一種著陸視覺導(dǎo)航P3P問題的解法

， ，，

(北京自動化控制設(shè)備研究所，北京 100074)

0 引言

PnP(Perspective-n-Point)問題是1981年首先由Fischler和Bolles[1]提出的，即給定n個空間點與圖像點之間的對應(yīng)關(guān)系，確定物體坐標(biāo)系與攝像機坐標(biāo)系的剛體變換關(guān)系[2]。該問題主要被用來決定攝像機與目標(biāo)物體之間的相對距離和姿態(tài)。近年來又在圖像分析和自動制圖學(xué)、計算機視覺、機器視覺與機器人學(xué)及攝影測量學(xué)等領(lǐng)域中廣受關(guān)注的攝像機定位問題中重新提出[3-5]。

Fishler和Bolles在文獻[1]中指出，要獲得一個封閉形式的解，最少需要3個控制點，因而提出了P3P(Perspective-3-Point)問題，并指出P3P問題最多有4個解，且解的上界是可以達到的。周鑫等證明了當(dāng)3個特征點為等腰三角形，且特征點與攝像機間滿足某些約束條件時，P3P問題具有唯一解[3,6]。

無人機等飛行器著陸過程中，機場跑道左邊線、右邊線、起始線在機載成像裝置中將成像為一個三角形，在跑道標(biāo)定信息、成像設(shè)備焦距等參數(shù)已知的情況下，由該三角形可唯一確定機場跑道與攝像機之間的相對位置與相對姿態(tài)，即確定該具體應(yīng)用中P3P問題的唯一解。本文從物像共軛關(guān)系出發(fā)，提出了一種確定著陸導(dǎo)航P3P問題唯一解的方法。與傳統(tǒng)求解方法不同，該方法沒有直接根據(jù)點與點之間的對應(yīng)關(guān)系，而是間接從線與線之間的共軛關(guān)系入手確定攝像機運動參數(shù)。

1 坐標(biāo)系及其轉(zhuǎn)換

1.1 坐標(biāo)系及其旋轉(zhuǎn)變換

1.1.1 坐標(biāo)系定義

本文主要涉及世界坐標(biāo)系、攝像機坐標(biāo)系、圖像坐標(biāo)系[7,8]，如圖1所示，其中跑道的半長為L，跑道的半寬為l。

圖1 著陸導(dǎo)航坐標(biāo)系Fig.1 Landing navigation coordinates

世界坐標(biāo)系(w系)：以跑道中心線的中心為原點ow；xw軸平行于跑道起始線，右向為正；yw軸沿跑道中心線，向后為正；zw軸垂直于跑道平面，向下為正；owxwywzw構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

攝像機坐標(biāo)系(c系)：以光學(xué)系統(tǒng)的像方主點為原點oc；當(dāng)正對光學(xué)系統(tǒng)觀察時，xc軸平行于成像平面坐標(biāo)系的橫軸，左向為正；yc軸平行于成像平面坐標(biāo)系的縱軸，下向為正；zc軸指向觀察者，并與xc軸和yc軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

圖像坐標(biāo)系(i系)：建立在攝像機光敏面所在平面內(nèi)的一個二維平面坐標(biāo)系，以圖像左上角為原點，沿圖像水平方向向右為圖像坐標(biāo)系的c軸，沿圖像垂直方向向下為圖像坐標(biāo)系的r軸，圖像坐標(biāo)系的單位是像素。

1.1.2 坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)變換原理

本文涉及坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)變換，為了便于后文描述，簡要介紹坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)變換的基本方法如下。

設(shè)(x,y,z)為原坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，(x′,y′,z′)為坐標(biāo)系繞某軸旋轉(zhuǎn)θ角之后的坐標(biāo)[9-10]，則

(1)

其中，坐標(biāo)系分別繞X軸、Y軸、Z軸旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換基為

(2)

1.2 視覺相對姿態(tài)角定義

視覺相對姿態(tài)角(簡稱相對姿態(tài)角)由相對滾動角γr，相對航向角ψr，相對俯仰角θr組成，描述了世界坐標(biāo)系w與攝像機坐標(biāo)系c之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。相對姿態(tài)角(γr，ψr，θr)的定義如下：

相對航向角ψr：以yc軸射向觀察者，繞該軸逆時針旋轉(zhuǎn)為正方向，范圍(-180°,+180°]；

相對俯仰角θr：以xc軸射向觀察者，繞該軸逆時針旋轉(zhuǎn)為正方向，范圍[-90°，+90°]；

相對滾動角γr：以zc軸射向觀察者，繞該軸逆時針旋轉(zhuǎn)為正方向，范圍(-180°,+180°]。

則世界坐標(biāo)系w可由攝像機坐標(biāo)系c按Z?Y?X的旋轉(zhuǎn)順序，分別旋轉(zhuǎn)-γr?-ψr?(-π/2-θr)而得，由此可得c系到w系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為[11]

(3)

2 成像特性分析

當(dāng)飛行器降落過程中，跑道在前下視成像設(shè)備中將成像為一個三角形，如圖2所示。其中跑道起始線ls與左邊線ll相交于點A，跑道起始線ls與右邊線lr相交于點B，左右邊線的延長線相交于點C。在世界坐標(biāo)系中，AB兩點的地理定位是顯而易見的，而C點位于跑道中心線上無窮遠處，因此可將P3P問題由點對點轉(zhuǎn)化成線對線，下面分別從圖像坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系中對三條特征邊線進行描述。

圖2 跑道成像特性分析Fig.2 Characteristics of the runway imaging

2.1 圖像坐標(biāo)系下的跑道邊線

跑道左邊線ll、跑道右邊線lr、跑道起始線ls在圖像坐標(biāo)系中的方程可描述為

r+kic+qi=0 (i=l，r，s)

(4)

其中，r與c分別為像素點在圖像坐標(biāo)系中行與列坐標(biāo)值，ki與qi分別為直線方程的斜率與截距，(l,r,s)分別代表跑道左邊線、右邊線、起始線，寫成矩陣的形式即

(5)

2.2 世界坐標(biāo)系下的跑道邊線

(6)

其中：

(7)

(8)

在式(4)兩邊同時左乘1×3矩陣[1kiqi]，并令

(9)

可得

(10)

(11)

即

(12)

代入式(9)，可得

(13)

(14)

代入式(9)，可得

(15)

3 相對姿態(tài)求解

通過機場跑道特征提取，得到跑道左邊線ll、跑道右邊線lr、跑道起始線ls三條直線，世界坐標(biāo)系與攝像機坐標(biāo)系之間的3個相對姿態(tài)角的求解以此三條直線為依據(jù)，其求解方法如下。

相對滾動角γr：機場與飛行器之間的相對滾動在成像時將反映在跑道起始線ls的斜率上，因此可通過對該直線的斜率求反正切的方式求得。

γr=arctan(ks)

(16)

相對航向角ψr：兩條跑道線的交點為C，機場與飛行器之間的相對航向在成像時將反映在C點與圖像中心點的水平偏差Δc(單位：像素)上。在相對姿態(tài)角定義時，是右航為正的，右航時C點偏左，Δc為負值。因此

(17)

相對俯仰角θr：機場與飛行器之間的相對俯仰在成像時將反映在C點與圖像中心點的垂直偏差Δr(單位：像素)上，因此

(18)

4 相對位置求解

將左跑道邊線方程xw=-l與右跑道邊線方程xw=l代入式(13)，整理得

(19)

將跑道起始線的方程yw=L代入式(15)，整理得

(20)

根據(jù)式(6)，可以獲得飛行器與機場之間的相對位置

(21)

5 結(jié)論

本文對飛行器著陸過程中機載成像設(shè)備的成像特性進行了分析，將此過程中飛行器與跑道之間相對位置姿態(tài)的求解問題抽象為P3P問題，并結(jié)合著陸過程特點提出了一種P3P問題唯一解的求解方法。該方法從物像的共軛關(guān)系出發(fā)，提出了先進行相對姿態(tài)求解再進行相對位置求解的策略。可以看出，在相對姿態(tài)明確的基礎(chǔ)上，通過跑道左右邊線可以唯一確定飛行器與跑道之間的側(cè)向、垂向偏移，通過跑道的起始線可唯一確定飛行器與跑道之間的徑向偏移。由于飛行器一般都配備有慣性導(dǎo)航設(shè)備，因此可將其與機載成像設(shè)備組成慣性/視覺組合導(dǎo)航系統(tǒng)，在跑道事先標(biāo)定的基礎(chǔ)上，由慣性導(dǎo)航設(shè)備提供相對姿態(tài)輔助視覺導(dǎo)航；與此同時視覺導(dǎo)航提供相對位置修正慣導(dǎo)誤差，形成相互修正的慣性/視覺深度組合機制。

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