不同底板材料乒乓球拍碰撞動力特性研究

孫 瑞，李 春，任 杰，朱 玲，季云峰，施之

（1.上海理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，上海 200093；2.上海體育學(xué)院，上海 200438）

乒乓球是一項集力量、速度、柔韌、靈敏和耐力為一體的全民競技運(yùn)動。在我國，乒乓球群眾基礎(chǔ)雄厚，被譽(yù)為“國球”。至2016年8月16日，中國乒乓球隊已連續(xù)5年，分別在亞特蘭大、悉尼、北京奧運(yùn)會、倫敦和里約奧運(yùn)會中包攬男單、女單、以及男女團(tuán)體4項金牌。20世紀(jì)70年代初，乒乓球解凍中美關(guān)系，改善國際關(guān)系，“小球推動地球”的乒乓球外交得到廣泛贊譽(yù)。這些成績的取得不僅與運(yùn)動員刻苦訓(xùn)練、頑強(qiáng)拼搏有關(guān)，還與我國對體育科研的重視和投入息息相關(guān)。乒乓球球體在空氣中的平動和旋轉(zhuǎn)的強(qiáng)弱源自球體與球板瞬時碰撞產(chǎn)生的反作用和摩擦力有關(guān)，其不僅與運(yùn)動員自身的技術(shù)特點(diǎn)有關(guān)，更與球拍的性能密切相關(guān)。不同球拍擊打出球的速度快慢、力量大小、旋轉(zhuǎn)強(qiáng)弱、落點(diǎn)長短和弧線軌跡均可產(chǎn)生不同效果。乒乓球拍主要由表層膠皮、海綿和中間的底板構(gòu)成，底板有3層、5層、7層復(fù)合方式。隨著技術(shù)變革和戰(zhàn)術(shù)變化，乒乓球拍底板的作用尤其底板材料的選擇顯得格外重要。

目前，乒乓球拍底板性能多給予運(yùn)動員試打主觀判斷，結(jié)果常因人而異，尚未上升到基于材料力學(xué)、碰撞力學(xué)、動力學(xué)響應(yīng)等理論高度的排除人為因素的統(tǒng)一量化標(biāo)準(zhǔn)。RG Rinaldi等基于聲振模型，以運(yùn)動員的聽覺評價成型底板性能，但未考慮感官分析的主觀局限性；紅雙喜公司通過球在球拍的各采樣點(diǎn)上按壓檢測采樣點(diǎn)變形程度，借此衡量球拍硬度，然而測試是靜態(tài)而非動態(tài)，評價的準(zhǔn)確性有待提高；武秀根采用有限元分析軟件數(shù)值模擬乒乓球與球拍碰撞過程，初步研究了由傳統(tǒng)木材和碳纖維復(fù)合材料板疊合而成的乒乓球拍微結(jié)構(gòu)對碰撞后乒乓球運(yùn)動規(guī)律的影響，但未系統(tǒng)定量分析造成出球速度變化的具體原因。本文基于有限元軟件ANSYS，實(shí)現(xiàn)多種乒乓球拍結(jié)構(gòu)設(shè)計，建立不同材料底板的乒乓球碰撞模型，采用數(shù)值模擬，解釋了具體碰撞過程，并對比分析了不同入射速度下乒乓球反彈速度和碰撞接觸時間。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 顯式動力學(xué)有限元法

顯式動力學(xué)有限元法無需建立剛度矩陣和求逆運(yùn)算，而是采用中心差分法顯式求解有限元方程，并通過單點(diǎn)高斯積分和集中質(zhì)量，提高了求解速度，具有節(jié)省計算時間和存儲空間的優(yōu)點(diǎn)。近年來，顯式動力學(xué)有限元法在碰撞沖擊領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，并表現(xiàn)出在處理大規(guī)模接觸問題上的優(yōu)勢。

1.2 控制方程

根據(jù)有限元思想，可以建立球與乒乓球拍碰撞的矩陣方程：

式中，M，C分別是系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣，K是考慮了材料單元的本構(gòu)關(guān)系的剛度矩陣，a（t），v（t

）和x（t

）是節(jié)點(diǎn)的加速度，速度以及位移向量；Q（t）是節(jié)點(diǎn)載荷，由單元矩陣和向量集成。

LS-DYNA采用顯式積分方法，用tn-1時間步來求解tn時間步的解，即：

式中，Q（tn）是外力向量列陣，F(xiàn)（tn）為內(nèi)力矢量，H（tn）為沙漏阻力。則加速度表達(dá)式為：

又根據(jù)中心差分法，對tn+1時刻的速度和位移可以如下求解：

2 數(shù)值模擬

2.1 實(shí)體模型

以某品牌橫拍快攻型底板作為研究對象，拍柄選用擊球穩(wěn)定和發(fā)力強(qiáng)勁的錐形，底板由木材垂直疊合成型，最大寬度158mm，長度150 mm。本文主要分析底板微結(jié)構(gòu)，故按國家標(biāo)準(zhǔn)乒乓球拍（GB/T 23115-2008），海綿厚度1mm，膠皮厚度1.5mm，乒乓球直徑40mm。

2.2 材料屬性

乒乓球拍底板中木材和碳纖維等復(fù)合材料為各項異性材料，檜木纖維方向彈性模量為1.16GPa，阿尤斯為6.27GPa，碳纖維為121GPa。乒乓球所使用的賽璐珞、海綿和膠皮為各向同性材料，彈性模量分別為10GPa、1MPa和2MPa。

2.3 網(wǎng)格劃分

考慮到采用顯式動力學(xué)求解，故網(wǎng)格類型為顯式，整體單元大小為5mm。為提高計算精度，確定碰撞時影響區(qū)球直徑為80 mm，單元格大小為2 mm，局部細(xì)化，共劃分成68 962個節(jié)點(diǎn)，49 836個單元。

3 結(jié)果與分析

3.1 碰撞分析

乒乓球與球拍碰撞過程中，因底板材料不同接觸力和反彈速度亦不同。乒乓球底板材料分別采用阿尤斯、檜木和加碳纖維阿尤斯，乒乓球以10m/s的入射速度與球拍垂直碰撞，接觸力如圖1所示。

根據(jù)圖1可知，碰撞開始前無接觸力。碰撞后，隨時間增加，接觸力急劇增加，直至達(dá)到最大值，隨后接觸力消失。可看出，阿尤斯底板與球碰撞時最大接觸力明顯大于檜木，約高出17.5%，加入碳纖維后，最大接觸力變化不大。且相比于純木底板，加入碳纖維后接觸力極值點(diǎn)發(fā)生后移。究其原因，檜木彈性模量小于阿尤斯，僅為后者的17.9%，故碰撞后速度較?。欢尤氲奶祭w維因比例不大（為底板總質(zhì)量的2%），因此相比較于純阿尤斯為底板速度雖有增加，但增加幅度不大。分析3種底板碰撞接觸時間，以檜木和阿尤斯做乒乓球底板材料，碰撞接觸時間相差無幾，分別為0.57ms和0.56ms，而在底板中加入碳纖維后，接觸時間減少至0.42ms，足足降低13.3%。碳纖維硬度較大，混入底板后，乒乓球拍整體硬度增加，擊球縮短乒乓球在球拍上的時間，故碰撞時間降低。

3.2 球拍對不同球速適應(yīng)性分析

為研究不同材料底板的球拍性能隨入射速度變化，底板分別采用檜木、阿尤斯和加碳纖維阿尤斯3種結(jié)構(gòu)，入射速度從2m/s增加到20m/s，步長2m/s，共30個算例，碰撞后反彈速度與接觸時間分別如圖2、圖3所示。

圖1 不同底板材料接觸力變化

圖2 不同入射速度碰撞后的反彈速度

圖3 不同入射速度下碰撞接觸時間

根據(jù)圖2可知，3種球拍的反彈速度隨入射速度的增加而增加，且相同入射速度下，加炭纖維阿尤斯球拍反彈速度最大，阿尤斯次之，檜木最小。相比于檜木，加碳纖維阿尤斯球拍可將反彈速度最大提高31.6%。入射速度較低時，3種底板反彈速度隨入射速度近似線性增加，而入射速度較高時，隨著入射速度的增加，阿尤斯和檜木底板反彈速度增加減緩，加碳纖維阿尤斯底板反彈速度增加速度依舊近似為線性。這是因為，入射速度較低時，碰撞時形變較小，能量轉(zhuǎn)化過程中損失小，3種底板性能趨勢表現(xiàn)一致。而當(dāng)球速大于12m/s時，加碳纖維阿尤斯底板更好儲存釋放能量，轉(zhuǎn)化率高，損失?。患兡荆u木或阿尤斯）底板由于彈性模量小，球拍碰撞時形變過大，能量損失嚴(yán)重?？梢?，碳纖維對于高速球具有良好的適應(yīng)性。

由圖3可知，3種球拍與球體發(fā)生碰撞的接觸時間均隨入射速度增加減小。相同入射速度下，檜木球拍接觸時間最長，阿尤斯次之，加碳纖維阿尤斯最短，相比于加碳纖維阿尤斯球拍，檜木球拍接觸時間最多可增加43.6%。分析其原因，檜木彈性模量小，碰撞時形變大，恢復(fù)慢；碳纖維可強(qiáng)化底板，碰撞時形變較小，相同入射速度下，相比于另外兩種底板，出球快，接觸時間較短。

4 結(jié) 論

4.1 不同底板材料乒乓球拍碰撞過程中接觸力整體變化趨勢相同，先增后減。阿尤斯為底板球拍，碰撞中最大接觸力大于檜木，底板中摻入碳纖維使接觸力極值點(diǎn)后移，但不影響其數(shù)值。

4.2 底板材料對乒乓球反彈速度影響顯著。材料彈性模量越大，反彈速度越大。碳纖維通過提高能量轉(zhuǎn)化效率提高反彈速度。底板材料對乒乓球碰撞時間亦有影響。材料彈性模量越大，接觸時間越長。

[1] 余萬，李春，朱玲，等．不同比賽氣候條件對乒乓球飛行軌跡影響研究[J].運(yùn)動，2016（10）：29-31．

[2] 竇遠(yuǎn)行中國乒乓球隊歷屆奧運(yùn)戰(zhàn)績：里約第5次包攬金牌[EB/OL].（2016-08-16）[2017-10-07]．http：//news.sohu.com/20160818/n464841590.shtml.

[3] 王吉生乒乓球拍探秘[M].北京：人民體育出版社，2007：78.

[4] Rinaldi R G，Manin L，Bonnard C，etal.Non Linearity of the Ball Rubber Impact in Table Tennis： Experiments and Modeling[J].Procedia Engineering，2016，147：348-353.

[5] Manin L，Poggi M，Bertrand C，etal.Vibro-acoustic of Table Tennis Rackets.Influence of the Plywood Design Parameters.Experimental and Sensory Analyses[J].Procedia Engineering，2014，72（5）：374-379.

[6] Gabert F，Manin L，Poggi M，et al.Vibro-acoustic of table tennis rackets at ball impact：influence of the blade plywood composition[J].Procedia Engineering，2012，34（4）：604-609.

[7] 武秀根，鄭百林，賀鵬飛．乒乓球拍微結(jié)構(gòu)對乒乓球與球拍碰撞過程的研究[J].體育科研，2006，27（2）：59-61.

[8] 凌桂龍．ANSYS Workbench 13.0從入門到精通[M].北京：清華大學(xué)出版社，2012：68.

[9] 高超.碰撞/接觸問題的有限元分析及參數(shù)化研究[D].北京：北京大學(xué)，2008：6.