一種改進(jìn)的運(yùn)動(dòng)模糊圖像修復(fù)參數(shù)計(jì)算方法*

向懷坤，白云海

（1. 深圳職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車與交通學(xué)院，廣東 深圳 518055；2. 遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000）

隨著地面視頻監(jiān)控、高低空航拍攝影等應(yīng)用的普及，特別是智能交通系統(tǒng)（Intelligent Transportation Systems，簡(jiǎn)稱ITS）領(lǐng)域?qū)σ曨l圖像應(yīng)用需求的不斷擴(kuò)展，人們對(duì)圖像質(zhì)量的要求也越來(lái)越高．而圖像模糊問題始終存在，特別是在拍攝對(duì)象處于相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，因聚焦、曝光等原因很容易產(chǎn)生圖像模糊，嚴(yán)重影響拍攝圖像的成像質(zhì)量．

在運(yùn)動(dòng)模糊圖像的修復(fù)過程中，運(yùn)動(dòng)模糊參數(shù)的精確獲得是關(guān)鍵影響要素．運(yùn)動(dòng)模糊參數(shù)主要包括：模糊方向和模糊長(zhǎng)度．文獻(xiàn)[1]和[2]對(duì)倒譜域進(jìn)行了研究，通過把高斯差分作為倒頻譜變換的輸入?yún)?shù)，將模糊運(yùn)動(dòng)目標(biāo)從圖像中分離出來(lái)，但該方法在實(shí)際應(yīng)用中有較大的局限性．文獻(xiàn)[3]和[4]對(duì)退化圖像的頻譜特征進(jìn)行了分析，并分別采用Lucy-Richardson和維納濾波進(jìn)行模糊圖像復(fù)原；文獻(xiàn)[5]分析了模糊圖像頻譜中亮暗條紋的成因，采用SOBEL算子進(jìn)行一階微分運(yùn)算；文獻(xiàn)[6]采用四鄰近像素加權(quán)法得到了點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)；文獻(xiàn)[7]從理論上推導(dǎo)了圖像模糊方向與亮暗條紋方向之間的關(guān)系，并采用Canny算子轉(zhuǎn)抑制頻譜中的亮十字．這些方法都對(duì)運(yùn)動(dòng)模糊參數(shù)的精確計(jì)算進(jìn)行了探索，但是總體上計(jì)算過程較為復(fù)雜．

在前人研究的基礎(chǔ)上，本文提出圖像邊界模糊以消除中心亮十字從而提升運(yùn)動(dòng)模糊方向的檢測(cè)質(zhì)量，通過對(duì)頻譜圖像進(jìn)行垂直方向線積分獲得局部極小均值來(lái)提升模糊長(zhǎng)度的計(jì)算精度，最后以無(wú)人機(jī)實(shí)際航拍的模糊圖像對(duì)所提出的改進(jìn)方法進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證．

1 運(yùn)動(dòng)模糊的基本原理

在基于空中運(yùn)載體的圖像 f (x, y)獲取過程中，由于載體（如航天器、飛機(jī)、低空無(wú)人飛行器等）本身與被攝目標(biāo)之間存在相對(duì)移動(dòng)，在曝光時(shí)間內(nèi)會(huì)導(dǎo)致鄰域像素沿運(yùn)動(dòng)方向疊加，掩蓋了圖像中許多有用的信息[8]，從而產(chǎn)生圖像的運(yùn)動(dòng)模糊．

如文獻(xiàn)[9]所述，當(dāng)搭載相機(jī)的高空平臺(tái)以一定的速度v飛越地面被拍攝目標(biāo)上空進(jìn)行拍攝時(shí)，假設(shè)相機(jī)的焦距為 f′，相機(jī)距離拍攝場(chǎng)景的高度為H，在拍攝瞬間的一段曝光時(shí)間內(nèi)，相機(jī)與被拍攝目標(biāo)相對(duì)移動(dòng)，對(duì)應(yīng)的在影像上相鄰像素之間重疊會(huì)產(chǎn)生一定距離的像移S，相機(jī)的曝光時(shí)間T可以從相機(jī)參數(shù)手冊(cè)中獲得，這樣便可以通過公式（1）得出像移S．假設(shè)地面目標(biāo)的實(shí)際位置為A，在影像中的對(duì)應(yīng)位置為a，A’表示經(jīng)過相對(duì)移動(dòng)后A的位置，a’表示經(jīng)過相對(duì)移動(dòng)后a的位置，圖1示意了像移過程．

圖1 像移過程示意圖

像移 S是圖像模糊的重要因素．根據(jù)文獻(xiàn)[10]對(duì)信號(hào)與系統(tǒng)的關(guān)系描述，可以這樣理解成像過程：原始拍攝圖像f (x, y)相當(dāng)于對(duì)系統(tǒng)的激勵(lì)也就是輸入信號(hào)，此信號(hào)只能取在規(guī)定范圍內(nèi)的離散數(shù)值；模糊圖像相當(dāng)于輸出信號(hào)，即系統(tǒng)對(duì)激勵(lì)的響應(yīng)．假設(shè)h(x, y)是空間不變的、線性的過程，那么圖像的退化過程在空間域及頻域表示如下：

其中，x, y表示圖像中每個(gè)像素的行列位置，g(x, y)表示退化后的模糊圖像，h(x, y)表示點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)（Point Spread Function，簡(jiǎn)稱PSF），即退化函數(shù)，f (x, y)表示原始圖像，“*”表示對(duì)f(x, y)和h(x, y)進(jìn)行卷積運(yùn)算，n (x, y)表示可加性噪聲；G(u, v), H(u, v), N(u, v)分別表示式（2）中相應(yīng)函數(shù)的頻域表示，u, v分別表示二維頻譜圖像中的2個(gè)頻率變量．在式（2）中假如不考慮噪聲，那么可以改寫為：

2 運(yùn)動(dòng)模糊參數(shù)求取的改進(jìn)方法

2.1 運(yùn)動(dòng)模糊頻域變換

在頻率域中h(x, y)的傅里葉變換H(u, v)一般叫做光學(xué)傳遞函數(shù)（Optical Transfer Function，即OTF）．在成像過程中OTF描述了調(diào)制度和橫向相移之間的相對(duì)變化．PSF是光學(xué)傳遞函數(shù)的傅里葉反變換．對(duì)式(4)的傅里葉變換過程進(jìn)行推導(dǎo)，以得出h(x, y)的變換結(jié)果OTF．M, N分別表示圖像的行數(shù)和列數(shù)．

這樣便得出h(x, y)的傅里葉變換．設(shè)在曝光時(shí)間T內(nèi)，像移距離S分別在x, y軸上的投影長(zhǎng)度為Sa和 Sb，那么就可以計(jì)算出像素點(diǎn)從曝光開始到 t時(shí)刻所移動(dòng)的距離Sx(t)和Sy(t)．

把式（7）代入到式（6）中，計(jì)算定積分得出：

由于圖像是以離散的數(shù)字陣列形式存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)中，所以對(duì)式（8）的連續(xù)形式進(jìn)行離散化，最終得到：

把式（10）代入式（9）進(jìn)行簡(jiǎn)化得到：

對(duì)基于運(yùn)動(dòng)模糊的圖像頻譜來(lái)說，圖像中心是一條亮帶，在中心的兩側(cè)會(huì)出現(xiàn)等間距明暗相間的條紋，參數(shù)η相當(dāng)于振幅，η的變化隨著ρ的增大而減小，因此當(dāng)噪聲很小時(shí)在頻譜圖像上呈現(xiàn)出從中心到兩端逐漸變暗的趨勢(shì)．

2.2 消除頻譜亮十字

圖像在拍攝時(shí)相當(dāng)于只是對(duì)信號(hào)一個(gè)周期的采樣．在基于頻域的運(yùn)動(dòng)模糊圖像參數(shù)提取過程中，離散傅里葉變換假設(shè)一幅圖像的頻域模式是周期變化的，這樣的假設(shè)導(dǎo)致在圖像邊界產(chǎn)生頻譜驟降，截?cái)嗔祟l譜的連續(xù)性．對(duì)圖像經(jīng)過離散傅里葉變換并居中處理之后會(huì)發(fā)現(xiàn)，頻譜圖像中心出現(xiàn)2條中心相互垂直的亮條紋，這種亮條紋又被稱為頻譜亮十字．

研究表明，頻譜亮十字是造成運(yùn)動(dòng)模糊參數(shù)計(jì)算誤差的重要影響因素[3-15]．本研究提出的一種消除頻譜亮十字的改進(jìn)方法，與文獻(xiàn)[7]不同的是，本文的改進(jìn)方法中在Canny邊緣檢測(cè)之前使用了邊界模糊來(lái)消除亮十字．通過多次實(shí)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)頻譜在圖像邊界處被截?cái)?，頻譜的不連續(xù)是導(dǎo)致中心亮十字產(chǎn)生的根本原因，為此采用高斯濾波對(duì)圖像邊界進(jìn)行模糊，可使圖像邊界的高頻部分被減弱．具體的方法如下：

1）將高斯低通濾波模板作用于整幅圖像；

2）模糊后的圖像與原始圖像進(jìn)行加權(quán)求和，新圖像邊界采用上一步的圖像像素值，其余像素采用原始圖像的像素．

圖2顯示了邊界模糊前后和消除頻譜亮十字前后二值圖像之間的對(duì)比．

圖2 消除頻譜亮十字

2.3 運(yùn)動(dòng)模糊方向計(jì)算的改進(jìn)

通過運(yùn)動(dòng)模糊函數(shù)h(x, y)分析，在知道模糊方向角的情況下可以求出模糊長(zhǎng)度．下面首先從頻譜對(duì)模糊方向角α入手進(jìn)行分析．在式（10）中，參數(shù)ρ對(duì)頻譜的角度有決定作用，當(dāng)ρ=0，uSa/ N + vSb/ M = 0，即直線的表達(dá)式，u和v相當(dāng)于直線公式中的自變量和因變量．假設(shè)這條直線的傾斜角為β，那么它的斜率可以表示為：

在式（7）中提到Sa和Sb別是像移S在坐標(biāo)軸上的投影長(zhǎng)度，因此模糊長(zhǎng)度的斜率就是：

這里依然使用α表示運(yùn)動(dòng)模糊方向．結(jié)合以上式（12）和式（13）可以得到頻譜條紋傾斜角和模糊長(zhǎng)度傾斜角之間的關(guān)系：

2.4 運(yùn)動(dòng)模糊長(zhǎng)度計(jì)算的改進(jìn)

將圖像由空間域通過傅里葉變換到頻域之后，原圖像中的重要細(xì)節(jié)部分主要集中在頻譜圖像的中心也就是0頻部分．雖然圖像旋轉(zhuǎn)之后會(huì)丟失一部分信息，但是重要的細(xì)節(jié)仍然會(huì)在頻譜中保留．通過頻譜旋轉(zhuǎn)可以將二維問題轉(zhuǎn)換成一維進(jìn)行分析，簡(jiǎn)化對(duì)問題的分析難度．基于運(yùn)動(dòng)模糊方向角α把頻譜圖像沿著反方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為-α．旋轉(zhuǎn)后的結(jié)果相當(dāng)于原圖像沿著水平方向進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)模糊，此時(shí)頻譜圖像的條紋方向處于垂直狀態(tài)，因此式（11）可以簡(jiǎn)化為：它的傅里葉變換及離散化表示為：

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 基于仿真的運(yùn)動(dòng)模糊方向檢測(cè)

采用MATLAB中的peppers圖像，并截取256×256大小進(jìn)行消除頻譜亮十字的改進(jìn)方法仿真實(shí)驗(yàn)，其中同樣使用Canny算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)．

實(shí)驗(yàn)設(shè)定模糊長(zhǎng)度范圍為1～30個(gè)像素，模糊方向?yàn)?°～ 180°．針對(duì)每個(gè)設(shè)定的模糊長(zhǎng)度進(jìn)行0°～ 180°的模糊方向檢測(cè)，最終結(jié)果與設(shè)定的模糊方向進(jìn)行比較獲得角度誤差；每個(gè)模糊長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)181個(gè)角度值，生成5430個(gè)角度檢測(cè)結(jié)果中與設(shè)定值進(jìn)行比較，并與加春燕[6]的方法檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比．表 1列出了檢測(cè)結(jié)果的對(duì)比情況（長(zhǎng)度用像素個(gè)數(shù)表示）．

由表1可知，當(dāng)模糊長(zhǎng)度較小時(shí)，模糊方向的檢測(cè)很不明感，尤其是模糊長(zhǎng)度為1～7個(gè)像素的時(shí)候．相比之下，本文的檢測(cè)結(jié)果較文獻(xiàn)[7]的方法稍好．另外，消除頻譜亮十字之后，模糊方向的檢測(cè)誤差有所下降，說明亮十字的存在對(duì)基于頻譜的模糊方向的檢測(cè)有一定的影響，同時(shí)通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)說明本文通過邊界模糊對(duì)消除頻譜亮十字來(lái)提高模糊方向的檢測(cè)精度起到了作用．

3.2 基于仿真的運(yùn)動(dòng)模糊長(zhǎng)度檢測(cè)

模糊方向的作用在于對(duì)頻譜按照模糊方向的大小進(jìn)行反方向旋轉(zhuǎn)，最終是頻譜條紋呈豎直方向，因此模糊方向的精確檢測(cè)對(duì)模糊長(zhǎng)度的估計(jì)起著確定性作用．其關(guān)鍵的一步就是如何獲取極小值，文獻(xiàn)[14]通過頻譜分塊的方法反向旋轉(zhuǎn)頻譜之后同樣對(duì)其沿垂直方向進(jìn)行積分，找到中心兩邊的兩個(gè)極小值點(diǎn)，按照公式（18）計(jì)算模糊長(zhǎng)度．文獻(xiàn)[15]采用微分自相關(guān)法對(duì)模糊長(zhǎng)度的提取與頻譜分塊法如出一轍，區(qū)別在于頻譜分塊法只用了頻譜的四分之一．文獻(xiàn)[7]采用MATLAB中的取局部極小值函數(shù)imreginalmin計(jì)算兩個(gè)極小值點(diǎn)之間的距離，上述這些方法都是尋找中心點(diǎn)2側(cè)的兩個(gè)極小值．

表1 模糊方向誤差大于1°占模糊方向數(shù)的比例

本文提出的一種求取運(yùn)動(dòng)模糊長(zhǎng)度的改進(jìn)方法．該方法通過從積分曲線的中心開始向2邊尋找，根據(jù)極小值定理可知，在一個(gè)局部范圍內(nèi)如果所有的值都比當(dāng)前值大，那么就認(rèn)為這個(gè)值在該區(qū)域內(nèi)是極小值，通過相鄰值之間相比較確定極小值，依次判斷直到找到所有的極小值，考慮到誤差的影響，只對(duì)中心值兩側(cè)的2個(gè)極小值差分做平均．利用Matlab以模糊長(zhǎng)度為10個(gè)像素，模糊角度為 45°，對(duì)仿真運(yùn)動(dòng)模糊圖像進(jìn)行方向檢測(cè)、頻譜旋轉(zhuǎn)、垂直積分，最后獲得的模糊長(zhǎng)度是9.9417，與設(shè)定值相差大約0.06，說明結(jié)果非常的接近．

3.3 基于無(wú)人機(jī)航拍模糊圖像的處理

為了驗(yàn)證改進(jìn)的運(yùn)動(dòng)模糊方向與運(yùn)動(dòng)模糊長(zhǎng)度這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)模糊圖像修復(fù)的關(guān)鍵參數(shù)的檢測(cè)方法，本文采用六旋翼工業(yè)級(jí)無(wú)人機(jī)搭載高清攝像機(jī)獲取視頻圖像數(shù)據(jù)．拍攝地點(diǎn)位于深圳市某主要干道的道路交叉口上空170 m．由于拍攝過程中無(wú)人機(jī)處于高速飛行狀態(tài)，導(dǎo)致拍攝的視頻圖像產(chǎn)生了運(yùn)動(dòng)模糊．在室內(nèi)的方法驗(yàn)證過程中，選擇了視頻圖像中的部分區(qū)域進(jìn)行運(yùn)動(dòng)模糊參數(shù)提取與模糊圖像修復(fù)處理．其中圖 3(a)為原始圖像，圖 3(b)為基于文獻(xiàn)[7,12,13]的參數(shù)檢測(cè)方法得到的圖像修復(fù)圖，圖 3(c)為采用本文的參數(shù)檢測(cè)方法得到的圖像修復(fù)圖．

由圖 3可知，采用文獻(xiàn)[7,12,13]獲取的模糊方向和模糊長(zhǎng)度對(duì)模糊圖像修復(fù)后，振鈴效應(yīng)依然很明顯，由于其采用了基于Canny算子的邊緣檢測(cè)方法對(duì)頻譜亮十字進(jìn)行抑制，經(jīng)過維納濾波復(fù)原后，圖像中車輛和道路的周圍出現(xiàn)了振鈴，且車輛周圍的振鈴效應(yīng)比較嚴(yán)重．本文通過采用邊界模糊消除頻譜亮十字的改進(jìn)方法提高了運(yùn)動(dòng)模糊參數(shù)的檢測(cè)精度，實(shí)驗(yàn)結(jié)果明顯優(yōu)于前者，從主觀的角度去看邊界模糊后的維納濾波修復(fù)結(jié)果也更接近真實(shí)情況．

圖3 無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)模糊圖像修復(fù)對(duì)比圖

4 結(jié) 論

在分析了運(yùn)動(dòng)模糊圖像生成原理的基礎(chǔ)上，提出圖像修復(fù)過程中2個(gè)關(guān)鍵模糊參數(shù)檢測(cè)的改進(jìn)方法，通過實(shí)測(cè)無(wú)人機(jī)模糊圖像對(duì)該方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析．研究結(jié)果表明：

1）在復(fù)原過程中模糊長(zhǎng)度過小時(shí)無(wú)法進(jìn)行檢測(cè)甚至錯(cuò)誤檢測(cè)結(jié)果占絕大多數(shù)，當(dāng)模糊長(zhǎng)度設(shè)置在 10～30個(gè)像素時(shí)發(fā)現(xiàn)檢測(cè)結(jié)果的質(zhì)量有明顯提高．

2）通過邊界模糊后檢測(cè)結(jié)果優(yōu)于沒有進(jìn)行邊界模糊的情況．并且邊界模糊對(duì)圖像復(fù)原質(zhì)量有一定的改善作用．將檢測(cè)方法應(yīng)用于實(shí)際航拍圖像得到了較好的恢復(fù)效果．

本文方法恢復(fù)圖像中物體的邊緣有輕微銳化，并且由于噪聲的干擾，恢復(fù)的航拍圖像存在有類似椒鹽噪聲的干擾，后續(xù)將進(jìn)行進(jìn)一步重點(diǎn)研究．

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