模型互動滲透分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識

李曼

摘 要：早在人類文化發(fā)展的初期，由于度量和平均分的實際需要，就使用了分?jǐn)?shù)，在漢語中“分”也有分開、部分的意思。兒童對于分?jǐn)?shù)的認(rèn)識也是基于這樣的發(fā)展來學(xué)習(xí)的。在人教版教材中三年級上冊開始初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)，怎樣理解分?jǐn)?shù)？教學(xué)的度在哪？為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定哪些基礎(chǔ)？生長點是什么？是教學(xué)中亟待解決的問題。因此在研究和實踐中應(yīng)綜合多個角度，通過數(shù)學(xué)模型互動教學(xué)滲透分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識，實現(xiàn)學(xué)習(xí)的自主建構(gòu)過程，準(zhǔn)確地初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)。

關(guān)鍵詞：模型互動；分?jǐn)?shù)；初步認(rèn)識

一、研讀教材，劃分分?jǐn)?shù)的含義

分?jǐn)?shù)是學(xué)習(xí)數(shù)的又一次概念的擴(kuò)展，在意義、書寫和計算方法上都和以前學(xué)習(xí)的整數(shù)有很大差異。相對于整數(shù)，分?jǐn)?shù)的概念更抽象，同時有多種理解方式。分?jǐn)?shù)并不是由具體的計數(shù)活動得到的數(shù)，可以是從部分-整體、測量、比、算子和商等多個角度加以理解的數(shù)。從整數(shù)到分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)是學(xué)生認(rèn)知的又一飛躍。而教材的編排也是把認(rèn)識分?jǐn)?shù)分兩個階段，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，更好的理解分?jǐn)?shù)。第一階段是三年級初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)，生活中情景郊游引入，借助學(xué)生已有的每人得到“半塊”的生活經(jīng)驗、直觀模型和操作，從“部分和整體”的角度認(rèn)識，幫助認(rèn)識分?jǐn)?shù)的含義。第二階段是五年級下冊的理性認(rèn)識，概括出分?jǐn)?shù)的意義，進(jìn)一步理解“部分-整體”的意義，從測量、比、商等角度認(rèn)識分?jǐn)?shù)的含義。

二、多種表征的轉(zhuǎn)換，初步理解分?jǐn)?shù)含義

兒童通過不同的方式表征同一分?jǐn)?shù)概念的能力，就是表征的轉(zhuǎn)換能力。這樣的表征能力代表了學(xué)生對分?jǐn)?shù)概念的理解水平。通過在操作、畫圖、數(shù)學(xué)符號等之間的轉(zhuǎn)化活動，加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識。在教學(xué)分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識時，引出兩個小朋友平均分一個物體的問題后，借助學(xué)生口中每人得到半塊的生活經(jīng)驗，在如何表示“半塊”的過程中引出分?jǐn)?shù)，幫助學(xué)生理解一人一半就是每人分得這個物體的二分之一。充分尊重學(xué)生的原有認(rèn)知，提出用自己的方式表示出一人一半的問題。學(xué)生的方法有很多，有的是手畫一個圓，分成兩半，每人一半；也有的把圓對折其中的一半畫上陰影；也有直接寫出，0.5等等。這些都是學(xué)生已經(jīng)有的想法，通過這些資源引入今天要學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)。接著還可以提問想一想、說一說、折一折，長方形的，判斷其他圖形的。體會不僅可以表示半張披薩，還可以表示許多事物的“一半”，感受數(shù)學(xué)模型的作用。借用實物模型的的經(jīng)驗，轉(zhuǎn)換在面積模型上，創(chuàng)造出自己喜歡的幾分之一的分?jǐn)?shù)，例如正五邊形、正六邊形、線段、長方形、三角形、五角星、圓等等。這些直觀圖讓學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示，通過畫一畫，折一折等活動使學(xué)生形成正確的表象。在這些具體直觀的表象中積累一定的具體認(rèn)識后，形成分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識。在多種表征中幫助學(xué)生既能讀懂操作過程和圖示，會用符號表示，又能分析符號，用操作活動和圖示進(jìn)行解釋。

三、借助多種模型互動，加深理解分?jǐn)?shù)含義

在學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)的初期，學(xué)生的活動是和直觀模型緊密結(jié)合。先用實物模型例如披薩、月餅、蘋果、礦泉水等，真實感知分一個物體時，它的一半怎么表示。再用面積模型例如圓、長方形、正方形等，表示出它的。使學(xué)生對分?jǐn)?shù)有具體形象的認(rèn)識。另一方面，學(xué)生在動手操作過程中，思考、操作、合作交流也是認(rèn)識的必經(jīng)過程，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程就是學(xué)生觀察、猜測、試驗、操作、動力思考與交流的過程。在教學(xué)中充分提供大量的學(xué)習(xí)素材，在動手操作中體驗認(rèn)識分?jǐn)?shù)。例如，在制作長方形的時，提出問題“怎樣就是它的了？是隨意的折一下嗎？”激起學(xué)生平均分的操作過程。“要想表示出它的，就要先對折，還要對齊了再折?！边@一小小的提問，更深入地理解了分?jǐn)?shù)最關(guān)鍵的“平均分”。同時也提示了平均分的操作方法。再提出“怎樣讓別人一眼就看出是它的呢？”引出用陰影表示其中的。同時體會出每一份都是它的。同時在大量的素材中找到能平均分的圖形，辨別出如普通三角形，四邊形等，體會分?jǐn)?shù)是在平均分的基礎(chǔ)上的含義，還能在不同的圖形中創(chuàng)造出不同的分?jǐn)?shù)。學(xué)生通過這樣的折一折、涂一涂、擺一擺等多種操作和活動，循序漸進(jìn)地體會整體與部分的關(guān)系，初步形成認(rèn)識。

四、在對比和想象中延伸對分?jǐn)?shù)的理解

著名教育家烏申斯基認(rèn)為：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來了解世界上的一切的”。在教學(xué)中通過先是比較不同大小的圖形如大正方形的，中等正方形的、小正方形的，使學(xué)生在觀察中，體會其中的相同點和不同點。更加延伸了對分?jǐn)?shù)不同的“單位1”的表示的大小不同，體會出分的圖形越大，它的也就大，分的圖形小，它的也就小。在潛移默化中體會分?jǐn)?shù)“部分和整體”的關(guān)系。接下來進(jìn)行又一層次的對比，同一個圓的、、、…教師引導(dǎo)“像這樣把圓分成16份、32份等等，你有什么發(fā)現(xiàn)？”。在比較分?jǐn)?shù)的同時，總結(jié)出雖然是同樣大小的圓，但是分的分?jǐn)?shù)越多，每份就越小，由此學(xué)生引起想象，滲透極限的思想。

五、結(jié)語

上好一節(jié)課不僅僅是吸收當(dāng)堂課的內(nèi)容，更應(yīng)是引起對所學(xué)知識的更深層次的思考，同時學(xué)到一些方法學(xué)以致用。尤其面對的學(xué)生的認(rèn)知起點不同，設(shè)置有梯度更合理的教學(xué)過程，使人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

法國教育家斯普朗格也曾說：“教育的最終目的不是傳授已有的東西，而是要把人的創(chuàng)造力量誘導(dǎo)出來，將生命感、價值感喚醒，一直到精神運動的根。其實，這‘運動的根就是大腦的思維，對數(shù)學(xué)的熱愛”。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是在原有的學(xué)習(xí)的起點上，通過多種模型互動激發(fā)出對數(shù)學(xué)新的生長點，產(chǎn)生新的思維火花。

參考文獻(xiàn)：

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