數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的滲透

李士軍

【摘 要】隨著新課標(biāo)改革的不斷深入，如何從“授之以魚”轉(zhuǎn)變?yōu)椤笆谥詽O”已然成為了很多教育工作者們關(guān)注的重點(diǎn)。與此同時，只有教給學(xué)生學(xué)會“會學(xué)”數(shù)學(xué)，才是我們初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。根據(jù)資料顯示，數(shù)學(xué)思想就是人們通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識之后而形成的系統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念，其對于學(xué)生日后的學(xué)習(xí)和未來發(fā)展具有重要作用。因此，對于我們初中數(shù)學(xué)教師們來講，我們應(yīng)該在傳授給學(xué)生們知識的同時向?qū)W生們講解數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，并將數(shù)學(xué)思想滲透于應(yīng)用題等題型的講解中。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想；初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)應(yīng)用題；有效策略

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】2095-3089（2018）32-0127-01

前言

眾所周知，成功的教學(xué)不僅僅是讓學(xué)生們都考出理想的成績，而是透過教育教學(xué)傳授給學(xué)生們相關(guān)的方法和能力。而對于初中數(shù)學(xué)來講，數(shù)學(xué)思想就是數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)能力的系統(tǒng)性的集成體，而方法和能力則是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)。所以，我們數(shù)學(xué)教師們應(yīng)該認(rèn)識到數(shù)學(xué)思想在整個教學(xué)過程中的重要意義，并在具體的教學(xué)過程中不斷滲透數(shù)學(xué)思想，從而幫助學(xué)生們更好地掌握數(shù)學(xué)這一工具。然而，根據(jù)調(diào)查研究顯示，在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中還存在著很多的問題，制約著數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展。所以，我們初中數(shù)學(xué)教師們應(yīng)該在教學(xué)中不斷總結(jié)、時時反思，努力創(chuàng)新在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的新方法、新途徑，最終促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的提高。下面我將根據(jù)我在初中數(shù)學(xué)上的多年教學(xué)經(jīng)驗，從當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀入手，針對初中數(shù)學(xué)思想在應(yīng)用題解題中的滲透從分類討論的數(shù)學(xué)思想、化歸轉(zhuǎn)換的思想方法、函數(shù)的思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想方法等四個方面進(jìn)行具體的分析闡述，希望對工作在一線的初中數(shù)學(xué)教師們的教育教學(xué)工作提供一些借鑒和思考，最終促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升。

一、當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

根據(jù)調(diào)查顯示，當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中普遍存在著教師主導(dǎo)、學(xué)生主體地位被忽略的情況，在此情況中學(xué)生在教學(xué)當(dāng)中的主體地位極易被忽略學(xué)生們也就不太愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這一課程了。與此同時，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中又存在著教師“自己說”、學(xué)生“聽”數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀，在教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)形式方面存在不足，只重視初中數(shù)學(xué)知識和理論的教學(xué)從而忽視了小學(xué)生提問知識和自我、他人評價的重要性，導(dǎo)致學(xué)生參與小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的積極性不高。另外，初中數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)內(nèi)容過于枯燥無味、過于抽象、教學(xué)知識脫離生活實(shí)際，致使小學(xué)生理解不了、學(xué)習(xí)興趣不高。另一方面，小學(xué)數(shù)學(xué)教師對于數(shù)學(xué)思想方法的把握不夠到位，從而使得像上述所說的問題一樣，教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)形式都存在一定的問題。

因此，在我看來，這些問題歸根結(jié)底還是教師在教學(xué)中沒有把數(shù)學(xué)思想滲透于教學(xué)中造成的。如果我們教師可以很好的把數(shù)學(xué)思想滲透于教學(xué)的方方面面，那么學(xué)生一定會更加輕松的理解知識、掌握知識，學(xué)生們的學(xué)習(xí)積極性也就隨之提高了，教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)形式的問題也就迎刃而解了。

二、初中數(shù)學(xué)思想在應(yīng)用題解題中的滲透

1.分類討論的數(shù)學(xué)思想。

所謂的分類討論的數(shù)學(xué)思想就是根據(jù)數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性以及相同點(diǎn)、不同點(diǎn)，將一些數(shù)學(xué)對象進(jìn)行分類討論的具體思想方法。我查閱了近些年的數(shù)學(xué)試卷發(fā)現(xiàn)，經(jīng)常出現(xiàn)在試題中應(yīng)用“分類討論”的題型有：分段函數(shù)、絕對值以及上文提到的一元二次方程的根的求解等等。這種分類討論的數(shù)學(xué)思想應(yīng)該更多的應(yīng)用于數(shù)學(xué)應(yīng)用題當(dāng)中，可以讓學(xué)生們根據(jù)不同問題進(jìn)行分類化解。與此同時，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生們因著“分類討論”數(shù)學(xué)思想的引導(dǎo)使得自身的數(shù)學(xué)思維更加縝密。

比如說，已知等腰三角形的一邊長為5，另外一邊為3，求解最后一邊的長度。這個時候，就需要我們進(jìn)行分類討論思想方法的應(yīng)用了。我們不能直觀感覺腰長為5或者是3，而是針對這兩種情況進(jìn)行具體的討論，最后得出答案為5或3。在此過程中，由于分類討論數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，使得學(xué)生們在以后做題過程中更加認(rèn)真細(xì)心、學(xué)會討論不同的情況。

2.化歸轉(zhuǎn)換的思想方法。

通俗地講，化歸轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想就是將還沒有解決的問題通過一種轉(zhuǎn)化的形式轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題從而最終求解的思想方法。在數(shù)學(xué)應(yīng)用題當(dāng)中經(jīng)常會出現(xiàn)這樣的問題，比如說已知x2+x-1=0試求解x2+2x2+2018。這樣的問題對于沒有形成化歸轉(zhuǎn)換思想的初中生來說“硬著頭皮”去求解是非常困難的。如果我們掌握了劃歸轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想就比較容易了，我們可以把第二個式子拆分成包含第一個式子的新的式子。這樣問題也就迎刃而解了，最終答案很快就可以求出來等于2019。因此，我們教師也應(yīng)該在應(yīng)用題當(dāng)中針對“化繁為簡”的劃歸轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行滲透，從而幫助學(xué)生們更好地提高。

3.函數(shù)的思想方法。

我查閱資料后發(fā)現(xiàn)，函數(shù)思想的本質(zhì)是變量之間的關(guān)系。與此同時，我發(fā)現(xiàn)在初中一二年級的教材當(dāng)中已經(jīng)廣泛滲透了這一思想。因此，在數(shù)學(xué)應(yīng)用題的設(shè)置和解題當(dāng)中我們教師可以讓學(xué)生們利用這一思想方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。比如說，我們可以出一道這樣的填空題：關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x-5中只有一個根在0與1之間，那么a的取值范圍是多少。在這樣一個解題的過程中，我們可以告訴學(xué)生當(dāng)x=0時，左邊的函數(shù)圖象在x軸下方；當(dāng)x=1時，圖象則必須在x軸上方，因此把x=1帶入方程解得a的取值。

4.數(shù)形結(jié)合的思想方法。

在我看來，數(shù)形結(jié)合的思想方法的本質(zhì)就是：有的時候，將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形的關(guān)系；有的時候，將圖形的關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量的關(guān)系。在這樣一個過程中，學(xué)生們可以根據(jù)不同的題型情況將復(fù)雜的問題簡單化、抽象的問題具體化。數(shù)形思想的具體應(yīng)用為平方差公式、勾股定理等等，在我們平時的數(shù)學(xué)應(yīng)用題中，我們可以充分利用這一思想方法來更快的解題。

在我看來，這一思想方法的優(yōu)點(diǎn)就在于我們可以根據(jù)問題的具體情況在“數(shù)學(xué)數(shù)量”與“數(shù)學(xué)圖形”之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而使得問題轉(zhuǎn)變一種形式而變得可解。

總結(jié)

俗話說，冰凍三尺非一日之寒。同樣的，我們想讓學(xué)生們掌握數(shù)學(xué)知識、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想也不是一天就可以完成的。在我看來，這需要我們教師將教學(xué)建立在數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)之上，用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)學(xué)生們的學(xué)習(xí)和練習(xí)，將數(shù)學(xué)思想滲透于數(shù)學(xué)習(xí)題解題之中。

參考文獻(xiàn)

[1]李波，黃漢軍，吳志勇，劉小妹.數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的滲透——“解直角三角形在觀測問題中的應(yīng)用”教學(xué)案例及評析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2013（15）：69-70.

[2]柳曉燕.數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的應(yīng)用分析[J].中學(xué)時代，2013（14）：97.