理清思維生長的痕跡
——《倍的認(rèn)識(shí)》教學(xué)賞析

○涿州市雙語學(xué)校 崔艷波

徐斌老師主張“無痕教育”思想，“將教育的意圖與目的隱藏起來”，而數(shù)學(xué)的本質(zhì)是思維，思維的發(fā)展有其內(nèi)在規(guī)律。如何使有痕的思維在無痕教育思想的潤澤下，豐厚學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？一起走進(jìn)徐斌老師《倍的認(rèn)識(shí)》教學(xué)。

一、找準(zhǔn)思維生長的起點(diǎn)，喚醒經(jīng)驗(yàn)

課伊始，徐老師通過談話喚醒學(xué)生“求一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)用除法計(jì)算”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。然后創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的逛花園場景，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息：“紅花四組，黃花三組，藍(lán)花一組，藍(lán)花2朵，黃花6朵”后，激勵(lì)學(xué)生提出問題。

師：聰明的同學(xué)還會(huì)提出問題！

生：三種花一共有多少朵？

生：藍(lán)花再加幾朵，就和黃花一樣多了？

師：就是黃花比藍(lán)花多幾朵，還可以怎么說？

生：藍(lán)花比黃花少幾朵。

師：比較多少的問題我們學(xué)過嗎？

生：學(xué)過。

師：在數(shù)學(xué)上，還有一種方法也可以用來比,那就是倍。

學(xué)生總是帶著原有經(jīng)驗(yàn)、情感、思維方式開始新的學(xué)習(xí)。探究新知前，徐老師根據(jù)低年級(jí)學(xué)生主要依靠形狀、顏色、聲音和感覺來進(jìn)行思維的特點(diǎn)，以學(xué)生熟悉的逛花園場景，將學(xué)習(xí)內(nèi)容與生活情景巧妙融合，學(xué)生在不知不覺中進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

發(fā)現(xiàn)和提出問題是學(xué)習(xí)的開始。引導(dǎo)學(xué)生自己提數(shù)學(xué)問題，自然而然喚醒學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，找到學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)，即“運(yùn)用差比的關(guān)系比較兩個(gè)數(shù)量”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為兩個(gè)數(shù)量另一種比較方式“倍”的理解和模型的建立提供了思維基礎(chǔ)。

二、建立“倍”的思維模型，積累經(jīng)驗(yàn)

教師通過教具演示比較2朵藍(lán)花和6朵黃花，指出“黃花有3個(gè)2朵，黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的3倍”。

然后通過在黑板上圈畫圖形，比較藍(lán)花和紅花。

師：紅花的朵數(shù)是藍(lán)花朵數(shù)的4倍，其實(shí)就是問8是2的幾倍。用什么方法算？

生：8是2的4倍。8÷2=4。

師：這里8表示什么花的朵數(shù)（紅花），2表示——（藍(lán)花），4表示——（倍數(shù)）。8就是2的4倍。

生：先把它分成同樣的幾份，然后看看他們相差幾倍。

教師通過藍(lán)花、黃花教具的演示讓學(xué)生直觀感受倍的意義，通過黑板上圈畫的方式比較藍(lán)花和黃花，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)物到圖形，從直觀思維向抽象思維過渡的發(fā)展過程，初步建立倍的思維模型。此時(shí)，學(xué)生的思維停留在模仿記憶階段，沒有完全內(nèi)化為自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，出現(xiàn)錯(cuò)誤在所難免。進(jìn)一步讓學(xué)生在教材上邊圈邊填，在操作活動(dòng)中發(fā)展思維，從模仿走向理解，由“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗(yàn)”。

三、摸準(zhǔn)思維生長點(diǎn)，提升經(jīng)驗(yàn)

課件出示：第一行2朵藍(lán)花，第二行8朵紅花。每兩朵紅花,用弧線標(biāo)上。

師：變一個(gè)小魔術(shù)，看誰的眼光好？

變式一：藍(lán)花2朵，紅花10朵，紅花朵數(shù)是藍(lán)花的幾倍？怎樣用除法計(jì)算？藍(lán)花2朵，紅花12朵呢？

師：誰能說說，這時(shí)紅花是藍(lán)花的幾倍?

生：10÷2=5，10是2的 5倍。12÷2=6，12是 2的6倍。

變式二：藍(lán)花2朵，紅花4朵，紅花朵數(shù)是藍(lán)花的幾倍？怎樣用除法計(jì)算？藍(lán)花2朵，紅花也2朵，紅花朵數(shù)是藍(lán)花的幾倍？

師：為什么不敢說呢？2除以幾呀？

生：2。

師：得到的是幾？

生：1。

師：也就是2是2的1倍。1倍其實(shí)就是說明紅花和黃花的數(shù)量怎么樣？

生：相同。

變式三：藍(lán)花2朵，黃花6朵。現(xiàn)在藍(lán)花增加1朵成3朵，要使黃花朵數(shù)依舊是藍(lán)花的3倍，怎么辦？

（開放的問題，給學(xué)生的思維帶來了不小的挑戰(zhàn)。）

生：6÷3=2。

師：那不是它的3倍是2倍——不行，誰來想個(gè)辦法?

生：再加兩朵黃花。

師：加兩朵就行了？

生：3朵。

師：每一份加幾朵？

生：1朵，9÷3=3。（屏幕黃花由6朵變?yōu)?朵，黃花每份各加了1朵)

變式四：藍(lán)花4朵，依舊要使黃花朵數(shù)是藍(lán)花的3倍，怎么辦？藍(lán)花1朵，要使黃花是藍(lán)花的3倍，怎么辦？

師：繼續(xù)看，藍(lán)花變成了幾朵？

生：1朵。

師：黃花的朵數(shù)現(xiàn)在不是藍(lán)花的3倍了，要讓黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的3倍，怎么辦？

生：拿走6朵黃花，3÷1=3。

師：這個(gè)算式很獨(dú)特，3是1的3倍。4是1的幾倍？

進(jìn)行有效思維訓(xùn)練離不開具體情境的承載。本節(jié)學(xué)習(xí)素材的運(yùn)用上體現(xiàn)了實(shí)、活、足的特點(diǎn)。用實(shí)：簡簡單單的花朵素材，準(zhǔn)備簡單、制作方便；用活：徐老師通過1倍數(shù)不變，改變幾倍數(shù)，幾倍數(shù)不變，改變1倍數(shù)，把學(xué)習(xí)素材用活了，思維得到有效提升；用足：以花朵素材為載體，思維在“變”中生長。

學(xué)生的思維也經(jīng)歷了遷移、提升、靈活的變化過程?！?倍數(shù)不變，幾倍數(shù)變”，學(xué)生初步建立起“倍的思維模型”；“幾倍數(shù)不變，1倍數(shù)變”解決問題的方式隨之發(fā)生變化，可以增加花的朵數(shù)，也可以減少花的朵數(shù)。學(xué)生思維隨著數(shù)據(jù)的變化、解決問題方式的變化，不斷調(diào)整和生長逐步走向靈活，學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)也得到了有效提升。

四、把住思維延展點(diǎn)，重構(gòu)經(jīng)驗(yàn)

此環(huán)節(jié)，徐老師設(shè)計(jì)了“觀察圖形”“擺小棒”等活動(dòng)。

屏幕顯示：一條綠色帶子。

師：綠色帶子中有“倍”嗎？

生：沒有。

師：為什么沒有？

生：只有一條帶子沒法比較。

師：沒有誰和它比較，怎么會(huì)有“倍”呢？繼續(xù)看——

（屏幕又出示一條同樣長的紅帶子。）

師：產(chǎn)生“倍”了嗎？

生：產(chǎn)生了。

師：幾倍？

生：1倍。

師：繼續(xù)看——（屏幕出示5條紅帶子）紅帶子的長度是綠帶子的幾倍？

……

斯托利亞爾說：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)（思維活動(dòng)）的教學(xué)，而不僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果（數(shù)學(xué)知識(shí)）的教學(xué)?！边@一思想如何落實(shí)在徐老師的課堂上的呢？

第一，變中不變。思維發(fā)展的載體隨著游戲形式的變化而變化。拍手游戲聲音引發(fā)思維，涂色游戲顏色變化促進(jìn)思維，擺小棒動(dòng)作產(chǎn)生思維，連線填空語言啟動(dòng)思維。形式無論怎樣變，其思維核心始終順著“倍是怎么產(chǎn)生的”這條明線，圍繞“數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)”這條暗線展開活動(dòng)。

第二，內(nèi)“思”外“辨”。出示一條綠色帶子——“綠色帶子中有‘倍’嗎？”“為什么沒有？”出示一條同樣長的紅帶子——“產(chǎn)生‘倍’了嗎”，將學(xué)生隱性思辨與顯性思辨圓融共生，不斷犁動(dòng)學(xué)生思維的土壤，激活思考系統(tǒng)，延展思維空間的兼容性，將不斷提升的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

縱觀整節(jié)課，徐老師將學(xué)生思維的種子種在學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)“差比”里，在熟悉的生活場景中認(rèn)識(shí)“倍”，獲得思維的基本模型，在一材多用的游戲中使思維獲得生長，在更為多變的情境中延展思維，深刻理解“倍”的產(chǎn)生是“比出來”的這一本質(zhì)。順著經(jīng)驗(yàn)喚醒、經(jīng)驗(yàn)提升、經(jīng)驗(yàn)重構(gòu)這條思維發(fā)展的路徑，在“無痕教育”思想中讓思維“有痕”發(fā)展。