用好思維工具，提高學生分析問題的能力

劉洪杰

摘 要：小學生的思維處于具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，在數(shù)學學習過程中，對于一些抽象的問題如果僅僅是從字面或算式去分析，用語言來表述數(shù)量關(guān)系，學生很難理解掌握。如何使抽象的內(nèi)容變得具體、直觀，就需要借助線段圖來幫助學生理解、分析。線段圖是從抽象的文字到直觀的再創(chuàng)造、再演示的過程，是解決問題的思維工具，能夠?qū)⒊橄蟮恼Z言轉(zhuǎn)化成具體、形象、直觀的圖形，幫助學生理解題意、分析數(shù)量關(guān)系。雖然現(xiàn)在在教學中有各種表征能夠幫助學生分析、理解題意，但線段圖的作用還是不容忽視的。

關(guān)鍵詞：數(shù)學；思維工具；線段圖

引言

關(guān)于線段圖在解決問題中的應用，以下結(jié)合人教版教材五上第16頁例9：“分段計費的實際問題”進行分析探討。

一、線段圖的使用要依據(jù)學生的學習需求而定

線段圖雖好，但并不是時時都要用到，它是幫助孩子理解題意、理清數(shù)量關(guān)系的一種手段，是當學生遇到困難時可以借助的工具，在不需要的時候也非要畫出圖來理解，這反而拉低了學生的思維水平，有畫蛇添足之嫌。

課上呈現(xiàn)例題：

學生審題，提取信息后，教師組織學生對“收費標準”進行細致解讀，明確計價方式。在此基礎上學生自主嘗試解決，由于信息理解的比較透徹，班里100%的學生都能按照分段計價的思路來解決問題，用起步價+超出部分的總價，列出算式：6.3-3=3.3（千米），4×1.5+7=13（元）。只有一名學生想到用教材中呈現(xiàn)的第二種假設的方法來解決，即1.5×7=10.5（元），7-1.5×3=2.5（元），10.5+2.5=13（元），當呈現(xiàn)這種解題方式的時候，學生一臉茫然，不能理解，通過這名同學的講解，依然有四分之三的學生不明白。這時教師提示：“當遇到問題都不明白或者不知道從何入手的時候，我們可以想些什么辦法呢？”有過畫圖經(jīng)驗的學生立刻想到了可以借助線段圖來理解。

本節(jié)課并沒有一上來就讓學生畫圖理解題意，因為對于五年級的學生來說理解這道題的意思并不難，學生也能夠在此基礎上利用分段計價的方式正確解決問題。但是在對第二種方法的理解上，學生遇到了困難，即使明白的同學進行了講解，由于沒有具體形象的東西作支撐，學生們?nèi)院茈y理解。這時教師沒有直接要求學生畫圖，而是用啟發(fā)式的語言引導學生思考，“在遇到這類困難的時候可以想什么辦法解決？”這正是幫助學生積累學習經(jīng)驗，培養(yǎng)他們遇到困難要主動尋找解決策略的一個過程。借助直觀的線段圖，學生們理解了第二種解題方法，線段圖起到了很大的作用。

二、學生的畫圖能力是需要培養(yǎng)的

本節(jié)課教師并沒有直接告訴孩子該怎么畫，不該怎么畫，而是放手讓學生自己根據(jù)題意嘗試自主畫圖，然后將學生的作品一一呈現(xiàn)，組織學生結(jié)合題意對這些線段圖進行解讀、評價，在對比、辨析中，學生們悟出了如何更好地借助線段圖來表達、理解數(shù)量關(guān)系。

在研討過程中，學生發(fā)現(xiàn)左側(cè)的圖僅僅將路程進行分段呈現(xiàn)，沒能將價錢呈現(xiàn)在圖中，不能完整呈現(xiàn)題目中的信息，建議“在超過三千米的部分寫上單價”。這時又有學生提出質(zhì)疑：即使這樣也不能清楚地說明第二種方法，建議將圖進行再次修改，要清楚的體現(xiàn)出每步算式表示的含義。學生在對不同線段圖對比的過程中不斷完善自己的圖，并借助這種直觀的方式理解了解決這一題時用到的假設法，還給這種方法起了非常貼切的名字“假設法”、“統(tǒng)一標準法”、“多退少補法”等。在這個過程中，提高了學生畫圖能力，同時也促進了他們的思維發(fā)展。

三、培養(yǎng)學生使用“線段圖”分析問題的意識

要形成解題策略，學生只會畫線段圖是不夠的。有很多學生在解決問題遇到困難時，不知道從何處下手，想不到可以借助線段圖來幫助分析數(shù)量關(guān)系，這是因為學生還沒有形成使用這種工具分析問題的意識。要讓學生感受到這種方式的優(yōu)越性，才能在需要的時候想到借助線段圖來幫助自己。

在這節(jié)課上學生理解了假設法解決問題的思路后，提出了這樣的問題：“孩子們，剛才還不明白呢，怎么現(xiàn)在不僅懂了，還能給大家講清楚，怎么會有這么大的變化呀？”學生立刻意識到是線段圖幫自己理清了數(shù)量關(guān)系。接著又問：“怎么第一種方法你們沒畫圖?。俊蓖ㄟ^這樣的方法引導學生對剛才的學習過程進行反思，感受到了線段圖可以將復雜的數(shù)量關(guān)系簡化，化繁為簡，明確了“我畫因我需”，從而提高應用這一策略的意識。在小結(jié)環(huán)節(jié)，學生談到以后在解決問題遇到困難的時候，可以借助線段圖來幫助自己分析問題。

四、結(jié)語

某一節(jié)課對學生使用線段圖能力的培養(yǎng)是遠遠不夠的，在今后的教學中，教師要注意培養(yǎng)學生的畫圖意識，提高他們的畫圖能力，當學生一次次運用線段圖成功解決問題后，他們會更加認可這種策略。隨著思維能力的提升，不僅能把圖畫在紙上，還能夠在分析問題時在頭腦中進行想象，靈活運用，長此以往，學生解決問題的能力必然會有很大提高。

參考文獻：

[1]張忠.學數(shù)學解決問題方法多樣化研究[J].現(xiàn)代交際，2017（06）：22.endprint