平行板電容器中同一直線上電勢(shì)的定量

肖加棟

一、引言

本文以平行板電容器產(chǎn)生的勻強(qiáng)電場(chǎng)為例，對(duì)共線點(diǎn)電勢(shì)的定量進(jìn)行了公式推導(dǎo)，并將推導(dǎo)出的公式應(yīng)用于實(shí)例分析中。

二、平行板電容器中同一直線電勢(shì)定量求解的推導(dǎo)

平行板電容器中的電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，設(shè)這一勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，如圖1所示，在電場(chǎng)中有一條直線AB，和電場(chǎng)方向呈θ的夾角，C為直線AB上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C分別做垂直于電場(chǎng)方向的垂線BB和CC，那么BB和CC可以看作等勢(shì)面，那么點(diǎn)A和點(diǎn)C之間的電勢(shì)差UAC，點(diǎn)C和點(diǎn)B之間的電勢(shì)差UCB分別如式1和式2所示：

[UAC=UAC'=E×AC'] （1）

[UCB=UC'B'=E×C'B'] （2）

將式1和式2相除，得到式3：

[UACUCB=AC'C'B'=ACCB=λ] （3）

根據(jù)電勢(shì)差的定義，UAC=UA-UC，UCB=UC-UB，分別帶入式3，為（UA-UC）/（UC-UB）=λ，變形后可以得到式4：

[UC=UA+λUB1+λ] （4）

式4說(shuō)明，在平行板電容器產(chǎn)生的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，如果任意兩點(diǎn)的電勢(shì)是已知的，那么與這兩點(diǎn)在同一直線上的第三個(gè)點(diǎn)的電勢(shì)也可以定量的求出，第三點(diǎn)的電勢(shì)與這個(gè)點(diǎn)在直線上和已知兩點(diǎn)的位置有關(guān)，即式中的λ，也就是說(shuō)，勻強(qiáng)電場(chǎng)中同一直線上的電勢(shì)定量與解析幾何中的定比分點(diǎn)有關(guān)。

三、平行板電容器中同一直線電勢(shì)定量求解的實(shí)例說(shuō)明

經(jīng)過(guò)上述推導(dǎo)過(guò)程得到了平行板電容器中同一直線電勢(shì)定量的公式，下面通過(guò)實(shí)例說(shuō)明這一公式的具體應(yīng)用。

圖2勻強(qiáng)電場(chǎng)中同一直線上電勢(shì)定量的實(shí)例

如圖2所示，在平行板電容器中存在一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)中有三個(gè)點(diǎn)分別有如圖所示的3個(gè)點(diǎn)A，B和C，這三個(gè)點(diǎn)的電勢(shì)分別為12V，6V和-6V，用UA，UB和UC表示，現(xiàn)在嘗試用式4所示的原理求出這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向。

此例求解的關(guān)鍵步驟在于等勢(shì)面的確定，利用電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，同時(shí)由高電勢(shì)指向低電勢(shì)的原理就可以求出勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向。首先將點(diǎn)A和點(diǎn)C連接來(lái)，過(guò)B點(diǎn)的等勢(shì)面必然會(huì)與AC相交于一點(diǎn)，設(shè)為B，那么UB=UB=6V，將B和A，C兩點(diǎn)的關(guān)系歸結(jié)為式5：

[AB'B'C=λ] （5）

應(yīng)用式4，得到A，B和C點(diǎn)電勢(shì)的關(guān)系，如式6所示：

[UB'=UA+λUC1+λ] （6）

將UA，UB和UC的具體數(shù)值帶入后可以求出λ=1/2，也就是說(shuō)點(diǎn)B位于線段AC的三分之一處，靠近A點(diǎn)。連接BB，這條直線相當(dāng)于是等勢(shì)面，垂直于BB就是電場(chǎng)線，方向由高電勢(shì)一側(cè)指向低電勢(shì)一側(cè)。

從上述實(shí)例中可以看出，利用同一直線上電勢(shì)滿足定比分點(diǎn)這一規(guī)律可以很方便的定量出勻強(qiáng)電場(chǎng)中共線點(diǎn)的電勢(shì)。如果式4中的λ=1，此時(shí)可以得到式7所示的關(guān)系：

[UC=UA+UB2] （7）

式7可以看作定比分點(diǎn)公式中的一個(gè)特例，也看以作為一個(gè)重要的推論在解題過(guò)程中使用，進(jìn)而使相關(guān)類型題求解的速度得到提高。