試論如何在小學(xué)數(shù)學(xué)中進(jìn)行工程應(yīng)用題教學(xué)

劉賤珠

摘 要：在小學(xué)的所有學(xué)科中，以理性思維較強(qiáng)的數(shù)學(xué)為比較困難的學(xué)科，而小學(xué)六年級(jí)的工程應(yīng)用題又是學(xué)科中的難點(diǎn)和重點(diǎn)內(nèi)容。教師時(shí)常會(huì)因?qū)W生不能夠理解工程應(yīng)用題而感到不知所措，針對(duì)這一問題，本文主要以六年級(jí)的工程應(yīng)用題為例來提出切實(shí)有效的教學(xué)方法，使學(xué)生可以容易理解，使教師有法可循。

關(guān)鍵詞：六年級(jí)；數(shù)學(xué)；工程應(yīng)用題

一、引言

小學(xué)六年級(jí)的工程應(yīng)用題主要以分?jǐn)?shù)應(yīng)用題為主，學(xué)生可能對(duì)解決整數(shù)的應(yīng)用題游刃有余，但是一旦碰到分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，就會(huì)感到無從下手，為此，教師的教學(xué)就起到了舉足輕重的作用。教師應(yīng)該怎樣設(shè)法使學(xué)生對(duì)這類應(yīng)用題有自己的解題心得呢？本文就帶著這個(gè)問題來進(jìn)行探討。

二、以舊代新、強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)都是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，以前面所學(xué)的舊知識(shí)為基礎(chǔ)進(jìn)行新知識(shí)的學(xué)習(xí)。所以，教師在講解工程應(yīng)用題時(shí)，要首先復(fù)習(xí)前面講過的整數(shù)類應(yīng)用題，以舊代新，以舊導(dǎo)新，這樣學(xué)生才不會(huì)對(duì)新的知識(shí)感到很突兀而一時(shí)無法消化吸收。其實(shí)，這兩類問題在本質(zhì)上都是一樣的，都是以工程總量、工作效率和工作時(shí)間這三個(gè)概念來變換命題的。比如已知工作總量和工作效率，求工作時(shí)間；或者已知工作總量和工作時(shí)間，求工作效率。

三、準(zhǔn)確審題、明確三種關(guān)系

在遇到工程類應(yīng)用題時(shí)，要首先審好題目中給出的數(shù)據(jù)代表了三種關(guān)系中的哪一種？以及將未知條件和已知條件準(zhǔn)確的對(duì)應(yīng)到三種關(guān)系上。因此，教師在講解此類問題時(shí)，要以提問為主，糾正為輔的方式進(jìn)行。

1.變化的形式一

例題：一件工程，甲獨(dú)做十天完工，乙獨(dú)做15天完工，二人合做幾天完工？

分析：已知條件：工程總量、甲的工作時(shí)間、乙的工作時(shí)間。

未知條件：甲的工作效率、乙的工作效率。

列式：甲的工作效率是：1÷10=[110]。

乙的工作效率是：1÷15=[115]。

分析：已知條件：工程總量、甲乙各自的工作效率。

未知條件：兩人合做的工作時(shí)間。

列式：1÷（[110]+[115]）=6天。

結(jié)論：已知工程總量、甲的工作時(shí)間、乙的工作時(shí)間，求甲的工作效率、乙的工作效率時(shí)的公式為：總量/時(shí)間=效率。

已知工程總量、甲乙各自的工作效率，求合做的工作時(shí)間時(shí)的公式為：總量/效率=時(shí)間。

從以上的例題可以看出，學(xué)生在做題時(shí)，要首先看清楚兩點(diǎn)內(nèi)容，一個(gè)是已知條件和未知條件是什么，二是將三種關(guān)系分別對(duì)應(yīng)已知條件和未知條件。而且，不管最后要求的是工作時(shí)間還是工作效率，都是將工程總量作為被除數(shù)的。需要特別注意的是，這類題目中往往都會(huì)隱藏一個(gè)可以通過計(jì)算得出的已知條件，以這道例題來說，就是甲乙的工作效率，因此學(xué)生在做題時(shí)，一定要想方設(shè)法挖掘題目中給定的所有已知條件。這里有一個(gè)小解題的小竅門，即三種關(guān)系，總是兩種關(guān)系是已知的，來求另一種未知關(guān)系，所以如果題目中沒有明顯給出哪種關(guān)系，這種關(guān)系就是隱藏的已知條件。如果練習(xí)題做的足夠多的話，學(xué)生會(huì)慢慢領(lǐng)會(huì)到，這類題目一般都是工作總量為已知條件、工作效率為隱藏的已知條件。如果學(xué)生沒有總結(jié)出這個(gè)規(guī)律的話，教師就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生掌握這個(gè)小竅門。

2.變化的形式二

例題：一件工程，甲獨(dú)做18天完工，乙獨(dú)做15天完工，二人合做6天后，其余由乙獨(dú)自完成，乙還要做幾天？

分析：這道題目是對(duì)上文題目的一個(gè)變身，所以最基本的解題思路依舊不變，但是需要深入挖掘題目中的已知條件。

已知條件：工程總量、甲的工作時(shí)間、乙的工作時(shí)間，并求得甲乙各自的工作效率；二人合作的工作時(shí)間，并求得二人合作完成的工作量。

未知條件：乙單獨(dú)完成剩下的工程需幾天時(shí)間。

列式：甲乙的工作效率和：[118+115=1190]。

甲乙合做6天完成的工程量：[1190×6=1115]。

剩余的工程量：1-[1115]=[415]。

乙獨(dú)立完成剩余工程量的時(shí)間：[415]÷[115]=4天。

結(jié)論：這道題的解題關(guān)鍵和難點(diǎn)在需要計(jì)算出除了甲乙工作效率外的另一個(gè)隱藏的已知條件，即6天時(shí)間甲乙兩人共完成多少工程量，以及剩余多少工程量沒有完成。所以這道題就變成了：先求甲乙各自的工作效率、再根據(jù)效率求各自在6天內(nèi)完成的工程量，最后求得乙獨(dú)立完成剩余的工程量需要多少時(shí)間。由此可見，這道題目也是萬變不離其宗的。因?yàn)槎际歉鶕?jù)已知條件對(duì)應(yīng)的兩種關(guān)系去求另一種關(guān)系，然后依次遞推，求出最后的結(jié)果。學(xué)生在遇到這種稍微變化一點(diǎn)的題目千萬不要慌張，要始終記住一個(gè)宗旨：工程量、工作時(shí)間和工作效率總是知其二方得其一。只要根據(jù)明顯給出的已知條件順藤摸瓜，就會(huì)慢慢撕開隱藏的另一個(gè)已知條件，再難的題目也會(huì)迎刃而解。

四、以答案求證已知條件

上文提到了一種題型的兩種變化形式，教師在進(jìn)行該類題目的講解時(shí)要注意簡單到復(fù)雜、表層到深入的順序進(jìn)行，依次解剖題型的多種變化形式，使學(xué)生可以在不斷練習(xí)中熟知和了解，做到心中有數(shù)。學(xué)生在做完一道題目時(shí)，一定要將答案作為已知條件，代入到題目中進(jìn)行檢驗(yàn)，求證自己做出的答案是否符合題目中給的數(shù)據(jù)。如果符合就說明學(xué)生自己做的答案是正確答案，教師需要在教學(xué)中多引導(dǎo)學(xué)生以這種方法來驗(yàn)證答案的正確性。

五、結(jié)束語

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是講究方法的，小學(xué)階段的學(xué)生往往缺乏對(duì)題目解題思路的總結(jié)，找不出同一題型的解題規(guī)律。為此，教師應(yīng)該多去引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生對(duì)做過的相似題目進(jìn)行對(duì)比比較，從而總結(jié)出終極的解題規(guī)律，提高學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]汪金女.小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2010（06）.

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