“圖形與幾何”領域中的教學策略研究

江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星洲學校 丁國元

一、研究背景

目前，關于 “圖形與幾何”的教學研究比較多，例如《小學數(shù)學空間與圖形領域中幾何概念教學有效性研究》這一課題研究大大提高了課堂教學效益，促進課改；有利于學生準確理解知識的數(shù)學本質(zhì)，系統(tǒng)地掌握知識，形成知識網(wǎng)絡，靈活運用幾何概念解決問題；有利于學生學習方式的轉(zhuǎn)變，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和實踐能力；有利于提高教師的綜合素質(zhì)，促進教師專業(yè)化成長。

二、研究意義

1．理論依據(jù)

《全日制義務教育數(shù)學課程標準》（修改稿）提出：通過“圖形與幾何”的數(shù)學學習，學生能夠經(jīng)歷從實際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形的過程，了解一些簡單幾何體和常見的平面圖形及形狀、大小和位置關系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征；感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱，認識物體的相對位置，探索一些圖形的性質(zhì)，體驗圖形的簡單運動，了解確定物體位置的方法；掌握三角形、四邊形的基本性質(zhì)（包括判定），掌握基本的證明方法。目前，學生對簡單的平面圖形、立體圖形的識別和畫圖能力較強，而對較復雜的圖形平移、旋轉(zhuǎn)和基本的證明方法的運用能力較弱。大多數(shù)學生靈活運用知識解決問題時停留在平時的教學定式，不能創(chuàng)造性地思維。

2．研究意義與價值

圖形與幾何的教學是小學數(shù)學創(chuàng)新教學的重要組成部分，是發(fā)展學生空間觀念的重要途徑。有關圖形與幾何的知識不是通過教師簡單的講授而獲得的，而應在一定的問題情境下，通過自主探究、小組合作、匯報交流，利用必要的學習材料通過意義建構的方式獲得。

三、實施策略

（一）明確學習目標，培養(yǎng)學習興趣

學習目標形成策略研究：包括認知目標、運用認知學習策略，認知目標指運用認知學習策略，培養(yǎng)學生通過分析、歸納、推理、總結等方法開展學習活動；能力目標指通過目標導學培養(yǎng)自身的學習能力，學會學習、反思、合作、交流；情感目標指通過目標認知和激勵，激發(fā)興趣，培養(yǎng)學生的求知欲。

新課標指出：在數(shù)學課程中，應當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學課程還要特別注重發(fā)展學生的應用意識和創(chuàng)新意識。因此在教學中，要明確學生的學習目標，起到導學作用，例如：

1．圖形的認識

（1）結合實例了解線段、射線和直線。

（2）結合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關系。

（3）通過觀察、操作，認識平行四邊形、梯形和圓，知道扇形，會用圓規(guī)畫圓。

（4）認識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180°。

（5）通過觀察、操作，認識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認識長方體、正方體和圓柱的展開圖。

2．測量

（1）通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式；探索并掌握圓的面積公式，并能解決簡單的實際問題。

（2）會用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積。

（3）結合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題。

（4）體驗某些實物（如土豆等）體積的測量方法。

3．圖形的運動

（1）通過觀察、操作等活動，進一步認識軸對稱圖形及其對稱軸，能在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸；能在方格紙上補全一個簡單的軸對稱圖形。

（2）通過觀察、操作等，在方格紙上認識圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水平或垂直方向?qū)⒑唵螆D形平移，會在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°。

4．圖形與位置

（1）了解比例尺；在具體情境中，會按給定的比例進行圖上距離與實際距離的換算。

（2）會描述簡單的路線圖。

（3）在具體情境中，能在方格紙上用數(shù)對（限于正整數(shù)）表示位置，知道數(shù)對與方格紙上點的對應。

（二）關注空間能力，優(yōu)化教學策略

1．空間想象能力的啟發(fā)性原則

空間想象能力如果沒有一定的啟發(fā)性，無法實現(xiàn)對于學生思維和知識掌握程度的鍛煉，這些都不是優(yōu)質(zhì)的教學提問方式。因此，在設計問題時要充分把握教學提問的原則，最好是設計那些巧妙且具備啟發(fā)性的提問類型。這樣的提問具備很強的趣味性，并且可以充分激發(fā)學生的探究熱情。以這樣的方式提問不僅可以體現(xiàn)趣味問題導學的基本出發(fā)點，還可以充分鍛煉學生的知識掌握程度以及問題的解決能力，可以極大地加深學生的知識領會與掌握程度。

案例：四年級下冊《梯形的認識》第四版塊“通過百變來鞏固新知”。

看這兒有一個梯形，它有一個小小的請求，它說：“同學們，你能想個辦法把我變成一個直角梯形嗎？”（縮短下底或者延長上底）【貼板書】

它又說：你們能接著把我變成等腰梯形嗎？（延長下底或者移動上底）【貼板書】

這些都是梯形。【畫梯形圈】

如果使我的上底邊和下底邊同樣長，我還是梯形嗎？（不是）是什么圖形呢？（平行四邊形）那能貼到這個圈里嗎？（不能）那就另外畫一個集合圈。

那平行四邊形和梯形都在哪個大家庭中？（四邊形）

如果這樣變（兩組對邊都不平行），這個圖形應該貼在什么位置？（四邊形圈里面）為什么不能貼在這兩個圈里呢？（因為它既不是梯形，也不是平行四邊形）看來，我們學過的很多平面圖形之間都有著緊密的聯(lián)系。

2．空間感知能力的建構性原則

案例：《物體的面積》。

師：你們看，老師刷的這個是什么？（摸黑板）物體表面無處不在，數(shù)學上把物體表面的大小叫作什么呢？

生：面積。

師：比如黑板表面的大小，就是黑板的面積。試著說說你們剛剛刷的物體的面積？請和同桌粉刷匠說一說。

生1：數(shù)學書封面的大小就是數(shù)學書封面的面積。

生2：課桌表面的大小就是課桌表面的面積。

師：黑板的面和一張課桌的桌面比一比，你有什么想說的？

生1：黑板面大，桌面小。

生2：黑板的面積比課桌的面積大。

師：我們可以說黑板表面的面積比課桌的面積大。誰可以反過來說？

生3：課桌桌面的面積比黑板表面的面積小。

師：很多物體的表面面積大小不同，找一找他們的面積，比一比大小，并和同桌說一說。

生1：桌子的面積比凳子的面積大。

生2：水彩筆盒外面的面積比這張紙的面積要小。

生3：橡皮的最大的面比鉛筆盒蓋的面的面積小。

師：同學們說得真不錯，你們現(xiàn)在知道什么是面積了嗎？下面我要考考你們，看這是哪兒？（教室）教室的面積是什么呢？

生：教室地面的大小就是教室地面的面積。

（平面圖形的面積）

師：粉刷匠們，我們可以刷物體，還可以刷點別的什么嗎？請看，這是什么？（出示一個點）可以拉出一條線，向右“刷”，可以刷出一個長方形，這個長方形有面積嗎？請學生來摸一摸。（生摸）摸完了再說一說這個長方形的面積是什么？

生：長方形的大小就是它的面積。

師：再用一條線刷一圈，“刷”出一個什么？

生：圓。

師：它的面積在哪里？

生：圓的大小就是它的面積。

（比較周長和面積）

師：下面的圖形有面積嗎？老師只看到了他們的邊線，面積在哪里？

生：在里面。

師：邊線的長是什么？

生：圖形的周長。

師：讓我們一起刷出他們的面積。（“刷”）

師：這些圖形有面積嗎？

生：不是封閉圖形，沒有面積。

師：怎樣的圖形才有面積呢？

生：封閉圖形，才能確定大小，才有面積。

分三層直觀讓學生體會面積的概念，先是身邊物體的表面，通過問題引導學生動手觸摸感受完整地摸物體的表面，再是用眼睛看用顏色刷出來的物體表面，即感受面積的大小是一個平面，最后通過問題比較周長和面積，在比較過程中感受面積是封閉圖形的內(nèi)部才有面積。

在每一個層次中，通過層層提問引導學生自己得出面積概念的結論，這是三年級學生借助一二年級所學知識可以逐步建構的學習方法。在提問過程中，如果學生出錯，可以反問，從而引發(fā)內(nèi)部矛盾，更能夠加深學生的新知感受。在面對容易出錯的例子時，可以提問學生，引發(fā)學生思考，到底怎樣的圖形有面積，從而真正理解面積的含義。

3．空間建構能力的明確性原則

例如在《角的初步認識》一課中，我們需要學生對角有一個完整的初步認識，很多學生在指角的時候只會指一個頂點，這樣的認識是不完整、不確切的，因此我們在要求學生指出物品面上的角的時候，就要明確要求，不光是指，而是完整地指，這樣就可以避免學生出現(xiàn)只是指出一個頂點的尷尬和錯誤。在設計問題導學的時候，教師的提問具有針對性和明確性，會讓學生學習操作的時候更容易避免錯誤，從而實現(xiàn)教學目標，突破難點，夯實重點。

（三）自主構建知識，發(fā)展空間觀念

“空間與圖形”的內(nèi)容與我們的生活有著千絲萬縷的聯(lián)系，所以我們在教學中要善于挖掘題材，讓學生能綜合利用所學知識和技能解決一些實際問題，形成解決問題的一些基本策略。我們在進行“空間與圖形”的教學時，要緊密聯(lián)系學生的生活經(jīng)驗和活動經(jīng)驗，創(chuàng)設“現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學活動”，讓學生在觀察、操作、實驗、想象、應用中自主構建知識，發(fā)展空間觀念。