高中函數(shù)教學(xué)過(guò)程中如何滲透數(shù)學(xué)文化

張艷

【摘 要】課改之后，數(shù)學(xué)不僅僅被當(dāng)成一門技術(shù)類學(xué)科，更是一種文化現(xiàn)象，一種具有悠久歷史的文化，因?yàn)樵诟咧械臄?shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中要進(jìn)行文化的滲透，使學(xué)生在文化的熏陶下掌握技能。本文根據(jù)作者的教學(xué)實(shí)踐和反思，介紹滲透文化的途徑和方法。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；文化滲透；途徑；方法

【中圖分類號(hào)】G622 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】2095-3089（2018）32-0056-01

普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)文化的挖掘，要通過(guò)生動(dòng)、豐富的事例，了解數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中若干重要事件、重要人物與重要成果，初步了解數(shù)學(xué)產(chǎn)生于發(fā)展的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)人類文明發(fā)展的作用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解，感受數(shù)學(xué)家的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和鍥而不舍的探索精神。根據(jù)本人的教學(xué)實(shí)踐和總結(jié)，探索出高中函數(shù)教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)文化的途徑和方法。

一、在新概念教學(xué)中補(bǔ)充

由于數(shù)學(xué)的概念，特別是函數(shù)概念的高度抽象性和形式化，所以在教學(xué)中特別要注重函數(shù)概念的產(chǎn)生和發(fā)生的過(guò)程，這樣才能使學(xué)生真正理解函數(shù)概念的本質(zhì)，從而讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程，了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。在數(shù)學(xué)不斷發(fā)展的過(guò)程中，函數(shù)的概念一次又一次地被擴(kuò)展和嚴(yán)格化。函數(shù)的“變量說(shuō)”定義是瑞士數(shù)學(xué)家約翰·貝努利在給萊布尼茲的信中提出的：“變量的函數(shù)就是變量和常量以任何方式組成的量?！钡胶髞?lái)人們發(fā)現(xiàn)“變量說(shuō)”有很大的缺點(diǎn)。直到19世紀(jì)，隨著橢圓函數(shù)、超橢圓函數(shù)和阿貝爾函數(shù)擴(kuò)大到一般函數(shù)，人們對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)才有了實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展，函數(shù)出現(xiàn)了本質(zhì)的定義：“對(duì)應(yīng)說(shuō)”和“關(guān)系說(shuō)”。隨著生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的進(jìn)一步發(fā)展，又引起了函數(shù)概念新的尖銳矛盾，19世紀(jì)70年代，德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家康托爾創(chuàng)立了集合論，為函數(shù)的近代定義鋪平了道路。應(yīng)用這個(gè)變量的概念，把函數(shù)的概念定義為：在變量y的集合與另一個(gè)變量x的集合中，如果存在著對(duì)于x的一個(gè)值，Y有確定的值與之對(duì)應(yīng)這樣的關(guān)系，那么，變量Y叫做變量x的函數(shù)。這個(gè)函數(shù)的定義明確地定義為集合間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這個(gè)是我們高中課本中采用的函數(shù)定義。函數(shù)的發(fā)展史是一部數(shù)學(xué)的勵(lì)志史，為剛進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生打開(kāi)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之門。

二、在“閱讀材料”中挖掘

人教版高中數(shù)學(xué)新編教科書(shū)每章均安排了一定數(shù)量的“閱讀材料”，這些“閱讀材料”內(nèi)容翔實(shí)，富有趣味，既有數(shù)學(xué)發(fā)展史料，也有數(shù)學(xué)家的生平事跡、名人軼聞，還有數(shù)學(xué)知識(shí)的拓寬探究。一些教師認(rèn)為“閱讀材料”的內(nèi)容可有可無(wú)，由于考試不作要求，就既不講解，也不指導(dǎo)學(xué)生閱讀，這就錯(cuò)失了滲透數(shù)學(xué)文化的良機(jī)。例如人教版《必修一》中的“集合中元素的個(gè)數(shù)”可以滲透很多數(shù)學(xué)文化素材。有限集合的元素個(gè)數(shù)比較，只要數(shù)出個(gè)數(shù)就行，但無(wú)限集之間的元素個(gè)數(shù)比較則是通過(guò)建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系來(lái)操作，例如，正的偶數(shù)可以和正整數(shù)建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而得出正偶數(shù)構(gòu)成的集合與正整數(shù)構(gòu)成的集合，兩者的元素個(gè)數(shù)是相同的，但正偶數(shù)集卻是正整數(shù)集的子集，這樣出現(xiàn)了局部和整體的個(gè)數(shù)相等的現(xiàn)象。這個(gè)現(xiàn)象曾經(jīng)困惑了偉大的物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家伽利略，對(duì)于這類問(wèn)題比較有名的就是“希爾伯特旅店”問(wèn)題，可以和自己的子集的元素個(gè)數(shù)相等這就是無(wú)限的定義。我認(rèn)為“閱讀材料”不僅可以擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更重要的是展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值。

三、在新授知識(shí)點(diǎn)上滲透

數(shù)學(xué)文化注重開(kāi)發(fā)學(xué)生邏輯思維能力，并且數(shù)學(xué)文化中要包含思想和理性等方面知識(shí)的傳遞。教師要靈活設(shè)計(jì)教學(xué)方法，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容制定科學(xué)合理的教學(xué)方法。如在講授“反函數(shù)”的概念時(shí)，我借助指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的依賴關(guān)系，結(jié)合生物上“半衰期”的概念，制定了如下教學(xué)設(shè)計(jì)：

（材料）當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.根據(jù)些規(guī)律，人們獲得了生物體碳14含量P與生物死亡年數(shù)t之間的關(guān)系.回答下列問(wèn)題：

（1）求生物死亡t年后它機(jī)體內(nèi)的碳14的含量P，并用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)解釋P和t之間的關(guān)系，指出是我們所學(xué)過(guò)的何種函數(shù)？

（2）已知一生物體內(nèi)碳14的殘留量為P，試求該生物死亡的年數(shù)t，并用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)解釋P和t之間的關(guān)系，指出是我們所學(xué)過(guò)的何種函數(shù)？

（3）用映射的觀點(diǎn)來(lái)解釋P和t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是何種對(duì)應(yīng)關(guān)系？

生：獨(dú)立思考完成，討論展示并分析自己的結(jié)果。

師：引導(dǎo)學(xué)生分析歸納，總結(jié)概括得出結(jié)論：

（1）P和t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)。

（2）P關(guān)于t是指數(shù)函數(shù)；t關(guān)于P是對(duì)數(shù)函數(shù)，它們的底數(shù)相同，所描述的都是碳14的衰變過(guò)程中，碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

（3）本問(wèn)題中的同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，是描述同一種關(guān)系（碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系）的不同數(shù)學(xué)模型。

此教學(xué)設(shè)計(jì)讓學(xué)生既理解了什么是“反函數(shù)”，突破了教學(xué)難點(diǎn)，又感受到了數(shù)學(xué)史的厚重和學(xué)科交叉的魅力。

四、在研究性學(xué)習(xí)過(guò)程中探索

隨著新課改的逐漸深入，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)已經(jīng)不僅僅局限于課本上的知識(shí)和課上的學(xué)習(xí)，研究性學(xué)習(xí)是滲透數(shù)學(xué)文化很好的陣地。比如，在上對(duì)數(shù)函數(shù)之前，我們開(kāi)展了《對(duì)數(shù)的萌芽》、《納皮爾的功績(jī)》、《對(duì)數(shù)的完善》、《天文學(xué)家的欣喜》、《對(duì)數(shù)延長(zhǎng)了天文學(xué)家的壽命》等系列研究性學(xué)習(xí)課程。通過(guò)研究性學(xué)習(xí)，學(xué)生了解了對(duì)數(shù)的發(fā)展史，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的興趣和探知的欲望，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)起到了很好的鋪墊作用。

通過(guò)教學(xué)過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)文化的滲透，可以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的接觸面擴(kuò)大，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是健康的，完整的，改變傳統(tǒng)的應(yīng)試教育帶來(lái)的弊端。因而，在現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師要采用合適的方法對(duì)數(shù)學(xué)文化進(jìn)行滲透。

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