捷聯(lián)慣導系統(tǒng)在線標定綜述

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(海軍航空工程學院，山東 煙臺264000)

0 引言

近年來，隨著科學技術的迅猛發(fā)展，慣性技術的應用維度也在不斷擴寬，得到了很大程度的延伸，無論在軍事、工業(yè)上，還是日常生活，都有著全方位的覆蓋[1]。就軍事領域而言，導航的定義為將運載體從起始點導引至目的地的技術或方法[2]。而隨著戰(zhàn)場態(tài)勢的不斷變幻，敵我雙方之間的對抗形勢愈發(fā)嚴峻，捷聯(lián)慣導系統(tǒng)憑借其全面的導航信息、優(yōu)秀的動態(tài)性能和高度的自主性，為武器操作人員和控制系統(tǒng)提供實時的方位、姿態(tài)、速度信息，大幅度增加了武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能[3]。但捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的誤差會隨著時間的增加而不斷累積并發(fā)散，在一定程度上影響了導航精度并制約了其作戰(zhàn)能力，因此需要對捷聯(lián)慣導系統(tǒng)進行標定。

在導航過程中，受限于制造工藝、工作環(huán)境、算法原理及不可避免的誤差干擾，產(chǎn)生很多影響導航精度的誤差源。標定技術，即通過分析捷聯(lián)慣導系統(tǒng)基本原理，建立慣性器件和導航系統(tǒng)的誤差模型[4]；通過估計算法確定模型參數(shù)，并最終實現(xiàn)誤差補償。標定的結(jié)果在一定程度上也會存在偏差，因此為了精確地提高導航需求，適應現(xiàn)代作戰(zhàn)環(huán)境，研究更順應現(xiàn)代發(fā)展趨勢的標定技術具有重要的意義。

1 經(jīng)典標定技術發(fā)展

對于標定技術的研究，大多集中在實驗室標定。實驗室標定技術經(jīng)過數(shù)十年的發(fā)展，取得了豐碩的成果，在慣導系統(tǒng)中得到了廣泛的應用并趨于成熟穩(wěn)定，為慣導系統(tǒng)的發(fā)展奠定了基礎，在工程實踐中具有很強的應用價值[5]。

經(jīng)典的實驗室標定方法主要特征為憑借實驗室轉(zhuǎn)臺提供補償，通常在執(zhí)行重大訓練、演習任務或達到標定時限之前，將慣性器件從運載體上拆卸下來，并送往指定的實驗室標校中心；通過實驗室專用標校設備完成對捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的激勵、標定任務后，重新進行裝機操作并投入使用。實驗室標定方法憑借其極高的轉(zhuǎn)臺精度，在一定程度上保證了標定的精確度與可靠性，且經(jīng)過數(shù)十年的不斷發(fā)展完善，已逐步適應部隊的訓練任務，為精確地完成任務提供了技術保障。

在實驗室標定過程中，受限于拆卸、標定、安裝等一系列過程，不可避免地造成了大量人力物力的浪費，同時在固定的標定周期中，存在著標定周期與標定需求之間的沖突。因此，在保證標定精度的前提下，尋求其與裝備可持續(xù)發(fā)展之間的平衡，對于部隊發(fā)展具有重要意義，同時在現(xiàn)階段標定問題上有著發(fā)展進步的空間。

要改變實驗室標定的不足，并使得標定周期合理化，提出了在線標定的思路，通過在線標定，使得標定任務不受限于實際應用場所，并可有效利用外界的準確信息。對在線標定問題的研究，能夠節(jié)約人力物力資源，同時節(jié)省標定時間，對于部隊訓練具有重要意義。

2 國內(nèi)外在線標定技術發(fā)展

國外對于在線標定技術的研究，始于1991年美國California大學，Mohinder S.G.通過對Kalman濾波進行研究，利用雙Kalman濾波器原理，設計了63維濾波器。通過多維度濾波器實現(xiàn)慣性器件誤差的估計[6]；2001年，加拿大Calgary大學的Shin E.H.和El-Sheimy N.在著作中論述了現(xiàn)場標定方法，以低成本低消耗的方式完成標定任務[7]；2007年，Syed Z.F.、Aggarwal P.和Goodall C.等以MEMS慣性系統(tǒng)為研究對象，利用多位置標定手段實現(xiàn)了標定過程并對其標定精度進行了論證[8]；2010年，Nieminen T.、Kangas J.、Suuriniemi S.等針對Consumer-grade慣性單元，對多位置標定方法進行了改進，取得了很好的標定效果[9]。

針對在線標定技術的實用性及使用價值，國內(nèi)高校及科研單位也展開了深入的研究。2006年，李海強等利用捷聯(lián)慣性測量裝置，對整體彈體進行標定測量，完成了主要誤差項的標定[10]；2007年，中航工業(yè)的陸志東通過設定合適的飛行軌跡，依據(jù)外部準確的GPS信息，實現(xiàn)了慣性器件基本誤差的標定，并論證了通過簡單的機動動作，可實現(xiàn)對基本誤差項的激勵[11]；2013年，房建成院士團隊采用四元數(shù)最優(yōu)化法則，在飛行過程中，完成對陀螺誤差項的估計，并符合一定的精度誤差[12]。

通過對國內(nèi)外在線標定技術的研究可知，在線標定的主要思想即利用慣性器件輸出進行導航解算，并通過構(gòu)建導航誤差觀測量實現(xiàn)對待標定參數(shù)的估計。

3 在線標定基本步驟及關鍵技術

在線標定的主要過程可大致分為以下步驟：誤差方程建立；誤差項激勵；可觀測性分析；參數(shù)估計。下面針對這些主要過程對在線標定技術進行概述。

3.1 誤差方程建立

實現(xiàn)對慣性器件誤差參數(shù)標定的前提，是建立合理的誤差模型。通過建立誤差方程，可以確定模型中各項誤差系數(shù)。在標定過程中，受限于生產(chǎn)過程、加工工藝、系統(tǒng)安裝、算法精度等多種因素影響，為慣性器件輸出帶來多種誤差可能。需要針對誤差源進行取舍，建立適當?shù)恼`差模型，尋求標定精度和模型復雜度之間的平衡。文獻[6]建立了63維Kalman濾波器，從多方位詳細地構(gòu)建了誤差模型，在一定程度上也加重了系統(tǒng)負擔；文獻[13]針對無人機組合導航問題，選取了27維狀態(tài)量進行觀測；文獻[14]結(jié)合主子慣導信息，設定了21維狀態(tài)方程。在實際應用中，結(jié)合系統(tǒng)辨識原理和標定任務實際，多選擇包含陀螺和加速度計安裝誤差、刻度因子誤差及隨機常值誤差在內(nèi)的誤差參數(shù)。建立陀螺誤差模型如下

(1)

(2)

分量表示陀螺x軸、y軸、z軸的安裝誤差。根據(jù)上述定義，可構(gòu)建完整的陀螺誤差模型。

(3)

式中，其分量指代參數(shù)與陀螺誤差模型類似。

通過建立的標定誤差模型，選擇合適的激勵、估計方法即可完成對上述誤差項的標定。

3.2 誤差項激勵

激勵，即通過特定的方式，使某項誤差所引起的系統(tǒng)誤差被合理放大，從而方便后續(xù)操作過程。適當?shù)募罘绞?，可以提高某些誤差參數(shù)的可觀測性，激勵效果的優(yōu)良程度，很大程度地影響標定效果。激勵方式的選取有如下幾種。

3.2.1 運動軌跡設置

文獻[11]對誤差激勵進行研究，并通過Kalman濾波證明，簡單的機動動作，即可實現(xiàn)對誤差項的激勵并使得各誤差項收斂。文獻[15]針對空空導彈，使用飛行器六自由度模型生成慣導軌跡，實現(xiàn)了慣導系統(tǒng)和飛行軌跡模型的有機結(jié)合。文獻[16]針對水下航行器，通過模擬其在水下運動的姿態(tài)過程，實時解算航跡過程中的慣性器件輸出，對捷聯(lián)慣導系統(tǒng)工作原理及誤差產(chǎn)生原因進行了研究；文獻[17]通過設置機動動作，與捷聯(lián)慣導系統(tǒng)誤差模型進行對比分析，以理論分析的方式論證了機動方式對誤差激勵的影響。通過軌跡設置可以模擬載體運動過程中的參數(shù)信息，極大地提高了研究效率，降低了研究成本，在捷聯(lián)慣導系統(tǒng)在線標定及慣導解算方面具有很高的應用價值。

載機的線運動可以利用速度的分量進行描述；載機的角運動可以用歐拉角進行描述。一般情況下，載機常見的基本運動動作包括加速、滾轉(zhuǎn)、俯仰和轉(zhuǎn)彎。

(1)橫滾

(2)加速

(3)俯仰

(4)方位轉(zhuǎn)彎

對于在線標定的研究表明，通過設置這4個基本動作，即可完成對基本誤差項的標定。

3.2.2 姿態(tài)變化設置

結(jié)合載體自身特性及捷聯(lián)慣導系統(tǒng)原理，通過一定程度下自身姿態(tài)變化，即可實現(xiàn)誤差項的激勵。通過文獻閱讀分析，該部分主要通過建立捷聯(lián)慣導系統(tǒng)射前誤差模型，設計射前標定方案，追求以最少的位置變化完成最優(yōu)標定目標。

文獻[18]針對加速度計誤差，通過分析基座擾動導致的姿態(tài)微變化，對加速度計輸出進行誤差建模，并通過實驗驗證對其可行性進行了論證。文獻[19]以慣性組合轉(zhuǎn)動后重新調(diào)平的水平姿態(tài)修正量以及靜態(tài)下重力測量誤差為觀測量實現(xiàn)標定任務，在標定過程中，系統(tǒng)整體不依賴外界基準信息，實現(xiàn)了一定程度的自主化，一定程度上解決了在線標定過程中可測量的基準信息有限的問題。針對導彈這一載體，提出了利用導彈自身射前機動動作進行標定的思想，例如文獻[20]提出的導彈從水平到垂直發(fā)射前的準備動作，以及導彈發(fā)射車從出發(fā)位置駛向發(fā)射位置的過程，均可用來實現(xiàn)誤差激勵，從而為在線標定提供參數(shù)。

3.3 可觀測性分析

可觀測性與誤差項激勵緊密相關，一般以可觀測度定義捷聯(lián)慣導系統(tǒng)誤差項在機動方式下是否被激勵。通過設置合理的運動軌跡，利用可觀測性分析確定其可觀測度，可以準確地分析在設置的軌跡任務中所包含的機動動作能否對誤差模型中的待估計參數(shù)完全激勵，從而完善機動過程，節(jié)省仿真時間。文獻[21]介紹了基于分段線性定常系統(tǒng)(Piece Wise Constant System,PWCS)的可觀測性方法，該方法主要針對線性時變系統(tǒng)，通過對其分段處理，在多個時間段內(nèi)視為定常系統(tǒng)，從而對系統(tǒng)進行簡化處理。在PWCS方法中，針對某個狀態(tài)在不同時間段的可觀測性分析中，通常采用基于奇異值分解的方法；通過將可觀測矩陣進行奇異值分解，并用奇異值的數(shù)值分析可觀測度。文獻[22]介紹了基于譜分解的可觀測分析方法定義；通過最優(yōu)插值的方法得出狀態(tài)變量的能量密度譜，并根據(jù)描述的誤差構(gòu)建Kalman濾波方程，從而實現(xiàn)可觀測性分析。文獻[5]在對線性時變系統(tǒng)的Lyapulov方法和PWCS方法可觀測性分析進行概括的同時，指出了針對非線性時變系統(tǒng)復雜的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，常規(guī)的線性方法不能適應其可觀測性分析，提出了運用非線性系統(tǒng)的李導數(shù)方法進行分析；同時，針對李導數(shù)分析方法無法分析某一指定參數(shù)可觀測度的不足，利用輸出靈敏度理論對其進行改進，構(gòu)建基于范數(shù)的輸出靈敏度特征值，從而判斷參數(shù)的輸出靈敏度。

3.4 參數(shù)估計

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，戰(zhàn)場形勢變幻迅速，因此對武器裝備相關技術有著準確性、快速性和實時性的要求。20世紀60年代，美國率先將Kalman濾波技術應用于太空計劃，在此后的數(shù)十年，Kalman濾波技術在各個領域都有著廣泛的應用。Kalman濾波方法通過分析系統(tǒng)方程、量測方程的模型特征，構(gòu)建合理的觀測量并通過狀態(tài)向量作為輸出，通過時間更新和量測更新，完成對未知狀態(tài)或參數(shù)的估計。

Kalman濾波雖然具有廣泛的應用，但其主要解決針對于線性系統(tǒng)的問題，對于非線性濾波問題，需要進行深入的改進研究。常見的應用于非線性濾波問題的是擴展Kalman濾波(Extended Kalman Filter，EKF)。利用EKF方法可在一定程度上解決濾波估計中的非線性問題，但在解算過程中需要計算相對繁瑣的Jacobi矩陣，在一定程度上加重了系統(tǒng)的計算負擔，同時容易引入更多的誤差。此外無跡Kalman濾波(Unscented Kalman Filter，UKF)算法對于非線性濾波問題也提出了針對性的解決辦法，但這些方法在應用上要求系統(tǒng)噪聲和量測噪聲均為高斯白噪聲，在一定程度上遏制了濾波技術的發(fā)展。

針對非高斯條件下的濾波方程而言，鑒于噪聲特性影響，在一定程度上導致濾波精度的發(fā)散，目前采用的解決辦法有粒子濾波。粒子濾波在非線性非高斯情況下有著優(yōu)秀的性能，但受限于其大樣本統(tǒng)計特性和計算量的影響，針對部分系統(tǒng)仍具有一定困難。

4 結(jié)論

本文介紹了捷聯(lián)慣導系統(tǒng)在線標定技術，對其標定過程進行展開并分別論證。與實驗室標定相比，在線標定技術在維持標定精度的同時，可在一定程度提高標定效率，避免了人力物力資源上不必要的浪費。針對在線標定技術，國外起步較早，取得了一定成果，國內(nèi)相對研究較晚，但也有著很大的突破。

隨著裝備可持續(xù)發(fā)展及部隊戰(zhàn)斗力模式轉(zhuǎn)變，捷聯(lián)慣導系統(tǒng)在線標定技術將成為未來標定技術的研究方向。目前對于在線標定的研究主要集中在通過運動軌跡設置或姿態(tài)變換實現(xiàn)誤差激勵，并通過可觀測性分析進行驗證，最后根據(jù)建立的誤差模型實現(xiàn)待標定參數(shù)的標定任務。在下一步的研究中，可以著手以下方向：

1)在誤差模型建立過程中，現(xiàn)有的研究均進行了簡化處理，如果在模型中選擇全部誤差項，則會增加系統(tǒng)維數(shù)，同時加重計算負擔，延長計算時間，在下一步的研究中可以平衡小量誤差項和計算復雜度；

2)在可觀測性研究過程中，大部分都對系統(tǒng)進行了線性化、簡化處理，在下一步的研究過程中，可以針對非線性時變系統(tǒng)問題進行突破，研究提高系統(tǒng)可觀測性的方法；

3)在非線性非高斯情況下，選擇合適的濾波技術，是提高在線標定技術實時性和精度的必要條件；

4)在誤差的激勵過程以及濾波估計過程中，可以考慮利用現(xiàn)有的數(shù)據(jù)信息如發(fā)動機參數(shù)信息等能夠直觀反映運動狀態(tài)的數(shù)據(jù)，在一定程度上可以簡化數(shù)據(jù)，有利于在線標定技術的發(fā)展。

[1] 嚴恭敏, 李四海, 秦永元. 慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析 [M]. 北京：國防工業(yè)出版社，2012：31-35.

[2] 秦永元. 慣性導航[M]. 北京：科學出版社，2014：2-9.

[3] 秦永元, Weston J L. Strapdown inertial navigation technology[M]. Stevenage: The Institution of Electrical Engineers, 2004：3-8.

[4] Han K J, Sung C K, Yu M J. Improved calibration method for SINS considering body-frame drift[J]. International Journal of Control, Automation and Systems,2011,9(3): 497-505.

[5] 曹淵，張士峰，楊華波，等. 慣導平臺誤差快速自標定方法研究[J].宇航學報， 2011, 32(6): 1281-1285.

[6] Grewal M S, Henderson V D, Miyasako R S. Application of Kalman filtering to the calibration and alignment of inertial navigation systems[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 1991, 36(1): 3-13.

[7] Shin E H, El-Sheimy N. Accuracy improvement of low cost INS/GPS for land applications[M]. University of Calgary, Department of Geomatics Engineering, 2001.

[8] Syed Z F, Aggarwal P, Goodall C, et al. A new multi-position calibration method for MEMS inertial navigation systems[J]. Measurement Science and Technology, 2007, 18(7): 1897.

[9] Nieminen T, Kangas J, Suuriniemi S, et al. An enhanced multi-position calibration method for consumer-grade inertial measurement units applied and tested[J]. Measurement Science and Technology, 2010, 21(10): 105204.

[10] 李海強，詹麗娟，卿立. 捷聯(lián)慣性測量裝置在整彈上的標定方法研究[J]. 戰(zhàn)術導彈控制技術, 2006(2): 32-36.

[11] 陸志東, 王磊. 捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的空中標定方法[J]. 中國慣性技術學報, 2007, 15 (2): 136-138.

[12] Taizhong K, Jiancheng F, Wei W. In-flight calibration approach based on quaternion optimization for POS used in airborne remote sensing[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,2013,62(11): 2882-2889.

[13] 柏青青. 無人機高精度目標定位中的組合導航系統(tǒng)在線標定技術[D]. 南京: 南京航空航天大學, 2015: 63-65.

[14] 高偉偉，王廣龍，高鳳岐，等. 基于穩(wěn)瞄穩(wěn)向系統(tǒng)的在軌標定新方法[J]. 彈箭與制導學報，2013,33(5): 41-45.

[15] 陳凱，衛(wèi)鳳，張前程，等. 基于飛行力學的慣導軌跡發(fā)生器及其在半實物仿真中的應用[J]. 中國慣性技術學報, 2014,22(4): 486-491.

[16] 高沛林，周穎. 基于Matlab的軌跡發(fā)生器與慣導解算[J].信息與電腦, 2016(18): 31-35.

[17] 王潔. 高精度慣導系統(tǒng)在線標定與補償及動態(tài)精度評估技術研究[D]. 南京: 南京航空航天大學, 2016:45-47.

[18] 賈繼超，秦永元，張波，等. 激光捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的射前快速標定技術[J]. 壓電與聲光, 2015,37(1): 24-26.

[19] 吳文啟，張巖，張曉強，等. 激光陀螺捷聯(lián)慣導系統(tǒng)參數(shù)穩(wěn)定性與外場自標定[J]. 中國慣性技術學報, 2011,19(1): 11-15.

[20] 祝燕華，劉建業(yè)，孫永榮，等. 導彈射前慣測組件誤差在線標定方案研究[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術，2007,29(4): 618-622.

[21] 蹤華,齊建宇,熊攀,等. 慣性/天文/衛(wèi)星組合導航誤差在線標定方法[J]. 哈爾濱工業(yè)大學學報,2017,49(4):88-94.

[22] Xiong Z, Chen J H, Wang R, et al. A new dynamic vector formed information sharing algorithm in federated filter[J]. Aero Space Science and Technology, 2013, 29(1): 37-46.