鋰離子電池建模與參數(shù)識(shí)別

劉 璇，王立欣，呂 超，李俊夫

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院，哈爾濱150001）

鋰離子電池能量密度高、輸出功率大，越來(lái)越多地應(yīng)用在新能源汽車、新能源發(fā)電等領(lǐng)域[1]。電池的廣泛應(yīng)用也對(duì)管理系統(tǒng)提出了更高的要求。對(duì)電池性能狀態(tài)進(jìn)行科學(xué)準(zhǔn)確的估計(jì)和預(yù)測(cè)，以便讓鋰離子電池最大限度地釋放電能發(fā)揮作用、長(zhǎng)期穩(wěn)定可靠地工作，需要構(gòu)建一種準(zhǔn)確、便捷、通用性好的模型。

將模型應(yīng)用于管理系統(tǒng)當(dāng)中，不僅要考慮模型的準(zhǔn)確性，使模型盡量準(zhǔn)確地還原電池的工作情況，還要考慮模型的簡(jiǎn)便程度，以使模型的計(jì)算合理占用資源提高效率[2]。目前，鋰離子電池機(jī)理模型鮮見于實(shí)際系統(tǒng)中，主要由于描述電池內(nèi)部復(fù)雜的物理、化學(xué)過(guò)程，通常形式復(fù)雜、計(jì)算耗時(shí)。常用的等效電路模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但其參數(shù)無(wú)實(shí)際物理意義，對(duì)電池健康狀態(tài)評(píng)估時(shí)意義不明確[3]。所以，有必要將電池電化學(xué)機(jī)理與等效電路模型相結(jié)合。

本文首先從鋰離子電池的電化學(xué)機(jī)理出發(fā)，增加了熱行為描述，提出了一種新的等效電路模型，然后利用激勵(lì)響應(yīng)分析的方法進(jìn)行參數(shù)獲取，最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該模型的正確性和準(zhǔn)確度。

1 等效電路模型

結(jié)合鋰離子電池機(jī)理過(guò)程，本文提出一個(gè)等效電路模型，如圖1所示。有別于現(xiàn)有的等效電路模型，該模型涵蓋了開路電勢(shì)以及歐姆極化、反應(yīng)極化和濃差極化三部分過(guò)電勢(shì)的計(jì)算[4]，熱行為的描述包括產(chǎn)熱和熱擴(kuò)散計(jì)算[5]，是一種簡(jiǎn)化的計(jì)算方法。模型包括2個(gè)子模型，目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)任意負(fù)載電流下電池的端電壓和表殼溫度進(jìn)行仿真計(jì)算。

圖1 鋰離子電池等效電路模型Fig.1 Equivalent circuit model of lithium-ion Battery

（1）開路電勢(shì)是對(duì)電池基本過(guò)程的描述，決定了電池端電壓曲線的基本形狀，其精確估計(jì)是電池充放電行為準(zhǔn)確把握的基礎(chǔ)。電池的電動(dòng)勢(shì)為2個(gè)電極開路電勢(shì)的差，在電化學(xué)模型中，固相粒子表面濃度決定了開路電勢(shì)[6]，其計(jì)算公式為

式中：Up和Un為已知的正、負(fù)極開路電勢(shì)函數(shù)曲線[7]；為 正、負(fù)極集流體邊界處兩活性粒子的固相最大鋰離子濃度為表面鋰離子濃度。 類似地，在等效電路模型中，開路電勢(shì)可以看成是電池荷電狀態(tài)（SOC）的函數(shù)。在本文模型中，定義SOC范圍為1～0，對(duì)應(yīng)電池從滿充狀態(tài)放電至2.5 V。開路電勢(shì)的計(jì)算公式為

式中：a1～a13為擬合系數(shù)。SOC采用安時(shí)計(jì)數(shù)法[8]計(jì)算為

式中：I為負(fù)載電流，放電時(shí)為正；Qcapa為電池總放電容量。

（2）歐姆極化過(guò)電勢(shì)與負(fù)載電流成正比，Rohm是用集中參數(shù)形式表達(dá)的電池歐姆內(nèi)阻，則過(guò)電勢(shì)與負(fù)載電流之間的函數(shù)關(guān)系為

（3）反應(yīng)極化過(guò)電勢(shì)表征了電池電化學(xué)反應(yīng)過(guò)程，從其電化學(xué)阻抗譜曲線[9]可以看出，反應(yīng)極化過(guò)電勢(shì)的數(shù)值大小不僅與負(fù)載電流有關(guān)，也和電池SOC狀態(tài)相關(guān)，即

式中，b1～b4為擬合系數(shù)

（4）濃差極化過(guò)程。在不考慮電池老化的情況下，根據(jù)物料守恒，固液相鋰離子濃度總體保持平衡[6]。擴(kuò)散的作用效果可以等效地看成是鋰離子濃度差的建立過(guò)程，擴(kuò)散過(guò)程由一個(gè)電容和電阻的組合形式來(lái)表示。為符合實(shí)際物理意義，設(shè)時(shí)間常數(shù)τ（τ=RconC）在電池各個(gè)狀態(tài)時(shí)為固定值，初始時(shí)刻的 ηcon-polarization為 0， 則濃差極化過(guò)電勢(shì) ηcon-polarization的迭代計(jì)算公式為

根據(jù)上述分析，可得電池端電壓的計(jì)算公式為

熱行為的描述包括產(chǎn)熱和熱擴(kuò)散計(jì)算。電池內(nèi)部溫度沿徑向分布的方程為

采用體積平均方法分析電池?zé)嵝袨閇10]，認(rèn)為電池是一個(gè)等溫體，其溫度的描述包括兩個(gè)部分，內(nèi)部溫度和表面溫度即用T和Tsurf來(lái)描述。電池輸入的能量為自身產(chǎn)熱G（t），借助熱阻Rcond建立內(nèi)部溫度和電池表殼溫度之間的函數(shù)關(guān)系[11]，即

規(guī)定Gexchange（t）為正值時(shí)，表示電池向環(huán)境放熱，Gexchange（t）可表示為

由式（8）～式（10）可得

在假設(shè)條件下，熱傳導(dǎo)部分可以忽略不計(jì)[12]。簡(jiǎn)化的能量方程可以適用于各種形狀的電池。則電池總產(chǎn)熱G（t）計(jì)算公式為

為計(jì)算電池內(nèi)部溫度和表面溫度，將式（11）離散化可以得到

2 參數(shù)獲取

良好的仿真精度和便捷的參數(shù)獲取流程是衡量模型應(yīng)用性的兩個(gè)必要條件，如果模型只有高精度，參數(shù)獲取過(guò)程復(fù)雜難以實(shí)現(xiàn)，那么便失去了模型的價(jià)值。除電池質(zhì)量、電池表面積可由廠商提供或直接測(cè)量外，其他參數(shù)均需要估計(jì)。為此，對(duì)提出的模型進(jìn)行分析，建立模型參數(shù)與端電壓、表殼溫度之間的數(shù)值函數(shù)關(guān)系，提出了基于激勵(lì)響應(yīng)分析的參數(shù)估計(jì)方法。

針對(duì)電池基本工作過(guò)程，實(shí)際中用較小倍率工況下測(cè)量的端電壓近似為理想電動(dòng)勢(shì)曲線，即選擇0.02C小倍率放電曲線作為電池理想電動(dòng)勢(shì)曲線[13]。使用最小二乘法擬合式（2），得到開路電勢(shì)和SOC之間的函數(shù)關(guān)系。

電池內(nèi)部各物理化學(xué)過(guò)程的時(shí)間常數(shù)不同，頻率響應(yīng)也不同。歐姆極化作用電子導(dǎo)電過(guò)程的響應(yīng)最快，歐姆電阻導(dǎo)致的壓降在施加電流激勵(lì)后很短暫的時(shí)間即可產(chǎn)生，因此，可利用電化學(xué)阻抗譜的高頻段測(cè)量電池的歐姆內(nèi)阻。具體做法是電池靜置后施加1 kHz正弦小電壓激勵(lì)，測(cè)量電池的電流響應(yīng)，計(jì)算歐姆內(nèi)阻。

反應(yīng)極化過(guò)程需要設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)工況用以辨識(shí)相應(yīng)的參數(shù)。設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)負(fù)載電流、以及端電壓和外殼溫度響應(yīng)曲線如圖2所示，環(huán)境溫度控制在25℃。

電流從0變化到某一固定值的瞬間，電壓存在跳變?chǔ)，如圖3所示。除去歐姆極化過(guò)電勢(shì)，即為反應(yīng)極化過(guò)電勢(shì)。依據(jù)反應(yīng)極化的計(jì)算式（5），使用最小二乘方法，擬合未知參數(shù)。

圖2 負(fù)載電流、端電壓和外殼溫度動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線Fig.2 Dynamic response curves of load current,voltage and shell temperature

圖3 負(fù)載電流及端電壓動(dòng)態(tài)響應(yīng)細(xì)節(jié)曲線Fig.3 Dynamic response detail curves of load current and voltage

與上述情況不同，擴(kuò)散過(guò)程需要一段過(guò)渡時(shí)間，才進(jìn)入新的穩(wěn)定狀態(tài)，繼而建立一個(gè)新的濃度差[14]。為了減小耗時(shí)，每段恒流充放電的時(shí)間控制為7 min。依據(jù)濃差極化過(guò)電勢(shì)計(jì)算式（6），使用最小二乘方法，擬合未知參數(shù)。

在計(jì)算產(chǎn)熱之前，需要設(shè)計(jì)工況辨識(shí)熱容Cp。由式（11）可知，當(dāng)負(fù)載電流為 0時(shí)，產(chǎn)熱為 0，式（11）可變形為

認(rèn)為電池表面溫度和內(nèi)部溫度相等[15]，即當(dāng)t=0時(shí)，T（0）=T0；當(dāng)t=∞時(shí)，t（∞）=Ta。整理可得該方程的解析解為

電池的外殼溫度與放電倍率和環(huán)境溫度相關(guān)。圖4給出了在不同的環(huán)境溫度和不同倍率下，電池表殼溫度的變化情況。在電池放電截止后，讓其散熱，恢復(fù)到室溫，用式（16）進(jìn)行擬合，得到的時(shí)間常數(shù)τheat取均值，進(jìn)而計(jì)算Cp。

圖4 電池表殼溫度與放電倍率關(guān)系Fig.4 Relationship between surface temperature and discharge ratio of the battery

由于三部分過(guò)電勢(shì)都與內(nèi)部溫度相關(guān)，如果過(guò)電勢(shì)計(jì)算出現(xiàn)較大偏差，熱行為的計(jì)算結(jié)果將出現(xiàn)較大誤差。產(chǎn)熱計(jì)算公式變?yōu)?/p>

能量平衡方程經(jīng)整理可以寫成

根據(jù)實(shí)測(cè)可以得到Uapp（t）和Tsurf（t），記

則熱阻Rcond的計(jì)算公式為

3 參數(shù)估計(jì)驗(yàn)證

選取天津力神公司的LS.LR1865BC鋰離子電池進(jìn)行參數(shù)獲取，該電池基本參數(shù)數(shù)據(jù)如表1所示，電池實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)設(shè)備參數(shù)如表2所示。

表1 LS.LR1865BC電池基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of LS.LR1865BC battery

表2 電池實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)設(shè)備參數(shù)Tab.2 Parameters of test system equipment of battery

對(duì)LS.LR1865BC鋰離子電池進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，根據(jù)辨識(shí)得到的參數(shù)，參照第2部分介紹的模型內(nèi)容，計(jì)算電池端電壓和表殼溫度曲線，用辨識(shí)工況的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。利用實(shí)驗(yàn)設(shè)備測(cè)量得到該節(jié)電池的端電壓及表殼溫度曲線，將仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，仿真結(jié)果如圖5所示。同樣地，隨機(jī)選取多節(jié)不同型號(hào)的鋰電池進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)與驗(yàn)證，仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果均有較高的一致性。驗(yàn)證結(jié)果表明，提出的模型可以比較準(zhǔn)確地仿真電池的行為。

在不同環(huán)境溫度和動(dòng)態(tài)負(fù)載電流下，電池充放電行為的仿真和實(shí)測(cè)對(duì)比結(jié)果如圖6所示，誤差結(jié)果如表3所示。從仿真結(jié)果可以看出，由于忽略了電池正負(fù)極材料熵系數(shù)給產(chǎn)熱計(jì)算帶來(lái)的影響，外殼溫度計(jì)算并未出現(xiàn)最大局部溫度。電壓的仿真計(jì)算在室溫附近時(shí)，比較精確。當(dāng)環(huán)境溫度大于40℃或者低于20℃時(shí)，端電壓的計(jì)算會(huì)有較大誤差。這是因?yàn)槟Ｐ椭校_路電勢(shì)和過(guò)電勢(shì)的計(jì)算并未考慮溫度對(duì)其影響[18]，這也是今后將重點(diǎn)研究的內(nèi)容。

圖5 電池端電壓和表殼溫度的仿真與實(shí)測(cè)曲線Fig.5 Simulation and measured curves of battery voltage and surface temperature

圖6 電池充放電行為的仿真和實(shí)測(cè)對(duì)比結(jié)果Fig.6 Simulation and measured comparison results of battery charging and discharging behavior

表3 動(dòng)態(tài)負(fù)載電流下仿真和實(shí)測(cè)結(jié)果誤差Tab.3 Simulation and measured error of dynamic load current

4 結(jié)語(yǔ)

本文結(jié)合電池機(jī)理，提出了一種等效電路模型，設(shè)計(jì)不同辨識(shí)工況來(lái)獲取模型中的參數(shù)，并給出了在不同的恒定環(huán)境溫度下，對(duì)任意負(fù)載電流的端電壓和表殼溫度的仿真計(jì)算。驗(yàn)證結(jié)果表明，在室溫附近或室溫以上，模型具有很好的適用性。該研究為機(jī)理模型應(yīng)用于電池管理系統(tǒng)提供了一定的技術(shù)支持，為解決電池管理系統(tǒng)精度不高、性能描述不全面的問(wèn)題提供了解決思路。

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