電網(wǎng)諧波電壓對同步調(diào)相機轉(zhuǎn)子損耗的影響

許國瑞，李金香，吳國棟，孫玉田，康錦萍

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電網(wǎng)諧波電壓對同步調(diào)相機轉(zhuǎn)子損耗的影響

許國瑞1，李金香2，吳國棟1，孫玉田2，康錦萍1

（1. 華北電力大學電氣與電子工程學院，北京 102206；2. 水力發(fā)電設(shè)備國家重點實驗室(哈爾濱大電機研究所)，哈爾濱 150040）

高壓直流輸電系統(tǒng)單極大地回線運行會使得附近變壓器產(chǎn)生直流偏磁現(xiàn)象，增加變壓器副邊電壓的諧波含量。當變壓器與為換流站提供無功支撐的同步調(diào)相機連接時，諧波電壓會影響同步調(diào)相機的轉(zhuǎn)子損耗。本文針對不同諧波電壓下，同步調(diào)相機轉(zhuǎn)子損耗的變化展開研究。采用時步有限元法計算了同步調(diào)相機空載、進相以及遲相運行條件下，諧波電壓對轉(zhuǎn)子鐵心和槽楔損耗的影響，對比分析了轉(zhuǎn)子各部分損耗大小隨電壓諧波次數(shù)的變化規(guī)律。研究結(jié)果為同步調(diào)相機的安全可靠運行提供了理論基礎(chǔ)。

同步調(diào)相機；轉(zhuǎn)子損耗；諧波電壓；直流偏磁

0前言

在直流系統(tǒng)動態(tài)調(diào)整過程中，直流本身并不能夠提供動態(tài)無功。隨著遠距離直流輸電的規(guī)?；ㄔO(shè)，無功儲備和電壓支撐不足的問題突出，電壓穩(wěn)定問題嚴重。針對高壓直流輸電系統(tǒng)要求，大規(guī)模有功輸送必須在換流站提供大量無功功率作為支撐，而同步調(diào)相機具有調(diào)節(jié)能力受系統(tǒng)影響小，高/低壓穿越能力強，動態(tài)維持電壓能力強等優(yōu)點[1]。其既可以為系統(tǒng)提供短路容量，具有良好的無功出力，又可提高整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性[2-4]，因此將同步調(diào)相機安裝于直流輸電系統(tǒng)的送端和受端，可為換流站提供無功補償，同時可以提高輸電系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當直流輸電系統(tǒng)以單極大地回線方式運行時，會在數(shù)千公里范圍內(nèi)的大地上產(chǎn)生一個直流電位分布，位于上述區(qū)域內(nèi)的電力變壓器，其直流接地電極的漏電流會通過變壓器星型連接繞組的接地中性點進入到交流電力系統(tǒng)，繼而產(chǎn)生直流偏磁現(xiàn)象[5-6]。直流偏磁電流會使變壓器鐵心中的磁場發(fā)生偏置，造成鐵心的半波過飽和[7]。這種現(xiàn)象將對電力變壓器電磁特性、損耗、噪聲及諧波含量造成較大的影響[8]。文獻[9]指出直流偏磁會導致變壓器的副邊電壓中產(chǎn)生大量的諧波分量；文獻[10]介紹采用監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)監(jiān)測磁暴引起的變壓器直流偏磁現(xiàn)象，得出直流電流最大為83A，最大諧波電壓占基波4%。文獻[11]報道了2004年5月貴廣I回工程單極大地回線運行時，測量到春城變電站主變壓器中性點的直流電流為34.5A，噪聲93.9dB，諧波電壓總畸變率2.1%。

在高壓直流輸電的換流站，同步調(diào)相機作為無功補償設(shè)備通過變壓器為系統(tǒng)提供無功支持。當變壓器的二次側(cè)與同步調(diào)相機連接時，這些諧波電壓會在同步調(diào)相機的定子繞組中產(chǎn)生相應的諧波電流。由于同步調(diào)相機機端星接且通過高阻接地，因此3的倍數(shù)次諧波電壓（3次、6次、9次等）產(chǎn)生的諧波電流不會流入同步調(diào)相機；而其它階次的諧波電壓所產(chǎn)生的諧波電流均會在氣隙中產(chǎn)生相對于轉(zhuǎn)子運動的氣隙磁動勢。正序電流在氣隙當中產(chǎn)生與各次諧波相同頻率向前旋轉(zhuǎn)的磁場，負序電流在氣隙當中產(chǎn)生以諧波頻率相對于轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向向后旋轉(zhuǎn)的磁場，這些磁場在轉(zhuǎn)子鐵心和槽楔中均感應電流及相應的諧波損耗。因此研究不同諧波電壓對產(chǎn)生損耗的大小的影響對于同步調(diào)相機的安全穩(wěn)定運行具有重要意義。

為了研究不同諧波電壓對同步調(diào)相機轉(zhuǎn)子損耗的影響，本文建立了用于分析諧波電壓對同步調(diào)相機轉(zhuǎn)子損耗影響的場-路耦合時步有限元模型。通過計算同步調(diào)相機空載、進相以及遲相運行條件下，機端電壓不同諧波分量對轉(zhuǎn)子鐵心和槽楔損耗的影響，對比分析了轉(zhuǎn)子各部分損耗大小隨電壓諧波次數(shù)的變化規(guī)律。研究結(jié)果為同步調(diào)相機的安全穩(wěn)定運行提供理論基礎(chǔ)。

1 同步調(diào)相機場-路耦合時步有限元模型

1.1 時步有限元模型

采用二維有限元來描述同步調(diào)相機，假設(shè)定轉(zhuǎn)子各繞組端部漏抗為恒值，不計鐵心磁滯效應，由麥克斯韋方程組可得同步調(diào)相機場路耦合方程[12]：

式(1)中，是磁勢向量，是剛度矩陣，C，C分別是定子電流和勵磁電流的關(guān)聯(lián)矩陣，D，D是轉(zhuǎn)子槽楔和鐵心渦流的關(guān)聯(lián)矩陣，U是發(fā)電機的端電壓，s，f分別是定子電流和勵磁電流。l=[A,B,C]，s=[A,B,C]，s=diag[s,s,s]，s=diag[s,s,s]，s和s分別為定子繞組的電阻和端部漏電感。

同步調(diào)相機轉(zhuǎn)子損耗主要包括轉(zhuǎn)子鐵心和轉(zhuǎn)子槽楔兩部分結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的損耗。同步調(diào)相機的轉(zhuǎn)子導電槽楔通過端部的梳齒環(huán)或護環(huán)共同構(gòu)成發(fā)電機的阻尼回路。阻尼回路模型如圖1所示，通過對阻尼回路列寫方程計算轉(zhuǎn)子槽楔中的損耗。

圖1 阻尼回路模型

圖1中di、di分別為阻尼端環(huán)的電阻與漏電感，bi為阻尼導條電流，di為回路電流，di為導條兩端電壓。阻尼導條直線部分各點電流密度d1i表示為：

根據(jù)圖1，或得各支路電流方程與回路電壓方程：

結(jié)合式(2)與(3)，經(jīng)有限元離散可得阻尼回路方程：

式中，d=[d1…di…dk]T，d=[d1…di…dk]T，d=diag[2d1,…,2dk]，d=diag[2d1,…,2dk]，d=diag[2d1,…,2dk]，d1=diag[σS/ef,…,σS/ef]，d2=－dΔe/3，Id，Ud轉(zhuǎn)換矩陣。

結(jié)合式(1)和(4)，可得到計及轉(zhuǎn)子槽楔構(gòu)成阻尼回路的同步調(diào)相機場-路耦合時步有限元模型：

式(5)中發(fā)電機機端電壓U既包含基波電壓也包含不同次數(shù)的諧波電壓，可表示為：

式中，U、U、U為同步調(diào)相機機端電壓中的基波和諧波分量。

1.2 轉(zhuǎn)子損耗計算

同步調(diào)相機轉(zhuǎn)子槽楔和轉(zhuǎn)子鐵心中所感應電流的大小取決于切割磁場以及材料磁導率的大小，圖2中轉(zhuǎn)子槽楔和鐵心當中所感應的渦流密度的大小可以表示為：

式中，σ和σ分別是定子槽楔和轉(zhuǎn)子鐵心的磁導率。

由于同步調(diào)相機的轉(zhuǎn)子鐵心為實心鋼結(jié)構(gòu)，因此主要考慮鐵心中的渦流損耗，忽略鐵心中的磁滯損耗。轉(zhuǎn)子鐵心中感應電流的機理與槽楔中相同，因此計算轉(zhuǎn)子鐵心損耗的方法與計算轉(zhuǎn)子槽楔損耗的方法相同。轉(zhuǎn)子槽楔和鐵心中的這些渦流損耗可以通過如下所示的有限元計算方法計算[13]：

式中，PSW為轉(zhuǎn)子槽楔損耗；PIC為轉(zhuǎn)子鐵心損耗；Ss_e為轉(zhuǎn)子槽楔的截面積；Sr_e為轉(zhuǎn)子鐵心的截面積；Jr_e為轉(zhuǎn)子槽楔的渦流密度；T為周期。

1.3 轉(zhuǎn)子損耗機理分析

當同步調(diào)相機所連接的電網(wǎng)電壓按正弦規(guī)律變化時，由勵磁電流產(chǎn)生的基波磁場和諧波磁場相對于轉(zhuǎn)子靜止，不會在轉(zhuǎn)子繞組中感應渦流并產(chǎn)生損耗。定子三相基波電流產(chǎn)生的磁場中包括基波磁場以及6±1次的諧波磁場?；ù艌龅霓D(zhuǎn)速相對于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為零，其不在轉(zhuǎn)子中產(chǎn)生損耗；而諧波磁場相對于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速不為零，它們會切割轉(zhuǎn)子繞組并產(chǎn)生渦流損耗。例如，由定子基波電流產(chǎn)生的5次諧波磁勢的極對數(shù)和速度分別為基波磁勢的5倍和1/5，且轉(zhuǎn)速為反向旋轉(zhuǎn)，因此該諧波磁勢在轉(zhuǎn)子繞組中感應電流的頻率是基波的6倍；由定子基波電流產(chǎn)生的7次諧波磁勢的極對數(shù)和速度分別為基波磁勢的7倍和1/7，且轉(zhuǎn)速為正向旋轉(zhuǎn)，因此該諧波磁場在轉(zhuǎn)子繞組中感應電流的頻率是基波的6倍。

當同步調(diào)相機所連接的電網(wǎng)電壓包含諧波分量時，這些諧波電壓對應的諧波電流所產(chǎn)生的磁場不同于基波電流產(chǎn)生的磁場，諧波電壓對應轉(zhuǎn)子渦流的頻率見表1。該表列出了2~7次諧波電壓對應的轉(zhuǎn)子渦流頻率，根據(jù)表中的規(guī)律可以繼續(xù)分析更高次的諧波電壓對應的轉(zhuǎn)子渦流頻率，但由于諧波電壓次數(shù)越高，其幅值越小，通常高次諧波電壓對應的轉(zhuǎn)子渦流可以忽略。由于同步調(diào)相機三相通常采用星型接線，且中性點不直接接地，而3的倍數(shù)次諧波電壓的相位均相同，因此其不會在定子繞組中產(chǎn)生相應的電流和磁場，也就不會在轉(zhuǎn)子中感應渦流。2次和4次諧波電壓均在轉(zhuǎn)子中感應3倍頻的渦流；5次和7次諧波電壓均在轉(zhuǎn)子中感應6倍頻的渦流。

表1 諧波電壓對應轉(zhuǎn)子渦流的頻率

2 不同諧波電壓對同步調(diào)相機轉(zhuǎn)子損耗的影響

為了研究不同諧波電壓對轉(zhuǎn)子槽楔損耗和鐵心損耗的影響，將機端電壓源設(shè)為理想電壓源及分別含3%的各次諧波分量的電壓源，依次計算同步調(diào)相機在空載運行、遲相運行以及進相運行時的轉(zhuǎn)子損耗，對各情況下轉(zhuǎn)子槽楔和鐵心損耗進行對比和分析。

2.1 同步調(diào)相機空載運行時的轉(zhuǎn)子損耗對比

當同步調(diào)相機空載運行時，計算了同步調(diào)相機機端電壓為理想電壓源以及分別含2~7次諧波分量電壓源時的轉(zhuǎn)子槽楔損耗和鐵心損耗。對比分析了不同諧波電壓對轉(zhuǎn)子損耗的影響，一個工頻周期內(nèi)轉(zhuǎn)子槽楔損耗曲線如圖3(a)所示，鐵心損耗如圖3(b)所示。同時，對比了一個工頻周期內(nèi)轉(zhuǎn)子槽楔及鐵心中的平均損耗，結(jié)果見表2，表中P和P分別表示一個工頻周期內(nèi)的轉(zhuǎn)子平均槽楔損耗和鐵心損耗。

通過對圖3及表2的結(jié)果進行對比，可以得出：

（1）機端電壓中含3的倍數(shù)次諧波分量時同步調(diào)相機轉(zhuǎn)子槽楔損耗和鐵心損耗均與理想電壓源時相同，即機端電壓中3的倍數(shù)次諧波分量不會在轉(zhuǎn)子中產(chǎn)生損耗。

（2）機端電壓中含除3的倍數(shù)次以外諧波分量時，同步調(diào)相機轉(zhuǎn)子槽楔損耗與鐵心損耗明顯增大，含2次諧波電壓時轉(zhuǎn)子損耗最大；轉(zhuǎn)子鐵心中的損耗遠大于槽楔中的損耗，含2次諧波電壓時轉(zhuǎn)子鐵心損耗是槽楔損耗的7倍。

表2 空載運行時同步調(diào)相機轉(zhuǎn)子平均槽楔損耗與鐵心損耗

2.2 同步調(diào)相機遲相運行時的轉(zhuǎn)子損耗對比

當同步調(diào)相機遲相運行時，計算了機端電壓為理想電壓源和含2~7次諧波分量電壓源時的轉(zhuǎn)子槽楔損耗和鐵心損耗，此時同步調(diào)相機向電網(wǎng)發(fā)出274MVar無功功率。對比分析了不同電壓源對轉(zhuǎn)子損耗的影響，轉(zhuǎn)子槽楔損耗曲線如圖4(a)所示，鐵心損耗如圖4(b)所示；一個工頻周期內(nèi)轉(zhuǎn)子槽楔及鐵心中的平均損耗見表3。表中，ξ為含諧波分量電壓源時同步調(diào)相機的槽楔損耗相對于理想電壓源時槽楔損耗的倍數(shù)，ξ為含諧波分量電壓源時同步調(diào)相機的鐵心損耗相對于理想電壓源時鐵心損耗的倍數(shù)。

表3 遲相運行時同步調(diào)相機轉(zhuǎn)子平均槽楔損耗與鐵心損耗

通過對圖4及表3計算結(jié)果對比分析，可以得出：

（1）在不同機端電壓下，轉(zhuǎn)子槽楔損耗均小于鐵心損耗；機端電壓中含2次諧波分量時，轉(zhuǎn)子鐵心損耗約為槽楔損耗的6倍；隨著諧波次數(shù)的增加，兩者差距逐漸縮小，含7次諧波分量時轉(zhuǎn)子鐵心損耗為槽楔損耗的4.75倍；當機端電壓為理想電壓源時，轉(zhuǎn)子鐵心損耗約為轉(zhuǎn)子槽楔損耗的4.5倍。

（2）機端電壓中含除3的倍數(shù)次以外的諧波分量時，隨著電壓諧波次數(shù)的增加，轉(zhuǎn)子槽楔損耗和鐵心損耗均逐漸下降。機端電壓中含2次諧波分量時，轉(zhuǎn)子槽楔和鐵心損耗分別為理想電壓源情況下?lián)p耗的3倍和4倍。

2.3 同步調(diào)相機進相運行時的轉(zhuǎn)子損耗對比

當同步調(diào)相機進相運行時，計算了同步調(diào)相機機端電壓為理想電壓源以及分別含2~7次諧波分量電壓源時的轉(zhuǎn)子槽楔損耗和鐵心損耗，此時同步調(diào)相機從電網(wǎng)吸收144MVar無功功率。對比分析了不同電壓源對轉(zhuǎn)子損耗的影響，轉(zhuǎn)子槽楔損耗曲線如圖5(a)所示，鐵心損耗如圖5(b)所示；一個工頻周期內(nèi)轉(zhuǎn)子槽楔及鐵心中的平均損耗見表4。

表4 進相運行時轉(zhuǎn)子平均槽楔損耗與鐵心損耗

根據(jù)以上結(jié)果可以得出如下結(jié)論：

（1）同步調(diào)相機進相運行時，轉(zhuǎn)子鐵心和槽楔中的損耗相對于遲相運行時減小，但大于空載運行下鐵心和槽楔損耗。機端電壓為理想電壓源時，轉(zhuǎn)子槽楔和鐵心中的損耗分別是遲相運行時的29.76%和29.67%。

（2）機端電壓中含除3的倍數(shù)次以外的諧波分量時，隨著電壓諧波次數(shù)的增加，轉(zhuǎn)子槽楔和鐵心當中的損耗逐漸減小。機端電壓中含有2次諧波分量時，轉(zhuǎn)子鐵心和槽楔損耗最大，分別約為理想電壓源下的8.56倍和12.35倍。

3 結(jié)論

通過對比分析不同諧波電壓對同步調(diào)相機轉(zhuǎn)子損耗的影響，得出如下結(jié)論：

（1）由于機端電壓中3的倍數(shù)次諧波分量不會在定子繞組中產(chǎn)生相應的諧波電流，因而在轉(zhuǎn)子中產(chǎn)生的損耗為零，此時同步調(diào)相機轉(zhuǎn)子槽楔損耗和鐵心損耗均與理想電壓源時相同。

（2）不論機端電壓是否含有諧波分量，轉(zhuǎn)子槽楔中的損耗均小于轉(zhuǎn)子鐵心中的損耗。機端電壓中含有2次諧波分量時，轉(zhuǎn)子槽楔和鐵心損耗最大；除3的倍數(shù)次諧波外，隨著諧波電壓次數(shù)的增加，轉(zhuǎn)子槽楔損耗和鐵心損耗均逐漸減小。

（3）同步調(diào)相機進相運行時的轉(zhuǎn)子損耗明顯小于遲相運行時的轉(zhuǎn)子損耗。機端電壓為理想電壓源時，同步調(diào)相機在進相運行下的轉(zhuǎn)子槽楔損耗和鐵心損耗分別為遲相運行時的29.76%和29.67%。

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The Influence of Harmonic Voltages on Rotor Loss of Synchronous Compensator

XU Guorui1, LI Jinxiang2, WU Guodong1, SUN Yutian2, KANG Jinping1

(1. School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China; 2. State Key Laboratory of Hydropower Equipment (Harbin Institute of Large Electrical Machinery), Harbin 150040, China)

When the HVDC system operates in a mono-polar earth return line, the nearby electrical transformers are affected by DC bias phenomenon which will generate harmonic components in the secondary voltage of the transformer. The synchronous compensator which provides the reactive power for the converter station is connected to the electrical transformers, the harmonic voltage will affect the rotor loss of the synchronous compensator. In this paper, the effects of different harmonic voltages on the rotor losses of synchronous compensator are studied. The influence of different harmonic voltages on the loss of rotor core and slot wedge under no-load, leading phase and lagging power factor operation are calculated based on time-stepping finite element method. The results provide a theoretical basis for the safe and stable operation of the synchronous compensator.

synchronous compensator; rotor loss; harmonic voltage; DC bias

TM342

A

1000-3983(2018)01-0028-06

2017-06-10

許國瑞（1986-），畢業(yè)于華北電力大學電機與電器專業(yè)，研究方向為同步發(fā)電機模型及參數(shù)，博士研究生。

國家自然科學基金資助項目（51507059）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金資助（2018MS10）