重卡雙前橋轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)的建模及設(shè)計

楊青龍，李獻飛，湯海洋，郝立峰

（安徽華菱汽車有限公司技術(shù)中心，馬鞍山 243061）

雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是一種比較先進的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，隨著目前高端重卡向大馬力、大噸位、高舒適性等的發(fā)展方向，同時隨著國家相關(guān)的車輛交通法規(guī)的實施，雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在商用車物流領(lǐng)域應(yīng)用越來越普遍。但雙前橋汽車在實際使用過程中普遍存在輪胎異常磨損、方向沉重、有時候還發(fā)生擺振等問題。發(fā)生這些問題的關(guān)鍵原因是實際的轉(zhuǎn)角關(guān)系與理論的轉(zhuǎn)角關(guān)系存在著較大的誤差。所謂的理論上的轉(zhuǎn)角關(guān)系就是符合阿克曼轉(zhuǎn)向原理的汽車轉(zhuǎn)角，是所有的車輪都做純滾動而沒有滑動的狀況。所謂的實際轉(zhuǎn)角關(guān)系就是由轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)實現(xiàn)的內(nèi)、外輪轉(zhuǎn)角關(guān)系。如果設(shè)計的轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)的參數(shù)不合理，就會導(dǎo)致實際轉(zhuǎn)角與理論轉(zhuǎn)角誤差過大進而造成上述車輛行駛中的問題，為了減少誤差，須采用優(yōu)化設(shè)計方法對轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)進行優(yōu)化。本文利用ADAMS／View建立轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型，以優(yōu)化數(shù)學(xué)模型確定的實際轉(zhuǎn)角值與理想公式求出的理想轉(zhuǎn)角值之間的誤差達到最小為目標(biāo)函數(shù)，按轉(zhuǎn)角范圍大小來確定加權(quán)函數(shù)，以空間布置要求為約束條件，利用優(yōu)化軟件對雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計。

1 轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

1.1 雙前橋轉(zhuǎn)向梯形的模型假設(shè)

（1）假設(shè)車輛轉(zhuǎn)向和行駛過程中轉(zhuǎn)向梯形一直保持在同一平面內(nèi)；

（2）假設(shè)各轉(zhuǎn)向桿件及車輪為理想剛體，即忽略其在受力、力矩作用下產(chǎn)生的變形；

（3）假設(shè)瞬時轉(zhuǎn)向中心位于雙后橋中心線上；

（4）忽略轉(zhuǎn)向系統(tǒng)內(nèi)部構(gòu)件連接處的配合間隙。

1.2 同一轉(zhuǎn)向橋內(nèi)、外輪理想轉(zhuǎn)角關(guān)系

為保證所有的車輪都做純滾動同一橋的轉(zhuǎn)角關(guān)系應(yīng)滿足阿克曼原理［3］:

傳統(tǒng)的求解轉(zhuǎn)向梯形實際轉(zhuǎn)角關(guān)系的方案有圖解法、解析法等，這些方法都是將轉(zhuǎn)向梯形平面化，根據(jù)一定的經(jīng)驗來確定梯形機構(gòu)的主參數(shù)進而確定轉(zhuǎn)角關(guān)系。但實際上汽車的轉(zhuǎn)向輪與路面并非垂直關(guān)系，轉(zhuǎn)向橋有車輪外傾角，并且轉(zhuǎn)向主銷還具有主銷內(nèi)傾角和主銷后傾角，所以轉(zhuǎn)向梯形是個空間機構(gòu)，將轉(zhuǎn)向梯形平面化會存在著較大誤差。實際工程中汽車轉(zhuǎn)向車輪定位參數(shù)對梯形機構(gòu)也是有影響的。

圖2為汽車左前轉(zhuǎn)向輪的定位參數(shù)關(guān)系。圖中AO的為垂直方向，BO為前橋主銷的軸線，△AOC位于汽車行駛方向平面內(nèi)，因△AOC所在平面與△BOC所在平面垂直，則為主銷內(nèi)傾角，γ為主銷的后傾角，φ為轉(zhuǎn)向主銷軸線BO與鉛垂線AO之空間夾角。

若△ABC為球面三角形且球的半徑取單位長度時，則有

將上式及∠ACB=90°代入球面三角形邊的余弦公式：

式中δ=∠CAB，如圖2所示。

汽車左前轉(zhuǎn)向車輪的轉(zhuǎn)向主銷的軸線BO,汽車直行時的車輪軸線，梯形臂或轉(zhuǎn)向節(jié)梯形臂繞主銷轉(zhuǎn)ψL角后的車輪軸線及鉛垂線的關(guān)系如圖3所示。圖中α為汽車直行時的車輪外傾角，α1為繞主銷轉(zhuǎn)過ψL角之后的車輪外傾角，θ1o為車輪轉(zhuǎn)角。

1.3 同一轉(zhuǎn)向橋內(nèi)、外輪實際轉(zhuǎn)角關(guān)系

汽車右前轉(zhuǎn)向車輪的轉(zhuǎn)向主銷的軸線BO，汽車直行時的車輪軸線，梯形臂繞主銷轉(zhuǎn)ψR角后的車輪軸線及鉛垂線之間的關(guān)系如圖4所示。圖中α2為繞主銷轉(zhuǎn)過ψR角之后的車輪外傾角，α為汽車直行時的車輪外傾角，θ1i為車輪轉(zhuǎn)角。

同對照組參照喹諾酮類藥物的說明書、《抗菌藥物臨床應(yīng)用指導(dǎo)原則》及相關(guān)的《處方管理辦法》實施藥學(xué)干預(yù)，具體方法如下：

由球面三角形△ABE:

由球面三角形△BDE:

建立汽車前橋轉(zhuǎn)向梯形的坐標(biāo)系，其幾何關(guān)系如圖5所示。圖中O1ABO2為轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)，梯形臂長m，梯形的上底M，梯形的下底K′。梯形臂O1A、O2B分別與左、右車輪的轉(zhuǎn)向主銷軸線O1ZL、O2ZR垂直。

設(shè) O1為左坐標(biāo)系（XL，YL，ZL）的原點，O2（XR，YR，ZR）為右坐標(biāo)系的原點；取主銷軸線O1ZL、O2ZR分別為左、右坐標(biāo)系的Z軸，并且當(dāng)這兩個軸共同繞轉(zhuǎn)到包含汽車前橋軸線的鉛垂面上時（這時主銷沒有后傾角只有內(nèi)傾角β），令坐標(biāo)軸XL，YL；XR，YR如圖6所示。這樣來建立左右坐標(biāo)系時，則圖5可看成是圖6的兩個坐標(biāo)系繞轉(zhuǎn)一個主銷后傾角后的坐標(biāo)位置。在左右坐標(biāo)系中轉(zhuǎn)向梯形的左右臂O1A、O2B分別為它們的坐標(biāo)平面XLYL、XRYR內(nèi)，設(shè)O1A與YL之夾角為ψ0。則O2B與YR之夾角必為（π-ψ0）。在汽車轉(zhuǎn)向時，當(dāng)O1A繞主銷轉(zhuǎn)過ψL時，設(shè)O2B相應(yīng)地繞其主銷轉(zhuǎn)ψR角，則點A、B在左右坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為

圖6知點A、B之間的距離為

則梯形臂底角 θ=cos2-1（cosψ0·cosβ）。

這樣，通過轉(zhuǎn)向梯形給出內(nèi)、外輪轉(zhuǎn)角關(guān)系的函數(shù)表達式為

2 優(yōu)化轉(zhuǎn)向梯形

2.1 優(yōu)化設(shè)計變量

汽車的總體設(shè)計決定了主銷后傾角γ、主銷內(nèi)傾角β、車輪外傾角α、梯形機構(gòu)的上底之長K′，要確定轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)還需要知道梯形臂長m，梯形底角 γ0，因此選取 m，γ0作為優(yōu)化設(shè)計變量，即

2.2 目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計

轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)本身的原因決定了只有在合適的轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)才能滿足理論轉(zhuǎn)向特性的要求。優(yōu)化時總是希望在汽車經(jīng)常使用的中間位置（汽車直行）附近小轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)，偏差盡可能小，以減小高速行駛時輪胎的磨損；在不經(jīng)常使用的原地轉(zhuǎn)向或低速大角度轉(zhuǎn)向時候，可適當(dāng)放寬要求，在這里我們引入一個加權(quán)函數(shù) ω（α1）

式中 n 為仿真步數(shù)；t為仿真時間； f（αi）為一、二橋右輪的理論轉(zhuǎn)角；βi為一、二橋右輪的實際轉(zhuǎn)角。

2.3 優(yōu)化設(shè)計的約束條件

另外，設(shè)計時我們還得保證轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)有合適的傳動角。這里所說的傳動角，是指梯形臂與橫拉桿之間的夾角，它是一個變量。通常在轉(zhuǎn)向到最大轉(zhuǎn)角時，傳動角最小，但傳動角過小會造成有效分力過小和拉桿徑向力的增加導(dǎo)致拉桿彎曲變形，打方向吃勁、轉(zhuǎn)向不能回正等故障。根據(jù)設(shè)計經(jīng)驗知在一般的平面四連桿機構(gòu)設(shè)計中，最小傳動角δ比較合適的范圍取δ≥δmin=40°，但是目前所設(shè)計的汽車上都很難達到此要求，這一方面是因整個轉(zhuǎn)向前橋的空間結(jié)構(gòu)所限，另一方面也是因為小角度轉(zhuǎn)向是所有汽車常用的轉(zhuǎn)向?？紤]到汽車轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)的運動特性即不是周期、高速地傳遞運動，而是間歇、低速地傳遞運動，梯形各工作位置使用率不相等：中間位置使用率最高，極限工作位置相對較少，而最小傳動角恰是發(fā)生在極限工作位置附近，在中間位置時一般都能保證傳動角δ≥40°。綜上，汽車轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)的最小傳動角可比一般機械四桿機構(gòu)的允許最小

建立約束條件時應(yīng)考慮：為避免橫拉桿上的軸向力過大而引起彎曲，設(shè)計變量m及γ0不宜太??；但m大會導(dǎo)致前橋設(shè)計的困難，故對m的上下限及的下限設(shè)置約束條件，由于γ0愈大，梯形臂與橫拉桿越垂直，目標(biāo)函數(shù)植就越大，而我們要求的結(jié)果是目標(biāo)函數(shù)越小越好，所以θ的上限往往不加以限制。通常，=0.11~0.15，θ=70°~80°，以此為約束：傳動角小些，這里取δmin=25°。對于每個轉(zhuǎn)向梯形的傳動角約束：

3 優(yōu)化設(shè)計的計算求解

3.1 優(yōu)化方法

以前技術(shù)人員往往通過計算機編程，即根據(jù)計算程序框圖來進行最優(yōu)化設(shè)計。雖然在許多資料中，都可以找到這些優(yōu)化方法的計算程序框圖，但對于一般工程技術(shù)人員來說，要用高級程序語言對某一具體設(shè)計問題編程進行計算難度太大［5］。本文應(yīng)用的是ADAMS軟件，在ADAMS里建立模型，得到虛擬樣車，建立目標(biāo)函數(shù)和約束條件進行優(yōu)化，省去了大量繁瑣的程序編制。

3.2 優(yōu)化設(shè)計后結(jié)果

對雙前橋汽車的轉(zhuǎn)向梯形進行優(yōu)化設(shè)計后，其結(jié)果見表1和表2及圖7、圖8。

表1 第一橋轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)原設(shè)計值與優(yōu)化值比較

表2 第二橋轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)原設(shè)計值與優(yōu)化值比較

4 分析與結(jié)論

（1）在優(yōu)化設(shè)計的過程中，發(fā)現(xiàn)梯形臂長度m對轉(zhuǎn)向梯形的性能小；梯形底角θ對轉(zhuǎn)向梯形的性能影響大。圖9和圖10分別是梯形臂長度m和梯形底角θ對轉(zhuǎn)向梯形性能影響的模擬對比圖。從圖10中可以看出，梯形底角從73°到81°的變化過程中底角越大其仿真曲線與理想曲線越重合，證明其轉(zhuǎn)向性能越好。還發(fā)現(xiàn)在轉(zhuǎn)角越小時候減小底角其轉(zhuǎn)向性能也能大大提高。但在大轉(zhuǎn)角時，則有相反的趨勢。從圖9看出無論是增加還是減小梯形臂長度仿真曲線與理想曲線越之間是沒有區(qū)別的，所以梯形臂對轉(zhuǎn)向梯形的性能是比較小的。

（2）在優(yōu)化設(shè)計過程中還發(fā)現(xiàn)選擇合適的最小傳動角是很重要的，δmin的減小會明顯的使梯形機構(gòu)的誤差下降，因此δmin的選擇成為轉(zhuǎn)向梯形設(shè)計的關(guān)鍵。為保證實際轉(zhuǎn)向特性能更好地符合阿可曼轉(zhuǎn)向特性應(yīng)使傳動角盡可能減小。

（3）通過優(yōu)化計算，從表1及表2中可以看出，實車的轉(zhuǎn)向梯形設(shè)計基本上都是合理的，考慮到修改設(shè)計的成本可不必改動。但汽車的實際運行工況是很復(fù)雜的，在上述優(yōu)化設(shè)計過程中，忽略了現(xiàn)有各連接處的摩擦和橡膠件的影響，也沒有綜合考慮懸掛質(zhì)量的因素，沒有在優(yōu)化結(jié)果和試驗的對比上進行修正和核對。因此不是十分準(zhǔn)確，要想更加準(zhǔn)確就必須考慮上述的影響因素［5］。

［1］ 陳家瑞．汽車構(gòu)造［M］．機械工業(yè)出版社．1993.

［2］ 孫靖民．機械優(yōu)化設(shè)計［M］．北京：機械工業(yè)出版社，1990.

［3］ 王望予．汽車設(shè)計［M］．北京：機械工業(yè)出版社，2003.

［4］劉惟信．機械最優(yōu)化設(shè)計［M］．北京：清華大學(xué)出版社，1994．

［5］唐應(yīng)時.重型汽車雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的運動學(xué)和動力學(xué)的建模與仿真分析［J］.湖南大學(xué)學(xué)報.2003（3）59-61．