運(yùn)用之妙存乎于心

高銘澤

【內(nèi)容摘要】許多高中同學(xué)一提到解答數(shù)學(xué)題就會(huì)有厭倦的情緒，筆者也聽到過許多同學(xué)的抱怨，數(shù)學(xué)題解答起來又難又復(fù)雜，一些太復(fù)雜的題目干脆就放棄了，這種心理不僅會(huì)對(duì)解答數(shù)學(xué)題的興趣越來越弱，還會(huì)影響到高考數(shù)學(xué)成績(jī)，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诟呖贾姓驾^大比例。那么如何去解答數(shù)學(xué)題，才能讓我們高中學(xué)生能將自己所學(xué)的知識(shí)能高效運(yùn)用到解題當(dāng)中還能提升數(shù)學(xué)解題能力呢？掌握數(shù)學(xué)解題方法就是它的答案。當(dāng)掌握了數(shù)學(xué)方法后就可以巧妙運(yùn)用，并能長(zhǎng)久的將其記在心中。

【關(guān)鍵詞】運(yùn)用之妙 存乎于心 數(shù)學(xué)解題方法

解題是檢驗(yàn)知識(shí)掌握程度的方法，也是教學(xué)的評(píng)價(jià)方法，而對(duì)我們高中生而言解題能力關(guān)系到我們的成績(jī)，甚至不夸張的說關(guān)系到我們的未來。高中數(shù)學(xué)知識(shí)難、數(shù)學(xué)題難，這兩條在同學(xué)們的心里好像成為了一種定式，因此能看到一些同學(xué)在解題時(shí)感覺吃力，甚至花費(fèi)了較長(zhǎng)時(shí)間解答的數(shù)學(xué)題結(jié)果還是錯(cuò)誤的。還有一些同學(xué)情況相反，解題速度快、效率高，這與他們有較好的解題方法是分不開的。筆者在解題時(shí)也有這種感受，掌握了一些數(shù)學(xué)解題方法解答數(shù)學(xué)題會(huì)更高效更快捷，但解題方法的前提是要將數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)。下文筆者就來闡述一些自己在解答數(shù)學(xué)題時(shí)會(huì)用到的解題方法。

數(shù)學(xué)題之間有一定交集，但也有一定差異，一些相同的方法可適用于一種或幾種題型中，一些方法可能只能適用于某一題型中，因此我們?cè)谡莆樟私忸}方法時(shí)也要注意對(duì)此進(jìn)行區(qū)分。

一、估算法

許多同學(xué)會(huì)認(rèn)為這種方法不適合解答高中數(shù)學(xué)題，高中數(shù)學(xué)題中一般不會(huì)設(shè)計(jì)這些估計(jì)的數(shù)值，要求求出的都是準(zhǔn)確值。其實(shí)不然，估算法的運(yùn)用可以快速分析出一些數(shù)學(xué)題的答案范圍，在一些大題中，可以作為一種檢驗(yàn)手段。如果解出來的答案不在次范圍內(nèi)很容易發(fā)覺自己的錯(cuò)誤，在考試解題時(shí)我們一般沒有時(shí)間再回頭重新將所有題目都驗(yàn)算一遍，那么這種方法就能發(fā)揮一定的價(jià)值。在一些選擇題中可以以次方法來排除一些答案，這樣可以減少一些計(jì)算步驟，節(jié)省解題時(shí)間。

二、數(shù)形結(jié)合法

這種方法適用于多種高中數(shù)學(xué)解題上。在使用這種方法時(shí)首先要去閱讀數(shù)學(xué)題目，根據(jù)數(shù)學(xué)題目給出的條件在紙上將條件以圖形的形式展示出來，這種方式不僅適用于幾何數(shù)學(xué)題上還適用于代數(shù)問題上。這樣我們就能根據(jù)自己繪制出來的圖形和圖像去觀察和判斷解題思路，找到解題方向。除了將數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形解答，還可以將一些圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字解答，在解題時(shí)我們會(huì)發(fā)現(xiàn)有些題目就給了一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形或圖像，在下面列出問題，讓我們解答，這個(gè)簡(jiǎn)單的圖形或圖形給我們的第一感覺比較簡(jiǎn)答，但是解答時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的復(fù)雜，反復(fù)研究圖形，也沒有找到較好的解題思路，甚至研究了很久會(huì)發(fā)現(xiàn)自己研究出來的內(nèi)容還是圖像上顯性的內(nèi)容，在解答這樣的問題時(shí)可以利用數(shù)形結(jié)合法。首先將問題中需要的條件進(jìn)行整理，然后將圖形或圖像上的數(shù)字信息列出來，并將列出的數(shù)字信息逐漸向問題中需要的條件靠攏，根據(jù)數(shù)字信息去進(jìn)行計(jì)算，在這類題型中將圖像和圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字要比反復(fù)去觀察圖形更容易解答出來。同時(shí)這種方法的運(yùn)用比較靈活，在多個(gè)題型中都能運(yùn)用，是一種比較適合解答高中數(shù)學(xué)題的方法。

三、方程思想法

對(duì)于數(shù)學(xué)的方程思想而言，它主要就是要求同學(xué)們應(yīng)該在方程的角度上進(jìn)行充分思考，最終可以正確的將數(shù)學(xué)的問題轉(zhuǎn)化為方程的問題來進(jìn)行有效解決。目前來看，方程在高中數(shù)學(xué)中占有著不可替代的位置，可是仍然有多數(shù)的同學(xué)不能合理的利用方程思想來解決數(shù)學(xué)問題。

例如：對(duì)于橢圓，設(shè)F1、F2分別為其左右兩個(gè)焦點(diǎn)，此時(shí)在橢圓上部存在一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，（一）問的最大值與最小值是多少。（二）如果經(jīng)過點(diǎn)M（0，2）存在著一條直線L，與橢圓相交，交點(diǎn)分別為A、B，∠AOB為銳角，設(shè)O是函數(shù)的坐標(biāo)原點(diǎn)，這樣在直線上斜率k的取值范圍為多少。當(dāng)遇到這種問題時(shí)，利用方程來解題就會(huì)將其簡(jiǎn)單化，最終能夠正確解決。

四、構(gòu)造聯(lián)想法

這種方法相對(duì)來講在數(shù)學(xué)解題上的應(yīng)用比較簡(jiǎn)單，但需要同學(xué)們有一定的聯(lián)想力，這種方法的實(shí)質(zhì)在于當(dāng)分析了題目中的一些已知條件后，會(huì)發(fā)現(xiàn)題目中還想還缺少一些解答的條件，這時(shí)就可以以這種方法來輔助，根據(jù)已知條件合理的去進(jìn)行聯(lián)想，將數(shù)學(xué)題目中的一些隱含條件以這種構(gòu)造聯(lián)想的方式表達(dá)出來，進(jìn)而選用一些公式定理等通過計(jì)算將其解答出來。

五、定義概念法

這種方法從其文字上就可以看出，數(shù)學(xué)題型不完全是難度較大的題型，還有一些題型比較簡(jiǎn)單，在解題時(shí)直接將條件帶入到定義中，或是直接根據(jù)概念的意義列出關(guān)系式來進(jìn)行解答。這種方法多用在填空和選擇題中，或是一些簡(jiǎn)單的大題當(dāng)中。

總結(jié)

高中數(shù)學(xué)邏輯性強(qiáng)，其也有一定難度，它是我們高中生必學(xué)的知識(shí)，許多數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中也能用到，同時(shí)它對(duì)我們目前最重要的影響就是高考，因此我們絕對(duì)不能因此解答有難度就放棄解答，需要自己去研究還可以尋求老師和同學(xué) 們的幫助去找到解答數(shù)學(xué)題的方法，將基礎(chǔ)知識(shí)掌握，將方法用在數(shù)學(xué)解題中，能快速提升我們的解題能力，并且可以保證解題速度和質(zhì)量，這是我們高中生目前來說最需要達(dá)到的。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 李雪川. 高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的研究和應(yīng)用[D]. 河北師范大學(xué)，2014.

[2] 郝升. 高中數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)[J]. 神州，2011（08）.

（作者單位：山東省濱州市鄒平縣第一中學(xué)2015級(jí)級(jí)部）endprint