淺析高中數(shù)學(xué)中正弦函數(shù)的應(yīng)用

向雨欣

摘要：當(dāng)今中國，每年幾百萬的高考大軍已經(jīng)不是什么新鮮事兒了，大家的目的都只有一個，就是考上理想的大學(xué)。數(shù)學(xué)作為每年高考的優(yōu)生差生的區(qū)分科目自然占著舉足輕重的地位；在高中數(shù)學(xué)教材中，三角函數(shù)是數(shù)學(xué)內(nèi)容中極為重要的一部分，也是相對比較難學(xué)的知識點(diǎn)，其中正弦以多變、抽象著稱，通常讓許多同學(xué)不容易入門，大多數(shù)同學(xué)只是死板的背公式，但是記住了卻不會用，正弦函數(shù)演變而來的公式各種各樣，包括輔助角公式、半角公式、倍角公式等等，當(dāng)然公式多功能自然就多。本文將就我在學(xué)習(xí)正弦函數(shù)中遇到的問題分享一些應(yīng)用方法和技巧。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 正弦函數(shù) 應(yīng)用技巧

高中數(shù)學(xué)中的正弦函數(shù)部分作為高中數(shù)學(xué)中的重要部分，和整個高中數(shù)學(xué)其它板塊的內(nèi)容都有很重要的聯(lián)系，其通常以靈活多變、綜合程度高和抽象難理解著稱。正弦函數(shù)的性質(zhì)通常是解題的關(guān)鍵所在，本文中會分析正弦函數(shù)教學(xué)與學(xué)習(xí)中我們大家所面臨的問題進(jìn)行分析，討論熟記公式的重要性，加大練習(xí)習(xí)題的力度，熟能生巧，以達(dá)到以后面對正弦函數(shù)胸有成竹的的目的，學(xué)會舉一反三、融會貫通，力爭在學(xué)業(yè)上取得好成績。

一、注重基礎(chǔ)知識的梳理

二、通過正弦函數(shù)相關(guān)誘導(dǎo)公式深入理解整個三角函數(shù)的深層次性質(zhì)

誘導(dǎo)公式在正弦函數(shù)的化簡求值中起到了一個非常重要的中間人作用，與此同時也映射出三角函數(shù)的許多重要性質(zhì)，因此我覺得老師在正弦函數(shù)的教學(xué)課開始之前一定要先對相關(guān)誘導(dǎo)公式進(jìn)行講解，了解了這些數(shù)學(xué)工具后再來學(xué)習(xí)正弦函數(shù)和其他三角函數(shù)定會起到事半功倍的效果，只有這樣才能讓同學(xué)通過去學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式來發(fā)現(xiàn)其中的重要三角函數(shù)性質(zhì)。

另一方面，學(xué)會代數(shù)推理方法也是很重要的。從我們學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展來看，學(xué)會代數(shù)推理不僅在高考中有非常重要的作用，還是以后的生活中扮演不可或缺的能力。目前的考綱當(dāng)中對這一條沒有做明確的指示，所以很多老師選擇不講這一部分，但我覺得對于我們這樣是高中生來說學(xué)會此種技能對以后的生活學(xué)習(xí)都是很有幫助的。雖然目前代數(shù)推理只涉及到正弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，但是我們應(yīng)該加強(qiáng)這方面的鍛造，及時彌補(bǔ)代數(shù)推理的不足，這樣也可以有利于大家的思維訓(xùn)練。正弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性相對來說比較容易學(xué)習(xí)理解，但是這部分內(nèi)容不能很好的調(diào)動學(xué)生理解正弦函數(shù)的性質(zhì)和圖象之間的相對應(yīng)關(guān)系，因此我們也需要老師從這方面入手，讓我們少走彎路。

三、應(yīng)用正弦函數(shù)時應(yīng)該注意的幾個重點(diǎn)

在掌握誘導(dǎo)公式，和差公式，倍角公式的同時要利用平常練習(xí)的三角恒等式的方法一起簡化化簡技巧；要多利用和差化積和積化和差的公式來解題，多數(shù)同學(xué)都不重視這兩個公式導(dǎo)致有時遇到的題型本可以利用此兩個公式一步到位卻要花很多時間才能解出來，此外還應(yīng)該多做題來鞏固自己對公式的記憶；在涉及三角形的正弦函數(shù)時，要善于利用勾股定理來簡化題意，同時也要注意角的范圍，三角形的面積和內(nèi)角和的應(yīng)用；另外，正弦函數(shù)求值時常用中藥不等式法，配方法，判別法等，總之，正弦函數(shù)就是 我們學(xué)習(xí)的一個基礎(chǔ)工具，一定要學(xué)好它。

四、正弦函數(shù)與其他數(shù)學(xué)模型的結(jié)合

正弦函數(shù)通常與圓、橢圓、雙曲線進(jìn)行結(jié)合來加深題的難度，因此只有我們真正掌握了正弦函數(shù)，在遇到這種綜合題時才能分步解答，游刃有余；同時，也可以把正弦函數(shù)和后面學(xué)習(xí)的平面向量結(jié)合起來，利用平面向量知識可以更好地解決正弦函數(shù)相關(guān)擴(kuò)展的題型。

五、結(jié)語

學(xué)習(xí)好正弦函數(shù)對于強(qiáng)化學(xué)生抽象思維和綜合能力有很大的幫助，因此，在高中數(shù)學(xué)正弦函數(shù)的教學(xué)過程中，老師應(yīng)該多加鍛煉我們大家的反向抽象的能力，通過訓(xùn)練同學(xué)的逆向分析能力，以達(dá)到讓學(xué)生擁有將復(fù)雜度高的的公式簡化為簡單易懂的公式；學(xué)校也應(yīng)該把培養(yǎng)大家的邏輯思維能力作為首要任務(wù)，而非一味應(yīng)試教育，這樣對學(xué)生的未來沒有多大好處。

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（作者單位：湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)）endprint