芻議數(shù)列解題方法的有效教學(xué)策略

楊金

【摘要】 數(shù)學(xué)這門學(xué)科有著獨(dú)特的魅力，它以自身的邏輯性、抽象性、時(shí)效性吸引著諸多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行研究。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行學(xué)習(xí)能夠使其形成最基本的數(shù)學(xué)思維，掌握最基本的解決問題的方法。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容之一，學(xué)生對(duì)于數(shù)列的解析方法在相當(dāng)程度上能夠反應(yīng)其解決問題的思考方式。對(duì)數(shù)列進(jìn)行了概述，并對(duì)促進(jìn)學(xué)生樹立學(xué)習(xí)的教學(xué)方法進(jìn)行了探究。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué) 數(shù)列教學(xué) 有效教學(xué) 策略必修五的第二章對(duì)數(shù)列這一部分的知識(shí)進(jìn)行了詳細(xì)的介紹，在對(duì)教材進(jìn)行分析的過程中筆者發(fā)現(xiàn)教材所編入的數(shù)列知識(shí)主要是等差數(shù)列和等比數(shù)列。然而，在教學(xué)之中我們可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在實(shí)際的解題過程中所遇到的數(shù)列并非簡(jiǎn)單的等差數(shù)列和等比數(shù)列，而是二者的結(jié)合，出題人有時(shí)甚至?xí)尤雰邕@樣一個(gè)因素。因此，在教學(xué)過程中我們不能夠僅將教學(xué)的目標(biāo)放置在讓學(xué)生掌握等差、等比兩種基本數(shù)列的解題方法之上，而應(yīng)促使學(xué)生掌握更加完善的思考方式與解題技巧，以此來促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)列知識(shí)的深刻掌握。

一、高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)的概述

數(shù)列是以正整數(shù)為定義域的一種特殊函數(shù)，數(shù)列中的每一個(gè)值都稱為這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。數(shù)列的由來自古希臘而始，傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家在沙灘上通過利用小石子擺出了最初的三角形數(shù)列：1，3，6，10，15……類似的，也有學(xué)者開始擺正方形，并探究得出了新的正方形數(shù)列：1，4，9，16，25……

按照數(shù)列中項(xiàng)的增大或減小趨勢(shì)，數(shù)列可以分為遞增數(shù)列和遞減數(shù)列，筆者通過總結(jié)發(fā)現(xiàn)高中生所接觸的數(shù)列多為遞增數(shù)列，這是因?yàn)橄啾扔谶f減數(shù)列而言，遞增數(shù)列有著更大的推算空間，這在相當(dāng)程度上為學(xué)生的解題過程帶來了便利。

筆者在對(duì)數(shù)列的教學(xué)背景，即高中生學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)的基礎(chǔ)，進(jìn)行研究的過程中，發(fā)現(xiàn)了這樣幾個(gè)特點(diǎn)。一則高中生對(duì)于正整數(shù)的運(yùn)用要比其他任何數(shù)的形式更加靈活，學(xué)生自最初接觸數(shù)學(xué)知識(shí)起，就是對(duì)正整數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，0，1，2，3……這些數(shù)字對(duì)于學(xué)生而言再熟悉不過，加之這是一個(gè)最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列，這就為學(xué)生的數(shù)列學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；二則高中生在對(duì)數(shù)列學(xué)習(xí)的過程中往往傾向于對(duì)教材知識(shí)付出更多的學(xué)習(xí)精力，他們往往像“書蟲”一樣更樂于去鉆研教材之中的知識(shí)，殊不知教材之中對(duì)于等差、等比數(shù)列的知識(shí)描述僅僅是其對(duì)數(shù)列進(jìn)行學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，這就為高中數(shù)學(xué)教師促進(jìn)學(xué)生的數(shù)列學(xué)習(xí)帶來了挑戰(zhàn)。

二、數(shù)列教學(xué)的有效策略探究

基于在對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)列的教學(xué)時(shí)存在著積極和消極兩方面的因素，數(shù)學(xué)教師可以利用一些新穎的策略來推動(dòng)學(xué)生的發(fā)展，讓學(xué)生在創(chuàng)新的教學(xué)方法之中能夠揚(yáng)長(zhǎng)避短，獲得長(zhǎng)足的發(fā)展。心理學(xué)家在對(duì)個(gè)體的人格進(jìn)行研究的過程之中提到了個(gè)體的兩種主要思考方式：同時(shí)性加工和繼時(shí)性加工，這兩種思考方式反映在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中則表現(xiàn)為在對(duì)問題進(jìn)行假設(shè)的過程中所使用的假設(shè)策略，運(yùn)用同時(shí)性思考方式對(duì)題干信息進(jìn)行加工的學(xué)生，在面對(duì)一道題時(shí)往往能夠同時(shí)提出多種假設(shè)，并逐一對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證；運(yùn)用繼時(shí)性思考方式對(duì)題干信息進(jìn)行加工的學(xué)生，在面對(duì)一道題時(shí)往往采取的是提出一種假設(shè)并對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證，再提出一種假設(shè)在對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證。

1.思考方式：同時(shí)性加工與繼時(shí)性加工

根據(jù)上文論述我們可以發(fā)現(xiàn)利用同時(shí)性加工方式來思考問題能夠使學(xué)生在解題時(shí)節(jié)省相當(dāng)一部分的時(shí)間。因此，我們?cè)诮虒W(xué)過程中需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)列進(jìn)行多維思考，進(jìn)而促使學(xué)生更高效的進(jìn)行解題。例如，等差數(shù)列{an}中，Sn=a1+a2+…+an，S10=10，S100=190，那么S110是多少。解法一是設(shè)an的公差為d，依據(jù)已知條件列出S10與S100的方程組，進(jìn)而解出a1與d的值，得出Sn的公式并得出S110的值；解法二是根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)用S100-S10得出a11+a12+…+a100的值，即45×（a11+a100），代入已知條件可得a11+a100=4，又因?yàn)閍1+a110= a11+a100因此a1+a110=4，所以S110=110×4÷2=220。解法一的核心是解方程組，利用a1與d的明確數(shù)值對(duì)題目進(jìn)行解答；解法二的核心是利用等差數(shù)列的特點(diǎn)展開計(jì)算。我們要利用這道例題使學(xué)生明確一個(gè)觀點(diǎn)，那就是針對(duì)題目要展開多維思考，爭(zhēng)取在最適合、最簡(jiǎn)便的一種方式中解得正確答案。

2.解題訓(xùn)練：思維的練習(xí)與技巧的獲得

實(shí)踐是理論知識(shí)的完善，是檢驗(yàn)認(rèn)識(shí)是否具有真理性的唯一標(biāo)準(zhǔn)。我們?cè)诮虝?huì)學(xué)生多維思考之后，還需要通過大量的實(shí)踐來為學(xué)生提供練習(xí)的機(jī)會(huì)，促使學(xué)生在實(shí)踐運(yùn)用的過程中提高自身的實(shí)踐能力，同時(shí)加深自身對(duì)于知識(shí)的理解程度。值得注意的是，我們除卻教會(huì)學(xué)生使用多維思考的方式之外，還需為他們講述更多的解題技巧，如數(shù)列計(jì)算的特殊值代入法、數(shù)列公式假設(shè)法、疊加作差構(gòu)造法，等等。實(shí)踐的練習(xí)并不以量的多少定標(biāo)準(zhǔn)，而是以質(zhì)的提升為目標(biāo)，我們需要學(xué)生在實(shí)踐練習(xí)之中不斷完善其自身的解題思路、掌握更巧妙的解題技巧，以此來推動(dòng)學(xué)生數(shù)列學(xué)習(xí)的不斷發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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