往復(fù)式壓縮機(jī)氣缸板式支撐穩(wěn)定性模擬計算

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(沈陽鼓風(fēng)機(jī)集團(tuán)股份有限公司， 遼寧 沈陽 110869)

對水平布置且質(zhì)量較大的往復(fù)式壓縮機(jī)氣缸(以下簡稱氣缸)，應(yīng)當(dāng)設(shè)有氣缸支撐。氣缸支撐不僅應(yīng)保證氣缸在溫度和軸向力作用下，沿著氣缸中心線的方向能自由移動，而且要求通過支撐的柔性來補(bǔ)償氣缸沿中心線方向的變形。因此，對氣缸支撐的基本要求為承受氣缸的部分重量、保證氣缸軸向能自由脹縮、保證氣缸軸向位移時不下沉以及支撐的高度可以調(diào)整[1-2]。

氣缸支撐常用結(jié)構(gòu)：①滾子支撐，在氣缸兩側(cè)設(shè)兩組滾子，該結(jié)構(gòu)常用于大型臥式低壓氣缸。②兩塊支撐板。兩端為同心圓弧，該結(jié)構(gòu)適用于中、大型低壓氣缸。③一塊鋼板兩端焊帶小圓弧的端部，當(dāng)支撐板產(chǎn)生擺動時，缸頭不下沉。④板式支撐[1-2]。

進(jìn)行氣缸板式支撐設(shè)計時，為了確定其承載能力，應(yīng)當(dāng)進(jìn)行壓桿穩(wěn)定性計算。在此計算過程中，支撐的計算截面和自由約束系數(shù)的選取會影響結(jié)果的準(zhǔn)確性。根據(jù)以往的設(shè)計經(jīng)驗，會選取比較保守的取值進(jìn)行計算，造成材料浪費(fèi)。文中探討了此類氣缸板式支撐的壓桿穩(wěn)定性計算方法，并應(yīng)用ANSYS進(jìn)行了模擬計算，修正了計算截面和自由約束系數(shù)的選取，達(dá)到了優(yōu)化計算的目的。

1 板式支撐結(jié)構(gòu)簡介

1.1 板式支撐結(jié)構(gòu)

我廠高壓鍛件成型氣缸采用了板式支撐，由襯板、支撐鋼板、墊板、底板以及螺栓螺母等組成，其結(jié)構(gòu)見圖1。

板式支撐結(jié)構(gòu)簡單，支撐鋼板起主要支撐作用，其上端固定在氣缸上，下端通過墊板、底板固定于基礎(chǔ)。此種結(jié)構(gòu)具有較高的彈性，適應(yīng)缸頭伸縮和擺動，可用于距離地面較高的高壓氣缸[2]。我廠常將該支撐安裝于氣缸缸蓋端，這樣能最好地實現(xiàn)支撐作用。

圖1 高壓鍛件氣缸板式支撐結(jié)構(gòu)

1.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)

板式支撐的承載能力主要由支撐鋼板的結(jié)構(gòu)尺寸確定，見圖2。

圖2 板式支撐結(jié)構(gòu)參數(shù)示圖

圖2中，支撐鋼板上端寬度a=220 mm，下端寬度a1=300 mm，厚度B=25 mm。為適應(yīng)不同的支撐高度要求，設(shè)計了4擋支撐，分別為L1=530 mm、L2=630 mm、L3=730 mm、L4=830 mm。

支撐鋼板材料為Q235B，材料彈性模量E=2×105MPa，規(guī)定非比例延伸強(qiáng)度Rp0.2=200 MPa，屈服強(qiáng)度ReL=235 MPa。

2 板式支撐穩(wěn)定性計算[3-5]

氣缸板式支撐的承載能力取決于其承載后的穩(wěn)定性。為防止支撐承載后發(fā)生失穩(wěn)變形甚至強(qiáng)度破壞，需要通過壓桿的穩(wěn)定性計算來確定板式支撐能承受的最大載荷。進(jìn)行壓桿穩(wěn)定性計算時，首先要計算壓桿柔度，并判斷其為大柔度桿、中柔度桿還是小柔度桿。對于不同種類的柔度桿，應(yīng)采用不同的臨界載荷計算公式。

2.1 壓桿柔度λ計算

壓桿柔度λ反映了壓桿的長度、約束條件、截面形狀和尺寸等因素對臨界載荷大小的影響[6]，按下式計算：

(1)

其中

(2)

(3)

將式(2)、式(3)代入式(1),λ的計算公式可以簡化為：

(4)

式中，i為截面慣性半徑，mm；I為截面轉(zhuǎn)動慣量(取支撐鋼板上端截面計算)，m4；L為支撐鋼板高度(有L1、L2、L3、L4共4擋高度)，mm；μ為自由約束系數(shù)，其取值與桿件兩端支座形式有關(guān)，具體取值見表1[7]。

表1 不同支座形式下自由約束系數(shù)μ取值

μ取值關(guān)系到壓桿柔度以及臨界載荷計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。在進(jìn)行氣缸板式支撐的壓桿穩(wěn)定性計算時，根據(jù)以往設(shè)計經(jīng)驗，確定支座形式為上端自由、下端固定，即取μ=2.0。

將L1=530 mm、L2=630 mm、L3=730 mm、L4=830 mm，B=25 mm，μ=2.0代入式(4)中，得到的λ計算數(shù)值見表2。

表2 支撐鋼板高度不同時λ計算結(jié)果

2.2 壓桿柔度判定[7]

大柔度桿臨界柔度λp按下式計算：

(5)

將E=2×105MPa、Rp 0.2=200 MPa帶入式(5)，計算得到大柔度桿臨界柔度λp=99.3。

當(dāng)壓桿柔度λ≥λp時，壓桿為大柔度桿。表2中各擋壓桿柔度λ均大于λp，說明文中計算的4擋不同高度的板式支撐均為大柔度桿。

2.3 大柔度桿臨界載荷Pcr[7]

Pcr采用歐拉公式計算：

(6)

將式(3) 、μ=2.0代入式(6)，Pcr計算公式簡化為：

(7)

將各參數(shù)代入式(7)中，計算得到大柔度桿臨界載荷Pcr的數(shù)值結(jié)果，見表3。

表3 大柔度桿臨界載荷Pcr計算結(jié)果

在實際工程應(yīng)用中，在表3的Pcr計算結(jié)果基礎(chǔ)上預(yù)留一定的安全裕度，即為氣缸支撐所能承受的最大載荷。

3 板式支撐結(jié)構(gòu)有限元分析

筆者在分析計算過程發(fā)現(xiàn)，式(6)中截面轉(zhuǎn)動慣量I的計算以及自由約束系數(shù)μ=2.0的取值過于保守，會造成零件用材的浪費(fèi)，應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步優(yōu)化計算方法。

對于上述兩個參數(shù)的取值問題，可采用對比有限元計算結(jié)果的方法，分析得出支撐鋼板寬度修正系數(shù)k和自由約束修正系數(shù)β，對式(7)進(jìn)行修正。

在有限元分析軟件ANSYS Workbench中，有專門的線性屈曲模塊Linear Bucking Analysis用于分析壓桿穩(wěn)定性問題[8]。

3.1 支撐鋼板寬度修正系數(shù)k

如圖2所示，支撐鋼板為梯形結(jié)構(gòu)。按照式(3)計算截面轉(zhuǎn)動慣量I，選取的是支撐鋼板上端截面。這樣代入式(6)計算，會造成計算得到的臨界載荷偏小，造成零件材料的浪費(fèi)。應(yīng)選取支撐鋼板中間某一截面進(jìn)行計算，而計算截面可對比有限元計算結(jié)果分析得出[9]。

3.1.1寬度修正系數(shù)k推導(dǎo)

如圖2所示，支撐鋼板厚度B不變。設(shè)定計算截面寬度為W，其計算公式如下：

(8)

將式(8)代入式(3)，計算截面轉(zhuǎn)動慣量I為：

(9)

假設(shè)經(jīng)過寬度修正后的臨界載荷為Pcr1，將式(9)代入式(6)可得：

(10)

修正后的臨界載荷與修正前的臨界載荷Pcr之比為：

(11)

由上式推導(dǎo)可得支撐鋼板寬度修正系數(shù)k為：

(12)

3.1.2臨界載荷Pcr1有限元計算[10]

采用ANSYS Workbench可以計算出氣缸支撐實際的臨界載荷Pcr1。

在線性屈曲分析之前，必須進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析，而線性屈曲分析計算得到的是載荷因子λ，將屈曲載荷因子乘以結(jié)構(gòu)靜力分析時施加的載荷FN，即得到臨界載荷[8]。

應(yīng)用SolidWorks建立板式支撐三維模型，導(dǎo)入ANSYS Workbench中進(jìn)行網(wǎng)格劃分，單元大小為10.0 mm，中心相關(guān)度為優(yōu)，見圖3。

圖3 板式支撐網(wǎng)格模型

施加計算模型下端固定、上端自由的約束。

施加作用于支撐上端、豎直向下的壓載荷FN。

以支撐鋼板高度L2=630 mm的板式支撐為例，計算出氣缸支撐的臨界載荷以及各階屈曲模態(tài)。上端施加壓載荷FN=1 kN(假定取值)，前六階屈曲載荷因子結(jié)果見圖4。從圖4可以看出一階載荷因子λ1=442.76，因此該支撐的臨界載荷Pcr1=λ1FN=442.76 kN。

圖4 前六階屈曲載荷因子

此支撐模型的一階屈曲模態(tài)見圖5。

圖5 支撐模型一階屈曲模態(tài)

從圖5可以看出，氣缸支撐在臨界載荷Pcr1作用下會發(fā)生支撐厚度方向上的彎曲。

應(yīng)用ANSYS分別計算支撐鋼板高度為L1=530 mm、L3=730 mm、L4=830 mm的各氣缸支撐的臨界載荷Pcr1，見表4。

由表3、式(12)、a=220 mm、a1=300 mm計算得到各規(guī)格氣缸支撐的寬度修正系數(shù)k，結(jié)果見表4。

表4 不同支撐板高度下氣缸支撐的臨界載荷Pcr1與寬度修正系數(shù)k

綜合表4中的計算結(jié)果，支撐寬度修正系數(shù)k=1.9。將k值以及式(8)代入式(9)，可得修正后的截面轉(zhuǎn)動慣量I計算公式為：

(13)

3.2 自由約束修正系數(shù)β

利用式(7)計算大柔度桿的臨界載荷Pcr時，認(rèn)為氣缸支撐下端固定、上端自由，自由約束系數(shù)μ=2.0。實際在壓縮機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，氣缸支撐上端受到缸體的限制作用，并不能自由移動和轉(zhuǎn)動，認(rèn)為支撐上端自由顯然是不合理的。由于自由約束系數(shù)取值難以確定，可以采用以有限元分析結(jié)果做對比的方法，對氣缸支撐的自由約束系數(shù)進(jìn)行修正。

3.2.1整列氣缸剛度計算[10-11]

整列氣缸和板式支撐的裝配關(guān)系見圖6。氣缸對支撐的約束作用與整列氣缸的剛度有關(guān)，并且主要考慮氣缸軸向剛度對支撐上端的約束。

圖6 整列氣缸與板式支撐裝配關(guān)系

不同機(jī)型壓縮機(jī)整列氣缸的剛度是不同的，需要計算多種機(jī)型，最后綜合取值。文中以800 kN活塞力壓縮機(jī)為例，計算整列氣缸的剛度。進(jìn)行有限元計算時，固定機(jī)身地腳螺栓，在氣缸缸蓋側(cè)施加1 kN的軸向力，方向指向機(jī)身。

經(jīng)過計算得到的整列氣缸變形云圖見圖7。

圖7 整列氣缸軸向變形云圖

從圖7可知最大軸向變形量為0.000 38 mm，由此計算得到整列氣缸的軸向剛度為2.6×106N/mm。采用有限元方法分析其它機(jī)型壓縮機(jī)的整列氣缸軸向剛度，綜合取剛度值為2×106N/mm。

3.2.2自由約束修正系數(shù)β計算

分析得出整列氣缸軸向剛度為2×106N/mm后，便可以在支撐上端施加彈性約束，用以模擬整列氣缸對板式支撐的約束作用。

采用ANSYS中的線性屈曲分析方法計算各規(guī)格氣缸支撐的臨界載荷Pcr2，具體計算方法與3.1.2章節(jié)相同，此外要在支撐上端施加基礎(chǔ)剛度為2×106N/mm的彈性約束。計算得到各高度板式支撐的臨界載荷Pcr2，見表5。

表5 不同支撐板高度下氣缸支撐的臨界載荷Pcr2與自由約束修正系數(shù)β

設(shè)定修正后的自由約束系數(shù)μ′=βμ。

由式(6)可知，臨界載荷Pcr與自由約束系數(shù)μ的平方成反比。則自由約束系數(shù)修正后的臨界載荷Pcr2與修正前的臨界載荷為Pcr1(支撐寬度修正后)之間的關(guān)系為：

(14)

由式(14)轉(zhuǎn)化可得自由約束修正系數(shù)β：

(15)

根據(jù)式(15)計算各高度支撐的自由約束修正系數(shù)，結(jié)果見表5。

綜合表5中的計算結(jié)果，可以取自由約束修正系數(shù)β=0.3。因此，修正后的自由約束系數(shù)μ′=0.3μ=0.6。

3.3 臨界載荷修正公式

將修正之后的截面轉(zhuǎn)動慣量I和自由約束系數(shù)μ′代入式(6)，可以得到大柔度桿臨界載荷的修正公式為：

(16)

經(jīng)過修正后，由式(16)計算得到的臨界載荷相比式(7)更為準(zhǔn)確。

4 氣缸支撐諧響應(yīng)分析[13-19]

諧響應(yīng)分析主要用于確定線性結(jié)構(gòu)承受隨時間按正弦規(guī)律變化載荷時的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，目的是計算結(jié)構(gòu)在一系列頻率激勵下的響應(yīng)，從曲線上確定峰值響應(yīng)[11]。

進(jìn)行氣缸支撐諧響應(yīng)分析的目的，是模擬計算板式支撐結(jié)構(gòu)在臨界載荷以及壓縮機(jī)振動作用下的穩(wěn)定性。以圖2結(jié)構(gòu)的氣缸支撐為算例，支撐高度取830 mm，應(yīng)用ANSYS進(jìn)行氣缸支撐的諧響應(yīng)模擬計算。

壓縮機(jī)振動對氣缸支撐的作用，可以由簡諧載荷模擬。該載荷由幅值、頻率和相位角這3個參數(shù)定義[10]。大中型壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)速為250～1 000 r/min，要求振動烈度控制在18級以下，其對應(yīng)的最大位移為0.283 mm。有限元分析中欲進(jìn)行10倍基頻內(nèi)的諧響應(yīng)分析，因此設(shè)定分析頻率為0～170 Hz[12]。輸入載荷為水平位移，幅值為0.283 mm。初始相位角對計算結(jié)果沒有太大影響，取0°。在施加臨界載荷時，氣缸板式支撐下端固定，上端施加豎直向下由式(16)計算得到的臨界載荷Pcr0=275 kN。

計算得到在簡諧載荷和臨界載荷作用下，氣缸支撐在設(shè)定頻率范圍內(nèi)的諧響應(yīng)幅值曲線，見圖8。從圖8可知，最大幅值發(fā)生在50 Hz頻率處，最大幅值為0.104 mm。氣缸支撐在50 Hz處的諧響應(yīng)變形云圖見圖9。

圖8 氣缸支撐在設(shè)定頻率范圍內(nèi)諧響應(yīng)幅值曲線

圖9 氣缸支撐50 Hz處簡諧響應(yīng)變形云圖

從圖9可以看出，氣缸支撐諧響應(yīng)的變形很小，氣缸支撐可以起到穩(wěn)固的支撐作用。

對于支撐高度為530 mm、630 mm、730 mm的氣缸支撐，通過ANSYS計算可以得到相同的結(jié)論，氣缸支撐可以起到穩(wěn)固的支撐作用。

5 結(jié)論

(1)介紹了氣缸板式支撐壓桿穩(wěn)定性的計算方法，分析出在計算過程中存在計算截面和自由約束系數(shù)選取不合理的問題。

(2)采用以有限元分析結(jié)果作對比的方法，得出了適合氣缸板式支撐結(jié)構(gòu)的支撐寬度修正系數(shù)k和自由約束修正系數(shù)β，實現(xiàn)了對臨界載荷歐拉計算公式的適當(dāng)修正。計算得出支撐寬度修正系數(shù)取1.9，修正后的自由約束系數(shù)取0.6。

(3)應(yīng)用ANSYS進(jìn)行了氣缸板式支撐諧響應(yīng)分析，計算結(jié)果說明文中介紹的氣缸支撐結(jié)構(gòu)可以起到穩(wěn)固的支撐作用。

本文的研究成果在實際應(yīng)用中的效果，還有待進(jìn)一步驗證。

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