康普頓效應(yīng)公式推導(dǎo)的質(zhì)疑

王晶+徐四勝

摘 要：散射光中除了有原波長外，還產(chǎn)生了波長大于入射光波長的光，其波長的增量隨散射角的不同而變化?？灯疹D認(rèn)為這是光子的量子性。碰撞過程中能量守恒，動量也守恒.按照這個思路，列出方程后求出了散射前后的波長差，即稱之為康普頓效應(yīng)公式。但在微觀領(lǐng)域，比如光子和電子的作用過程中，不能簡單的利用能量守恒定理，否則會與狹義相對論的能量與動量聯(lián)合守恒定理相矛盾。

關(guān)鍵詞：靜止質(zhì)量；運動質(zhì)量；慣性質(zhì)量

中圖分類號：O4-12 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-2064（2018）01-0206-02

康普頓在1922～1923年研究了X射線散射后光的成分，發(fā)現(xiàn)散射譜線中存在波長較長的成分。這種散射現(xiàn)象稱為康普頓效應(yīng)?？灯疹D在解釋康普頓效應(yīng)時假設(shè)能量和動量同時守恒，由此推導(dǎo)出康普頓效應(yīng)公式。但在狹義相對論的基礎(chǔ)上容易證明，該公式的推導(dǎo)存在邏輯上的錯誤。也就是說，該公式的證明和狹義狹義相對論是不兼容的。

1 能量、動量和質(zhì)量的定義

根據(jù)量子力學(xué)理論，能量是一份一份的，最小的能量單位大小即為普朗克常數(shù)h，光子能量是h的整倍，光子的能量E=hυ，動量P=hυ/c（υ為光子的頻率）。

根據(jù)狹義相對論，光子的靜止質(zhì)量為0，相對論質(zhì)量m1=E/c2。為了表述方便以及區(qū)分物體的靜止質(zhì)量，這里把光子的相對論質(zhì)量m1稱作運動質(zhì)量。有靜止質(zhì)量的物體，其內(nèi)能E0=m0c2。有靜止質(zhì)量的物體運動運動時，其質(zhì)量會增加，稱為慣性質(zhì)量。

2 物體遵循的守恒定理

2.1 基本守恒定理

4 康普頓效應(yīng)

4.1 經(jīng)典康普頓效應(yīng)公式推導(dǎo)

頻率為υ0的光子與物質(zhì)的相互作用可以看成是光子與靜止質(zhì)量為m0的電子碰撞后傳遞能量和動量。

4.2 經(jīng)典康普頓效應(yīng)公式推導(dǎo)的錯誤證明

為了更直觀的理解經(jīng)典的康普頓效應(yīng)公式推導(dǎo)，這里把光子的能量全部用相對論質(zhì)量表示，并用經(jīng)典方法推導(dǎo)的思路重新推導(dǎo)。

這個等式和（10）式完全一致，說明兩種推導(dǎo)方法是等價的。所以，如果上述推理方法是錯的，那么經(jīng)典康普頓效應(yīng)公式推導(dǎo)也是錯的。

為了直觀的理解上面推導(dǎo)的錯誤，設(shè)定一個特例。假設(shè)入射光子的相對論質(zhì)量和電子的靜止質(zhì)量相等，即M=m0。把M=m0代入到（15）式，解得，代入（11）式，得，代人到（13）式得電子的慣性質(zhì)量，當(dāng)散射角不同值時，計算對應(yīng)的各項物理量如表1（光子不同散射角度對應(yīng)的各物理量質(zhì)量）：

計算結(jié)果表明，當(dāng)散射角度是135度時，獲得能量的電子慣性質(zhì)量是1.631m0，要獲得這個慣性質(zhì)量，必須吸收相當(dāng)于1.288倍入射光子的能量才能達(dá)到，而且同時還有0.369倍的入射光子的質(zhì)量散射。一個入射相對論質(zhì)量為m0的光子，為什么能達(dá)到相當(dāng)于1.657倍m0光子質(zhì)量的效果？這顯然與狹義相對論的理論相矛盾。由此可見，經(jīng)典康普頓效應(yīng)公式推導(dǎo)的理論基礎(chǔ)是錯誤的。

5 結(jié)語

狹義相對論能量守恒的含義是，運動物體的能量等于靜止物體的內(nèi)能加上物體的動能。在微觀領(lǐng)域，要求物體的動能，必須先求物體的慣性質(zhì)量。而不是先知道物體動能，然后求出慣性質(zhì)量。物體的動能和運動質(zhì)量（相對論質(zhì)量）不是一個概念。經(jīng)典康普頓效應(yīng)公式推導(dǎo)混淆了這兩個概念，錯誤的利用能量守恒定律，認(rèn)為電子的慣性質(zhì)量直接等于電子的靜止質(zhì)量加上部分光子的能量對應(yīng)的質(zhì)量，由此形成了矛盾的結(jié)論。至于康普頓散射公式與試驗吻合的很好，其原因或許是一種近似或者是某種巧合。當(dāng)然也不排除存在其它深層次的原因。這些則需要進一步研究。

參考文獻

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