如何解初中數學應用題

廣省東莞市石碣中學 徐飛雄

列方程解應用題是初中數學教學的一個重點，也是最難學的內容之一，許多學生都感覺應用題難，一見應用題就怕，就煩，就不想去做。究其原因是多方面的，比如不理解問題中已知量與未知量之間的結構特征、問題中的量較多而不會理順這些量之間的關系，特別是未知量較多時，更是無從下手等等，都會造成學生解題困難。而應用題在考試中分量較重，因此我們應當重視對應用題的教學。應用題的解法多種多樣，本文結合初中數學課本中的例題或習題，談談解初中數學應用題最常用、最見效的一把鑰匙——列表法。

所謂列表，是指列n行m列的表格，初中一般列三行四列的表格。通常找出題目中的三個相關聯的量，把其填入第一行的空格中，再找出題目中的兩個研究對象，將其填入第一列的各空格中。通常先設未知數，再通過已知量和所設的量表示出第三個量；然后將這三個量填入相應的空格；最后根據第三個量之間的關系列出方程。

一、工程問題

工程問題，通常要用到公式：工作效率×工作時間＝工作總量

例1、某工廠現在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現在生產600臺機器所需時間與原計劃生產450臺機器所需時間相同，現在平均每天生產多少臺機器？（人教版八年級下37頁習題）

分析：此題的三個相關聯的量是工作效率、工作時間、工作量，將這三個量填入第一行；兩個研究對象是原計劃、現在，將其填入第一列的各空格中，已知的量為：工作量，填入表格，然后設現在的工作效率為x,得原計劃的工作效率為x-50，從而表示出第三個量：工作時間，列表得

工作量 效率 時間原計劃 4 5 0 x-5 0 4 5 0 x-5 0現在 6 0 0 x 6 0 0 x

最后根據表示出的第三個量（工作時間）之間的關系：原計劃所需時間=現在所需時間，就可列出方程：

例2、兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成，哪個隊的施工速度快？（人教版八年級下29頁例題）

效率 時間 工作量甲隊 1 1 3 1+1 2 2乙隊 1 1 x 2 1 2 x

最后根據表示出的第三個量（工作量）之間的關系：甲隊所做工作量+乙隊所做工作量=1，即可列出方程：

二、行程問題

例3、八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分同學騎自行車先走，過了20分鐘后，其余同學乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達。已知汽車的速度是騎車同學速度的2倍，求騎車同學的速度。（人教版八年級下31頁練習）

分析：此題已知量為：路程，設騎車同學的速度為x千米/時，就可得汽車的速度為2x千米/時，從而表示出第三個量：工作時間，可列出表格

路程 速度 時間騎車 1 0 x 1 0乘車 1 0 2 x 1 0 2 x x

最后根據表示出的第三個量（時間）之間的關系：騎車所用時間比乘車所用時間多20分鐘（小時），就可列出方程：

例4、甲、乙兩人相距6km，兩人同時出發(fā)相向而行，1小時相遇；同時出發(fā)同向而行，甲3小時可追上乙，兩人的平均速度各是多少？（人教版七年級下103頁習題）

分析：此題包含兩個問題，相遇和追及問題，如果不分開來分析，就顯得無從下手；若我們分開來采用列表法，這道題就顯得容易了。我們先來看相遇問題，已知量為：時間，設甲的速度為xkm/時，乙的速度為ykm/時，從而表示出第三個量：路程，列表得

時間 速度 路程甲 1 x x乙 1 y y

時間 速度 路程甲 3 x 3 x乙 3 y 3 y

最后根據表示出的第三個量（路程）之間的關系：甲的路程+乙的路程=6 km，可得方程x+y=6

再來看追及問題，同樣可列表得

得到方程 3x-3y=6

三、數字問題

例5、有一個兩位數，如果把它的個位數字a和十位數字b對調，那么什么情況下得到的兩位數比原來的兩位數大？什么情況下得到的兩位數比原來的兩位數??？什么情況下得到的兩位數等于原來的兩位數？(人教版七年級下129頁習題)

分析：兩位數可表示為：十位數×10+個位數，此題的第三個量為：這個兩位數，依題意，列表

?

最后根據表示出的第三個量之間的關系分別得到：

四、銷售問題

商品銷售類應用題是學生較難掌握的一類問題，主要原因是：一是銷售術語較多；二是數量關系較復雜。筆者認為，掌握好基本數量關系，再用列表法把題設中的數量關系表達清楚，問題就不難解決。

例6、某商場購進甲、乙兩種服裝后，都加價40%標價出售。春節(jié)期間商場搞優(yōu)惠促銷，決定將甲、乙兩種服裝分別按標價的八折和九折出售。某顧客購買甲、乙兩種服裝共付款182元，兩種服裝標價之和為210元，問這兩種服裝的進價和標價各是多少元？

分析：本題銷售問題涉及三個量：進價、標價、售價，為分析題意設置了一定障礙，讓大家感到無從下手，但使用列表后，思路則簡捷、明了。

解：設甲種服裝標價為x元，則乙種服裝標價為（210-x）元，從而表示出進價和第三個量：售價，列表得：

進價 標價 售價甲服裝 x÷1.4 x 0.8 x乙服裝（2 1 0-x）÷1.4 2 1 0-x 0.9（2 1 0-x）

最后根據表示出的第三個量（售價）之間的關系：購買甲、乙兩種服裝共付款182元，可列方程得，

除了以上這幾個問題外，列表法還可用在其他應用題，如勞力調配、濃度等等，在這里不再一一闡述。總之，列表法是初中數學應用題教學中常用的一種教學方法，是打開“解應用題之門”的一把好鑰匙。特別在解答抽象而復雜的應用題時，列表可以使令人眼花瞭亂的條件及數量關系變得明朗化，使數量相互關系一目了然，有助于我們分析題意，尋找數量間的相等關系，建立方程，從而使問題迎刃而解。