融入數(shù)學文化，讓高數(shù)課堂“活”起來

曾 位

(重慶城市職業(yè)學院基礎部，重慶 402160)

高等數(shù)學是很多高職院校理工類、經(jīng)管類專業(yè)學生必修且重要的一門公共基礎課程，對幫助學生更好地理解后續(xù)專業(yè)課程的內涵，以及畢業(yè)后從事各類管理、工程技術的工作起著奠基的作用。但數(shù)學知識的抽象性、邏輯性、系統(tǒng)性仍然使同學們“談數(shù)色變”，表現(xiàn)為高等數(shù)學課堂的氣氛不夠活躍。怎樣激發(fā)學生的學習興趣，促進其學習動機，從而達到較好的課堂教學效果呢？本文通過對教學一線的切身實踐，體會到在高數(shù)課堂中適當?shù)娜谌霐?shù)學文化，既能激發(fā)學生的高數(shù)學習熱情又可以使學生受益一生。

一、數(shù)學文化及高數(shù)課堂融入數(shù)學文化的意義

數(shù)學文化的概念是上世紀八十年代由美國學者懷爾德最初提出的，目前雖說數(shù)學文化沒有一個確切的定義，但普遍認為“數(shù)學文化”一般指“數(shù)學的思想、精神、方法、觀點、語言以及它們的形成和發(fā)展。廣義上還包括數(shù)學家、數(shù)學史、數(shù)學美、數(shù)學教育、數(shù)學發(fā)展中的人文成分，還包括數(shù)學與社會的聯(lián)系、數(shù)學與各種文化的關系”。在現(xiàn)實生活中，很多畢業(yè)的大學生覺得學了很多年的數(shù)學知識在日常生活中卻沒有什么用處，那是因為他們在學校學習數(shù)學時對數(shù)學的宏觀認識和總體把握不到位，而往往是留在其頭腦中的數(shù)學思維方法、看問題的著眼點等數(shù)學文化的內容對其影響較大。所以這就要求在高職院校中開設的高等數(shù)學課程的教學不僅要傳授數(shù)學知識，還要傳播數(shù)學文化，文化育人與知識傳授同時進行，進而培養(yǎng)學生的數(shù)學文化素養(yǎng)。

二、高等數(shù)學教學中蘊含的數(shù)學文化案例

(一)數(shù)學危機

萬事萬物都充滿著矛盾，而數(shù)學的發(fā)展也不例外，到目前為止，數(shù)學的發(fā)展史上經(jīng)歷了三次數(shù)學危機，首先，是畢達哥拉斯學派認為的“萬物皆數(shù)”，即宇宙中的任何現(xiàn)象都可以歸結為整數(shù)或者整數(shù)比，而無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)就導致了第一次數(shù)學危機；其次，由于數(shù)學內部的有限和無限的矛盾，第二次數(shù)學危機又由無窮小量的矛盾所引起；第三，20世紀，羅素悖論以及集合論中的其他悖論，從根本上危及了數(shù)學體系的嚴密性，所以導致了數(shù)學史上的第三次數(shù)學危機。

(二)牛頓、萊布尼茨與微積分

牛頓和萊布尼茨都是時代的巨人，在創(chuàng)立微積分方面，萊布尼茨與牛頓功績相當。但是17世紀末，在歐洲卻爆發(fā)了一場激烈的曠日持久的微積分發(fā)明權之爭。就發(fā)明時間而言，牛頓早于萊布尼茨；就發(fā)表時間而言，萊布尼茨則先于牛頓。牛頓研究微積分著重于從運動學(求變速直線運動在某一點的瞬時速度問題以及已知運動的速度求給定時間內的經(jīng)過的路程問題)來考慮，萊布尼茨卻是側重于幾何學(求曲線在某一點切線的斜率)來考慮的。萊布尼茨還是歷史上最偉大的符號學者之一，他所創(chuàng)設的微積分符號，遠遠優(yōu)于牛頓的符號，這對微積分的發(fā)展有極大的影響。現(xiàn)今我們使用的微積分通用符號就是當時萊布尼茨精心選用的。

(三)數(shù)學家簡介

劉徽，我國古代魏末晉初的杰出數(shù)學家。中國古典數(shù)學理論的奠基人之一，他的杰作《九章算術注》和《海島算經(jīng)》，是中國最寶貴的數(shù)學遺產。他是中國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數(shù)學命題的人。他的“割圓術”求圓周率π的方法包含了“用已知逼近未知，用近似逼近精確”的重要極限思想。

牛頓，英國偉大的數(shù)學家、物理學家、天文學家和哲學家，發(fā)現(xiàn)了萬有引力和三大運動定律，在數(shù)學上，牛頓研究的微積分為微積分的發(fā)展奠定了基礎，他也證明了廣義二項式定理，提出了“牛頓法”以趨近函數(shù)的零點，并為冪級數(shù)的研究做出了貢獻。

萊布尼茨，德國哲學家、數(shù)學家，歷史上少見的通才，被譽為十七世紀的亞里士多德，發(fā)明了微積分，現(xiàn)今在微積分領域使用的符號仍是萊布尼茨所提出的。在高等數(shù)學和數(shù)學分析領域，萊布尼茨判別法是用來判別交錯級數(shù)的收斂性的，其對二進制的發(fā)展也做出了貢獻。

洛必達，法國數(shù)學家，最重要的著作是《闡明曲線的無窮小于分析》(1696)，這本書是世界上第一本系統(tǒng)的微積分學教科書，這對傳播新創(chuàng)建的微積分理論起了很大的作用，洛必達還寫作過幾何，代數(shù)及力學方面的文章。

歐拉，瑞士數(shù)學家.是18世紀數(shù)學界最杰出的人物之一，他不但為數(shù)學界作出貢獻，更把整個數(shù)學推至物理的領域。歐拉對數(shù)學的研究如此之廣泛，因此在許多數(shù)學的分支中也可經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理。

拉格朗日，法國數(shù)學家。他在方程論，解析函數(shù)論及數(shù)論方面都作出了重要的貢獻，他是對分析數(shù)學產生全面影響的數(shù)學家之一。

高斯，德國著名數(shù)學家、物理學家、天文學家、大地測量學家，近代數(shù)學奠基者之一。高斯被認為是歷史上最重要的數(shù)學家之一，并享有“數(shù)學王子”之稱。和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學家。一生成就極為豐碩，以他名字“高斯”命名的成果達110個，屬數(shù)學家中之最。他對數(shù)論、代數(shù)、統(tǒng)計、分析、微分幾何、大地測量學、地球物理學、

力學、靜電學、天文學、矩陣理論和光學皆有貢獻。

三、滲透數(shù)學文化，傳播數(shù)學文化的價值

(一)把握數(shù)學思想方法

在高等數(shù)學知識學習的過程中，注重各種思想方法的把握，如在計算不規(guī)則圖形的面積和體積時，可以根據(jù)圖形的特點用定積分來求解的數(shù)形結合思想方法；求某曲線在某一點的切線問題可以轉化為求在該點處的函數(shù)的導數(shù)來解決的轉化化歸思想；以及通過有限認識無限，以“直”代“曲”(以曲線的切線來描述曲線的性質)，先近似再精確(變速直線運動在某一點的瞬時速度問題、定積分的概念引入)，由特殊與一般(微分學中值定理)的辯證思想方法。

(二)欣賞數(shù)學之美

在高等數(shù)學中，到處都有數(shù)學的簡潔美，如極限的定義，用數(shù)學符號描述為?ε>0,?δ>0當0<|x-x0|<δ時，有|f(x)-A|<ε。在定積分的定義中，要經(jīng)過分割、近似、求和、取極限四個步驟才能得到函數(shù)f(x)在[a,b]上的定積分?abf(x)dx，符號?是字母s拉長而成的，是英文“sum”的首字母，表示一種特殊形式的求“和”；牛頓-萊布尼茨公式分?abf(x)dx=F(b)-F(a)形式非常簡單，卻深刻揭示了微分學與積分學的關系；此外，從微分與積分的互逆運算關系可以視為高等數(shù)學中的對稱美。

(三)注重數(shù)學的應用

數(shù)學應用的教學是數(shù)學學科與數(shù)學文化結合的最佳點。在教學中，引導學生將數(shù)學知識與實際生活相結合，讓其感受到數(shù)學的應用價值，養(yǎng)成從數(shù)學的角度看待問題、用數(shù)學的思維分析問題、用數(shù)學模型解決問題的習慣，來體現(xiàn)數(shù)學文化。例如熟悉的生活情境將抽象的

極值問題“將邊長為a的正方形四角截去四個相等的小正方形，然后折成一個無蓋的盒，問小正方形邊長x為多少時，能使盒的容積最大”變得生動有趣，再如隨著住房經(jīng)濟的不斷發(fā)展，如何在買房時獲得經(jīng)濟實惠的貸款方式，成為很多人首先考慮的事情，如果我們對高等數(shù)學知識有所掌握，對我們的生活有很大的幫助。

四、在教學中融入數(shù)學文化的注意事項

(一)以課本教學內容為核心

在高等數(shù)學的教學中融入數(shù)學文化，要能更好地幫助學生理解教學內容，潛移默化地將文化元素自然地融入課堂，不能僅僅為了吸引同學們的興趣，把注意力和大量的時間都放到相應的活動中，而不能把重點集中于數(shù)學內容，就會本末倒置。

(二)把握時機和程度

在教學中，教師要認識到“融入”數(shù)學文化要正確選擇時機，同時要不斷揣摩和反思，要處理好融入數(shù)學文化與教學進度之間的矛盾，在進行教學進度設計時要能保證融入數(shù)學文化后教學任務的完成。

總之，在高等數(shù)學的教學活動中，通過數(shù)學文化的融入，使數(shù)學教學更有親和力，在同學們對數(shù)學興趣倍感增加之后，促發(fā)其學習的動機，從而讓高數(shù)課堂“活”起來。

[1]曾艷妮.微積分教學中如何融入數(shù)學文化[J].湖北經(jīng)濟學院學報，2014(10).

[2]張寶全.“微積分”教學中融入數(shù)學文化的教學設計[J].新課程研究，2010(12).

[3]汪冶華.從高等數(shù)學看數(shù)學之美[J].數(shù)學學習與研究，2008(5).