基于最小二乘法的磁力計(jì)誤差補(bǔ)償與校準(zhǔn)

，，，，

(重慶郵電大學(xué) 光電信息感測與傳輸技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065)

0 引言

行人自主導(dǎo)航系統(tǒng)是指能夠?qū)崟r(shí)地提供行人前進(jìn)方向、當(dāng)前位置以及速度參數(shù)的系統(tǒng)[1]，硬件平臺(tái)集成了三軸加速度計(jì)、三軸磁力計(jì)和三軸陀螺儀等傳感器。其中磁力計(jì)在行人自主導(dǎo)航系統(tǒng)中用于提供絕對(duì)航行信息[2]，而航向的精度直接決定著系統(tǒng)定位的精度。在實(shí)際應(yīng)用中，傳感器的固定偏差和隨機(jī)誤差將嚴(yán)重影響數(shù)據(jù)融合的精度[3]，因此對(duì)傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波、誤差校準(zhǔn)、標(biāo)定等操作是十分重要的。

傳統(tǒng)的校準(zhǔn)方法存在計(jì)算量大、操作復(fù)雜、不易實(shí)現(xiàn)等缺陷[4]。例如梁益豐使用總體八位置法對(duì)磁力計(jì)進(jìn)行確定性誤差參數(shù)標(biāo)定，補(bǔ)償精度較高，但需要給出正確的參考方向才能進(jìn)行校準(zhǔn)，不適用于實(shí)際使用[5]；Fang J. 基于約束最小二乘法的橢球擬合的磁羅盤校準(zhǔn)，但只能在沒有磁干擾下使用[6]；Bonnet S. 通過采集傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定，利用橢球擬合可實(shí)現(xiàn)磁力計(jì)粗略校準(zhǔn)，但未考慮傳感器自身噪聲影響，精度較低[7]。

因此本文設(shè)計(jì)了一種基于最小二乘法和“8”字校準(zhǔn)法對(duì)磁力計(jì)零偏進(jìn)行實(shí)時(shí)校準(zhǔn)的方法，通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該算法有效地解決了磁力計(jì)誤差補(bǔ)償問題，具有較強(qiáng)的魯棒性。

1 確定性誤差補(bǔ)償模型

MEMS慣性傳感器的誤差主要可分為確定性誤差和隨機(jī)誤差[8-10]。確定性誤差包括固定偏差、比例誤差和非正交誤差，可通過標(biāo)定實(shí)驗(yàn)來消除。對(duì)于隨機(jī)誤差，基于其慢時(shí)變、非平穩(wěn)特性，需建立隨機(jī)誤差補(bǔ)償方程，通過算法完成誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償。

磁力計(jì)除了上述傳感器本身產(chǎn)生的誤差外，還易受到外界磁場環(huán)境的干擾，主要分為硬磁干擾和軟磁干擾[11-13]。硬磁干擾是指磁力計(jì)受到永磁鐵或被磁化的物體產(chǎn)生的磁場干擾引起的誤差。軟磁干擾是指軟鐵材料被當(dāng)?shù)氐牡卮艌龃呕螽a(chǎn)生的磁場引起的干擾，如電纜可以產(chǎn)生很強(qiáng)的磁場。在實(shí)際測試中發(fā)現(xiàn)軟磁干擾的影響較小且比較隨機(jī)，因此可以忽略對(duì)其的校準(zhǔn)。

由于傳感器的確定性誤差一般比較穩(wěn)定，因此可以通過標(biāo)定的方法求得相應(yīng)的參數(shù)，將參數(shù)帶入到誤差校準(zhǔn)方程中，從而消除傳感器的確定性誤差。圖1所示為傳感器的誤差補(bǔ)償模型，式(1)為補(bǔ)償方程。

圖1 傳感器誤差補(bǔ)償模型Fig.1 Sensor error compensation model

(1)

式中，Ox、Oy和Oz分別為傳感器x、y和z軸上的固定偏差(也叫零偏)，Sx、Sy和Sz分別為傳感器在x、y和z軸上的比例誤差因子，M為3×3的非正交誤差矩陣。因此，零偏O、比例誤差因子S和非正交誤差矩陣M就是需要確定的誤差校準(zhǔn)參數(shù)。

當(dāng)外界存在的磁場環(huán)境相對(duì)穩(wěn)定時(shí)，磁干擾對(duì)磁力計(jì)所產(chǎn)生的零偏值是固定的。然而，行人是流動(dòng)的，當(dāng)外界環(huán)境改變時(shí)，相應(yīng)的零偏值也會(huì)發(fā)生變化，這時(shí)需要采用自動(dòng)校準(zhǔn)的方法對(duì)磁力計(jì)的零偏進(jìn)行更新。

2 利用最小二乘法修正磁力計(jì)零偏

若將式(1)中的非正交誤差和比例誤差忽略掉，則可簡寫為

(2)

(3)

第i個(gè)測量值的誤差為

(4)

式中，Ox、Oy和Oz為磁力計(jì)對(duì)應(yīng)的零偏向量O的元素

(5)

式中，Xx、Xy和Xz為磁力計(jì)測量值向量X的元素

(6)

式(4)寫成矩陣形式為

(7)

假設(shè)有N組測量值用于計(jì)算參數(shù)零偏，由于式(7)中含有4個(gè)未知量，因此N必須大于或等于4，則式(7)可寫成

r=Y-Aβ

(9)

式中，Y是只與測量值有關(guān)的向量

(10)

A是只與測量值有關(guān)的矩陣

(11)

β則是需要被估計(jì)的向量

(12)

根據(jù)最小二乘估計(jì)，需要通過利用一系列磁力計(jì)的測量值X和合適的零偏參數(shù)O使誤差的平方和為最小。因此有

rTr=(Y-Aβ)T(Y-Aβ)

(13)

代價(jià)函數(shù)J=rTr可展開為

J=YTY-2βT(ATY)+βT(ATA)β

(14)

求J關(guān)于β的導(dǎo)數(shù)，并令結(jié)果為零，則有

(15)

則最小二乘估計(jì)由式(16)決定

β=(ATA)-1(ATY)

(16)

通過以上推導(dǎo)過程可以發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)行磁力計(jì)的零偏校準(zhǔn)時(shí)，只需要將測得的N組磁力計(jì)數(shù)據(jù)代入到式(16)便可得到零偏O。

3 “8”字校準(zhǔn)法實(shí)時(shí)校準(zhǔn)

然而，在使用磁力計(jì)進(jìn)行測量時(shí)，需要采用不同角度方向上的測量值，求得的β才是有意義的。在短時(shí)間內(nèi)得到覆蓋所有角度的磁力計(jì)測量值可通過“8”字校準(zhǔn)法，如圖2所示。因?yàn)闇y量值要在空間上有一定的不相關(guān)性，也就是說這些點(diǎn)要足以約束一個(gè)橢球面。如果在空間中隨便轉(zhuǎn)幾下，得到的測量值可能會(huì)在空間上相關(guān)，或是不相關(guān)性不強(qiáng)，會(huì)使校準(zhǔn)無法進(jìn)行或是誤差較大。繞“8”字可以使磁力計(jì)收集到不同方向的地磁參數(shù)，即原則上盡量多地讓設(shè)備的法線指向一個(gè)立體空間的所有8個(gè)象限，然后根據(jù)其反饋回來的數(shù)值計(jì)算方向，這樣的數(shù)據(jù)來源比較準(zhǔn)確。

圖2 “8”字校準(zhǔn)示意圖Fig.2 Schematic diagram of figure“8”calibration

將硬件測試平臺(tái)按照?qǐng)D2做“8”字旋轉(zhuǎn)后，得到了磁力計(jì)的原始數(shù)據(jù)，如圖3所示，在三維的圖上顯示出一個(gè)球體，但球心偏離了坐標(biāo)原點(diǎn)，說明磁力計(jì)存在著零偏誤差。通過加速度計(jì)計(jì)算得到的橫滾角和俯仰角篩選出N=216組磁力計(jì)數(shù)據(jù)，利用這些數(shù)據(jù)根據(jù)式(16)即可求解零偏值。

圖3 “8”字旋轉(zhuǎn)后磁力計(jì)數(shù)據(jù)三維分布圖Fig.3 Three dimensional distribution of magnetometer data after rotation of figure “8”

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文采用華為的智能手機(jī)作為磁力計(jì)校準(zhǔn)的硬件測試平臺(tái)。該智能手機(jī)集成的MARG傳感器包含三軸加速度計(jì)(ST LIS3DH)、三軸磁力計(jì)(AKM8963)和三軸陀螺儀(ST L3G4200D)。表1給出了傳感器的型號(hào)與參數(shù)。

表1 傳感器型號(hào)與參數(shù)

圖4所示為手機(jī)上安裝傳感器的坐標(biāo)軸方向，在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中行人均采用手持智能手機(jī)的方式進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，手機(jī)坐標(biāo)負(fù)y軸指向前進(jìn)方向，x軸向右，z軸向下。

圖4 坐標(biāo)軸定義Fig.4 Coordinate axis definition

如圖5所示，經(jīng)過零偏校準(zhǔn)后計(jì)算的磁力計(jì)模值均在49μT(本地磁場強(qiáng)度)附近。從圖5中磁力計(jì)模值的原始值可以看出，行人行走時(shí)，磁場環(huán)境隨著外界環(huán)境的改變而變化，相應(yīng)地磁干擾對(duì)磁力計(jì)所產(chǎn)生的零偏值也隨之變化，所以磁力計(jì)模值輸出波形震蕩較大。因此，可以根據(jù)磁力計(jì)的模值大小及方差作為磁干擾的判斷條件，若被判定為有磁干擾時(shí)，用戶可利用“8”字旋轉(zhuǎn)方式進(jìn)行實(shí)時(shí)校準(zhǔn)。

圖5 磁力計(jì)數(shù)據(jù)校準(zhǔn)前后對(duì)比圖Fig.5 Comparison chart of magnetometerbefore and after data calibration

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于最小二乘法和“8”字校準(zhǔn)法對(duì)磁力計(jì)零偏進(jìn)行實(shí)時(shí)校準(zhǔn)的方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明改進(jìn)的磁力計(jì)誤差補(bǔ)償模型能夠有效地提高磁力計(jì)抗磁干擾能力，減小了測量誤差，證明了該誤差補(bǔ)償算法的可行性和有效性。

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