單排樁-承臺-聯(lián)系梁組合基礎(chǔ)受力分析

張林濤

(西安鐵一院工程咨詢監(jiān)理有限責(zé)任公司,西安 710065)

在房屋工程設(shè)計(jì)中，因相鄰建筑基礎(chǔ)或工藝布置等諸多因素的影響，樁基及承臺無法按常規(guī)形式布置，導(dǎo)致柱(墻)下樁基礎(chǔ)設(shè)置成單排樁的基礎(chǔ)形式。由于單排樁的弱軸方向無法有效傳遞柱底彎矩，需在單排樁與相鄰基礎(chǔ)間設(shè)置剛性聯(lián)系梁，形成“單排樁-承臺-聯(lián)系梁”的組合基礎(chǔ)形式，共同承擔(dān)上部荷載。典型的組合基礎(chǔ)形式如圖1所示。

聯(lián)系梁是組合基礎(chǔ)間相互作用、協(xié)同變形的重要結(jié)構(gòu)構(gòu)件，對加強(qiáng)基礎(chǔ)間的整體性和調(diào)整基礎(chǔ)間的不均勻沉降都起到了十分重要的作用[1-3]。因此，“單排樁-承臺-聯(lián)系梁”組合基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)和難點(diǎn)就是聯(lián)系梁受力模式的合理確定。

圖1 典型組合基礎(chǔ)形式

目前，聯(lián)系梁的受力模式一般認(rèn)為有以下幾種情況：(1)平衡柱底彎矩，其分擔(dān)彎矩按聯(lián)系梁的線剛度進(jìn)行分配；(2)承擔(dān)地震作用產(chǎn)生的軸向拉力，拉力值取兩柱軸向壓力較大者的1/10；(3)承擔(dān)聯(lián)系梁上填充墻體的荷載。傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中，往往按(1)、(3)或(2)、(3)二種組合工況進(jìn)行設(shè)計(jì)。

(1)、(3)組合是根據(jù)《建筑樁基設(shè)計(jì)規(guī)范》(JGJ94—2008)第4.2.6條相關(guān)規(guī)定執(zhí)行的，據(jù)此設(shè)計(jì)的聯(lián)系梁未考慮單排樁弱軸方向的彎矩，計(jì)算結(jié)果偏于不安全；(2)、(3)組合是根據(jù)文獻(xiàn)[4]執(zhí)行的，據(jù)此設(shè)計(jì)的聯(lián)系梁梁端彎矩較大，計(jì)算結(jié)果又偏于保守，很不經(jīng)濟(jì)。因此，對于“單排樁-承臺-聯(lián)系梁”組合基礎(chǔ)而言，上述兩種聯(lián)系梁的計(jì)算模式都有不妥之處，主要的問題有：(1)未考慮“單排樁-承臺-聯(lián)系梁”的整體效應(yīng)所導(dǎo)致的柱底彎矩分配；(2)未考慮“樁-土效應(yīng)”的影響；(3)尚不能考慮基礎(chǔ)不均勻沉降產(chǎn)生的附加彎矩影響。

基于此，擬建立“單排樁-承臺-聯(lián)系梁”一體化模型，對影響組合基礎(chǔ)受力的聯(lián)系梁剛度、基礎(chǔ)不均勻沉降進(jìn)行理論分析，找出相互影響關(guān)系。為了便于工程應(yīng)用，擬建立有限元模型，通過“樁-土效應(yīng)”來反映樁基和聯(lián)系梁的組合剛度關(guān)系，并以強(qiáng)迫位移荷載的方式考慮基礎(chǔ)不均勻沉降的影響，聯(lián)系梁的受力可從模型中直接讀取。

1 聯(lián)系梁的剛度要求

1.1 現(xiàn)行規(guī)范要求

聯(lián)系梁要在組合基礎(chǔ)中協(xié)調(diào)兩側(cè)基礎(chǔ)的內(nèi)力并分擔(dān)柱底彎矩和剪力，就需要具有一定的剛度。參照《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》(JGJ94—2008)，聯(lián)系梁的截面高度取柱中心距的1/10～1/15，且不應(yīng)小于400 mm，梁寬度可取高度的1/2～1/3，且不應(yīng)小于250 mm。上述規(guī)定給出的聯(lián)系梁截面取值范圍較大，且未考慮上部結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)的剛度關(guān)系，僅對抗震構(gòu)造要求設(shè)置的聯(lián)系梁[5-6]有參考價值。

1.2 組合基礎(chǔ)中聯(lián)系梁剛度要求

對于混凝土灌注群樁基礎(chǔ)，群樁承臺的抗彎剛度為

(1)

式中，ri為第i根樁的中心至基礎(chǔ)底面形心回轉(zhuǎn)軸的距離，m；kpc為單樁抗壓剛度，可通過p-s曲線試驗(yàn)確定，亦可由下式計(jì)算

kpc=∑CpcApc+CpzAp

(2)

式中，Cpc為樁周各土層的當(dāng)量抗剪剛度系數(shù)，kN/m3；Apc為各層土中的樁周表面積，m2；Cpz為樁間土的當(dāng)量抗壓剛度系數(shù)，kN/m3；Ap為樁的截面積，m2。

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[7-8]，滿足上部結(jié)構(gòu)柱腳固接的基礎(chǔ)剛度條件為：柱腳抗彎剛度不小于對應(yīng)柱抗彎線剛度的16倍，即

Km/Kc≥16

(3)

當(dāng)組合基礎(chǔ)中單排樁的弱軸方向存在一定彎矩和剪力時，按樁頂與承臺的連接為鉸接的基本假定，樁基礎(chǔ)是無法傳遞彎矩的。此時，單排樁與相鄰多樁承臺基礎(chǔ)間設(shè)置有剛性聯(lián)系梁，可考慮較強(qiáng)剛度基礎(chǔ)對較弱基礎(chǔ)的剛度貢獻(xiàn)，上式可變?yōu)?/p>

(Km1+Km2+Kl)/(Kc1+Kc2)≥16

(4)

式中，Km1為單排樁弱軸方向的抗彎剛度，根據(jù)假定可視為0 kN/m；Km2為相鄰多樁承臺的抗彎剛度；Kl為聯(lián)系梁的抗彎剛度；Kc1、Kc2為與承臺相連的上部豎向構(gòu)件的抗彎剛度。

1.3 基礎(chǔ)不均勻沉降對聯(lián)系梁的剛度影響

在實(shí)際工程中，由于相鄰基礎(chǔ)的不均勻沉降導(dǎo)致的聯(lián)系梁內(nèi)力變化是客觀存在的，特別是針對高填方區(qū)，基礎(chǔ)間的不均勻沉降很難避免，有時甚至是聯(lián)系梁設(shè)計(jì)的控制因素。在組合基礎(chǔ)中，基礎(chǔ)不均勻沉降、聯(lián)系梁剛度和聯(lián)系梁內(nèi)力三者間是相互關(guān)聯(lián)的。

文獻(xiàn)[8]給出了基礎(chǔ)及聯(lián)系梁剛度與不均勻沉降間的本構(gòu)關(guān)系，可以通過基礎(chǔ)的不均勻沉降值確定基礎(chǔ)所受的協(xié)變內(nèi)力，其表達(dá)式如下

{P}={Kd+K}{ω}

(5)

式中，{P}為聯(lián)系梁的內(nèi)力值；{Kd+K}為基礎(chǔ)及聯(lián)系梁的組合抗彎剛度；{ω}為基礎(chǔ)間沉降差。

2 組合基礎(chǔ)計(jì)算模型的建立

結(jié)合1.2、1.3條，單排樁基礎(chǔ)與聯(lián)系梁的組合剛度矩陣{Kd+K}與聯(lián)系梁截面、樁基截面及樁側(cè)土層約束均有關(guān)，直接根據(jù)地質(zhì)條件來確定組合剛度難度很大。即使得到了單排樁基礎(chǔ)與聯(lián)系梁的組合剛度，還得考慮相鄰多樁承臺的剛度影響，其計(jì)算公式繁雜，不便于工程設(shè)計(jì)?；诖耍捎么笮陀邢拊浖AP2000建立“單排樁-承臺-聯(lián)系梁”有限元模型[9-10]，模型通過“樁-土效應(yīng)”來反映樁基和聯(lián)系梁的組合剛度關(guān)系，并以強(qiáng)迫位移荷載的方式考慮基礎(chǔ)不均勻沉降的影響。該方法可更為準(zhǔn)確地計(jì)算聯(lián)系梁的截面和配筋，為類似工程提供設(shè)計(jì)參考。

2.1 有限元模型的建立

SAP2000模型中，承臺采用厚殼單元、樁及聯(lián)系梁采用框架單元，線單元和實(shí)體單元間采用節(jié)點(diǎn)耦合進(jìn)行連接。樁基頂與承臺的連接按固接鉸設(shè)置，沿樁長將樁基劃分成若干單元，每一單元節(jié)點(diǎn)處設(shè)置樁側(cè)土彈簧來模擬“樁-土效應(yīng)”，彈簧剛度可按2.2節(jié)確定；柱底反力按上部結(jié)構(gòu)實(shí)際受力輸入，組合基礎(chǔ)間的不均勻沉降值以強(qiáng)迫位移的荷載形式施加，不均勻沉降值按2.3節(jié)確定。

2.2 樁-土效應(yīng)[11-13]

樁在剪力以及彎矩作用下將會產(chǎn)生水平位移及轉(zhuǎn)角，從而使樁身擠壓樁側(cè)土體，樁側(cè)土必然對樁產(chǎn)生橫向抗力。樁-土作用實(shí)質(zhì)上是樁身內(nèi)力與變形關(guān)系，這種關(guān)系體現(xiàn)出一種極其復(fù)雜的非線性。為了便于計(jì)算，設(shè)計(jì)中常采用線彈性法進(jìn)行分析，即在一定樁頂位移內(nèi)采用“m”法，“m”法確定的土彈簧剛度為

(6)

式中，m0為土體地基抗力系數(shù)；b0為樁身有效作用寬度；z為計(jì)算點(diǎn)距樁頂?shù)呢Q向距離；h為土彈簧代表的土體高度。

為簡化計(jì)算，以土彈簧位置處的地基系數(shù)近似代替土彈簧所代表的土體地基系數(shù)，于是式(6)可簡化為

Ki=Kmi=mobozih

(7)

根據(jù)公式(7)，將樁沿其樁長劃分為若干單元，在每個樁單元節(jié)點(diǎn)兩側(cè)設(shè)置受壓彈簧(簡稱土彈簧)，每個土彈簧模擬該處節(jié)點(diǎn)上、下單元各一半范圍內(nèi)土體對樁身的水平作用。以此建立的力學(xué)模型更為真實(shí)地反應(yīng)樁基與周圍土的相互作用關(guān)系。

2.3 基礎(chǔ)不均勻沉降

《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》(JGJ94—2008)中規(guī)定，相鄰樁基礎(chǔ)間的不均勻沉降限值為0.002l0，而在實(shí)際工程中，在滿足上部結(jié)構(gòu)豎向荷載承載力的前提下，相鄰樁基礎(chǔ)的不均勻沉降量較規(guī)范允許值要小，其值與樁基所處的地質(zhì)條件有關(guān)。依據(jù)以往工程經(jīng)驗(yàn)，相鄰基礎(chǔ)沉降差可取規(guī)范限值的0.4～0.7倍。對于具體工程設(shè)計(jì)，沉降差值宜按豎向荷載所計(jì)算的實(shí)際沉降差進(jìn)行計(jì)算。

3 工程算例

3.1 工程概況

某鐵路客車段生產(chǎn)調(diào)度指揮中心辦公綜合樓，建筑總高度14.4 m，共4層，為內(nèi)走廊式建筑，呈長方形平面布置。結(jié)構(gòu)縱向標(biāo)準(zhǔn)柱距9.0 m，橫向柱距為7.5 m+2.4 m+7.5 m。當(dāng)?shù)氐目拐鹪O(shè)防烈度為7度，設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.10g，設(shè)計(jì)地震分組為第二組，地震動反應(yīng)譜特征周期為0.40 s。建筑結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)防分類為乙類，安全等級為二級，結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)1.0。

根據(jù)勘察報(bào)告，地層巖性自上而下依次為：

(1)人工填土，層厚0.5～1.2 m，站場新填土；

(2)粉質(zhì)黏土，硬塑，層厚1.0～2.0 m，成分以黏粒為主，土質(zhì)不純；

(3)細(xì)砂，淺黃色、灰黃色，呈夾層及透鏡體狀分布于粉土中，厚度1.5～5.5 m，成分以石英、長石為主，為中間夾層；

(4)粗砂，灰黃色，擬建場地下部主要地層，層厚12.0～24.0 m，成分以石英、長石、云母為主，砂質(zhì)較純，密實(shí)。

本工程樁基設(shè)計(jì)等級為丙級，樁基礎(chǔ)的環(huán)境類別為Ⅱ-b類，采用鉆孔灌注樁，樁徑0.6 m，粗砂層為樁端持力層。受房間內(nèi)設(shè)備基礎(chǔ)布置的影響，角部框架柱只能布置成單排樁形式，此時與相鄰基礎(chǔ)間設(shè)置聯(lián)系梁以形成組合基礎(chǔ)，以平衡單排樁弱軸方向的彎矩，組合基礎(chǔ)平面布置如圖2所示。

圖2 組合基礎(chǔ)平面布置(單位：mm)

假定柱底完全嵌固，嵌固點(diǎn)為承臺頂，此時上部結(jié)構(gòu)計(jì)算所得的角柱柱底反力見表1。

表1 柱底反力

3.2 常規(guī)設(shè)計(jì)

按《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》(JGJ94—2008)確定的聯(lián)系梁截面取350 mm×800 mm，此時聯(lián)系梁梁內(nèi)軸力N=Max{Vxmax，0.1Nmax}=270.7 kN，考慮梁上墻體線荷載產(chǎn)生的梁端彎矩M=150.0 kN·m。按純彎構(gòu)件計(jì)算時梁端上部鋼筋面積為804 mm2(忽略軸壓力的有利作用)；按拉彎構(gòu)件計(jì)算時梁端上部鋼筋面積As=1 400 mm2。

按文獻(xiàn)[4]，樁端與承臺間連接視為鉸接，單排樁弱軸方向的柱底彎矩由聯(lián)系梁承擔(dān)，聯(lián)系梁截面仍取350 mm×800 mm，此時聯(lián)系梁梁內(nèi)軸力仍為270.7 kN，梁端彎矩為(875.2+150)kN·m=1025.2 kN·m。按純彎構(gòu)件計(jì)算時梁端上部鋼筋面積為5 200 mm2(忽略軸壓力的有利作用)；按拉彎構(gòu)件計(jì)算時梁端上部鋼筋面積As=5 890 mm2。

由此可見，按《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》(JGJ94—2008)執(zhí)行時，其計(jì)算值偏小，而按文獻(xiàn)[4]執(zhí)行時，計(jì)算結(jié)果又偏于保守，梁的配筋率遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出規(guī)范限值，需加大截面重新設(shè)計(jì)。因此，上述兩種設(shè)計(jì)方法都有不妥之處，且均未考慮基礎(chǔ)不均勻沉降的影響。

3.3 “單排樁-承臺-聯(lián)系梁”一體化模型設(shè)計(jì)

根據(jù)前文所建立的“單排樁-承臺-聯(lián)系梁”一體化模型如圖3所示。

圖3 組合基礎(chǔ)有限元模型

模型中各項(xiàng)參數(shù)及假定如下。(1)模型中樁徑及承臺截面按實(shí)際尺寸輸入，聯(lián)系梁截面滿足公式(4)的要求。(2)根據(jù)地質(zhì)勘察報(bào)告，場地地層自上向下主要由人工填土、粉質(zhì)黏土層、細(xì)砂層及粗砂層組成?？紤]承臺埋深，樁基深度范圍內(nèi)土層為細(xì)砂層和粗砂層。細(xì)砂層的地基抗力系數(shù)為100 000 kN/m4，粗砂層的地基抗力系數(shù)為250 000 kN/m4，按公式(7)可計(jì)算出不同深度的樁側(cè)土彈簧剛度；(3)為了便于結(jié)果對比，考慮基礎(chǔ)不均勻沉降工況時，相鄰基礎(chǔ)沉降差取規(guī)范限值的0.5倍，并以強(qiáng)迫位移荷載施加到模型中。

“單排樁-承臺-聯(lián)系梁”一體化模型計(jì)算的聯(lián)系梁梁端最大內(nèi)力及相應(yīng)配筋面積如表2所示。

表2 聯(lián)系梁最大內(nèi)力值及配筋

從表2數(shù)據(jù)分析可見，不考慮基礎(chǔ)不均勻沉降影響時，采用“單排樁-承臺-聯(lián)系梁”一體化模型的計(jì)算值介于規(guī)范和文獻(xiàn)[4]的計(jì)算值之間， 計(jì)算結(jié)果更趨于合理；考慮基礎(chǔ)不均勻沉降時，采用“單排樁-承臺-聯(lián)系梁”一體化模型的計(jì)算結(jié)果較規(guī)范和文獻(xiàn)[4]的計(jì)算值都要大，說明基礎(chǔ)不均勻沉降對聯(lián)系梁的受力影響很大，特別是對于高填方區(qū)的單排樁基礎(chǔ)，其影響更不容忽略。

值得說明的有兩點(diǎn)：(1)表2中計(jì)算值是基于上部結(jié)構(gòu)完全嵌固于承臺頂?shù)玫降?，若考慮上部結(jié)構(gòu)-基礎(chǔ)協(xié)同作用時[14-15]，計(jì)算值會進(jìn)一步優(yōu)化，其結(jié)果更合理；(2)表2中考慮基礎(chǔ)不均勻沉降的計(jì)算結(jié)果是基于相鄰基礎(chǔ)沉降差為規(guī)范限值0.5倍得出的，對于具體工程，建議按豎向荷載所計(jì)算的實(shí)際沉降差值進(jìn)行計(jì)算。

4 結(jié)論

通過對“單排樁-承臺-聯(lián)系梁”一體化模型的理論和有限元模擬分析，得出以下結(jié)論。

(1)通過建立“單排樁-承臺-聯(lián)系梁”一體化模型，可以充分考慮聯(lián)系梁、相鄰基礎(chǔ)剛度及相鄰基礎(chǔ)不均勻沉降的影響。

(2)借助SAP2000有限元模型，通過“樁-土效應(yīng)”可綜合反映樁基和聯(lián)系梁的組合剛度，并以強(qiáng)迫位移荷載的方式考慮基礎(chǔ)間不均勻沉降的影響，真實(shí)反映了“單排樁-承臺-聯(lián)系梁”的受力狀態(tài)。

(3)工程算例結(jié)果表明，“單排樁-承臺-聯(lián)系梁”一體化模型設(shè)計(jì)方法具有較強(qiáng)的可行性和合理性，可避免傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中聯(lián)系梁設(shè)計(jì)過于保守或偏于不安全的弊端。

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