過熱汽溫系統(tǒng)無記憶狀態(tài)反饋H∞魯棒預測控制

劉 淼， 王東風， 賈 昊

(華北電力大學 自動化系，河北省發(fā)電過程仿真與優(yōu)化控制工程技術研究中心，河北保定 071003)

火電廠鍋爐汽溫直接影響全廠的熱效率以及過熱器管道、汽輪機等設備的安全運行.引起過熱汽溫變化的干擾因素較多，擾動量較大，并且過熱汽溫的大遲延、大慣性加大了過熱汽溫控制的難度[1].目前，大多數(shù)發(fā)電機組仍采用常規(guī)汽溫控制系統(tǒng)，如串級汽溫控制系統(tǒng)，或具有導前汽溫微分信號的雙回路控制系統(tǒng).近年來，許多先進的控制算法在過熱汽溫系統(tǒng)中得到了廣泛應用，如自適應模糊神經(jīng)網(wǎng)絡控制[2]、自適應預測PI控制[3]、非線性廣義預測控制[4]、網(wǎng)絡化預測控制[5]以及自適應Smith預估補償[6]等.

預測控制(MPC)也稱為滾動時域控制，實現(xiàn)MPC需要計算機承擔很大的計算量，但因為具有較高的魯棒性擴展性[7-8]，其被廣泛應用于工業(yè)中[9].對于實際的過熱汽溫系統(tǒng)，不確定性和擾動是普遍存在的問題.在MPC中引入魯棒控制對不確定性的處理方法，能使被控系統(tǒng)在滿足可行性條件下達到漸近穩(wěn)定，從而有效處理系統(tǒng)模型的不確定性和擾動等問題.此外，許多控制問題可以轉(zhuǎn)化為一個線性矩陣不等式(LMI)系統(tǒng)的可行性問題，或是一個具有LMI約束的凸優(yōu)化問題[10].因此，可以采用LMI方法對控制系統(tǒng)進行分析和求解[11].

黃鶴等[12]研究了線性時不變(LTI)系統(tǒng)的魯棒模型預測(RMPC)控制器，采用兼顧了系統(tǒng)的抗干擾能力和閉環(huán)控制性能的混合H2/H∞控制方法.該方法可使系統(tǒng)穩(wěn)定到某一穩(wěn)定狀態(tài)，但不能使系統(tǒng)的輸出跟蹤期望值變化；秦偉偉等[13]針對一類具有輸入約束的離散線性不確定時滯系統(tǒng)，提出了一種改進的準Min-Max魯棒預測控制方法，但由于設計了包含時滯狀態(tài)的記憶狀態(tài)反饋控制律，需要在線優(yōu)化控制量；劉吉臻等[14]將基于LMI方法的非線性時滯系統(tǒng)魯棒H∞控制技術引入到鍋爐再熱汽溫的狀態(tài)變量控制中，探討了一種鍋爐再熱汽溫控制的新方法.

筆者首先將火電廠過熱汽溫系統(tǒng)在不同負荷下的系統(tǒng)模型組成一個集合，并將該集合近似為一個多包線性不確定系統(tǒng)；然后采用閉環(huán)多步控制策略，結合魯棒預測控制優(yōu)點和無記憶反饋控制思想提出了基于無記憶反饋控制策略的H∞魯棒預測控制(HRPC)方法.另外，筆者還研究了具有串級HRPC結構(HRPC-P)的控制器的設計方法，該方法不僅減少了控制器的優(yōu)化參數(shù)，而且降低了對模型精度的要求.最后通過某600 MW火電廠鍋爐過熱汽溫系統(tǒng)的仿真實驗結果證明了HRPC-P控制器設計方法的可行性和有效性.

1 問題描述

考慮多包不確定離散系統(tǒng)：

(1)

式中：A(k)為已知的隨時間變化的常數(shù)矩陣；B、Bw和C為已知的常數(shù)矩陣；k為采樣時刻；x(k)∈Rn為實時可測狀態(tài)；u(k)∈Rm、y(k)∈Rl分別為輸入和輸出；ω(k)∈Rn為外界擾動，[A(k)B(k)]∈Ω，集合Ω={[A1,B1],[A2,B2],…,[AL,BL]}.

系統(tǒng)的輸入約束為：

(2)

即

|uj(k+i|k)|≤uj,max,

k≥0,i≥0,j=1,2,…,m

(3)

參考信號yr(k)由參考系統(tǒng)產(chǎn)生：

(4)

式中：xr(k)為參考狀態(tài)；r(k)為期望輸入；Ar為適當維數(shù)的Hurwitz矩陣；Br、Cr為適當維數(shù)的常數(shù)矩陣.

為使式(1)所示的多包不確定離散系統(tǒng)的狀態(tài)變量跟蹤預先設定的參考軌跡，設計線性無記憶反饋控制器：

(5)

式中：xc(k)∈Rn為控制器狀態(tài)；K1、K2為待求的反饋控制器增益矩陣.

將式(5)所示的無記憶反饋控制器代入式(1)得到閉環(huán)系統(tǒng)：

(6)

整理式(5)、式(6)可得到跟蹤系統(tǒng)：

(7)

其中，

(8)

2 H∞魯棒預測控制器設計

2.1 H∞性能指標

對于所提出的無記憶反饋控制策略，選取李雅普諾夫函數(shù)：

i=0,…,N-1

(9)

式中：Pi為常數(shù)對稱陣.當Pi>0，且i>N時，Pi=PN-1.

yT(k+i)y(k+i)+γ2vT(k+i)v(k+i)

(10)

(11)

式中：*為根據(jù)矩陣的對稱性得到的矩陣子塊，如：

(12)

根據(jù)上述二次函數(shù)，可以用引理1來保證H∞的性能指標.

2.1.1 引理1

i=0,…,N-1

(13)

2.1.2 引理1的證明

將式(10)左右兩邊從i=0到∞相加求和可得：

(14)

式(14)可寫成：

(15)

當x(k)=0時，式(8)所示的性能指標等價于：

(16)

由式(14)可知，如果Wi(k)≤0，那么不等式(16)成立，即H∞的性能要求可以滿足.

(17)

應用Schur補性質(zhì)，將式(17)寫成式(18)所示的LMI形式.

(18)

在實際過程中，i的最大取值N表示從當前時刻起之后N步的預測輸出逼近期望值，N的長度應該包括對象的主要動態(tài)部分.若N取值較小，則快速性好，但穩(wěn)定性和魯棒性較差；若N取值較大，則穩(wěn)定性好，但動態(tài)響應慢，且計算時間較長，降低了系統(tǒng)的實時性.因此需選擇適當?shù)腘值，使系統(tǒng)既能獲得所期望的穩(wěn)定的魯棒性，又能具有所需的動態(tài)快速性.

2.2 約束條件

2.2.1 引理2

對于約束條件，可以參考引理2[15]來處理.如果存在Qi∈R3n×3n和Yi∈R3m×3n(i=0,…,N-1)使引理1成立，且存在對稱陣X滿足式(19)，則約束條件滿足.

j=1,2,…,nm

(19)

2.2.2 引理2的證明

在采樣時刻k，考慮式(2)所示的系統(tǒng)輸入約束，由式(7)所示的無記憶反饋控制器可以得到：

(20)

|uj(k+i|k)|≤uj,max，

i≥0,j=1,2,…,m

(21)

應用Cauchy Schwarz不等式[15]可得：

(22)

因此，存在對稱矩陣X使得：

(23)

式中：Xjj為矩陣X的對角線元素.

綜上所述，對于式(7)所示的跟蹤系統(tǒng)，由引理1和引理2可以得出無記憶反饋多步H∞魯棒預測控制算法，在k時刻，求解下列優(yōu)化問題：

s.t. 式(12),式(19)

2.3 魯棒穩(wěn)定性

2.3.1 定理1

2.3.2 定理1的證明

如果該優(yōu)化問題在k時刻可行，那么存在最優(yōu)解：

{Q0,L,QN-1,Y0,L,YN-1,X0,L,XN-1,γ(k)}

由于擾動的存在，由引理1和引理2可得，在k+1時刻的優(yōu)化問題存在可行解：

{Q1,L,QN-1,QN-1,Y1,L,YN-1,YN-1,

X1,L,XN-1,XN-1,γ*(k)}

其中，γ(k+1)=γ*(k).根據(jù)控制原理可知γ*(k+1)≤γ(k+1)≤γ*(k).

當擾動消失時，由于Wi(k)≤0，故V(k+1)

3 HRPC-P控制器設計

傳統(tǒng)的過熱汽溫系統(tǒng)采用串級比例積分微分(PID)控制方式時，內(nèi)回路PID控制器的整定目標是快速消除內(nèi)擾以及燃燒系統(tǒng)和噴水減溫水系統(tǒng)等帶來的擾動，起到粗調(diào)的作用，不要求無差.因此，常采用比例調(diào)節(jié)器，將內(nèi)回路整定為一個快速的隨動系統(tǒng).考慮到簡化設計、保證魯棒穩(wěn)定以及便于實際應用等，在筆者設計的無記憶狀態(tài)反饋多步H∞魯棒預測串級控制方法中，內(nèi)回路采用比例P調(diào)節(jié)器，其控制結構如圖1所示.

圖1 HRPC-P控制結構圖

假設過熱汽溫系統(tǒng)在多個負荷狀態(tài)下的導前區(qū)和惰性區(qū)的傳遞函數(shù)已知，則HRPC-P的設計步驟為：

(1)根據(jù)系統(tǒng)對快速性及穩(wěn)定性的要求，選擇合適的滾動優(yōu)化步數(shù)N，控制器的可行域隨N的增大而增大[11].

(2)優(yōu)化內(nèi)環(huán)PID控制器，若選擇比例控制，則只需優(yōu)化比例增益δ，使內(nèi)環(huán)系統(tǒng)快速隨動.

(3)設置期望值及參考軌跡系統(tǒng).

(4)在采樣時刻k，當i=0時，求解優(yōu)化問題，得到此時的最優(yōu)解{Q0,L,QN-1,Y0,L,YN-1,X0,L,XN-1,γ(k)}.

(5)i=i+1,…，N-1，并得到相應的最優(yōu)解{Q1,L,QN-1,QN-1,Y1,L,YN-1,YN-1,X1,L,XN-1,XN-1,γ*(k)}

(7)令k=k+1，跳轉(zhuǎn)到步驟(4).

4 仿真實驗

以某600 MW超臨界直流鍋爐過熱汽溫系統(tǒng)作為被控對象，則300 MW、450 MW和600 MW負荷時的傳遞函數(shù)模型[2]分別為：

(24)

(25)

(26)

各傳遞函數(shù)的前半部分為導前區(qū)，后半部分為惰性區(qū).選擇離散采樣時間t=1 s，將上述傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)化為離散狀態(tài)空間模型，轉(zhuǎn)化結果見表1.

表1 離散狀態(tài)空間模型

以G45(s)為例，設置參考系統(tǒng)矩陣：

優(yōu)化導前區(qū)比例控制器參數(shù)δ，使內(nèi)環(huán)能夠快速隨動.觀察HRPC-P控制系統(tǒng)輸出跟蹤參考軌跡yr的情況，并與串級PID控制(PID-P)及動態(tài)矩陣串級控制[16](DMC-P)比較控制品質(zhì).圖2為不同控制器的階躍響應輸出.從圖中的局部放大圖可以看出，在HRPC-P控制下，系統(tǒng)輸出能夠較好地跟蹤參考軌跡，無超調(diào)，并以最快的速度達到穩(wěn)定；在PID-P控制下，系統(tǒng)上升時間快，但有10%的超調(diào)，穩(wěn)定時間較長；在DMC-P控制下，系統(tǒng)超調(diào)較小，但穩(wěn)定速度最慢.

圖3為不同控制器階躍響應實驗對應的控制器輸出曲線.從圖中的局部放大圖可以看出，HRPC-P控制器的調(diào)節(jié)速度最快，在500 s內(nèi)就可完成系統(tǒng)的調(diào)整，輸出的變化范圍也較?。籔ID-P控制器和DMC-P控制器的調(diào)節(jié)速度都比較緩慢.

圖2 不同控制器的階躍響應輸出

接下來進行變負荷運行實驗，初始負荷為300 MW，設置參考軌跡系統(tǒng)矩陣Ar、Br，考慮到簡化設計以及便于實際應用，在變負荷過程中，參考軌跡系統(tǒng)矩陣的參數(shù)保持不變.當t=4 000 s時，負荷為450 MW，當t=8 000 s時，負荷為600 MW，對HRPC-P、PID-P、DMC-P這3種串級控制器的控制效果進行比較，在該仿真實驗中，負荷階躍變化曲線如圖4所示，著重考察狀態(tài)突變情況下各控制器的穩(wěn)定性、快速性及魯棒性.圖5為變負荷運行時不同控制系統(tǒng)的輸出曲線，相應的各控制器輸出曲線如圖6所示.從圖5和圖6可以看出，在起始階躍響應階段，HRPC-P控制系統(tǒng)的輸出表現(xiàn)出了較強的跟蹤性和快速的穩(wěn)定性.滾動優(yōu)化的HRPC控制器參數(shù)分別為K1(30)=[-0.212 8 -0.001 0 0.030 6]和K2(30)=[0.155 9 0.000 1 0 0](Ki(j)表示第i個控制參數(shù)在負荷j下的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)值)，控制器輸出的調(diào)節(jié)速度也很快.系統(tǒng)穩(wěn)定后，當負荷兩次發(fā)生變化時，HRPC-P控制系統(tǒng)輸出有10%～15%的超調(diào)，但衰減率φ都在0.85～0.9之間，滿足熱工系統(tǒng)對控制品質(zhì)的要求[17](0.75<φ<0.98).HRPC-P控制的穩(wěn)定速度很快，表現(xiàn)出較強的魯棒性，相應的HRPC-P控制器輸出調(diào)節(jié)速度也較快，各負荷下HRPC控制器參數(shù)穩(wěn)態(tài)值分別為：

圖3 不同控制器的輸出

圖4 負荷變化曲線

圖5 變負荷運行時不同控制系統(tǒng)的輸出曲線

對于PID-P和DMC-P控制，在初始階躍響應階段，若保證與HRPC-P控制有相近的上升速度，那么都會有一定的超調(diào)，且達到穩(wěn)定的時間較長.PID-P控制器的輸出范圍較大，PID-P和DMC-P的調(diào)節(jié)速度都比較緩慢.系統(tǒng)穩(wěn)定后，當負荷發(fā)生變化時，PID-P和DMC-P控制器的輸出變化依然很慢，這會導致系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間較長.

圖6中，HRPC-P控制器的輸出表現(xiàn)出了一定的周期性振蕩，主要原因有：(1)仿真試驗中的負荷是階躍變化的；(2)負荷變化的跨度偏大，即不同工況下的模型數(shù)量不夠多.在這2個因素的作用下，HRPC-P控制為了使輸出更好地逼近期望值，就必須加快控制器的變化速度.但在實際工程中，負荷的變化往往是以一定的速率逐漸變化的，從而使得HRPC-P控制表現(xiàn)出更強的魯棒性，控制器輸出的周期性振蕩也會減小.在實際工程應用中，根據(jù)工業(yè)過程的情況，需要適當增加不同工況的模型數(shù)量，并采用一些適當?shù)姆椒?，在變工況時保證模型的切換更加平穩(wěn)[18-19]，從而進一步提高HRPC-P的控制效果，也使控制器的輸出更加平穩(wěn).

圖6 變負荷運行時不同控制器的輸出曲線

5 結 論

針對火電廠鍋爐蒸汽溫度干擾因素多、干擾頻繁、擾動量大，以及大遲延、大慣性、多模型的特點，在傳統(tǒng)PID-P控制、預測控制和魯棒控制的基礎上，提出了針對過熱汽溫多包線性不確定系統(tǒng)的無記憶狀態(tài)反饋HRPC，并設計了無記憶狀態(tài)反饋H∞魯棒預測串級控制器.該控制器具有較好的控制品質(zhì)和跟蹤性能，并具有較強的魯棒性.與PID-P和DMC-P控制器相比，HRPC-P控制器的可行性和有效性更高.更重要的是，HRPC-P控制器減少了控制器優(yōu)化參數(shù)的數(shù)量，在工程應用中具有一定優(yōu)勢.在今后的研究工作中，還需要根據(jù)具體機組的情況，采集現(xiàn)場數(shù)據(jù)，確定建立模型的數(shù)量，對控制算法的進一步實際工程應用進行更深入的研究.

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