走出機械能守恒解題的誤區(qū)

摘要：機械能守恒定律是高中物理學習的重點和難點，也是歷年高考的熱點。本文總結了幾個在機械能守恒定律解題中常見的誤區(qū)，并加以分析給出正確的解題思路，希望對學生有所幫助。

關鍵詞：機械能守恒；定律；誤區(qū)；解題

機械能守恒的條件是只有重力或系統(tǒng)內彈力做功，機械能保持不變。如果學生沒有深刻理解其含義，往往會走入誤區(qū)，現(xiàn)舉例如下：

例1如圖1所示，長為L的輕繩一端懸于O點，另一端栓一質量為m的小球，把繩拉至最高點A，以v0=gL2的水平速度推出，求小球通過最低點C時繩的拉力。

錯解：小球在運動過程中，只有重力做功，機械能守恒，設運動到C點時速度為v，從A點到C點由機械能守恒得：12mv20+2mgL=12mv2（1）

在C點由牛頓第二定律得：T-mg=mv2R（2），由（1）、（2）聯(lián)立得T=112mg。

錯誤分析：因v0

正確解法：如圖2所示，設小球運動到B點時繩被拉緊，此時選線與水平方向夾角為θ，由平拋運動規(guī)律有：

Lcosθ=v0t（3），L（1-sinθ）=12gt2（4），聯(lián)立（3）、（4）得θ=0°，說明B與O在同一水平線上，此時vBX=v0=gL2，vBY=2gL，由于繩子拉緊有機械能損失，故意瞬間vXB變?yōu)榱悖瑒t小球以vBY=2gL從B點開始圓周運動到C點，由機械能守恒，12mvY2+mgL=12mv2（5），在最低點有T-mg=mv2L（6），由（5）、（6）聯(lián)立得T=5mg。

例2如圖3所示，汽車質量為m1，拖車質量為m2，拖車上有一木箱質量為m3，木箱與拖車間的動摩擦因數(shù)為μ，m1與m2之間用松弛的繩連接。開始靜止，以后汽車以速度v0運動并拉緊繩子，求m3在m2上滑行的距離。

錯解：初狀態(tài)汽車以v0的速度運動，拉緊繩子后最終汽車、拖車、木箱三者獲得共同速度v，設木箱在拖車上運動的距離為s，由動量守恒得：

m1v0=（m1+m2+m3）v（7）由能量守恒得：μmgs=12mv20-12（m1+m2+m3）v2（8）

最后解得s。

正確解法：全過程分為三個狀態(tài)，圖3為第一狀態(tài)，其特點是汽車以v0速度運動，拖車、木箱速度為零；第二狀態(tài)為圖4，其特點是繩子瞬間拉緊，使汽車、拖車獲共同速度v1，由于慣性木箱仍處于靜止；第三狀態(tài)是圖5，汽車、拖車獲共同速度v1后，木箱向右做初速度為零的勻加速運動，汽車、拖車做勻減速運動，最后三者獲共同速度v。第一狀態(tài)到第二狀態(tài)選汽車、拖車為研究對象，由動量守恒得：m1v0=（m1+m2）v1（9）但機械能不守恒，第二狀態(tài)到第三狀態(tài)選三者為研究對象，由動量守恒得：（m1+m2）v1=（m1+m2+m3）v（10），由能量守恒得：

μmgs=12（m1+m2）v21-12（m1+m2+m3）v2（11），（9）（10）（11）聯(lián)立得：

s=m1v202μg（m1+m2）（m1+m2+m3）。

點評：繩子繃緊過程中雖然木箱對拖車有摩擦力作用，但此力遠小于繩子拉緊時的力，故先汽車、拖車動量近似守恒。由于拉緊繩子時間非常短暫，它們有共同速度時，木箱速度仍為零，以后木箱在拖車上滑動，最后三者系統(tǒng)動量守恒。

例3光滑水平面上有A、B兩輛小車，mB=1 kg，原來靜止，mA=1 kg，現(xiàn)將小球C用長為0.2 m的細線懸于A車支架頂端，mC=0.5 kg，開始時A車與C球以v0=4 m/s的速度沖向B車，若A、B正碰后粘在一起，求C球擺動的最大高度。

錯解：選A、B、C系統(tǒng)為研究對象，當C球上升最大高度時三者速度相等為v，由動量守恒得：（mA+mC）v0=（mA+mB+mC）v（12），由系統(tǒng)機械能守恒得：

12（mA+mC）v20=12（mA+mB+mC）v2+mCgh（13），由（12）（13）得h=0.96 m。

正確解法：選A、B小車組成的系統(tǒng)為研究對象，由于正碰后粘在一起的時間極短，故系統(tǒng)動量守恒，且小球C未參與碰撞，有mAv0=（ma+mb）v（14），碰后A、B粘在一起，小球C向左運動，細線水平方向分力使A、B加速，當C的速度與A、B水平方向速度相等時，小球擺至最高點，由動量守恒得：mCv0+12（mA+mB）v=（mA+mB+mC）v1（15），再由機械能守恒，C擺到最大高度h時，有12mCv20+12（mA+mB）v2=12（mA+mB+mC）v21+mCgh（16），由（14）（15）（16）得：h=0.16 m。

總結：以后在遇到上述類型題時，要認真審題，全面分析物體的運動過程，看全過程分為幾個狀態(tài)，搞清楚物體在每個狀態(tài)的特點，表明每個物體在相應狀態(tài)下的速度，同時挖掘其隱含條件，利用守恒條件判斷，從而走出誤區(qū)。

作者簡介：

蘇宏，高級教師，陜西省榆林市綏德縣第一中學。