高中數(shù)學數(shù)列問題的常見類型和解答方法

摘要：在高考試題中，數(shù)學數(shù)列知識很重要，事實上，許多學生在尋求數(shù)列知識的研究及解答，目的是讓自己在考試中獲得較高的分數(shù)，現(xiàn)階段數(shù)列解題方法，過于注重解題形式，但并不解決其中存在的具體解題技巧，所以，從高中生角度看，著重分析高中數(shù)學數(shù)列常見問題類型及解答方法。

關鍵詞：高中數(shù)學 數(shù)列 解題

高中數(shù)學數(shù)列和人們日常生活關系緊密，普遍應用在日常生活中各個層面。新課程改革逐步推進，高中數(shù)學數(shù)列地位日漸顯現(xiàn)。對數(shù)學教育專家而言，數(shù)列問題很重要。高中數(shù)學教學當中的數(shù)列所占比重較大，其重要性毋庸置疑，于人們日常生活當種所起作用日漸突出，高中數(shù)學解題方法及思路所起作用較大，解題方法的應用，可有效解決數(shù)學問題，在學生理解及掌握數(shù)學數(shù)列知識前提下，讓學生學生掌握數(shù)列解題技巧，從而有效提升學生數(shù)列思維能力，為此，需要引導學生解決數(shù)列問題，進而提升他們解決數(shù)列問題的能力。

一、高中數(shù)學中數(shù)列的重要性

在高中數(shù)學知識體系中，高中數(shù)列是一個獨立板塊。其在高中數(shù)學教材中扮演著重要角色。以知識背景視角審視，數(shù)列知識的存在，將教學和數(shù)學知識結合在一起。綜合試題的解題思路產生于數(shù)列當中。以數(shù)列知識體系為參照，對數(shù)列當中的不等式等內容進行探究，將這些內容有效結合起來，便于學生有效學習后期知識。不可否認，高中數(shù)列和極限有一定相關性。數(shù)列屬于離散數(shù)學，這種函數(shù)非常特殊。學生通過對高中數(shù)列知識的把握，有助于后續(xù)開展數(shù)學知識的學習。

二、高中數(shù)學數(shù)列問題中常見類型及解答方法

（一）研究數(shù)列基本概念

數(shù)列（sequence of number），為一列有序的數(shù)，是以有限子集或正整數(shù)集作為其定義域內的函數(shù)。在解決高中數(shù)學數(shù)列知識時，部分試題需要借助通項公式及求和公式等來進行直接計算。通常該類型的的數(shù)列試題并不存在具體的結題方法，這就要求高中學生掌握相應公式，應用到具體試題當中進行解決。如：已知條件是等差數(shù)列{bn}，Sn是等差數(shù)列{bn}前n項的和，并且n*∈N，如果b3=5，S10=19，求S5。通過所知條件，可結合使用等差數(shù)列中通項公式及求和公式，將該題目當中的首項及公差先計算出，從已知條件出發(fā)，在求和公式中將結果帶入，便可以準確計算出結果。該類型的數(shù)列試題，目的在于考察學生對基本概念的理解，所以，高中數(shù)學在教學過程，需要為學生講解數(shù)列概念知識。

（二）考察通項公式及方法

通項公式（general formulas），為一個數(shù)列的規(guī)律，可結合這個規(guī)律，寫出數(shù)列。研究這些年數(shù)學試題發(fā)現(xiàn)，其中常見考察體型是通項公式的考察，其中，在高中數(shù)學知識的講解是講解的重點內容，同時也是常見考察體型。通常分組求和法、合并求和法、錯位相減法是經常使用的數(shù)列求和方法。下面來看一下者三種求解方法。

1.分組法求和。分組求和法，劃分數(shù)列為二項，一般這兩項數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，然后對這兩項數(shù)列分別進行求和，然后再合并，最終得到數(shù)列總和。對數(shù)列試題的考察，其中一種類型的數(shù)列不在等差數(shù)列范疇內，也不再等比數(shù)列范疇內，然而對其進行拆分，能夠劃分為幾個不一樣的等差數(shù)列和等比數(shù)列，在求解上述數(shù)列和時，通常便會使用分組求和法。通過拆分，劃分相應容易求解的數(shù)列，然后進行求和，最后將他們合并起來。

2.合并法求和。對數(shù)列試題而言，一般一些數(shù)列比較特殊，需要將其中一些項整合起來，可發(fā)現(xiàn)這種計算比較特殊，所以，在特殊數(shù)列求解過程中，為學生提供引導，讓學生找到其中組和項，先將特殊項目中所有項目中的和求解出，接著從整體上將和求出，如此，將復雜的題目簡單化。

3.錯位相減法。形式如An=BnCn，{Bn}、{Cn}分別是等差數(shù)列與等比數(shù)列；各自列出Sn，接著將全部式子同時和等比數(shù)列的公比q相乘；然后將一位錯開，兩式子求差。錯位相減法均出現(xiàn)在這些年的高考試題中，這種方法的使用主要是為了推導等比數(shù)列求和公式。一般錯位相減法在等差數(shù)列前n項求和及等比數(shù)列前n項求和中。如，已知數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，b1=1，bn+1=2Sn（n∈N*）。1）求數(shù)列{bn}的通項bn；2）求數(shù)列{nbn}的前n項和Tn。對這種題目特征進行分析時，所求解的數(shù)列是等差數(shù)列和等比數(shù)列的相應項乘積的求和類型，這時使用錯位相減法就比較方便，將等比數(shù)列bn的首項及公比求出后，接著得到等比公式，獲得 。接著能夠獲得Tn的表達式，以表達式特點為依據(jù)，表達出3Tn，使用錯位相減法，公式求差，獲得 Tn=（n≥2）因為n=1也符合上述公式要求，便可獲得n的范圍是N*。一般錯位相減法在等差數(shù)列前n項求和及等比數(shù)列前n項求和當中比較適用，所以，在課堂講解過程中，需要注重培養(yǎng)學生思路，概括出一般規(guī)律，讓學生再遇到相似題目，馬上可以找到問題解決方法。

（三）考察傳統(tǒng)數(shù)列題型

以往教學對學生注重知識灌輸，指導學生解決題目，掌握解題方法。在學生看來，其中較為重要的是學生自身的努力，做許多練習題，接著就會找到解題技巧，就會發(fā)現(xiàn)其中的解題技巧和，理解解題思路，然后還是需要把握基本試題概念與公式。傳統(tǒng)數(shù)學體型無體型轉化的存在，出題者也是直接提問問題，所以并不要求學生過多思考，也不要太多的公式轉換。

三、結語

隨著新課標的改革，高中數(shù)學數(shù)列知識所起作用日漸顯現(xiàn)，高中學生需要為自己制定學習目標，強化數(shù)列知識的學習，在后續(xù)解題中使用數(shù)列知識。數(shù)列知識構成數(shù)學知識非常重要一環(huán)，高中學生一定要理解數(shù)列知識，并進行應用。數(shù)列知識涵蓋的知識內容比較多，高中學生應認識到其在高中數(shù)學中的重要性，需要積極主動革新數(shù)列學習方式，提高數(shù)列學習效率及質量。

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（作者簡介：賈勻，臨河一中，高中學生。）endprint