基于改進(jìn)型Markov的高原湖泊水質(zhì)預(yù)測(cè)算法研究

張雅+宋耀蓮+趙繼東+龍華+邵玉斌+杜慶治

摘要：預(yù)測(cè)水質(zhì)變化趨勢(shì)能及時(shí)準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)水質(zhì)惡化的原因，對(duì)指導(dǎo)工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及水質(zhì)治理有較大意義。但是目前對(duì)高原湖泊水質(zhì)預(yù)測(cè)算法的研究還很匱乏，為了解決高原湖泊水質(zhì)預(yù)測(cè)問題，在有限的水質(zhì)數(shù)據(jù)資源的情況下，首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，然后再對(duì)水質(zhì)進(jìn)行Markov算法預(yù)測(cè)。理論分析和仿真結(jié)果驗(yàn)證洱海水質(zhì)不同化學(xué)因子的預(yù)測(cè)精度達(dá)到83.33%以上，相對(duì)傳統(tǒng)的Markov預(yù)測(cè)算法在預(yù)測(cè)精度上有了很大提高。

關(guān)鍵詞：水質(zhì)預(yù)測(cè)；高原湖泊；Markov算法；MATLAB

DOIDOI：10.11907/rjdk.172162

中圖分類號(hào)：TP312

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)文章編號(hào)：16727800（2018）001009504

Abstract：The prediction of the water quality change trend can accurately find the cause of water deterioration， and has great significance for guiding industrial and agricultural production and water quality management. At present， the study of plateau lakes water quality forecasting algorithm is deficient. To solve this problem， this paper prepares and analyzes limited data in advance. Then we apply Markov forecast to the Erhai plateau lake water quality. Finally，theory analyses and simulation results illustrate that prediction accuracy of different chemical factor is more than 83.33%， which is improved significantly compared with traditional Markov forecast.

Key Words：water quality prediction； plateau lakes； Markov forecast； MATLAB

0引言

隨著社會(huì)和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，對(duì)水資源的保護(hù)與合理利用已經(jīng)受到了極大的關(guān)注。河道水質(zhì)狀態(tài)直接影響到了沿岸居民的飲用水質(zhì)量。水是生命之源，也是生態(tài)的基礎(chǔ)和生產(chǎn)的關(guān)鍵。河道水資源污染已經(jīng)成了我國(guó)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展面臨的主要難題。

水質(zhì)變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)是維護(hù)與管理當(dāng)前水質(zhì)的重要依據(jù)，通過預(yù)測(cè)可以了解當(dāng)?shù)厮颦h(huán)境質(zhì)量演變趨勢(shì)，從而及時(shí)發(fā)現(xiàn)水質(zhì)惡化原因并制定相應(yīng)的治理措施。隨著環(huán)境科學(xué)研究的進(jìn)一步深入，水質(zhì)預(yù)測(cè)模型的方式也層出不窮，主要包括灰度、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、決策樹和Markov預(yù)測(cè)模型等，但其算法的預(yù)測(cè)結(jié)果并不是那么理想。文獻(xiàn)[1]中作者采用決策樹的算法針對(duì)在線監(jiān)測(cè)站得到的未經(jīng)處理的水質(zhì)數(shù)據(jù)進(jìn)行水質(zhì)預(yù)測(cè)，但其預(yù)測(cè)精度只有80%。文獻(xiàn)[2]中選用灰度系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的模型算法來預(yù)測(cè)地表水質(zhì)，雖然相對(duì)單獨(dú)的灰度或者神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法預(yù)測(cè)精度有所提高，但最后的水質(zhì)預(yù)測(cè)精度并不高。文獻(xiàn)[3]中設(shè)計(jì)了一種基于ANN算法和GIS技術(shù)的水質(zhì)預(yù)測(cè)軟件，對(duì)青島產(chǎn)芝水庫水質(zhì)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，但是誤差率仍高達(dá)10%。文獻(xiàn)[4]中采用未確知綜合評(píng)價(jià)方法與Markov算法結(jié)合的水質(zhì)預(yù)測(cè)模型，對(duì)安徽淝河水質(zhì)狀態(tài)預(yù)測(cè)結(jié)果精度非常高。文獻(xiàn)[5]中利用灰度模型對(duì)淡水湖泊鄱陽湖水質(zhì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)模型最大方差比也只達(dá)到37.728 4%。文獻(xiàn)[6]采用ANN與Markov結(jié)合的水質(zhì)預(yù)測(cè)模型對(duì)吐露港的水質(zhì)發(fā)展趨勢(shì)預(yù)測(cè)效果較好，但還存在一定誤差。文獻(xiàn)[7]中采用學(xué)習(xí)矢量化網(wǎng)絡(luò)水質(zhì)預(yù)測(cè)模型分別對(duì)三個(gè)省份的某一河流監(jiān)測(cè)點(diǎn)水質(zhì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，但文中并沒有關(guān)于高原湖泊水質(zhì)預(yù)測(cè)的相關(guān)描述。

雖然之前有些論文的水質(zhì)預(yù)測(cè)算法精度相對(duì)很高，但是并未應(yīng)用到高原湖泊上，只是對(duì)特定河流或者地表水質(zhì)，而且大多并未對(duì)水質(zhì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。因此本文首先對(duì)得到的2000-2015年洱海高原湖泊監(jiān)測(cè)點(diǎn)湖心3的左下層和左上層數(shù)據(jù)進(jìn)行平均處理（以每一個(gè)點(diǎn)位表層、底層的水質(zhì)監(jiān)測(cè)值得算術(shù)平均結(jié)果作為該位點(diǎn)的水質(zhì)監(jiān)測(cè)結(jié)果）即為水質(zhì)數(shù)據(jù)。共有2000-2015年的175條數(shù)據(jù)，選擇2000-2014年的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)2015年12個(gè)月份的數(shù)據(jù)。

1改進(jìn)型Markov水質(zhì)預(yù)測(cè)模型

1.1算法實(shí)現(xiàn)過程

能夠表征水質(zhì)變化的因子很多，比如說洱海流域氣候概況、洱海入湖水量、水化學(xué)因子、水生生物指標(biāo)、透水體明度等[13]。本文采用有代表性的溶解氧、總氮、總磷三種水化學(xué)因子作為表征洱海水質(zhì)的變化趨勢(shì)。

由于大理州環(huán)境監(jiān)測(cè)站對(duì)洱海水質(zhì)進(jìn)行每月一次監(jiān)測(cè)，且每個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)分別采集水面0.5m及距湖底0.5m深處的水樣進(jìn)行分析，其監(jiān)測(cè)結(jié)果基本能反映洱海全湖的總磷、總氮及溶解氧的現(xiàn)狀[12]。所以選擇洱海湖內(nèi)某一監(jiān)測(cè)點(diǎn)的月監(jiān)測(cè)值為研究樣本集合。

本文提出了一種改進(jìn)型Markov水質(zhì)預(yù)測(cè)算法，如圖1所示。針對(duì)某一種化學(xué)因子從2000-2015年的上下層175×2條數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)月份的數(shù)據(jù)進(jìn)行均值處理得到2000-2015年的175條數(shù)據(jù)集合，取2000-2014年的163條數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)；首先對(duì)這163條數(shù)據(jù)集合進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，然后經(jīng)過Markov算法訓(xùn)練得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，再根據(jù)初始狀態(tài)預(yù)測(cè)2015年12個(gè)月份的水質(zhì)狀況。

1.2數(shù)據(jù)預(yù)處理endprint

從洱海流域局得到粗糙的水質(zhì)數(shù)據(jù)，按照國(guó)家水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)得到的水質(zhì)狀態(tài)大多處于水質(zhì)狀態(tài)邊緣區(qū)域，水質(zhì)狀態(tài)區(qū)分比較模糊，所以單純的進(jìn)行監(jiān)測(cè)點(diǎn)上下層數(shù)據(jù)的均值平均得到的水質(zhì)狀態(tài)并不能很精確的描述水質(zhì)狀態(tài)。

針對(duì)上面描述的水質(zhì)數(shù)據(jù)存在的問題，提出了一種比較科學(xué)的水質(zhì)狀態(tài)劃分預(yù)處理方法，具體步驟如下。

第一步：水質(zhì)分類標(biāo)準(zhǔn)Q的確定。

水質(zhì)數(shù)據(jù)的分類標(biāo)準(zhǔn)Q由整數(shù)和小數(shù)兩部分組成，表示為：

式（1）中，N1代表第i項(xiàng)水質(zhì)指標(biāo)（化學(xué)因子）的水質(zhì)類別；N2代表監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)在X1類水質(zhì)變化區(qū)間中所處的位置。

第二步：N1的確定。

由于洱海的水質(zhì)從未出現(xiàn)過VI類水質(zhì)的情況，所以可由監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的比較確定N1，具體含義為：

N1=1，表示該化學(xué)因子的指標(biāo)為I類水；

N1=2，表示該化學(xué)因子的指標(biāo)為II類水；

N1=3，表示該化學(xué)因子的指標(biāo)為III類水；

N1=4，表示該化學(xué)因子的指標(biāo)為IV類水；

N1=5，表示該化學(xué)因子的指標(biāo)為V類水；

N1=6，表示該化學(xué)因子的指標(biāo)為劣V類水。

第三步：N2的確定。

針對(duì)所選的表征水質(zhì)狀態(tài)的化學(xué)因子指標(biāo)，在地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)（GB3838-2002）中，溶解氧質(zhì)量濃度隨水質(zhì)類別數(shù)的增大而減少，其余指標(biāo)如總氮、總磷等指標(biāo)值隨水質(zhì)類別數(shù)的增大而增加，因此水質(zhì)的分類標(biāo)準(zhǔn)Qi按溶解氧和非溶解氧指標(biāo)分別計(jì)算。

非溶解氧指標(biāo)（總氮、總磷）：

1.3馬爾科夫（Markov）預(yù)測(cè)模型

馬爾科夫鏈，描述了一種狀態(tài)序列，它是一種每個(gè)狀態(tài)值取決于前面有限個(gè)狀態(tài)的隨機(jī)過程。也可以說下一個(gè)狀態(tài)出現(xiàn)的概率只與當(dāng)前的狀態(tài)有關(guān)系，跟其他狀態(tài)無關(guān)。

若Xn，（n={1，2，…，k}）是滿足Markov鏈特征的一個(gè)隨機(jī)序列，那么就滿足下面的條件概率：

其中x為過程中的某個(gè)狀態(tài)，公式（4）可以看作是馬爾可夫性質(zhì)。

不同時(shí)間步驟的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣是分析馬爾科夫鏈的基本工具。一般來說，如果把兩個(gè)連續(xù)時(shí)間序列的狀態(tài)劃分的數(shù)目為n，這個(gè)轉(zhuǎn)移矩陣的大小是n×n。矩陣的每一個(gè)元素pij代表了一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另外一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的狀態(tài)的概率。一步轉(zhuǎn)移矩陣P定義為：

式（5）中，pij代表了t時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移到（t+1）時(shí)刻狀態(tài)的概率，并近似的計(jì)算為：

式（6）中，nij是先前的時(shí)間序列數(shù)據(jù)中狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的次數(shù)。并且可以證明的是，矩陣中狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率都在[0，1]區(qū)間內(nèi)且轉(zhuǎn)移矩陣每一行的和為1。

當(dāng)然，上面論述的僅僅是一階馬爾可夫模型，討論的也只是一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，如果是想預(yù)測(cè)后面很多未知時(shí)間點(diǎn)的轉(zhuǎn)態(tài)，可以由Markov過程的性質(zhì)得到：

式（7）中，t代表某一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，（t+1）表示推后時(shí)間點(diǎn)t一個(gè)時(shí)間間隔的時(shí)間點(diǎn)；pTt表示t時(shí)刻研究對(duì)象的狀態(tài)向量，并且大小為n×1的列矩陣，取得哪一個(gè)狀態(tài)就把對(duì)應(yīng)狀態(tài)位取1，否則為0。

2實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

圖4、圖5、圖6是溶解氧、總氮和總磷分別在經(jīng)典Markov預(yù)測(cè)法和改進(jìn)型Markov預(yù)測(cè)算法下的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的對(duì)比圖，從圖中可得到如下的結(jié)果。

（1）由圖4可知，2015年12個(gè)月份中溶解氧在傳統(tǒng)Markov算法下水質(zhì)狀態(tài)的預(yù)測(cè)精度為41.67%，但是采用改進(jìn)型Markov算法預(yù)測(cè)的溶解氧的水質(zhì)狀態(tài)的精度為83.33%，相對(duì)傳統(tǒng)的Markov水質(zhì)預(yù)測(cè)算法其預(yù)測(cè)精度有很大提高，且從這兩幅圖上可以看出由溶解氧表征的水質(zhì)狀態(tài)為II類水，并有向III類水發(fā)展的趨勢(shì)。

（2）由圖5可知，2015年12個(gè)月份中總氮在傳統(tǒng)Markov算法下水質(zhì)狀態(tài)的預(yù)測(cè)精度有41.67%，但是采用改進(jìn)型Markov算法預(yù)測(cè)的總氮的水質(zhì)狀態(tài)的精度為83.33%，相對(duì)傳統(tǒng)的Markov水質(zhì)預(yù)測(cè)算法的預(yù)測(cè)結(jié)果已經(jīng)提高很多，且從這兩幅圖上可以看出由總氮表征的水質(zhì)狀態(tài)為III類水，并將長(zhǎng)期穩(wěn)定在III類水。

（3）由圖6可知，2015年12個(gè)月份中總磷在傳統(tǒng)Markov算法下水質(zhì)狀態(tài)的預(yù)測(cè)精度是75.0%，但是采用改進(jìn)型Markov算法預(yù)測(cè)的總氮的水質(zhì)狀態(tài)的精度為100%，相對(duì)傳統(tǒng)的Markov算法的預(yù)測(cè)精度有明顯提高，且從這兩幅圖上可以看出由總磷表征的水質(zhì)狀態(tài)為III類水，并將長(zhǎng)期穩(wěn)定在III類水。

3結(jié)語

本文采用改進(jìn)型的Markov算法對(duì)高原湖泊洱海水質(zhì)狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，相對(duì)傳統(tǒng)的Markov水質(zhì)預(yù)測(cè)算法其預(yù)測(cè)精度有很大提高，其中溶解氧、總氮和總磷的預(yù)測(cè)精度相對(duì)于傳統(tǒng)Markov分別提高了41.66%、41.66%和25.00%。

本文中無論哪種化學(xué)因子的水質(zhì)預(yù)測(cè)結(jié)果，水質(zhì)狀態(tài)都集中在II類和III類水。由國(guó)家水質(zhì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)[17]可知本文中預(yù)測(cè)的整個(gè)洱海流域的水質(zhì)狀態(tài)為III類水，且目前將長(zhǎng)期穩(wěn)定在III類水質(zhì)狀態(tài)，與實(shí)際相關(guān)部門得到的2015年洱海整體水質(zhì)狀態(tài)完全吻合，驗(yàn)證了本文算法的正確性。

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（責(zé)任編輯：劉亭亭）endprint