基于強(qiáng)磁場下永磁材料磁滯特性的數(shù)值模擬

高坊林+侯麗麗+鐘果曉

摘要：在永磁材料推廣應(yīng)用的過程中，其性能使用程度的提升成為了當(dāng)前關(guān)注的焦點(diǎn)。另外，永磁材料在特殊材質(zhì)下產(chǎn)生的磁場效應(yīng)，也是行業(yè)研究的重點(diǎn)內(nèi)容。只有事前充分模擬永磁材料的磁特性，后期實(shí)際的磁體結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的真實(shí)磁場與計(jì)算出磁場的誤差才會盡可能的降低，這樣才能設(shè)計(jì)出符合實(shí)際生產(chǎn)所需的永磁體。本文基于強(qiáng)磁場下永磁材料磁滯特性的數(shù)值模擬有關(guān)問題研究，希望能夠最大程度上克服傳統(tǒng)簡化模擬方法在強(qiáng)磁場永磁體數(shù)值計(jì)算中出現(xiàn)的誤差問題，提升精準(zhǔn)度，有效指導(dǎo)實(shí)踐工作。

【關(guān)鍵詞】永磁材料 磁滯特性 數(shù)值模擬

1 相關(guān)概述

永磁材料具有寬磁滯回線、高矯頑力、高剩磁，一經(jīng)磁化即能保持恒定磁性的材料，又稱硬磁材料，主要包括鋁鎳鈷系永磁合金、永磁鐵氧體、稀土永磁材料和復(fù)合永磁材料等。實(shí)用中，永磁材料工作于深度磁飽和及充磁后磁滯回線的第二象限退磁部分。因合理設(shè)計(jì)永磁材料實(shí)現(xiàn)高磁場的產(chǎn)生，可以取代或部分取代傳統(tǒng)電磁場和超導(dǎo)磁體等系統(tǒng)運(yùn)行過程中產(chǎn)生的耗電、發(fā)熱、成本過高等問題，在當(dāng)前實(shí)踐價(jià)值中的體現(xiàn)得到了前所未有的關(guān)注。另一方面，高強(qiáng)磁場的產(chǎn)生于永磁材料本身的磁特性及其合理設(shè)計(jì)等方面密不可分。實(shí)踐調(diào)查發(fā)現(xiàn)，只有事前充分模擬永磁材料的磁特性，后期實(shí)際的磁體結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的真是磁場與計(jì)算出磁場的誤差才會盡可能的降低，這樣才能設(shè)計(jì)出符合實(shí)際生產(chǎn)所需的永磁體，例如永磁魔方、魔環(huán)等特殊永磁機(jī)構(gòu)。

從永磁計(jì)算模型的使用來看，目前主要包括矢量磁位模型和標(biāo)量磁位模型，并且在永磁機(jī)構(gòu)中不能夠同時(shí)使用矢量磁位模型和標(biāo)量磁位模型，只能二選一。此外，對永磁材料特性的計(jì)算，一般商用性的軟件只考慮了永磁材料第二象限下的退磁曲線部分內(nèi)容，此種簡化的模擬方式可適用于一般的電機(jī)電器中永磁磁場的計(jì)算，如果使用在超過其磁性的偏強(qiáng)磁場中，永磁機(jī)構(gòu)計(jì)算得到的結(jié)果往往是誤差極大的。因此，適當(dāng)選取恰當(dāng)?shù)臄?shù)字模型來盡可能真實(shí)模擬出磁滯回環(huán)，并應(yīng)用于有限元分析中，顯得尤為關(guān)鍵。

2 模型構(gòu)建

本文擬采用Preisach模型與有限元法相結(jié)合的方式，應(yīng)用永磁計(jì)算模型下的矢量磁位模型對永磁魔環(huán)結(jié)構(gòu)組裝等相關(guān)過程進(jìn)行計(jì)算。

永磁材料磁場計(jì)算方程式分析。首先需要假定本文魔環(huán)所用的永磁材料為各向同性，磁特性可用其磁滯回環(huán)來表征，采取矢量磁位模型，永磁材料方程式引用麥克斯韋方程。因矢量磁位模型在介質(zhì)分界面上將束縛電流密度視為宏觀面電流密度，進(jìn)而可導(dǎo)出束縛面電流密度的方程式，最終導(dǎo)出改進(jìn)的矢量磁位模型（詳見孫雨施， 《關(guān)于永磁的計(jì)算模型》）。

Preisach模型作為一種有效的磁滯模型，目前已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到計(jì)算軟磁材料磁滯和渦流損耗中，當(dāng)針對該種模型如何有效貫穿應(yīng)用到強(qiáng)磁場下永磁材料磁滯特性的數(shù)值模擬中的研究很少。Preisach模型的基本原理主要是將磁物質(zhì)表示為一組磁偶極子的集合體，這種磁偶極子都具有一定的矩形磁滯特性，所選材料的宏觀磁特性被看做成此類磁偶極子磁滯特性的總和?；谄邢?，加之Preisach模型推到公式極為復(fù)雜，本文不做闡述。針對Preisach模型的實(shí)現(xiàn)操作，僅需要輸入極限磁滯回環(huán)數(shù)據(jù)，就可以得出目標(biāo)值。

永磁魔環(huán)裝備介紹。一般情況下，永磁魔環(huán)在組裝前各磁塊的位置會相對較遠(yuǎn)，這種現(xiàn)象可以解釋為各磁塊之間的相互作用力不足以產(chǎn)生退磁和飽和現(xiàn)象。如果永磁塊的工作點(diǎn)限于永磁材料特性曲線的第二象限區(qū)域，常規(guī)計(jì)算永磁的方法并不會產(chǎn)生顯著性誤差。但隨著裝備過程中磁塊相對運(yùn)用的發(fā)生，以及各磁塊場充磁方向不同，各磁塊之間的相互作用力足以產(chǎn)生退磁和飽和現(xiàn)象，永磁塊的工作點(diǎn)限于永磁材料特性曲線的第一象限或第三象限或第四象限區(qū)域，往往會產(chǎn)生局部性的磁滯現(xiàn)象。這時(shí)，可在永磁塊沿中心區(qū)域移動的過程中，采用Preisach模型與有限元法相結(jié)合的方式實(shí)現(xiàn)永磁材料磁滯特性的數(shù)值模擬研究。

3 過程模擬

（1）假定魔環(huán)所用的永磁材料為各向同性，磁特性可用其磁滯回環(huán)來表征。

（2）因魔環(huán)結(jié)構(gòu)組裝過程極為復(fù)雜，采用Preisach模型與有限元法相結(jié)合的方式，應(yīng)用永磁計(jì)算模型下的矢量磁位模型對永磁魔環(huán)結(jié)構(gòu)組裝相關(guān)過程進(jìn)行計(jì)算。

永磁參數(shù)處理一一松弛法/逐次線性化法，對磁導(dǎo)率處理，具體過程為：

（1）設(shè)置迭代次數(shù)和各單元磁導(dǎo)率初始值；

（2）建立并求解代數(shù)方程組（常規(guī)方程式）；

（3）導(dǎo)出單元磁感應(yīng)強(qiáng)度公式，然后引用Preisach模型算出磁場強(qiáng)度對應(yīng)單元磁感應(yīng)強(qiáng)度，最終導(dǎo)出磁導(dǎo)率公式；

（4）采用逐次線性化法計(jì)算出單元磁導(dǎo)率迭代誤差公式，求出平均值和最大值，判斷給定的控制誤差；

（5）輸出結(jié)果，檢驗(yàn)通過，終止計(jì)算；反之，繼續(xù)。

4 結(jié)論

本文從基于強(qiáng)磁場下永磁材料磁滯特性的數(shù)值模擬進(jìn)行研究，通過采用Preisach模型與有限元法相結(jié)合的方式，運(yùn)用永磁計(jì)算模型下的矢量磁位模型對永磁魔環(huán)結(jié)構(gòu)組裝相關(guān)過程進(jìn)行計(jì)算，試圖通過此種方法的廣泛應(yīng)用減少強(qiáng)磁場永磁機(jī)構(gòu)的數(shù)值計(jì)算中出現(xiàn)的誤差問題，提升精準(zhǔn)度，有效指導(dǎo)實(shí)踐工作。雖然本文是基于強(qiáng)磁場下永磁材料磁滯特性數(shù)值的一種模擬研究，但提供了一個(gè)理論上可行的路徑，后期也會對本次的研究做進(jìn)一步深入探討與驗(yàn)證，嘗試性的進(jìn)行軟件編程，并將設(shè)計(jì)合理的實(shí)驗(yàn)對所計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行充分對照，達(dá)到理論與實(shí)踐相結(jié)合目的。

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