球面漸開線弧齒錐齒輪3D打印制造

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(1.東北大學(xué)中荷生物醫(yī)學(xué)與信息工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110169；2. 中航工業(yè)沈陽飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所，遼寧 沈陽 110035)

0 引言

球面漸開線弧齒錐齒輪具有承載能力大、運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定(不卡滯)、傳動(dòng)效率高及噪聲小等諸多優(yōu)點(diǎn)，被廣泛地應(yīng)用于航空航天、工程裝備等高速或重載的機(jī)械產(chǎn)品中?；↓X錐齒輪現(xiàn)有的加工方式及機(jī)床，在工程近似基礎(chǔ)上，大多采取美國Gleason(格里森)加工制造體系。這種以直代曲的工程近似必然會(huì)影響弧齒錐齒輪的設(shè)計(jì)制造精度，降低了弧齒錐齒輪產(chǎn)品使用性能，并且其加工工藝復(fù)雜，制造成本很高。3D打印制造球面漸開線弧齒錐齒輪能夠在工程實(shí)際中，使無原理性加工誤差、快速制造弧齒錐齒輪成為一種可能。

1 球面漸開線弧齒錐齒輪機(jī)械原理[1-5]

如圖1所示，假設(shè)有一圓平面與一基圓錐相切，基圓錐的母線OA1即是假設(shè)圓平面半徑Rb，而且基圓錐的頂點(diǎn)O始終與假設(shè)圓平面的圓心O保留相互重合。當(dāng)假設(shè)圓平面在這一基圓錐上作純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)直徑OA1為該圓平面上任一通過其圓心O的直徑，在空間幾何上展出一錐曲面OA1A2，得出在曲線A1A2上任一點(diǎn)距離頂點(diǎn)O的長度不變(等于假設(shè)圓平面的半徑Rb)，其軌跡A1A2是一球面曲線。根據(jù)上述形成機(jī)理，該球面曲線為球面漸開線。球面漸開線位于OA1A2上，該錐曲面就為球面漸開線的齒廓曲面。當(dāng)球面半徑增加至無窮大時(shí)(即錐頂擴(kuò)展至無窮遠(yuǎn)時(shí))，該球面漸開線便成為普通的平面漸開線，此平面漸開線就是通常的圓柱齒輪齒廓曲線。

圖1 球面漸開線直齒錐齒輪

把上述弧齒錐齒輪的齒廓發(fā)生線OA1替換成半徑為r的圓弧線時(shí)，所形成的齒廓便是球面漸開線齒形的弧齒錐齒輪齒廓，如圖2所示。

圖2 球面漸開線弧齒錐齒輪

2 球面漸開線的數(shù)學(xué)模型

以弧齒圓錐齒輪基圓錐的頂點(diǎn)O(如圖1所示)為原點(diǎn)，在XOY平面平行于上述基圓的直角坐標(biāo)系(O-XYZ)中，成立弧齒圓錐齒輪的球面漸開線數(shù)學(xué)方程為：

(1)

Rb為基圓錐的錐距(圓平面的半徑)；δb為基錐角；φ，ψ分別為基圓及圓平面的展成角，ψ=φ*sinδb。

弧齒錐齒輪是當(dāng)今工業(yè)生產(chǎn)中最為廣泛應(yīng)用的螺旋錐齒輪，弧齒是指該圓錐齒輪輪齒齒面節(jié)線展開后為一圓弧曲線，為了保證其傳動(dòng)平穩(wěn)性并增大其重迭系數(shù)，弧齒錐齒輪螺旋角通常選用為35°。

基圓錐的螺旋線數(shù)學(xué)方程為：

(2)

(0≤λ≤35)

3 金屬零件3D打印技術(shù)[6-7]

經(jīng)典的金屬零件3D 打印方式主要包括3種：激光工程化凈成形技術(shù)(LENS)(其主要應(yīng)用于大型復(fù)雜的金屬構(gòu)件等)；激光選區(qū)熔化技術(shù)(SLM)(其主要應(yīng)用于復(fù)雜小型的金屬精密零件等)；電子束選區(qū)熔化技術(shù)(EBSM)(其主要應(yīng)用于航空航天復(fù)雜的金屬構(gòu)件、醫(yī)療植入物零件等)。從弧齒錐齒輪零件加工制造的強(qiáng)度和精度要求考慮，優(yōu)先選擇激光選區(qū)熔化技術(shù)(SLM)。

SLM 技術(shù)的基本原理為：首先在計(jì)算機(jī)上應(yīng)用CATIA，UG，Pro/E，SolidWorks等三維建模軟件設(shè)計(jì)出零件的三維實(shí)體模型，然后通過切片軟件對建好的三維實(shí)體模型實(shí)行切片分層，從而得到所要制造零件的各截面輪廓數(shù)據(jù)源，再由輪廓數(shù)據(jù)源生成填充掃描的路徑，它的設(shè)備就將按照這些填充掃描線路徑，控制激光束選區(qū)熔化的各層次的金屬粉末材料，進(jìn)而逐步堆疊成三維實(shí)體金屬零件。其成形原理如圖3所示。在激光束進(jìn)行開始掃描前，鋪粉裝置先把金屬粉末平推到成形缸的基板上面，激光束再按照當(dāng)前層次的填充掃描線的路徑，選區(qū)熔化在基板上的粉末，加工制造出當(dāng)前的層，然后成形缸自動(dòng)下降1個(gè)層厚的距離，粉料缸上升到一定厚度的距離，鋪粉裝置在已加工制造完的當(dāng)前層次上鋪好金屬材料粉末，設(shè)備進(jìn)而調(diào)入下一層次的零件輪廓的數(shù)據(jù)源進(jìn)行加工再制造，如此反復(fù)地層層加工，直至到整個(gè)機(jī)械零件加工制造完成。整個(gè)加工制造過程是在通有惰性氣體保護(hù)環(huán)境中的加工制造室中進(jìn)行完成，以此避免金屬材料在高溫環(huán)境下與其他氣體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)。

圖3 激光選區(qū)熔化技術(shù)(SLM)

4 基于齒面發(fā)生線的3D打印制造

根據(jù)式(1)和式(2)，應(yīng)用CATIA軟件建成球面漸開線弧齒錐齒輪的三維實(shí)體數(shù)模，如圖4所示，以球面漸開線弧齒錐齒輪的數(shù)學(xué)方程模型為理論基礎(chǔ)，采用了CATIA參數(shù)化建模思想，精確地生成了球面漸開線模型，修改其齒輪參數(shù)可以形成新的球面漸開線模型。從而實(shí)現(xiàn)弧齒錐齒輪參數(shù)化精確建模，提高零件的造型精度及速度。

圖4 基于CATIA的球面漸開線弧齒錐齒輪建模

在達(dá)到相對精度要求下，應(yīng)用3D打印制造技術(shù)，以式(1)和式(2)的齒面發(fā)生線方程為軌跡，達(dá)到無原理性誤差，確保了球面漸開線弧齒錐齒輪加工制造的精確性及快速性。在3D打印制造實(shí)驗(yàn)中，以光敏樹脂為材料粉末，3D打印制造上述模型的球面漸開線齒輪實(shí)體如圖5所示。另外，可以通過材料梯度復(fù)合結(jié)構(gòu)過渡區(qū)來控制強(qiáng)度和疲勞特性分布，提升3D打印制造弧齒錐齒輪的力學(xué)性能，延長其使用壽命。

圖5 以光敏樹脂為材料3D打印制造弧齒錐齒輪

5 結(jié)束語

研究應(yīng)用3D打印制造技術(shù)制造了球面漸開線弧齒錐齒輪，是球面漸開線弧齒錐齒輪制造領(lǐng)域的工藝創(chuàng)新。實(shí)現(xiàn)了3D打印制造技術(shù)在工程上無原理性誤差、快速加工制造了弧齒錐齒輪，所制造的弧齒錐齒輪具備了其作為傳動(dòng)部件特有的諸多優(yōu)點(diǎn)。隨著材料科學(xué)技術(shù)和3D打印技術(shù)的長遠(yuǎn)發(fā)展，所研究的3D打印制造弧齒錐齒輪技術(shù)，可以通過材料梯度復(fù)合結(jié)構(gòu)過渡區(qū)的控制來提高制造的弧齒錐齒輪在關(guān)鍵嚙合區(qū)靜力和疲勞性能，具有廣闊的研究及應(yīng)用前景。

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