基于小波分析的脈沖激光回波抗干擾算法研究

，，

(西安工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院，陜西 西安 710021)

0 引言

由于脈沖激光雷達(dá)具有主動(dòng)探測(cè)目標(biāo)、探測(cè)方向性強(qiáng)、不受電子干擾等優(yōu)點(diǎn)，受到了廣泛的關(guān)注。隨著半導(dǎo)體和激光技術(shù)的發(fā)展，脈沖激光雷達(dá)技術(shù)也越來(lái)越成熟，目前己經(jīng)初步實(shí)現(xiàn)工程化應(yīng)用。但是由于云霧、煙塵等自然環(huán)境的干擾[1]，激光雷達(dá)后向散射回波信號(hào)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生虛警。目前，在脈沖激光雷達(dá)抗干擾方面，國(guó)內(nèi)外研究最多的是在光電探測(cè)方面，大都采用多波段復(fù)合探測(cè)和超窄脈沖激光等方法來(lái)提高激光的抗干擾性能，但實(shí)現(xiàn)這些技術(shù)需要更高性能指標(biāo)的發(fā)射機(jī)和接收機(jī)，激光雷達(dá)的研制成本和難度也都會(huì)加大。因此，對(duì)脈沖激光雷達(dá)[2]云霧、煙塵回波特性進(jìn)行研究是提高激光雷達(dá)抗環(huán)境干擾的有效手段，對(duì)提高脈沖激光雷達(dá)的工作可靠性具有重要意義。

在此，基于脈沖激光對(duì)真實(shí)目標(biāo)和干擾目標(biāo)[3]的回波差異進(jìn)行分析，建立激光雷達(dá)回波模型，采用小波分析的方法提取出目標(biāo)反射回波[4]，設(shè)計(jì)了基于小波分析的抗干擾算法，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，對(duì)脈沖激光雷達(dá)抗云霧干擾具有工程參考價(jià)值。

1 脈沖激光傳輸數(shù)學(xué)模型

1.1 后向散射模型

激光脈沖在大氣傳輸過(guò)程中，云霧、霧霾等大氣環(huán)境[5]都可看作是由米氏散射粒子組成的介質(zhì)。由激光的大氣傳輸特性可知，云霧中的懸浮粒子對(duì)激光脈沖傳輸具有衰減作用，并且發(fā)射的激光脈沖在大氣中的衰減是由吸收和散射2個(gè)過(guò)程引起的。由于在云霧環(huán)境下，水汽懸浮體在近紅外的波長(zhǎng)區(qū)域，懸浮物體對(duì)激光的吸收可以忽略，因此，激光脈沖的衰減僅僅是由散射造成的。激光傳輸通過(guò)不連續(xù)的云霧等類(lèi)似氣溶膠時(shí)，一般情況下，接收機(jī)輸入端上氣溶膠干擾光學(xué)信號(hào)包絡(luò)線變化特性函數(shù)為：

(1)

P為包絡(luò)線函數(shù)，是后向散射激光到達(dá)接收端光電探測(cè)器上的強(qiáng)度；P0為接收端入射的激光光功率；S0為激光接收端入射口的表面面積；f(θ)為干擾顆粒后向散射方向函數(shù)；θ為接收機(jī)觀察方向和反射表面法線的夾角；S(R)為接收、發(fā)射機(jī)視場(chǎng)幾何圖形的重疊面積；σs為氣溶膠粒子的體積散射系數(shù)；R為距離；H2為氣溶膠生成物邊緣與接收機(jī)的距離；H1為輻射距離；H0為盲區(qū)深度；K=2/cτN為常數(shù)，其中，c為光速3×108m/s；τN為脈沖寬度。

1.2 目標(biāo)反射模型

在近程探測(cè)下，目標(biāo)物體表面通常比脈沖激光的光斑大。當(dāng)激光光束面積小于被照物體表面面積時(shí)，來(lái)自被目標(biāo)反射回來(lái)的激光回波功率P為：

(2)

T3為濾光片透過(guò)率；P1為激光峰值功率；ρ為目標(biāo)表面反射率；R1為目標(biāo)和接收機(jī)之間的距離；D為接收機(jī)孔徑；T1為發(fā)射光學(xué)透過(guò)率；T2為接收機(jī)的透過(guò)率；R2為在激光和目標(biāo)之間的距離；θ為接收機(jī)中心連線與目標(biāo)物體表面法線之間的夾角。指數(shù)項(xiàng)是大氣透過(guò)率，與目標(biāo)物體距離以及大氣消光系有關(guān)。

1.3 激光目標(biāo)回波模型

對(duì)于特定的目標(biāo)物體，其激光回波信號(hào)具有一定的穩(wěn)定性。當(dāng)激光照射到這類(lèi)特定的目標(biāo)上時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的反射，而對(duì)于煙塵目標(biāo)，會(huì)產(chǎn)生2次散射，使得其回波信號(hào)擴(kuò)展。激光回波信號(hào)展寬的主要因素是不同粒子[6]散射回波信號(hào)的疊加。發(fā)射脈沖激光在傳輸過(guò)程中，其中一部分激光光子穿透云霧后照射到目標(biāo)上，被目標(biāo)反射后穿過(guò)云霧被接收端探測(cè)器所接收。因?yàn)楹笙蛏⑸湫盘?hào)[7]先到達(dá)接收端，目標(biāo)回波信號(hào)[8]后到達(dá)接收端，當(dāng)目標(biāo)物體[9]距離激光雷達(dá)較近時(shí)，2個(gè)回波信號(hào)會(huì)相互疊加，因此脈沖激光雷達(dá)的回波信號(hào)具有2個(gè)峰值。

由于在無(wú)大氣干擾條件下單個(gè)脈沖激光回波波形表現(xiàn)為高斯脈沖[10]，大氣后向散射回波波形也表現(xiàn)為鐘形狀態(tài)，因此一般的激光目標(biāo)回波信號(hào)波形可以表示為：

(3)

Hi為回波的幅值參數(shù)；σi為回波信號(hào)的寬度參數(shù)；N為疊加的回波信號(hào)數(shù)；ki為第i個(gè)回波的峰位置。

在云霧干擾環(huán)境下，目標(biāo)物體處在云霧環(huán)境中，采用發(fā)射脈寬為30 ns的脈沖激光雷達(dá)，當(dāng)激光照射到目標(biāo)表面上時(shí)，對(duì)接收到的脈沖激光回波信號(hào)[11]進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬，擬合后的圖形如圖1所示。

由于激光雷達(dá)回波波形在受環(huán)境干擾因素影響下會(huì)發(fā)生顯著變化，因此，研究激光云霧后向散射回波和無(wú)干擾環(huán)境[12]下激光的目標(biāo)回波特征，并與云霧環(huán)境中的激光目標(biāo)回波對(duì)比，可以為研究抗云霧干擾及目標(biāo)識(shí)別提供理論依據(jù)。

2 基于小波分析的目標(biāo)識(shí)別算法

2.1 算法原理

小波變換[13]是對(duì)小波函數(shù)ψ(t)作伸縮和平移而產(chǎn)生的一組函數(shù)ψa,b(t)。由于二階樣條小波對(duì)鐘形信號(hào)進(jìn)行卷積后對(duì)信號(hào)具有光滑作用，因此采用二階樣條小波對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行處理。其母小波函數(shù)為：

(4)

將二階樣條小波ψ2a,b(t)與接收到的脈沖激光雷達(dá)回波信號(hào)f(t)∈L2(R)作卷積運(yùn)算，其中平移因子b=0。

(5)

W(t)為計(jì)算的卷積信號(hào)；ψ2a,b(t)為二階樣條小波函數(shù)。其中，卷積信號(hào)中包含了回波信號(hào)f(t)的峰值和峰寬的信息。

2.2 波峰位置關(guān)系

對(duì)式(5)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理得：

(6)

F-1為傅里葉逆變換；F為傅里葉變換。從上文可知，回波信號(hào)f(t)建模的表達(dá)式為：

(7)

則對(duì)式(6)求解可得：

cos[ω(t-ki)]dω

(8)

(9)

當(dāng)t=ki時(shí)，W(t)取得最大值。所以t=ki時(shí)，第i個(gè)卷積信號(hào)和第i個(gè)信號(hào)的最大值在同一時(shí)刻，W(t)的極大值點(diǎn)和f(t)信號(hào)的極大值點(diǎn)相對(duì)應(yīng)。因此，二階樣條小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行卷積運(yùn)算后，原始信號(hào)的峰位置沒(méi)有改變。

2.3 峰寬的分析

把二階樣條小波母函數(shù)ψ2(t)作為函數(shù)u(t)的四階導(dǎo)數(shù)，即

ψ2(t)=u?(t)

(10)

則式(5)可表示為：

(11)

u(t/a)與f(t)作卷積運(yùn)算后，得到較為光滑的曲線W(t)，可以判斷出回波信號(hào)中重疊的信號(hào)個(gè)數(shù)以及它們的峰值點(diǎn)。當(dāng)有多個(gè)信號(hào)重疊時(shí)，通過(guò)四階導(dǎo)數(shù)降低各個(gè)峰的寬度，從而使原始信號(hào)進(jìn)行分離，確定重疊信號(hào)的個(gè)數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)峰的峰寬推導(dǎo)出原始信號(hào)中的重疊信號(hào)峰寬之比。由式(11)可知：平滑信號(hào)之后再求四階導(dǎo)數(shù)效果與卷積運(yùn)算相同，因此，通過(guò)重疊信號(hào)與二階樣條小波函數(shù)的卷積運(yùn)算可以達(dá)到分離重疊信號(hào)的目的。

2.4 波峰分辨算子

為了提高對(duì)重疊信號(hào)的分辨率，使原始信號(hào)的重疊信號(hào)峰位置與面積保持不變，使用樣條函數(shù)構(gòu)造波峰分辨算子，并且使只有比原信號(hào)窄的信號(hào)才能通過(guò)。波峰分辨算子表達(dá)式為：

(12)

由于自變量為零時(shí)三階樣條小波函數(shù)取得最大值，且其函數(shù)較為光滑，因此將其作為分辨因子R(t)。重疊信號(hào)的個(gè)數(shù)與分辨因子個(gè)數(shù)相同，用N表示。分辨因子的峰寬參數(shù)為qi，原重疊信號(hào)的各個(gè)峰寬和分辨因子峰寬成正比。由式(8)可以確定ki，通過(guò)卷積運(yùn)算求到Ni，Ki和σi的比值之后，即可采用分峰表達(dá)式對(duì)重疊信號(hào)進(jìn)行分離。

3 仿真與結(jié)果分析

3.1 參數(shù)的選擇

針對(duì)不同類(lèi)型和不同重疊程度的信號(hào)峰，調(diào)整尺度a的大小，用上述方法對(duì)其進(jìn)行處理分析。分析結(jié)果表明，由于f(t)與u(t)的卷積起到平滑作用的同時(shí)，f(t)的峰寬也會(huì)被展寬，即尺度a越大，卷積曲線的峰越寬。由于分離重疊程度較大的信號(hào)需要提高分辨率，因此根據(jù)離散卷積的定義，要采用尺度小的參數(shù)，確保f(t)和卷積信號(hào)不被展寬，使得卷積信號(hào)峰寬和重疊信號(hào)峰寬成正比。由于尺度大小影響卷積運(yùn)算對(duì)信號(hào)的平滑效果，尺度越大，平滑效果越強(qiáng)。因此，在選擇較小尺度的同時(shí)，也要保證得到光滑的卷積曲線。

3.2 對(duì)仿真信號(hào)的分辨

首先對(duì)大量仿真信號(hào)進(jìn)行處理，檢驗(yàn)該方法對(duì)重疊信號(hào)的分離效果。信號(hào)的重疊程度用分離度Rs來(lái)描述，其中：

(13)

分離度分別為0.25，0.75，0.625的重疊信號(hào)，如圖2所示，其重疊峰位置各不相同。重疊信號(hào)分離前后的對(duì)比如表1所示。

以上是對(duì)不含噪音的重疊信號(hào)的分辨，均采用尺度10。從圖2對(duì)重疊信號(hào)的分離效果可以得知，分離后的峰位置不變，峰寬變窄，重疊信號(hào)的基線分離，分辨率得到提高。因此，采用二階樣條小波卷積法對(duì)重疊信號(hào)的分離非常有效。

圖2 對(duì)仿真重疊信號(hào)進(jìn)行分離及效果

從表1可看出，利用上述方法能夠成功地從重疊峰信號(hào)中分離出獨(dú)立的子峰，且峰位、峰高的相對(duì)誤差小于1%。模擬的激光回波信號(hào)如圖3所示，采用小波卷積法進(jìn)行分離，經(jīng)過(guò)處理后得到的圖形，根據(jù)實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)采用尺度為10。

根據(jù)激光的反射理論可知，當(dāng)激光脈沖穿過(guò)云霧照射到目標(biāo)上時(shí)，激光雷達(dá)接收器會(huì)接收到2個(gè)返回脈沖，其中第1個(gè)是大氣環(huán)境對(duì)激光的散射，第2個(gè)是通過(guò)目標(biāo)物體反射回來(lái)的波形。根據(jù)上面的算法對(duì)激光回波波形進(jìn)行分辨，激光的后向散射回波如圖4a所示，其峰位置在8.3處，目標(biāo)反射回波如圖4b所示，其峰位置在8.5處。由圖4可知，后向散射回波的峰值大于目標(biāo)反射回波的峰值，由激光的反射模型可知，該目標(biāo)是漫反射物體，返回脈沖寬度也小于激光后向散射脈沖寬度。因此，可將圖4a后向散射剔除，保留目標(biāo)物體的回波作為激光雷達(dá)的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而提高了激光抗云霧干擾的性能。

圖3 激光回波信號(hào)處理情況

圖4 提取后的回波信號(hào)

表1 重疊雙峰體系處理前后各峰的峰位置、峰值及其誤差

4 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)脈沖激光雷達(dá)回波信號(hào)特征，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，采用小波卷積法對(duì)激光雷達(dá)回波信號(hào)進(jìn)行分析。仿真證明，該方法能夠分離出相互重疊的2個(gè)脈沖信號(hào)，確定峰值的位置和峰值大小。根據(jù)激光后向散射理論，區(qū)分激光的后向散射回波和目標(biāo)信號(hào)的反射回波，并將激光后向散射回波剔除，保留目標(biāo)反射回波作為激光雷達(dá)的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而提高了激光抗云霧干擾的性能，能夠有效提高激光雷達(dá)抗云霧、霧霾等后向散射干擾。

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