星敏感器在軌光行差修正方法研究

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(1.上海航天控制技術研究所，上海 200233；2.上海市空間智能控制技術重點實驗室，上海 201109)

0 引言

姿態(tài)測量是航天器飛行的重大核心技術，對保證航天器準確入軌和變軌、高性能飛行、可靠對地通信、高精度對地觀測，及順利完成各種空間任務具有重要意義。星敏感器是實現(xiàn)航天器自主姿態(tài)測量的核心部件，其測量精度直接影響姿態(tài)測量的精度。隨著航天技術的發(fā)展，對航天飛行器姿態(tài)測量精度提出了更高的要求。因此對星敏感器的誤差源進行分析和修正則尤為重要。而光行差是慢變誤差中主要的誤差來源。

目前，國內外已進行光行差修正的星敏感器普遍采用的方法是[1-2]，根據(jù)星載計算機提供的衛(wèi)星軌道信息或線速度信息，在星敏感器內部對每個定姿星點進行光行差修正。該方法的缺點是可能會泄露某些保密型號衛(wèi)星的軌道信息。而本文根據(jù)光行差產生的原理和特點，將星敏感器沿探測器X和Y方向產生的光行差誤差角巧妙地轉換為光行差誤差四元數(shù)，可在星敏感器輸出的四元數(shù)上直接進行修正，無須給星敏感器提供衛(wèi)星軌道信息，從而為修正星敏感器光行差提供了一種方便簡潔的方法。

1 星敏感器測量原理

星敏感器的測量模型[3-4]如圖1所示。

圖1 星光矢量測量模型Fig.1 Starlight vector measurement model

恒星P在星敏感器的焦平面上像點的坐標為(x,y)，星敏感器坐標系按照圖中指向，則星光矢量SP在星敏感器坐標系中可表示為

(1)

其中，f為光學系統(tǒng)焦距。

同時，恒星P在地心慣性系下的矢量r由存儲在導航星表中的赤經(jīng)、赤緯(α,δ)表示為

(2)

星敏感器姿態(tài)確定所依據(jù)的基本方程為

V=A·W

(3)

其中，A表示星敏感器相對于地心慣性系的方向余弦陣。當星敏感器在一幀星圖中識別或者跟蹤多顆恒星,利用最小二乘法獲得最優(yōu)的轉換矩陣A，由A計算得到星敏感器測量系相對于地心慣性系的姿態(tài)四元數(shù)。

2 光行差產生原理和特點

由上述星敏感器的測量原理可知，V和W的測量誤差以及轉換矩陣A在轉換過程中的誤差都將影響星敏感器的測量精度。為此，須將影響星敏感器精度的因素進行分類，更好地將其抑制或減小，從而提高其測量精度。

根據(jù)星敏感器的測量模型以及國內外相關文獻[5-6]可知，影響其精度的因素主要有：系統(tǒng)偏差(Bias)、慢變誤差(LFE)、噪聲等效角(NEA)。其中，光行差是慢變誤差中主要的誤差源，因此，本文對光行差進行了具體分析。

所謂光行差，是由于光傳播時間以及星敏感器的線性運動，使得恒星在測量坐標系中的位置產生偏移的一種測量誤差，如圖2所示。假設在星敏感器探測面方向上有一個線性勻速運動，那么就可以計算出相對偏移誤差。

圖2 光行差誤差示意圖Fig.2 Aberration error model

由圖2可知，光束傳播使得光軸和星敏感器入射口與探測器垂線之間產生一個夾角θ，光束傳播的時間表達式如下

(4)

式中，c為光速，f為光學鏡頭的焦距，在光傳播的時間內，探測器也將移動一定的位移，位移表達式如下

(5)

因此，星點在探測器上的位置也將產生dx的誤差，從而會產生一個等效的角度誤差a。

而由于星點離探測器的距離相當遠，即角度θ足夠小趨于0，sinθ=tanθ≈θ(rad)，θ角所對的邊也極小，邊長等于θ角所對的弧長，而θ角弧度值等于弧長比半徑，即θ角等于三角形對邊比臨邊。

(6)

因此根據(jù)式(5)和式(6)，可以得出

(7)

由式(7)可知，光行差與探測器的線速度成正比。地球公轉的線速度約為v=30km/s，光速c=300000km/s。因此，根據(jù)式(7)可得出地球公轉引起的光行差a1

(8)

式(8)表明，在沒有修正的情況下，地球繞太陽的公轉將產生21″的角度誤差。

以地球同步高軌衛(wèi)星為例，衛(wèi)星繞地球的線速度約3.08km/s，根據(jù)式(7)可得出高軌衛(wèi)星繞地球轉動引起的光行差a2

0.00059°≈2″

(9)

以軌道半徑為7000km的低軌同步衛(wèi)星為例，角速度ω=0.06(°)/s，因此其線速度約為7.33km/s，根據(jù)式(7)可得出低軌衛(wèi)星繞地球轉動引起的光行差a3

0.00059°≈5″

(10)

由式(9)和式(10)可知，由于地球公轉運動和衛(wèi)星繞地球的運動，在低軌情況下光行差將使星敏感器產生近16″～26″的誤差，高軌時光行差將使星敏感器產生近19″～24″的誤差。

3 在軌光行差修正實施過程

在軌光行差修正實施過程如下：

1)計算衛(wèi)星相對太陽的線速度

①計算t時刻的真近點角fs

其中，Ms為太陽視運動軌道平近點角，es為太陽視運動軌道偏心率。

②計算t時刻地球相對太陽的線速度Ve

Ve= -29788.8×

其中，ωs為太陽視運動軌道近地點幅角。

③計算衛(wèi)星相對太陽的線速度在2000.0慣性坐標系的投影分量VJ2000

其中，ε為太陽視運動軌道傾角，v=(vx,vy,vz)為衛(wèi)星相對地球線速度在J2000.0坐標系的投影分量，由軌道參數(shù)計算得到，單位m/s。

VJ2000的四元數(shù)表達方式為Q(VJ2000)=[0VJ2000(x)VJ2000(y)VJ2000(z)]T。

2)計算星敏感器的慣性指向

采集t時刻星敏感器四元數(shù)Q，即可計算出星敏感器的慣性指向。其中，Q=[q0q1q2q3]T。

3)計算線速度在星敏感器測量坐標系中的分量Vss

Q(Vss)=Q*?Q(VJ2000)?Q

其中，Q*=[q0-q1-q2-q3]T，Q(Vss)=[0VSS(x)VSS(y)VSS(z)]T，? 為四元數(shù)相乘。

4)計算光行差誤差角α

其中,C為光速，大小為3.0×105km/s。

計算星敏感器X軸線速度VSS(x)所引起的光行差誤差角αx

計算星敏感器Y軸線速度VSS(y)所引起的光行差誤差角αy

5)計算星敏感器光行差誤差修正后四元數(shù)Q′

計算星敏感器光行差誤差四元數(shù)ΔQ

計算星敏感器修正后四元數(shù)Q′

Q′=Q?ΔQ

4 對某星敏進行光行差修正分析

根據(jù)某在軌衛(wèi)星星敏感器的在軌數(shù)據(jù)，并按上述星敏感器在軌光行差修正實施過程，分析了星敏感器光行差修正對定姿精度的影響。

由圖3～圖5可知，光行差對衛(wèi)星定姿精度有較大影響，不修正會引起衛(wèi)星約5″～11″定姿誤差。因此，對于有高精度定姿要求的衛(wèi)星，光行差是必須進行修正的。

圖3 未修正光行差姿態(tài)角Fig.3 Attitude angle with no aberration correction

圖4 修正光行差姿態(tài)角Fig.4 Attitude angle with aberration correction

圖5 光行差引起的姿態(tài)偏差Fig.5 Attitude deviation caused by light difference

5 結論

本文基于光行差產生的原理和特點，將星敏感器沿探測器X和Y方向產生的光行差誤差角巧妙地轉換為光行差誤差四元數(shù)，并直接對輸出四元數(shù)進行修正，并按該方法對某在軌星敏感器進行了光行差修正前后數(shù)據(jù)比對分析，得出了光行差對衛(wèi)星定姿精度的影響，從而為修正星敏感器光行差提供了一種方便簡潔的方法。

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