初中數(shù)學(xué)閱讀理解型綜合試題探究

林森+陳建虹

摘要：近幾年，各地市的中考試題中出現(xiàn)一種新的題型——閱讀理解型綜合試題。一般的這種題型的題干相比其他題型更長，并且涉及新的名詞概念，數(shù)據(jù)較復(fù)雜，數(shù)與數(shù)之間關(guān)系不容易被學(xué)生發(fā)現(xiàn)。閱讀理解型綜合試題一般分成兩個部分：一部分是閱讀材料，一部分是要考查的知識點(diǎn)內(nèi)容，其中閱讀材料的范圍廣，包括文字背景材料、查找規(guī)律、閱讀表格等，而考查的知識點(diǎn)既有基礎(chǔ)知識又有探究綜合的內(nèi)容。閱讀理解型試題的題目較為新穎，可以涉及學(xué)生所學(xué)的所有知識點(diǎn)。有的學(xué)生面對這種類型的題目時，常常會無從下手，甚至有的學(xué)生看到這種題型的時候直接放棄。所以教會學(xué)生如何解決這一類的問題就變得尤為重要。

數(shù)學(xué)閱讀理解型的分類

目前中考數(shù)學(xué)理解類型試題的分類有很多，通過整理近幾年的全國的各地市的中考卷，對其進(jìn)行了分析，中考數(shù)學(xué)閱讀理解型綜合試題大致分成四種：新定義型、文字型、探究型、規(guī)律型。

題型1新定義，解決新問題

所謂“新定義”主要是指問題或者閱讀材料中定義了一些初中課本中所沒有的一些定理、新的運(yùn)算、新的符號等，這要求學(xué)生要讀懂題意并結(jié)合自己所學(xué)的知識和能力，根據(jù)題目所給的定義來運(yùn)算、推理、遷移的一種題型。

例（2014巴中）定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)a、b，都有a△b=ab-a-b+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，例如：2△4=2×4-2-4+1=8-6+1=3，請根據(jù)上述知識解決問題：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范圍。

分析：本題題目給出一個新的運(yùn)算法則，需要學(xué)生正確理解運(yùn)算的定義，在理解運(yùn)算的定義基礎(chǔ)上使用一元一次不等式組的方法解決。

解答：3△x=3x-3-x+1=2x-2，依題意可得：2x-2>5

2x-2<9，解得72

點(diǎn)評：本題考查了一元一次不等式組的解法，正確理解運(yùn)算的定義是解本題的關(guān)鍵。此類型題目能較好地考查學(xué)生的自學(xué)能力和閱讀能力，對信息的接受、加工和利用信息的能力。

題型2閱讀試題信息，提煉有關(guān)數(shù)學(xué)信息

所謂閱讀試題信息，就是題目給出一段閱讀材料，學(xué)生需通過閱讀所給的材料，提煉出與問題相關(guān)的數(shù)學(xué)信息，根據(jù)相關(guān)問題解決問題。

例甲、乙兩個廠家生產(chǎn)的辦公桌和辦公椅的質(zhì)量、價格一致，每張辦公桌800元，每張椅子80元。甲、乙兩個廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案，甲廠家：買一張桌子送三張椅子；乙廠家：桌子和椅子全部按原價8折優(yōu)惠?，F(xiàn)某公司要購買3張辦公桌和若干張椅子，若購買的椅子數(shù)為x張（x≥9）。

（1）分別用含x的式子表示甲、乙兩個廠家購買桌椅所需的金額；

（2）購買的椅子至少多少張時，到乙廠家購買更劃算？

分析：本題需要在文字中提取數(shù)學(xué)信息，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，并在此基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，最后驗(yàn)證模型。

解答：（1）甲廠家所需金額為：3×800+80（x-9）=1680+80x；

乙廠家所需金額為：（3×800+80x）×0.8=1920+64x。

（2）由題意，得1680+80x>1920+64x

解得：x>15。

答：購買的椅子至少16張時，到乙廠家購買更劃算。

點(diǎn)評：本題考查了一元一次不等式的知識，注意將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型是解本題的關(guān)鍵。此類型的試題能較好地考查學(xué)生分析處理信息的能力和數(shù)學(xué)建模的能力。

題型3閱讀試題信息，探究歸納解決問題

此類問題屬于探究性題目，需要在閱讀完材料提取數(shù)學(xué)信息后，利用材料所給的信息并結(jié)合自己所學(xué)知識解決該探究性問題。

圖①

例（2015福州）定義：長寬比為n：1（n為正整數(shù)）的矩形稱為n矩形。下面，我們通過折疊的方式折出一個2矩形，如圖①所示。

操作1：將正方形ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，使折疊后的點(diǎn)C落在對角線BD上的點(diǎn)G處，折痕為BH。

操作2：將AD沿過點(diǎn)G的直線折疊，使點(diǎn)A，點(diǎn)D分別落在邊AB，CD上，折痕為EF。則四邊形BCEF為2矩形。

證明：設(shè)正方形ABCD的邊長為1，則BD=12+12=2。

由折疊性質(zhì)可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，則四邊形BCEF為矩形。

∴∠A=∠BFE，∴EF∥AD?！郆GBD=BFAB，

即12=BF1，∴BF=12?！郆C∶BF=1∶12=2∶1。

∴四邊形BCEF為2矩形。

點(diǎn)評：本題主要考查了較多的幾何知識的綜合應(yīng)用能力，此類型試題能較好地考查學(xué)生的閱讀理解能力、操作能力、歸納探究能力、推理能力和運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)借鑒問題的能力。

題型4找規(guī)律，解決問題

該類問題是根據(jù)一列數(shù)或者一組圖形的特征，學(xué)生需要通過閱讀提取該列數(shù)或者該組圖形的規(guī)律，通過該規(guī)律，繼而列出該數(shù)列或者該組圖形的通項(xiàng)公式，利用通項(xiàng)公式解決問題。

例（2014云南）觀察規(guī)律并填空

（1-122）=12·32=34；

（1-122）（1-122）=12·32·23·43=12·43=23；

（1-122）（1-132）（1-142）=12·32·23·43·34·54=12·54=58；

（1-122）（1-132）（1-142）（1-152）=12·32·23·43·34·54·45·55=12·65=35；

…

（1-122）（1-132）（1-142）（1-152）…（1-1n2）=。（用含n的代數(shù)式表示，n是正整數(shù)，且n≥2）

分析：此題是運(yùn)算規(guī)律題，學(xué)生需要先找出數(shù)字與式子之間聯(lián)系，找出運(yùn)算規(guī)律，才能解決問題。

解答：由前面算式可以看出：算式的左邊利用平方差公式因式分解，中間的數(shù)字互為倒數(shù)，乘積為1，只剩下兩端的（1-12）和（1+1n）相乘得出結(jié)果為n+12n。

點(diǎn)評：此題考查算式的運(yùn)算規(guī)律，找出運(yùn)算規(guī)律是解題的關(guān)鍵。此類型試題能較好地考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)和創(chuàng)新的意識和能力。

數(shù)學(xué)閱讀理解型綜合試題的解題技巧與教法建議

1. 數(shù)學(xué)閱讀理解型試題的解題技巧

中考數(shù)學(xué)閱讀理解型綜合試題大致分成四種：新定義型、文字型、探究型、規(guī)律型。不管哪種類型，都需要學(xué)生有一定的語文閱讀理解的能力和數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)，而其解題步驟，一般可以分成以下幾步：

首先，通讀材料，掌握題意。閱讀的時候要留意文中的情境、數(shù)據(jù)、關(guān)鍵詞等，排除與問題無關(guān)的語句，并快速與自己所學(xué)過的知識進(jìn)行匹配，限定題目所考查知識點(diǎn)的范圍；

其次，在閱讀的時候，不僅要找到關(guān)鍵數(shù)據(jù)和關(guān)鍵詞，而且要迅速建立起數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系；

再次，根據(jù)前面所提取的數(shù)學(xué)信息以及數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，建立起適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言；

最后，驗(yàn)證自己所建立的模型是否符合題意。

2. 教法建議

21世紀(jì)，知識經(jīng)濟(jì)以及信息技術(shù)高速的發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面，就要求人們不但要利用自己的閱讀能力讀懂文科有關(guān)的內(nèi)容，還要能讀懂與數(shù)學(xué)有關(guān)的數(shù)學(xué)語言。數(shù)學(xué)語言有著它獨(dú)特的一點(diǎn)，它有著數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和抽象性，所以數(shù)學(xué)閱讀相比一般的文學(xué)閱讀對閱讀者提出更高的要求，要求閱讀者不但擁有良好的文學(xué)閱讀能力，還要需要一定的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)。目前，在初中階段，有許多學(xué)生在面對數(shù)學(xué)閱讀理解試題時還會感到困難。遇到該類試題時，學(xué)生不理解題意，對題目認(rèn)識有偏差，導(dǎo)致不能很快地解決問題。所以，在教學(xué)過程中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和閱讀能力。

①數(shù)學(xué)閱讀意識的提高從教師做起。只有教師提高了數(shù)學(xué)閱讀的意識，才能夠去引導(dǎo)學(xué)生注重閱讀，提高學(xué)生的閱讀意識。

②數(shù)學(xué)問題聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活問題。教學(xué)要以教授基礎(chǔ)知識為主，從理論與實(shí)際的聯(lián)系上去理解問題，教會學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識去分析問題和解決問題，達(dá)到學(xué)懂會用、學(xué)以致用。

③注意課題的選擇與設(shè)計，運(yùn)用變式和比較。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)閱讀理解試題的特點(diǎn)，為學(xué)生選擇和設(shè)計學(xué)習(xí)課題來促進(jìn)對該類型試題的理解，同時，教師應(yīng)該精心設(shè)計變式練習(xí)，提高學(xué)生對實(shí)際問題的解決能力。

數(shù)學(xué)閱讀理解題作為一種新的題型，對人的終身教育有著極大的影響。對于學(xué)生，要在平常掌握基礎(chǔ)知識的同時有意識地提高自己的閱讀能力，學(xué)會在材料中發(fā)現(xiàn)問題，并理解問題，最后運(yùn)用自己所學(xué)的知識解決問題。對于教師，要發(fā)揮自己的主導(dǎo)作用，有目的地去引導(dǎo)學(xué)生，結(jié)合學(xué)科與學(xué)科之間的特點(diǎn)，教授學(xué)生思維方法，提高多種的練習(xí)機(jī)會，并培養(yǎng)學(xué)生思考問題的習(xí)慣。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐艷霞.初中閱讀理解題的研究[D].湖南師范大學(xué)，2013.

[2]楊升.關(guān)注以新知識為背景的中考閱讀理解題[J].招生考試之友，2014（04）.

作者簡介：

林森，陳建虹，福建省福州市，福建省福州二十四中。endprint