能定義式將時(shí)域電壓電流信號(hào)采樣值相乘后積分來計(jì)算電能，會(huì)導(dǎo)致快速充電裝置在污染電網(wǎng)的同時(shí)，少計(jì)間諧波電能。本文基于廣義dk-qk坐標(biāo)變換理論，研究了一種計(jì)及間諧波檢測(cè)的電能計(jì)量方法，分別計(jì)量基波電能、諧波電能和間諧波電能，使電能計(jì)量更加準(zhǔn)確、公平[10]。

1 充電裝置諧波和間諧波功率特性

充電裝置作為諧波源[11-13]，在吸收有功功率的同時(shí)，會(huì)將其中一部分功率轉(zhuǎn)化為諧波和間諧波，注入系統(tǒng)，從而引起網(wǎng)側(cè)的電壓與電流畸變，功率流向如圖1所示，。反送的諧波功率和間諧波功率與基波功率方向相反，從而使得充電裝置電能測(cè)量點(diǎn)處的總有功功率小于基波有功功率。

基波有功功率平衡方程式為

式中：Pn為第n個(gè)充電裝置消耗的基波功率；n為整數(shù)；PS為線路阻抗消耗的功率。

圖1 功率流向Fig.1 Power flow

諧波和間諧波功率平衡方程式為

式中：Pkn為第n個(gè)充電樁產(chǎn)生的k次諧波功率或間諧波功率；Pks為線路阻抗消耗的k次諧波或間諧波功率；k為整數(shù)或非整數(shù)。

2 諧波功率和間諧波功率的計(jì)算

本文采用基于瞬時(shí)無功功率理論，從坐標(biāo)變換的數(shù)學(xué)角度研究基于廣義 dk-qk旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換[14-17]的計(jì)量方法，能夠快速準(zhǔn)確地區(qū)分電動(dòng)汽車充電裝置產(chǎn)生任意k次諧波和間諧波參數(shù)，用二階butter worth低通濾波器提取信號(hào)進(jìn)行反變換，從而實(shí)現(xiàn)基波電能、諧波電能和間諧波電能的分別計(jì)量，并消除模擬濾波器的相位問題，避免對(duì)有些頻率分量的增大或衰減。

2.1 基于廣義dk-qk的諧波和間諧波參數(shù)檢測(cè)

在三相對(duì)稱電力系統(tǒng)中，電壓和電流交流量由基波含量、諧波含量和間諧波含量組成[18]，其數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為

式中：fa、fb、fc分別為a、b、c三相交流量（電壓/電流）；F為交流量的有效值；m為正整數(shù)；h為非正整數(shù)；φm和φh分別為m次諧波和h次間諧波分量的初始相位角。

若待檢測(cè)的諧波為k次，則廣義dk-qk坐標(biāo)變換在dk-qk坐標(biāo)系統(tǒng)中以角頻率kωt進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，如圖2所示。

圖2 廣義dk-qk坐標(biāo)變換Fig.2 Generalized dk-qkcoordinate transformation

廣義dk-qk坐標(biāo)變換系與abc三相坐標(biāo)系變換矩陣為

通過改變廣義dk-qk坐標(biāo)變換矩陣中的k，當(dāng)k為已知量且為正整數(shù)，應(yīng)用廣義dk-qk坐標(biāo)變換對(duì)h次諧波進(jìn)行檢測(cè)，則得

當(dāng)k=h時(shí)，對(duì)于待檢測(cè)的h次間諧波可得

此時(shí)h次間諧波為直流分量，其他次諧波分量依然為交流量，通過合理設(shè)定二階butter worth低通濾波器參數(shù)，將h次直流分量fˉdk和fˉqk濾出。

再通過廣義dk-qk坐標(biāo)反變換，還原h(huán)次間諧波到abc坐標(biāo)系下，即

當(dāng)k為已知量且為正整數(shù)時(shí)，同理根據(jù)式（3）～式（8），對(duì)檢測(cè)到的m次諧波分量采用上述方法進(jìn)行反變換還原到abc坐標(biāo)系下，得m次間諧波電壓/電流交流量，即

2.2 諧波和間諧波的電能計(jì)量方法

根據(jù)廣義dk-qk坐標(biāo)變換反變換的結(jié)果式（8）和式（9），測(cè)得電壓、電流交流量值，按照美國(guó)電氣與電子工程師協(xié)會(huì)（IEEE）于2010年頒布的IEEE 1459標(biāo)準(zhǔn)中有關(guān)非正弦信號(hào)的定義[19]，則有

式中：ω為基波角頻率；Uk、Ik分別為k次電壓、電流頻率分量有效值；αk、βk分別為k次電壓、電流頻率含量的相角。

根據(jù)有功功率定義及三角函數(shù)的正交性，同頻率的電壓和電流才構(gòu)成有功功率，而不同頻率的電壓和電流并不構(gòu)成有功功率，即有功功率P（t）為

上述電壓電流交流量產(chǎn)生的有功電能為

式中：W1為基波有功電能；Wm為m次諧波有功電能；Wh為h次間諧波有功電能。諧波和間諧波的有功電能計(jì)量如圖3所示。

圖3 諧波和間諧波電能計(jì)量原理Fig.3 Schematic of electric energy metering for harmonics and inter-harmonics

3 充電裝置仿真模型

根據(jù)充電裝置工作原理設(shè)計(jì)諧波和間諧波測(cè)量系統(tǒng)模型[20-23]，電源采用 10 kV電壓，變壓器為10/0.4 kV電壓等級(jí)，dyn11接法，電感電容采用常見的充電裝置參數(shù)，如表1所示。

為了便于仿真，可將充電裝置功率變換環(huán)節(jié)進(jìn)行等效?？焖俪潆娧b置的工作時(shí)間相對(duì)于工頻周期而言比較長(zhǎng)，在一個(gè)至幾個(gè)工頻周期內(nèi)，可認(rèn)為快速充電裝置的輸出電流和輸出電壓是恒定的直流，工作在恒功率狀態(tài)，即用一個(gè)非線性電阻RC來近似模擬功率變換環(huán)節(jié)的等效輸入電阻。RC可近似表示為

表1 充電裝置參數(shù)Tab.1 Parameters of charging parameter

式中：UB、I1、P1分別為功率變換電路的輸入電壓、電流、功率；UO、IO、PO為功率變換電路的輸出電壓、電流、功率；η為功率模塊變換效率。

RC值隨充電裝置輸出功率變化如圖4所示。

本文在Matlab/Simulink環(huán)境下建立的充電裝置等效仿真模型如圖5所示，充電裝置均設(shè)置同一參數(shù)。設(shè)定采樣頻頻率fs=10.24 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)N= 2 048（對(duì)應(yīng)于10個(gè)基波周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)）[10]，其中仿真測(cè)量數(shù)據(jù)采用國(guó)標(biāo)規(guī)定的測(cè)量方法，即取測(cè)量時(shí)段內(nèi)各相測(cè)量值的95%概率值。

圖4 等效輸入電阻RCFig.4 Equivalent input resistances of RC

圖5 充電裝置仿真模型Fig.5 Simulation model of charging device

4 計(jì)及間諧波的電能計(jì)量仿真分析

快速充電裝置由非線性電力電子元件組成，其產(chǎn)生的諧波和間諧波注入電網(wǎng)側(cè)，引起電網(wǎng)側(cè)電壓電流波形畸變。額定功率為180 kW的充電裝置，其電網(wǎng)側(cè)電流波形如圖6所示，測(cè)得電網(wǎng)側(cè)諧波電壓總畸變率為2.89%、諧波電流總畸變率為27.85%；重復(fù)3次測(cè)得有功功率為184.9 kW，視在功率190.6 kW，計(jì)算得功率因數(shù)為0.97。

圖6 電網(wǎng)側(cè)電流波形Fig.6 Waveforms of grid power current

基于廣義dk-qk坐標(biāo)變換對(duì)特定次諧波進(jìn)行檢測(cè)并分析，檢測(cè)到的基波頻率附近55 Hz，65 Hz，75 Hz及85 Hz的特定次諧波波形如圖7所示。

從圖7可以看出，采用廣義dk-qk坐標(biāo)變換對(duì)特定次間諧波的檢測(cè)，檢測(cè)到的波形與上述分析一致。檢測(cè)到各頻率間諧波相電流有效值：55 Hz為0.50 A，65 Hz為0.45 A，75 Hz為0.47 A，85 Hz為0.43 A，95 Hz為0.37 A，各頻率間諧波電流有效值呈下降趨勢(shì)，隨頻率增高而減??；各頻率間諧波電流含有率：55 Hz為0.14%，65 Hz為0.13%，75 Hz為0.13%，85 Hz為0.12%，95 Hz為0.10%，各頻率間諧波電流含有率也呈下降趨勢(shì)，隨頻率增高而減小。

圖7 特定次間諧波波形Fig.7 Waveforms of specific inter-harmonics

4.1 額定功率下有功功率特性分析

采用廣義 dk-qk坐標(biāo)變換對(duì)額定功率為 180 kW充電裝置特定次間諧波和諧波有功功率進(jìn)行檢測(cè)，其有功功率如表2所示。

表2 基波背景下間諧波和諧波有功功率Tab.2 Active powers of inter-harmonics and harmonics based on fundamental wave

對(duì)表2數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，除了諧波有功功率在250 Hz較大外，諧波和間諧波有功功率總體呈遞減狀態(tài)，有功功率隨著頻率增高，其值越來越??；在100 Hz之內(nèi)，間諧波有功功率相對(duì)較大，在95 Hz為2.742 W，而諧波功率在650 Hz為2.681 W。

分別對(duì)5臺(tái)、10臺(tái)、20臺(tái)，40臺(tái)同一型號(hào)額定功率為180 kW的充電裝置的間諧波和諧波有功功率進(jìn)行檢測(cè)，其間諧波和諧波占基波有功功率比重如圖8和圖9所示。

從圖8和圖9可以看出，隨著頻率的增高，間諧波的有功功率占基波有功功率比重呈遞減趨勢(shì)；間諧波功率在基波頻率附近占比重較高，55 Hz為0.011%，在95 Hz以后比重在0.001%以下。間諧波的有功功率占基波有功功率比重在頻率250 Hz處最大，之后隨頻率增高而減小，250 Hz為0.031%，在650 Hz以后其比重在0.001%以下。隨著充電裝置臺(tái)數(shù)的增加，諧波和間諧波所占比重基本不變。

圖8 間諧波有功功率占基波有功功率比重Fig.8 Active power ratio between inter-harmonics and fundamental wave

圖9 諧波有功功率占基波功率比重Fig.9 Active power ratio between harmonics and fundamental wave

4.2 輸出功率變化時(shí)有功功率特性分析

在充電裝置輸出功率分別為40、80、120、180和240 kW情況下，檢測(cè)特定次諧波和間諧波的有功功率，結(jié)果如圖10和圖11所示。

從圖10可以看出，間諧波有功功率隨頻率增高而減小，離基波頻率越近，其有功功率越大；并隨充電樁裝置輸出功率增大而增大，在充電裝置輸出功率為240 kW時(shí)，55 Hz間諧波有功功率為32 W，而95 Hz間諧波有功功率為3 W。

圖10 間諧波有功功率特性變化Fig.10 Changing characteristics of inter-harmonics active power

圖11 諧波有功功率特性變化Fig.11 Changing characteristics of harmonics active power

由圖11可以看出，在充電裝置輸出功率為240 kW時(shí)，150 Hz諧波有功功率為60.45 W，250 Hz諧波有功功率為75.57 W，650 Hz諧波有功功率為3 W。諧波有功功率在頻率250 Hz處最大，之后隨頻率增高而減??；并隨充電樁裝置輸出功率增大而增大。

根據(jù)上述充電裝置的諧波和間諧波有功功率特性，其產(chǎn)生的3、5、7、9、11和13次諧波有功功率較大，且頻段比較長(zhǎng)。在低頻100 Hz以內(nèi)，間諧波大量存在，間諧波頻率離基波頻率越近，其有功功率越大，但頻段比較短。

5 結(jié)語

本文在電動(dòng)汽車充電裝置快速充電工況下，分析了其諧波和間諧波功率特性對(duì)計(jì)量影響，研究了一種基于廣義dk-qk坐標(biāo)變換的計(jì)及間諧波電能計(jì)量方法。通過廣義dk-qk坐標(biāo)變換，把待檢測(cè)的任意k次諧波和間諧波變換為直流量，通過合理設(shè)定二階butter worth低通濾波器參數(shù)將直流分量和濾出；再通過坐標(biāo)反變換，測(cè)得任意k次諧波和間諧波電壓/電流交流量，通過計(jì)算出任意k次諧波電能及間諧波電能，實(shí)現(xiàn)任意k次基波、諧波和間諧波分開計(jì)量，與全電能計(jì)量方式相比降低了電能計(jì)量誤差。

分析了充電裝置在額定功率下有功功率特性和輸出功率變化時(shí)有功功率的特性。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：基于廣義dk-qk坐標(biāo)變換的計(jì)及間諧波電能計(jì)量方法是可行性的。同時(shí)該方法也為諧波和間諧波治理和合理計(jì)量提供了理論依據(jù)。

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