形不同神相似

摘要：本文通過類比物體間一對滑動摩擦力做功與產(chǎn)生的內(nèi)能之間的關(guān)系，研究當(dāng)磁場與導(dǎo)體存在相對運(yùn)動時(shí)，它們之間的一對相互作用的安培力做功之和的絕對值等于系統(tǒng)產(chǎn)生的電能。兩個(gè)模型雖然形式不同，但規(guī)律卻非常相似，有著異曲同工之妙。

關(guān)鍵詞：安培力做功；能量；摩擦力；相似

2007年高考物理上海卷第23題是一道關(guān)于電磁感應(yīng)現(xiàn)象的試題，題目如下：

如圖1（a）所示，光滑的平行長直金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，間距為L、導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直跨接在導(dǎo)軌上。導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì)，且接觸良好。在導(dǎo)軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。開始時(shí)，導(dǎo)體棒靜止于磁場區(qū)域的右端，當(dāng)磁場以速度v1勻速向右移動時(shí)，導(dǎo)體棒隨之開始運(yùn)動，同時(shí)受到水平向左、大小為f的恒定阻力，并很快達(dá)到恒定速度，此時(shí)導(dǎo)體棒仍處于磁場區(qū)域內(nèi)。

（1）求導(dǎo)體棒所達(dá)到的恒定速度v2；

（2）為使導(dǎo)體棒能隨磁場運(yùn)動，阻力最大不能超過多少？

（3）導(dǎo)體棒以恒定速度運(yùn)動時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)克服阻力所做的功和電路中消耗的電功率各為多大？

（4）若t=0時(shí)磁場由靜止開始水平向右做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過較短時(shí)間后，導(dǎo)體棒也做勻加速直線運(yùn)動，其v-t關(guān)系如圖1（b）所示，已知在時(shí)刻t導(dǎo)體棒瞬時(shí)速度大小為vt，求導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動時(shí)的加速度大小。

作為高考題，該題模型新穎，考查內(nèi)容豐富。要求學(xué)生對物理情景有一定的分析與綜合能力，能夠熟練應(yīng)用楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律，同時(shí)還要求學(xué)生對電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量的轉(zhuǎn)化過程有著正確的認(rèn)識。在學(xué)校組織的一次單元練習(xí)中，結(jié)果出乎老師預(yù)料。全班49人有32人在第（3）問出了錯誤。很多學(xué)生完全無法落筆，在與他們課下的溝通和交流時(shí)，他們提出了自己的想法：由功與能轉(zhuǎn)化的關(guān)系可知，安培力做功對應(yīng)電能變化，即安培力做正功，消耗電能；安培力做負(fù)功，產(chǎn)生電能。該題中安培力對導(dǎo)體棒做的就是正功，學(xué)生難以理解為什么電路中有電能產(chǎn)生，因此他們無法解答。

其實(shí)，回顧我們的教學(xué)過程，學(xué)生有這種“奇怪”想法也是有原因的。在涉及安培力做功與能量轉(zhuǎn)化關(guān)系的知識時(shí)，老師通常是通過典型模型歸納出結(jié)論：安培力對導(dǎo)體做了多少正功，對應(yīng)有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能；反之，安培力對導(dǎo)體做了多少負(fù)功，對應(yīng)多少其他形式能量轉(zhuǎn)化為電能。學(xué)生牢記在心，所以當(dāng)看到該考題中安培力對導(dǎo)體棒做正功時(shí)，他們便覺得回路中不會有電能產(chǎn)生，因而便無從落筆。

產(chǎn)生這種錯誤的原因是他們對產(chǎn)生感應(yīng)電流產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識得不夠深刻。導(dǎo)體切割磁感線的運(yùn)動時(shí)會產(chǎn)生動生感應(yīng)電動勢，其本質(zhì)是導(dǎo)體中的電子受到的洛侖茲力驅(qū)使電子定向移動從而形成電流，此時(shí)洛侖茲力相當(dāng)于電源中的非靜電力。因此，考查回路中是否有電流產(chǎn)生，并不是看導(dǎo)體棒是否存在相對地面的運(yùn)動，而是看是否存在相對磁場有切割磁感線運(yùn)動。

原題中，我們可以根據(jù)右手定則判斷出導(dǎo)體棒中電流方向向下，導(dǎo)體棒受到的安培力向前，這與導(dǎo)體棒能隨磁場運(yùn)動的事實(shí)相符。那么，該回路中的能量究竟是如何轉(zhuǎn)化的呢？我們可以通過對比研究一個(gè)形不同而神似的模型，發(fā)現(xiàn)一個(gè)相似的規(guī)律。

一、 一對相互作用的滑動摩擦力做功

如圖2所示，光滑的水平地面上靜止著一個(gè)質(zhì)量為M的平板小車，上表面粗糙，一質(zhì)量為m滑塊以某一初速度v0從左端滑上平板小車，此后滑塊受到摩擦力Ff1減速，而小車受到摩擦力Ff2加速，最后兩者達(dá)到共同速度v。此過程中能量如何轉(zhuǎn)化？

對滑塊，由動能定理有

WFf1=12mv2-12mv20①

①式表明，WFf1的結(jié)果使得滑塊機(jī)械能減少

對小車，由動能定理有

WFf2=12Mv2②

②式表明，WFf2的結(jié)果使得小車機(jī)械能增加

兩式相加，即系統(tǒng)動能定理，有

WFf1+WFf2=12Mv2+12mv2-12mv20③

易知，WFf1+WFf2<0。③式表明，滑塊和小車組成的系統(tǒng)，通過一對滑動摩擦力做負(fù)功，把機(jī)械能（這里是動能）轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。其功能關(guān)系圖線如下：

E機(jī)W一對滑動摩擦力FfQ

全過程中的功能轉(zhuǎn)化關(guān)系圖線如下（為方便理解，假設(shè)WFf1=-10J，WFf2=+8J）

Ek滑WFf1（-10J）WFf2（+8J）Ek車

WFf2+WFf2（-2J）Q

二、 一對相互作用的安培力做功

受上述滑動摩擦力模型的啟示，在此高考題中，我們采用類似的思路。假設(shè)沒有阻力f和其他外力，只存在導(dǎo)體棒m和磁場（可視為磁體M）之間的相互作用的安培力，如圖3所示。由于磁場運(yùn)動速度v1大于導(dǎo)體棒速度v2，由右手定則和左手定則可知，磁場對導(dǎo)體棒的安培力FA2做正功，其反作用力導(dǎo)體棒對磁場的安培力FA1做正功。

圖3

對導(dǎo)體棒，由動能定理有

WFA2=12mv′22-12mv22④

④式表明，WFA2的結(jié)果使得導(dǎo)體棒機(jī)械能增加

對磁體，由動能定理有

WFA1=12Mv′12-12Mv12⑤

⑤式表明，WFA2的結(jié)果使得磁體機(jī)械能減小

兩式相加，即系統(tǒng)動能定理，

WFA1+WFA2=12mv′22+12Mv′12-12mv22+12Mv12⑥

因?yàn)関1>v2，故WFA1+WFA2<0。⑥式表明，導(dǎo)體棒與磁場組成的系統(tǒng)，通過這一對安培力做功，把機(jī)械能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的電能，再通過回路電阻轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。

E機(jī)W一對FAE電

三、 原題中的功能關(guān)系與能量轉(zhuǎn)化

仔細(xì)分析原題物理情景可以發(fā)現(xiàn)，要維持磁場（磁體）作勻速運(yùn)動，就必須對磁場施加一個(gè)大小也等于f的外力F，同樣，為方便理解，假設(shè)WF=+10J，WFA2=+8J。全過程中能量轉(zhuǎn)化關(guān)系圖如下圖所示。

E外WF（+10J）Ek磁WFA1（-10J）WFA2（+8J）Ek棒Wf（-8J）Qf

WFA1+WFA2（-2J）E電W電流（+2J）Q電

由圖可知，最終回路產(chǎn)生的電能等于導(dǎo)體棒與磁體之間的一對安培力做功之和的絕對值，所以電路消耗的電功率即為安培力與兩者相對速度的乘積，即

電路消耗的電功率P=FAv相=f（v1-v2）=f2RB2L2

四、 結(jié)論

兩物體存在相對運(yùn)動時(shí)，它們之間的一對相互作用的滑動摩擦力做功之和的絕對值等于系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能；磁場與導(dǎo)體存在相對運(yùn)動時(shí)，它們之間的一對相互作用的安培力做功之和的絕對值等于系統(tǒng)產(chǎn)生的電能。兩個(gè)模型雖然形式不同，但規(guī)律卻非常相似，有著異曲同工之妙。

參考文獻(xiàn)：

[1]李池.安培力做功與能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)，2011，（5）.

[2]劉玉才.論安培力做功及引起的能量變化[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2004，（12）：10-12.

作者簡介：

王利飛，一級教師，浙江省臺州市，浙江省臺州中學(xué)。endprint