基于同質(zhì)直方圖和DS證據(jù)理論的彩色圖像分割研究

陸小妍，周嘯虎，張子齊

南京醫(yī)科大學(xué)附屬南京醫(yī)院（南京市第一醫(yī)院） 放射科，江蘇 南京 210006

引言

彩色圖像分割是圖像處理的重要步驟，有利于目標(biāo)識(shí)別與分析[1]。彩色圖像通常是基于RGB顏色標(biāo)準(zhǔn)的，每個(gè)像素由RGB三基色編碼組成。RGB三通道模式適用于彩色圖像顯示，但由于R、G、B三通道之間存在交疊，不利于彩色圖像的分割與分析，數(shù)據(jù)融合技術(shù)可以克服此局限性。數(shù)據(jù)融合技術(shù)能充分考慮來自異種數(shù)據(jù)的差異性，進(jìn)而獲得最佳的目標(biāo)組合。常用的數(shù)據(jù)融合技術(shù)有概率論、模糊邏輯理論、證據(jù)理論等[2]，其中Dempster-Shafer（DS）理論是一個(gè)強(qiáng)大靈活的數(shù)學(xué)工具，可處理不確定、不準(zhǔn)確、不完整的信息。Mass函數(shù)，又叫概率分配函數(shù)，是DS證據(jù)理論發(fā)揮融合功能的最重要一步。

Mass函數(shù)沒有固定形式，長期以來，眾多學(xué)者在實(shí)際問題中構(gòu)造Mass函數(shù)，以期發(fā)揮DS證據(jù)理論的最大優(yōu)勢[3]。在過去，學(xué)者研究模糊集與DS證據(jù)理論之間的關(guān)系，以此自動(dòng)確定Mass函數(shù)；在近期，基于模糊C均值衍生出大量的模糊算法，均有很多局限性，比如抗噪聲差、兼容性和隸屬度與直觀觀念偏差很大。近幾年，Gautier等[4]在研究從一組橫斷面重建各椎體的時(shí)候，采用活動(dòng)輪廓模型完成圖像初始分割，是一種基于信任理論的信息融合方法，但初始輪廓很難確定；Zimmermann等[5]根據(jù)經(jīng)驗(yàn)研究得出一個(gè)基于目標(biāo)點(diǎn)到原型成員之間距離的優(yōu)良模型（Model for Membership Functions，MMFD），但受距離測度影響較大；Chaabane等[6]提出一個(gè)自動(dòng)確定Mass函數(shù)的分割算法，基于模糊邏輯方法，每個(gè)圖像像素分配一個(gè)與成員函數(shù)相匹配的Mass函數(shù)概率數(shù)，每個(gè)像素的成員隸屬度由模糊C均值（Fuzzy C-Means，F(xiàn)CM）算法確定；Vannoorenberghe等[7]提出一種圖像像素強(qiáng)度的信息論模型，其中Mass函數(shù)的預(yù)測主要基于高斯分布假設(shè)和直方圖閾值（Model Mass Function Method Based on the Assumption of Gaussian Distribution，MMFAGD），但僅在包含兩層的生物醫(yī)學(xué)圖像上進(jìn)行測試。

本文提出一種基于同質(zhì)直方圖閾值和數(shù)據(jù)融合技術(shù)的彩色圖像分割算法。同質(zhì)直方圖被用來表征圖像像素的局部和全局信息，可檢測三基色圖像中所有的同質(zhì)區(qū)域；采用高斯分布假設(shè)預(yù)測每個(gè)像素的Mass函數(shù)，然后使用DS合并規(guī)則完成最終的圖像分割。

1 方法

由RGB三基色表征的彩色圖像空間高度相關(guān)，圖像像素強(qiáng)度改變，三通道的強(qiáng)度也相應(yīng)改變，不利于圖像分析與分割。在此背景下，DS證據(jù)理論被引入圖像分割過程，在同質(zhì)直方圖的基礎(chǔ)上，使用高斯分布假設(shè)產(chǎn)生合理的Mass函數(shù)，進(jìn)而可采用DS證據(jù)理論可得最終的分割圖像。

1.1 同質(zhì)直方圖分析

直方圖閾值在單色圖像分割中應(yīng)用廣泛，但存在僅能處理灰度水平圖像、不能考慮到圖像的空間分布信息等缺點(diǎn)。本文采用模糊同質(zhì)直方圖提取彩色圖像中各基色圖像的同質(zhì)區(qū)域，能有效地克服傳統(tǒng)直方圖的局限性。

假設(shè)圖像大小為M×N，gxy是圖像在（x，y）位置像素pxy的強(qiáng)度,則以（x，y）為中心的d×d窗口的圖像局部區(qū)域均值uxy和標(biāo)準(zhǔn)差vxy由公式(1)和公式(2)給出。其中x≥2，p＜M -1，y≥2，q≤N -1。

邊緣是灰度圖像局部像素pxy強(qiáng)度突變的部分，邊緣強(qiáng)度可由邊緣檢測算子求得，由于本文不需要精確地提取邊緣位置，綜合計(jì)算量和實(shí)施的難易度，選用Sobel算子計(jì)算圖像間斷性和梯度大小作為邊緣強(qiáng)度測度。Sobel算子如公式(3)所示[8]，其中Gx、Gy分別是x、y方向上的梯度大小。

因此，圖像的同質(zhì)性可由公式(4)表示，

窗口大小對圖像同質(zhì)性影響較大，窗口應(yīng)盡可能較大，包含足夠多像素的局部特征信息，且能提高平滑作用，降低梯度導(dǎo)數(shù)操作對噪聲的敏感性，但同時(shí)掩蓋了變化劇烈的局部信息，增加了計(jì)算量。經(jīng)試驗(yàn)測試，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的窗口定為5×5，計(jì)算邊緣強(qiáng)度的窗口為3×3。

通過公式(4)可確定同質(zhì)直方圖，然后采用閾值法分割各基色圖像，閾值由直方圖峰值點(diǎn)檢測算法求得[9]。輸入大小為M×N，灰度范圍[0,255]的圖像，假設(shè)圖像同質(zhì)直方圖函數(shù)為h(i)，i∈[0,255]，每個(gè)像素點(diǎn)的同質(zhì)性h(pi)∈[0,1]。步驟如下：

第一步：構(gòu)建直方圖局部最大值的集合P0；

第二步：在集合p0中檢測出顯著峰值點(diǎn)p1；

第三步：分割閾值排除規(guī)則：

（1）對于任意峰值點(diǎn)，滿足h(i)/h(imax)＜0.05時(shí)，即可排除；

（2）當(dāng)兩個(gè)峰值點(diǎn)相近取其一，即(p2-p1)≤12時(shí)，h=max[h(p1),h(p2)]；

（3）當(dāng)兩個(gè)峰值點(diǎn)之間波谷不明顯時(shí)，去除一個(gè)峰值點(diǎn)。hav1是峰值點(diǎn)p1到p2的均值，hav2是峰值點(diǎn)p1和p2的均值。

1.2 基于DS證據(jù)理論的圖像分割

分割的目的是將圖像分成多塊的同質(zhì)區(qū)域，本文首先采用同質(zhì)直方圖分割各基色初始圖像，然后采用DS證據(jù)理論融合三基色圖像像素得到最終的彩色分割圖像。DS證據(jù)理論是概率論的一種延伸，在解決多層信息決策分析、信息融合等問題上具有絕對優(yōu)勢。

DS證據(jù)理論主要涉及基本概率分布函數(shù)、信任函數(shù)、似然函數(shù)和合并規(guī)則等概念[10]。設(shè)D是變量Hi的集合，且D中所有元素是互斥的，則稱D為Hi的樣本空間，也稱D為辨別框。D的任意一個(gè)子集A都對應(yīng)于一個(gè)關(guān)于Hi的命題，稱該命題為“Hi的值在A中”。

主要步驟如下：

（1）概率分配函數(shù)：在辨別框D上的基本概率分配函數(shù)是一個(gè)2D→[0,1]的函數(shù)M，稱為Mass函數(shù)，且滿足其中m(A)＞0的A稱為焦元，m(A)稱為A的基本概率數(shù)。

（2）信任函數(shù)：信任函數(shù)表示對命題Hn為真的可信度，由Bel(Hn)表示。

（3）似然函數(shù)：似然函數(shù)表示對命題Hn為非假的可信度，由PI(Hn)表示。

（4）合并規(guī)則：概率分配函數(shù)合并通過正交和計(jì)算完成。

1.3 Ma s s函數(shù)的構(gòu)造

單一假設(shè)Ci的Mass函數(shù)可由灰度水平gxy屬于第i類的高斯分布函數(shù)所得，形式如公式(13)所示[11-12]。式中g(shù)q是像素pxy在三層信息源圖像(x,y)位置上的強(qiáng)度(q=1,2,3),μi, σi2分別是各基色圖像上第i類Ci的均值和方差。

實(shí)際上，在分配一個(gè)灰度水平gxy到具體類別時(shí)，經(jīng)常遇到兩個(gè)類別的Mass函數(shù)值相接近，造成模糊不清，此時(shí)需要采用二重單一假設(shè)的聯(lián)合Mass函數(shù)準(zhǔn)確分配類別，如公式 (15)所示[13-14]。其中 urs=(ur+us)/2, σrs=max(σr,σs)。同理可將Mass函數(shù)推廣到m重單一假設(shè)。

一旦預(yù)測出三基色各層圖像的Mass函數(shù)，正交和運(yùn)算將被用來融合三基色各層圖像，得到分割后的彩色圖像。式中○+表示DS證據(jù)理論的正交和法則。

1.4 本文分割算法的流程

綜合同質(zhì)直方圖、高斯分布假設(shè)和DS證據(jù)理論，可得本文提出的分割算法流程：第一步：輸入彩色圖像，計(jì)算圖像同質(zhì)特征和圖像同質(zhì)直方圖；第二步：采用峰值點(diǎn)檢測算法獲取分割閾值，將各基色圖像分成同質(zhì)子區(qū)域；第三步：采用高斯分布假設(shè)估算各基色圖像的Mass函數(shù)；第四步：計(jì)算各基色圖像的Mass函數(shù)的正交和，完成三層圖像的融合，獲得最終的彩色分割圖像。

2 結(jié)果與分析

選用12幅包含醫(yī)學(xué)彩色圖像和人工合成彩色圖像進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，均由RGB三基色組成，圖像尺寸為256×256×3，所有的仿真實(shí)驗(yàn)均在MATLAB平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)。圖像分割效果聯(lián)合使用定性和定量分析進(jìn)行評價(jià)，定性分析主要基于人眼目測的方法，參考標(biāo)準(zhǔn)為圖像對比度、清晰度、亮度等指標(biāo)。定量分析采用分割靈敏度評價(jià)，如公式(17)所示[15-17]。式中Nc表示正確分類的圖像像素?cái)?shù)目。

2.1 基于同質(zhì)直方圖的各層圖像分割結(jié)果

選取一幅細(xì)胞的彩色醫(yī)學(xué)圖像，采用同質(zhì)直方圖閾值法對RGB各層圖像進(jìn)行分割，結(jié)果見圖1?？梢钥闯觯鲗拥姆指罱Y(jié)果均不準(zhǔn)確，在R（圖1b）、G（圖1c）、B（圖1d）各層圖像中分別含有4、3和2個(gè)細(xì)胞，R層分割圖像識(shí)別出所有細(xì)胞，分割準(zhǔn)確性優(yōu)于G和B兩層，但細(xì)胞中缺失了某些信息，這是由于一層圖像缺乏足夠的信息，且各層圖像之間高度關(guān)聯(lián)。因此，為了精確完整的分割圖像，需要對3層圖像進(jìn)行融合操作。

圖1 基于同質(zhì)直方圖的彩色圖像分割

2.2 不同彩色圖像分割算法效果比較

選取人工合成的RGB圖像，包含兩個(gè)類別，RGB各層圖像灰度范圍為[0,255]，傳統(tǒng)方法MMFD，MMFADG和本文提出算法的定性、定量比較結(jié)果，見圖2～3。

圖2 不同分割算法效果比較

圖3 12幅圖像基于不同分割算法的靈敏度

圖2顯示了不同分割算法效果比較，可以看出，圖2e中細(xì)胞被清晰完整地分割出來，而圖2c和圖2d圖像細(xì)胞中有孔洞和明顯的誤分割點(diǎn)，表明基于本文算法的分割圖像視覺效果更佳。

圖3給出12幅圖像基于不同分割算法的靈敏度比較結(jié)果，其中2號(hào)圖像基于MMFD、MMGFAGD和本文算法的分割靈敏度分別為68.23%、79.66%和97.27%，可以看出即使在噪聲環(huán)境下，本文所用算法的分割效果依然最佳，這是由于傳統(tǒng)的直方圖方法僅考慮圖像的全局信息，本文的同質(zhì)直方圖綜合了圖像全局和局部信息。

2.3 基于不同Ma s s函數(shù)的分割效果比較

Mass函數(shù)是DS證據(jù)理論的關(guān)鍵，本文在人工合成圖像和醫(yī)學(xué)實(shí)例圖像上比較不同Mass函數(shù)的分割效果，結(jié)果見圖 4～6。

圖4是對6層人工合成圖像的分割比較，基于硬C均值（HCM）和FCM算法產(chǎn)生的Mass函數(shù)只能將源圖像分割成4和5類同質(zhì)區(qū)域，而基于本文算法能準(zhǔn)確分割出6類同質(zhì)區(qū)域。

圖5是醫(yī)學(xué)實(shí)例圖像的分割結(jié)果，源圖像包括3種色彩，基于HCM和FCM的分割算法不能分割出目標(biāo)區(qū)域，且分割圖像中僅包含兩種色彩，但基于本文算法的分割圖像中目標(biāo)與背景清晰分離，保留了源圖像中的3種色彩。表明本文分割算法的優(yōu)越性。

圖5 1號(hào)醫(yī)學(xué)圖像基于不同Mass函數(shù)分割結(jié)果比較

圖6 12幅圖像基于不同Mass函數(shù)分割算法的靈敏度

圖6是12幅圖像基于不同Mass函數(shù)分割算法的靈敏度比較結(jié)果，其中10號(hào)人工圖像基于HCM、FCM和本文算法的分割靈敏度分別為64.42%、79.58%和96.97%；1號(hào)醫(yī)學(xué)圖像基于HCM、FCM和本文算法的分割靈敏度分別為86.74%、89.45%和94.23%?？芍诒疚乃肕ass函數(shù)的分割效果最佳，這是由于HCM和FCM算法僅考慮灰度水平上各像素的隸屬度。

3 結(jié)論

本文提出一種新穎的基于同質(zhì)直方圖閾值法和數(shù)據(jù)融合技術(shù)的彩色圖像分割算法。首先各基色圖像被同質(zhì)直方圖閾值法分成多塊均勻區(qū)域，然后D理論的合并規(guī)則融合三層初始圖像，獲得最終的彩色分割圖像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，較其他傳統(tǒng)分割算法和Mass函數(shù)預(yù)測方法而言，本文算法考慮到圖像的局部和全局信息，可獲得精確、強(qiáng)健的分割結(jié)果，是一種可行的、通用的彩色圖像分割算法。

[1] Incetas MO,Demirci R,Yavuzcan HG.Automatic segmentation of color images with transitive closure[J].AEU-Int J Electron C,2014,68(3):260-269.

[2] Szczypiński P,Klepaczko A,Pazurek M,et al.Texture and color based image segmentation and pathology detection in capsule endoscopy videos[J].Comput Meth Prog Bio,2014,113(1):396-411.

[3] 韓建棟,朱婷婷,李月香,等.結(jié)合粗糙集與分層思想的彩色圖像分割算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用,2015,35(7):2020-2024.

[4] Gautier L,Taleb-Ahmed A,Rombaut M,et al.Aide à la décision de segmentation d’image par la théorie de Dempster-Shafer: application à une séquence d’images IRM[J].ITBMRBM,2001,22(6):378-392.

[5] Zimmermann HJ,Zysno P.Quantifying vagueness in decision models[J].Eur J Oper Res,1985,22(2):148-158.

[6] Chaabane SB,Sayadi M,Fnaiech F,et al.Dempster-Shafer evidence theory for image segmentation: Application in cells images[J].Int J Adapt Control,2009,5(2):728-734.

[7] Vannoorenberghe P,Colot O,Brucq D.Color image segmentation using Dempster-Shafer’s theory[J].IEEE,1999,4:300-304.

[8] Khan A,Ullah J,Jaffar MA,et al.Color image segmentation: a novel spatial fuzzy genetic algorithm[J].Signal, Image Video P,2014,8(7):1233-1243.

[9] 朱征宇,王麗敏.彩色圖像分割的FCM初始化方法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究,2015,32(4):1257-1260.

[10] 王江濤,練煜,石紅巖,等.結(jié)合模糊C均值聚類和邊緣檢測算法的彩色圖像分割[J].蘭州文理學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2015,29(2):61-65.

[11] 葛亮,楊竣鐸.基于蟻群優(yōu)化多層圖劃分的彩色圖像分割方法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究,2015,32(4):1265-1268.

[12] An NY,Pun CM.Color image segmentation using adaptive color quantization and multiresolution texture characterization[J].Signal, Image Video P,2014,8(5):943-954.

[13] Pal NR,Pal SK.A review on image segmentation techniques[J].Pattern Recog,2015,26(9):1277-1294.

[14] Kim S,Nowozin S,Kohli P,et al.Higher-order correlation clustering for image segmentation[J].IEEE T Pattern Anal,2015,36(36):1761-1774.

[15] Zheng Y,Byeungwoo J,Xu D,et al.Image segmentation by generalized hierarchical fuzzy C-means algorithm[J].J Intell Fuzzy Syst,2015,28(2):4024-4028.

[16] Smistad E,Falch TL,Bozorgi M,et al.Medical image segmentation on GPUs-A comprehensive review[J].Med Image Anal,2015,20(1):1-18.

[17] Torbati N,Ayatollahi A,Kermani A.An ef?cient neural network based method for medical image segmentation[J].Comput Biol Med,2014,44(C):76-87.