基于多目標(biāo)規(guī)劃的“拍照賺錢”任務(wù)定價(jià)的研究

李樂吟+戴靖宇+王姮冰

摘要：合理的任務(wù)定價(jià)是任務(wù)完成的關(guān)鍵，為了設(shè)計(jì)新的任務(wù)定價(jià)方案，文章建立以新的項(xiàng)目任務(wù)定價(jià)之和最小、任務(wù)的完成率最高為目標(biāo)，多元線性回歸方程各個參數(shù)的取值范圍為約束條件的多目標(biāo)規(guī)劃模型。通過遍歷定價(jià)規(guī)律中各參數(shù)的值，求解不同參數(shù)下的定價(jià)金額，并利用支持向量機(jī)求解不同定價(jià)方案下的任務(wù)完成率，得到最優(yōu)定價(jià)方案的任務(wù)完成率為80%。

關(guān)鍵詞：多元線性回歸；多目標(biāo)規(guī)劃；支持向量機(jī)

一、研究背景

“拍照賺錢”在當(dāng)下互聯(lián)網(wǎng)時代越來越流行。這種基于移動互聯(lián)網(wǎng)的自助式平臺，為企業(yè)進(jìn)行各種商業(yè)檢查和信息搜集提供了便利。為了對任務(wù)進(jìn)行合理的定價(jià)，使得任務(wù)完成率提高，本文首先確定任務(wù)定價(jià)的多元線性回歸方程，建立多目標(biāo)規(guī)劃模型，然后運(yùn)用遍歷算法和支持向量機(jī)求解多元回歸方程各參數(shù)值和任務(wù)完成率。

二、模型的建立與求解

（一）多元線性回歸方程的確定

通過數(shù)據(jù)分析，觀測出任務(wù)定價(jià)分布有兩個地理聚集中心，并利用MATLAB得到兩個聚集中心的具體位置為：A（22.1°N，115.8°E）、B（23.4°N，112.5°E）。同時對會員信息數(shù)據(jù)分析，得到任務(wù)點(diǎn)周圍的會員數(shù)量（會員密集度）、會員信譽(yù)值、任務(wù)密集度、會員預(yù)定時間對任務(wù)定價(jià)均有影響。定義會員密集度為以任務(wù)點(diǎn)為中心、以3km為半徑的圓周內(nèi)的會員數(shù)量。會員信譽(yù)值為以任務(wù)點(diǎn)為中心、以3km為半徑的圓周內(nèi)的會員信譽(yù)度的均值。會員預(yù)定時間以任務(wù)點(diǎn)為中心、以3km為半徑的圓周內(nèi)的會員預(yù)定時間的均值。

綜上得到，影響任務(wù)定價(jià)到的主要因素有：離中心點(diǎn)A的距離x1、離中心點(diǎn)B的距離x2、會員密集度x3、會員信譽(yù)值x4、任務(wù)密集度x5和會員預(yù)定時間x6。為分析這6個因素與定價(jià)之間的規(guī)律，建立以定價(jià)為因變量，以這6個因素為自變量的多元線性回歸模型。通過給定的定價(jià)以及各個參數(shù)的值求得多元線性回歸方程。

y=a x +a x +a x +a x +a x +a +εε～N（0，σ ）

式中，a1，a2…，a7，σ2都是與x1，x2…，x6無關(guān)的未知參數(shù)，其中a1，a2…，a7稱為回歸系數(shù)。

（二）多目標(biāo)規(guī)劃模型的建立

企業(yè)只有對未完成的任務(wù)點(diǎn)提升任務(wù)標(biāo)價(jià)才能使得任務(wù)完成率增加，考慮到企業(yè)資金的限制，盡可能使新的方案中對所有任務(wù)定價(jià)金額總和最少。定義任務(wù)點(diǎn)任務(wù)完成的數(shù)量占所有任務(wù)點(diǎn)的數(shù)量比例為p。于是建立以新的任務(wù)定價(jià)總和最小、任務(wù)的完成率最高為目標(biāo)函數(shù)，以回歸方程各個參數(shù)的取值范圍作為約束條件建立多目標(biāo)規(guī)劃模型。

選取執(zhí)行完成的任務(wù)點(diǎn)的相關(guān)因素的值與其對應(yīng)的任務(wù)標(biāo)價(jià)做多元線性回歸，得到a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7的合理取值范圍，若某個參數(shù)超過該范圍，則必然會導(dǎo)致執(zhí)行任務(wù)完成的點(diǎn)將不能完成任務(wù)，建立多目標(biāo)規(guī)劃模型如下：

min yi

s.t.0.058≤a ≤0.1320.064≤a ≤0.138-0.111≤a ≤-0.078-0.0006≤a ≤-0.003-0.245≤a ≤-0.164-0.400≤a ≤-0.16022.404≤a ≤50.383

每個任務(wù)點(diǎn)對應(yīng)的有一個新的定價(jià)，通過修改任務(wù)定價(jià)方案，使得任務(wù)完成率最大。在各因素參數(shù)取值范圍內(nèi)通過遍歷算法求取使得滿足新的任務(wù)定價(jià)總和最小以及任務(wù)完成率最大的新的任務(wù)定價(jià)方案。

（三）任務(wù)完成率的確定

為了分析不同的定價(jià)方案對任務(wù)完成率的影響，運(yùn)用支持向量機(jī)來求解不同定價(jià)方案下的任務(wù)完成率。其主要思想是找到一個超平面，使得它能夠盡可能多地將兩類數(shù)據(jù)點(diǎn)正確分開，同時使分開的兩類數(shù)據(jù)點(diǎn)的距離分類面最遠(yuǎn)。根據(jù)分類函數(shù)，帶入相關(guān)因素的參數(shù)值對未知屬性的樣本進(jìn)行分類，從而求得任務(wù)完成率。

求取835組已完成項(xiàng)目各個因素的取值，其中x1為任務(wù)點(diǎn)距離A中心點(diǎn)的距離，x2為任務(wù)點(diǎn)距離B中心點(diǎn)的距離，x3為會員密度，x4為會員信譽(yù)值，x5為任務(wù)密度，x6為會員預(yù)定時間。如果完成了執(zhí)行任務(wù)，則類型為1，如果未完成執(zhí)行任務(wù)，則類型為0。如表1所示。

用i=1，…，835分別表示835個任務(wù)點(diǎn)，第i個任務(wù)點(diǎn)的第j個指標(biāo)的取值為aij。yi=1表示第1類，yi=-1表示第0類。計(jì)算835個樣本點(diǎn)的均值向量：

μ=[μ1，…，μ6]=[119.45，253.43，

13.38，259.74，7.40，7.28]

835個樣本點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差向量為：

σ=[σ1，…，σ6]=[41.98，42.41，12.16，

814.22，5.00，1.48]

對所有樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：

對應(yīng)稱 j= ，j=1，2，…，6為標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)變量， =[ 1，…， 6]T。記標(biāo)準(zhǔn)化后的835個已分類樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)行向量為bi=[ i1，…， i6]，i=1，…，835。求得支持向量共為658個，記支持向量為bi，得分類函數(shù)為：

c（ ）= βiK（bi， ）+b

式中βi=αiyi， =[ 1，…， 6]，K（bi· ）當(dāng)已知各因素參數(shù)值時，可以利用分類函數(shù)求解該任務(wù)點(diǎn)在執(zhí)行時是否可以完成，即當(dāng)c（ ）≥0， 屬于第1類，當(dāng)c（ ）<0， 屬于0類。從而根據(jù)屬于1類的任務(wù)數(shù)目占總?cè)蝿?wù)的比例確定任務(wù)完成率。

（四）模型的求解

在給定各因素參數(shù)取值范圍的情況下，對各因素的參數(shù)值進(jìn)行遍歷，分別求得其對應(yīng)的定價(jià)金額和利用支持向量機(jī)求得任務(wù)完成率。通過對數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)任務(wù)完成率與加價(jià)金額（新的任務(wù)定價(jià)與原定價(jià)之差）呈一定的曲線關(guān)系，故分析不同加價(jià)金額與該金額下的任務(wù)完成率的關(guān)系，如圖1所示。

分析圖1發(fā)現(xiàn)，隨著加價(jià)金額的增加，任務(wù)完成率逐漸增加，但增長速率越來越小。在企業(yè)不給于任何加價(jià)時，任務(wù)的完成度只能達(dá)到63%，即只有522個任務(wù)點(diǎn)可以完成任務(wù)。在加價(jià)總金額在0～132元之間時，任務(wù)完成率的增長較快，并能在加價(jià)132元時達(dá)到80%的任務(wù)完成率，即共有668個任務(wù)點(diǎn)可以完成任務(wù)。在加價(jià)132～955元時，任務(wù)完成率增長減慢，即任務(wù)完成率只增加了2%。在加價(jià)16204元時，任務(wù)完成率達(dá)到了94%，共有780個任務(wù)點(diǎn)完成任務(wù)。但是企業(yè)所需要給予的加價(jià)金額達(dá)到16204元。

綜合考慮到為使項(xiàng)目標(biāo)價(jià)金額總和越小越好，任務(wù)完成率越高越好，選取在加價(jià)132元時作為新的任務(wù)定價(jià)方案。求得新的任務(wù)定價(jià)規(guī)律為：

y=0.09486x1+0.1012x2-0.0944x3-0.00046x4-0.2045x5-0.28x6+36.393

三、結(jié)語

通過對求得的數(shù)據(jù)分析可知，新的項(xiàng)目定價(jià)越高，任務(wù)完成率越高，但企業(yè)需要支付的金額越多，不利于企業(yè)的發(fā)展。在增加項(xiàng)目定價(jià)總和132元時達(dá)到80%的任務(wù)完成率，即共有668個任務(wù)點(diǎn)可以完成任務(wù)，任務(wù)完成率較高。文中運(yùn)用支持向量機(jī)快速高效求解不同任務(wù)定價(jià)方案下的任務(wù)完成率，更方便、準(zhǔn)確率高。最后求得新的定價(jià)規(guī)律得到的定價(jià)值與原任務(wù)點(diǎn)完成的標(biāo)價(jià)值誤差，發(fā)現(xiàn)誤差較小，從而驗(yàn)證了模型的正確性。

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*本文系2017高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽決賽B題解題方案（具體題目詳見公開資料）。

（作者單位：南京郵電大學(xué)）endprint