做“美”的傳播者

摘要：英國(guó)哲學(xué)家羅素說(shuō)：“從正確的角度觀(guān)視，數(shù)學(xué)不只真，而且極美。”本文在數(shù)學(xué)教學(xué)中談美，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)中的美，并可以愉快地學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)知識(shí)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；美；傳播者

前段時(shí)間，指導(dǎo)一位年輕教師參加省級(jí)教學(xué)比賽，執(zhí)教的課題是《圖形的運(yùn)動(dòng)——旋轉(zhuǎn)》。課接近尾聲時(shí)，教師播放了杭州G20峰會(huì)《美麗的愛(ài)情故事》視頻節(jié)選，伴隨著悠揚(yáng)的小提琴曲，屏幕上一幅水墨畫(huà)宛如折扇緩緩張開(kāi)，舞蹈演員用肢體語(yǔ)言講述著《梁?！坊w的詩(shī)意故事……而后，教師啟發(fā)學(xué)生思考，“從這段視頻中，音樂(lè)家聽(tīng)到了優(yōu)美的旋律，畫(huà)家看到了唯美的畫(huà)面。小小數(shù)學(xué)家們，你們看到了什么？”“旋轉(zhuǎn)！”就這樣，在美的欣賞和贊嘆中，教師和學(xué)生這節(jié)課畫(huà)上了完美的句號(hào)！議課、交流時(shí)，一位聽(tīng)課老師感慨地說(shuō)：“數(shù)學(xué)如此美，我們卻從不曾發(fā)現(xiàn)！”

數(shù)學(xué)究竟美在何處

在大多數(shù)人的眼中，數(shù)學(xué)是冰冷的符號(hào)，是抽象的公式，是繁瑣的計(jì)算，是棘手的難題！怎能與姹紫嫣紅的自然美，或是栩栩如生的繪畫(huà)、婉轉(zhuǎn)動(dòng)聽(tīng)的樂(lè)章、感人至深的詩(shī)文……這些藝術(shù)美相比？然而，英國(guó)哲學(xué)家羅素說(shuō)：“從正確的角度觀(guān)視，數(shù)學(xué)不只真，而且極美?！蹦敲?，數(shù)學(xué)究竟美在何處？

數(shù)學(xué)是美的，美在簡(jiǎn)潔。簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的0～9這十個(gè)數(shù)字，便可以表示天地萬(wàn)物。數(shù)字加上各種符號(hào)，便可以描繪物體之間的關(guān)系。數(shù)學(xué)的美，美在和諧。加與減、乘與除、曲與直、平面與立體、有限與無(wú)限等，闡明了自然界的和諧美；黃金分割、黃金螺旋線(xiàn)、勾股定理等，揭示了數(shù)與形的和諧美。數(shù)學(xué)的美，美在奇異。完美數(shù)、斐波那契數(shù)、數(shù)字黑洞等，體現(xiàn)了數(shù)與數(shù)之間的奇妙關(guān)系……“數(shù)學(xué)中不是沒(méi)有美，而是缺少對(duì)美的發(fā)現(xiàn)。”當(dāng)我們擁有了發(fā)現(xiàn)美的眼睛時(shí)，就能欣賞到數(shù)學(xué)的美好。數(shù)學(xué)教學(xué)理應(yīng)貫穿著美，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)成為美的傳播者。構(gòu)建充滿(mǎn)數(shù)學(xué)美的課堂，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、欣賞、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美。

欣賞數(shù)學(xué)文化的美

數(shù)學(xué)是美的，數(shù)學(xué)的美源于數(shù)學(xué)文化。數(shù)學(xué)的歷史源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，從《九章算術(shù)》到《幾何原本》，從四色問(wèn)題到哥德巴赫猜想，從祖沖之到丟番圖，從高斯到陳景潤(rùn)……在數(shù)學(xué)發(fā)展的漫漫長(zhǎng)河中，有多少明珠在熠熠生輝！教學(xué)中，可以充分利用這些豐富的歷史資源，融“數(shù)學(xué)史”于教學(xué)內(nèi)容中，引導(dǎo)學(xué)生一起感悟歷史的厚重與沉淀，關(guān)注、欣賞數(shù)學(xué)文化的美。

例如，教學(xué)《圓的周長(zhǎng)》時(shí)，可以向?qū)W生介紹圓周率的來(lái)歷：

師：早在2000多年前《周髀算經(jīng)》就指出：“圓經(jīng)一而周三”的說(shuō)法，意思是圓的周長(zhǎng)大約是它直徑的3倍，和今天同學(xué)們測(cè)量的結(jié)果一致。

師：公元460年，祖沖之利用割圓術(shù)，把圓周率算到在3.1415926和3.1415927之間，當(dāng)時(shí)沒(méi)有先進(jìn)的計(jì)算工具，祖沖之精密地計(jì)算出圓周率的值，可想而知他克服了多少困難！這個(gè)具有七位小數(shù)的圓周率在當(dāng)時(shí)是世界首次，比歐洲數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)整整早了1000年！

師：讀了這些，你有什么感想？

師：是的，祖沖之是我們民族的驕傲與自豪，正因?yàn)樗艹龅某删?，月球上有一座環(huán)形山就被命名為祖沖之山，宇宙中第1888號(hào)小行星也是以他的名字命名的。希望同學(xué)們以后也能像他那樣刻苦鉆研，將來(lái)做一個(gè)對(duì)社會(huì)有用的人。

利用介紹圓周率的來(lái)歷與發(fā)展，拓寬了孩子們的數(shù)學(xué)視野，讓他們體驗(yàn)到人類(lèi)不斷探索的腳步，產(chǎn)生身為一個(gè)中國(guó)人的驕傲和自豪的美感。

再如，學(xué)習(xí)《用數(shù)對(duì)確定位置》一課，可以向?qū)W生介紹“數(shù)對(duì)”的來(lái)歷：

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)用數(shù)對(duì)來(lái)表示位置的方法。用數(shù)對(duì)來(lái)確定位置，在日常生活中比比皆是，如：學(xué)校（4，3）則表示學(xué)校的位置處在坐標(biāo)系中的第4列第3行。

師：數(shù)對(duì)相當(dāng)于坐標(biāo)，有了數(shù)對(duì)，我們就能很容易的表示出某一點(diǎn)的位置。數(shù)對(duì)不僅能表示二維空間（長(zhǎng)，寬），還可以表示三維空間（長(zhǎng)，寬，高）或四維空間（長(zhǎng)，寬，高，時(shí)間），世界上所有的點(diǎn)都可以用數(shù)對(duì)表示，可見(jiàn)數(shù)對(duì)給我們的生活帶來(lái)了極大的方便。那么是誰(shuí)最早用數(shù)對(duì)來(lái)表示位置的呢？

師：最早確立用“數(shù)對(duì)來(lái)表示位置”的方法，是法國(guó)數(shù)學(xué)家勒奈·笛卡爾。笛卡爾是偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家，解析幾何的創(chuàng)始人。有一次，他生病了，躺在床上，發(fā)現(xiàn)墻角有一只蜘蛛。笛卡爾便把蜘蛛的位置作為開(kāi)始，標(biāo)為（0，0），便用數(shù)對(duì)表示出了蜘蛛網(wǎng)上的所有交叉點(diǎn)。這樣就把“數(shù)”與“形”統(tǒng)一了起來(lái)，從而開(kāi)拓了數(shù)學(xué)的廣闊領(lǐng)域。

學(xué)生在饒有興致的聆聽(tīng)中驚喜地發(fā)現(xiàn)，原來(lái)數(shù)學(xué)并不冰冷、遙遠(yuǎn)，它就在我們身邊，從而產(chǎn)生親近的美感！我們領(lǐng)著孩子們穿梭在變化的數(shù)字中，體驗(yàn)“美”奧秘。學(xué)習(xí)《數(shù)的讀寫(xiě)》，了解數(shù)字的起源和古代不同國(guó)家對(duì)數(shù)字的不同寫(xiě)法，孩子們漫步在古代文明的輝煌與燦爛中，折服于先哲的智慧；學(xué)習(xí)《質(zhì)數(shù)與合數(shù)》，傾聽(tīng)“哥德巴赫猜想”以及陳景潤(rùn)的故事，感悟數(shù)學(xué)研究的價(jià)值，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家不懈努力的精神……關(guān)注、了解數(shù)學(xué)文化，學(xué)生觸摸的不再是冰冷抽象的符號(hào)、茫然無(wú)邊的題海，而是源遠(yuǎn)流長(zhǎng)、充滿(mǎn)情智的數(shù)學(xué)發(fā)展史。

體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的美

數(shù)學(xué)是美的，數(shù)學(xué)的美源于數(shù)學(xué)本質(zhì)。教學(xué)中我們應(yīng)該成為美的傳播者，充分挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)中美的元素，讓孩子感悟、體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的美。如吳正憲老師執(zhí)教的《乘法分配律》一課，片段之一：

吳老師用學(xué)生熟悉的生活情景引入新課，學(xué)生觀(guān)察后列式計(jì)算得到：（12+8）×8=12×8+8×8（12+8）×7=12×7+8×7

師：觀(guān)察這些算式，有什么感覺(jué)嗎？（學(xué)生三三兩兩地舉起了手）

師：不急，現(xiàn)在再幫老師算一道題，老師家有兩面墻，一面墻的長(zhǎng)3米、寬2米，另一面墻長(zhǎng)2米、寬2米，如果要貼瓷磚，一共要貼多少平方米的瓷磚？

師：這個(gè)問(wèn)題自己解決，要求用兩種方法、盡量列出綜合算式解決。

學(xué)生解決問(wèn)題后，老師請(qǐng)了2個(gè)男生板演并解釋了他們的想法：（3+2）×2=3×2+2×2endprint

師：現(xiàn)在看看這三組算式，你有感覺(jué)了嗎？能寫(xiě)出和它們相似的算式嗎？（請(qǐng)兩位學(xué)生板演并解釋算式左右兩邊是相等的）

片段二：

（10+5）×4=10×4+5×4（6+3）×5=6×5+3×5

師：現(xiàn)在沒(méi)有情境了，你能換個(gè)角度來(lái)解讀它，看！乘法我們學(xué)過(guò)了吧，就是求幾個(gè)幾是多少？現(xiàn)在會(huì)解釋這些算式為什么相等嗎？

師：從乘法的意義解釋它們是相等的，通過(guò)計(jì)算它們也是相等的，像這樣的例子還有多少呢？你能把它寫(xiě)下來(lái)嗎？（學(xué)生動(dòng)筆寫(xiě)）

師：咦！你怎么不寫(xiě)了？（教師發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生不寫(xiě)了）

生：太多了！一輩子都寫(xiě)不完！

師：看來(lái)這樣的事情是同一類(lèi)的問(wèn)題，不管是求花朵、貼瓷磚還是寫(xiě)算式，怎么寫(xiě)也寫(xiě)不完！但它們都有一個(gè)共同的特征，什么特征？你發(fā)現(xiàn)了嗎？把你的發(fā)現(xiàn)寫(xiě)出來(lái)。

接著吳老師很有藝術(shù)地展示了學(xué)生寫(xiě)的發(fā)現(xiàn)，在交流、評(píng)價(jià)中逐步引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言表達(dá)乘法分配律的內(nèi)容，最終抽象出乘法分配律的符號(hào)表達(dá)方式。課后，吳老師讓同學(xué)們說(shuō)說(shuō)自己的收獲，一位學(xué)生說(shuō)：“我一輩子也寫(xiě)不完的東西竟然用了這幾個(gè)字母就給表示了，數(shù)學(xué)真?zhèn)ゴ笱剑　边@是學(xué)生發(fā)自?xún)?nèi)心的對(duì)數(shù)學(xué)的贊美！也是對(duì)數(shù)學(xué)抽象美、簡(jiǎn)潔美的感悟和體驗(yàn)。

我在教學(xué)《平面圖形的面積復(fù)習(xí)》時(shí)，學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行整理后，讓學(xué)生通過(guò)思考、交流，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)圖形之間、計(jì)算公式之間的特殊與一般的關(guān)系，掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，感悟數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。教學(xué)片段：

師：從這些公式的推導(dǎo)過(guò)程中，我們可以發(fā)現(xiàn)它們之間不是孤立的，而是有內(nèi)在聯(lián)系的。你能根據(jù)公式之間的聯(lián)系，用圖來(lái)表示，讓人一眼就看出這6個(gè)公式推導(dǎo)方法之間的聯(lián)系嗎？

同桌合作畫(huà)“網(wǎng)絡(luò)圖”后，學(xué)生匯報(bào)：為什么這樣畫(huà)？怎樣畫(huà)更合理些？

師出示教材中的網(wǎng)絡(luò)圖：

引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察：想一想，書(shū)上為什么這樣整理？你能看出這些箭頭表示的意義嗎？

生：從左往右，長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式是基礎(chǔ)，通過(guò)長(zhǎng)方形的面積公式可以推導(dǎo)出正方形、平行四邊形、圓形的面積公式。由平行四邊形的面積公式又可以推導(dǎo)出三角形和梯形的面積公式。

師：從右往左看，你又知道了什么？

生：我們利用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式，梯形的面積計(jì)算公式也是這樣推導(dǎo)出來(lái)的……

師：是的，我們?cè)谔骄恳环N新的圖形面積計(jì)算時(shí)，都是把它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形。這是一種很重要的思想方法叫轉(zhuǎn)化法。

當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些公式間存在著密切的聯(lián)系，并形成一個(gè)具有統(tǒng)一美的嚴(yán)謹(jǐn)系統(tǒng)時(shí)，那種對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)在高度統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)與驚嘆會(huì)油然而生。

學(xué)習(xí)數(shù)字，體驗(yàn)簡(jiǎn)潔美、抽象美；學(xué)習(xí)計(jì)算，體驗(yàn)規(guī)則美、定律美；學(xué)習(xí)圖形，體驗(yàn)形狀美、聯(lián)系美、對(duì)稱(chēng)美、和諧美……總之，在教學(xué)中精心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)情境與教學(xué)過(guò)程，抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法。讓學(xué)生在潛移默化中，感悟數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔、抽象、對(duì)稱(chēng)、和諧與奇異之美。

應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的美

數(shù)學(xué)是美的，數(shù)學(xué)的美源于生活，是數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的體現(xiàn)。教學(xué)中我們應(yīng)該成為美的傳播者，讓孩子感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)造美。數(shù)學(xué)課不僅要帶領(lǐng)孩子們走進(jìn)“數(shù)”的海洋，還要引領(lǐng)他們從生活中感悟數(shù)學(xué)的美。

如《三角形的特性》一課教學(xué)，教師出示圖片：埃及的金字塔、三縣洲大橋、埃菲爾鐵塔、鳥(niǎo)巢、小木屋等圖片。

師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)看圖，從中你能發(fā)現(xiàn)三角形嗎？（根據(jù)學(xué)生的回答直觀(guān)抽象出三角形）

師：從古至今，我們都找到了三角形，可見(jiàn)三角形和我們生活聯(lián)系多么緊密??！這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)三角形的特性。（板書(shū)課題：三角形的特性）

又如《比的認(rèn)識(shí)》一課教學(xué)片斷：

師：其實(shí)，我們的生活中也充滿(mǎn)了比。想一想，你能從生活中或你的身邊找到比嗎？和你的同桌互相說(shuō)一說(shuō)。

師：剛才同學(xué)們說(shuō)的都很好，現(xiàn)在我要向大家介紹一個(gè)神奇的比——“黃金比”0.618：1，它的比值是0.618。

師：我們?cè)賮?lái)看看剛才觀(guān)察比較的金山小學(xué)的照片，為什么多數(shù)同學(xué)都感覺(jué)寬和長(zhǎng)的比是5：8的照片比較美觀(guān)呢？

師：請(qǐng)同學(xué)們來(lái)算一算這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的比值是多少，5：8=5÷8=0.625，非常接近于0.618這個(gè)黃金比的比值數(shù)，所以它看起來(lái)比較美觀(guān)。

師：看，我們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)為自己的感覺(jué)找到了一個(gè)理性的證明。其實(shí)，“黃金比”在生活中應(yīng)用很廣，許多建筑作品、藝術(shù)作品為了給人以美感，都是按“黃金比”來(lái)設(shè)計(jì)的。我們一起來(lái)欣賞這些圖片吧。（出示埃菲爾鐵塔、埃及胡夫金字塔、維納斯女神、蒙娜麗莎等圖片，介紹黃金比的應(yīng)用。）

學(xué)習(xí)《平均數(shù)》，可以讓孩子用所學(xué)的知識(shí)解釋生活中“平均工資”、“平均水深”等問(wèn)題；學(xué)習(xí)《軸對(duì)稱(chēng)圖形》，可以讓學(xué)生動(dòng)手剪一剪，創(chuàng)作出美麗的剪紙圖案；學(xué)習(xí)《可能性的大小》，可以利用知識(shí)，判斷一些事情發(fā)生的幾率以及游戲規(guī)則是否公平公正……數(shù)學(xué)知識(shí)只有不斷地應(yīng)用于生活，才能讓學(xué)生從中感受數(shù)學(xué)的美、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的神奇、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

美感不是與生俱來(lái)的，必須通過(guò)后天的培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要成為“美”的傳播者，逐漸培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美、欣賞數(shù)學(xué)美、應(yīng)用數(shù)學(xué)美，進(jìn)而培養(yǎng)他們對(duì)自然美、藝術(shù)美等的鑒賞能力和審美能力，讓學(xué)生擁有一雙發(fā)現(xiàn)“美”的眼睛。

作者簡(jiǎn)介：

郭寶珠，福建省福州市，福建省福州金山小學(xué)。endprint