數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

李強(qiáng)

【摘 要】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)貫穿著我們整個學(xué)習(xí)階段，學(xué)好數(shù)學(xué)對于我們來說不僅僅能夠提高學(xué)習(xí)的綜合成績，同時還能夠提高整個人的邏輯思維，因為數(shù)學(xué)是一門邏輯性非常強(qiáng)的課程，在日久的學(xué)習(xí)中，能夠通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的鍛煉，進(jìn)而不斷的提高自己的邏輯能力。一般而言，邏輯能力很強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)習(xí)起來也是非常的難，這對于數(shù)學(xué)這門學(xué)科的學(xué)習(xí)來說也不例外。在課程學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)一般都是很多人學(xué)習(xí)和難點所在。那么該如何將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)得很好呢？筆者覺得掌握方法才是最關(guān)鍵的，掌握正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法能夠起到事半功倍的效果。將數(shù)形結(jié)合方法運用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說能夠起到非常好的助推作用。本文，我們就詳細(xì)的講述了數(shù)學(xué)結(jié)合方法的具體運用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合方法；高中數(shù)學(xué)；運用實踐

【中圖分類號】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】2095-3089（2018）32-0050-01

一、引言

隨著學(xué)習(xí)層次的加深，到了高中階段的數(shù)學(xué)課程也變得非常難。但是由于其在學(xué)習(xí)科目中所占的分值比例，使得學(xué)生需要認(rèn)真的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)是一門邏輯性非常強(qiáng)的學(xué)科，想要將這門課程學(xué)習(xí)得非常好，沒有一定的方法是不行的，特別是對于一些思維邏輯性不怎么強(qiáng)的人來說，數(shù)學(xué)更加是一門天書。但是數(shù)學(xué)又是必須要學(xué)習(xí)好的，一是因為其在生活和實踐中的巨大運用，第二就是其在高考中所占的巨大比值。那么要想學(xué)習(xí)好這門課程，需要掌握一定的方法。在掌握正確的方法之后，很多人都可以玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)，不再會覺得數(shù)學(xué)很難。數(shù)形結(jié)合方法就是筆者非常認(rèn)同的一個方法，將其運用到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，能夠使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再那么難。下面我們對數(shù)形結(jié)合分析做一個詳細(xì)的講述。

二、在集合中的運用

集合是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中新增加進(jìn)來的一個知識點，同時也是整個高中生涯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個開端。由于是與初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個銜接，所以集合的知識不是非常難，但是集合內(nèi)容的講解基本都是通過文字來敘述，這個章節(jié)的文字解釋也非常的多，比如一些子集、并集、交集、空集等等概念的解釋。雖然不是很難，但是作為整個高中生涯學(xué)習(xí)的初始，對于進(jìn)行透徹的了解，進(jìn)而增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是非常重要的。其實在集合的學(xué)習(xí)中，運用數(shù)形結(jié)合的方法來進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以很容易的就理解了集合的一些概念，并且能夠記憶非常深刻。比如，筆者在介紹子集和真子集的概念時就是運用數(shù)形結(jié)合的方式，筆者在黑板上先畫一個圖代表集合A，在集合A里面再畫一個小圓B，這個小圓包含在A圓之內(nèi)，但是又沒有完全占據(jù)A圓的空間，這就說明B圓是A圓的子集，同時又是它的真子集。如果B圓與A圓完全等同，那么B圓就不是A圓的真子集。通過這樣形象的描述，學(xué)生們很快的就記住了集合的相關(guān)概念，而不需要擔(dān)心相關(guān)概念是否忘記了。

三、在函數(shù)中的運用

函數(shù)的學(xué)習(xí)不僅僅初中就有，更是貫穿了整個高中的學(xué)習(xí)，高中函數(shù)學(xué)習(xí)是對初中函數(shù)學(xué)習(xí)的一個升華，內(nèi)容的廣度和深度上都有了一個很大的加深。同時高中函數(shù)內(nèi)容所涉及的概念很多，包括三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、一次和二次函數(shù)等等內(nèi)容的學(xué)習(xí)。而這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)又是高中學(xué)習(xí)的重點和難點。但是對于很多人來說，函數(shù)的概念就顯得非常的難懂，而如果借用數(shù)形結(jié)合額方法，在函數(shù)概念的學(xué)習(xí)中就相對比較簡單，就能夠更加的容易理解教材上所講解的東西。同時數(shù)形結(jié)合方法還能夠更好的幫助學(xué)生解答函數(shù)類型的題目。比如，在進(jìn)行一些二次函數(shù)的題目解答的時候，我們就可以先進(jìn)行圖形的繪制，這樣就可以更加方便解答題目。假如設(shè)定二次方程|X2-4X+3|=M有四個解，求M的取值范圍。如果直接進(jìn)行這個題目的解答，是可以解出來，但是估計很多人需要想很久才能夠回過神來想出解答辦法，但是利用數(shù)形結(jié)合的辦法，建立坐標(biāo)軸，題目很容易就可以解答出來。這就是數(shù)形結(jié)合方法的用處。

四、在不等式中的應(yīng)用

不等式也是高中數(shù)學(xué)的一個重要組成部分，而且如果隨著學(xué)習(xí)層次的不斷加深，不等式的運用會越來越廣，而且不等式在物理、化學(xué)等其他科學(xué)中的運用也非常的廣，所以在高中階段學(xué)好不等式是非常重要的，是能夠為將來的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)的。不等式的概念和題目解答非常的抽象，也非常的不好理解，但是結(jié)合圖形來進(jìn)行單個的分析，就會發(fā)現(xiàn)不等式其實也蠻好理解的。不等的運用除了求一些最值，另外的主要運用是證明題，基本上高中階段證明題的考查都會運用到不等式的知識點。而且不等式的證明題還非常不好解答，如果運用一般的代數(shù)方法的話。所以我們可以先運用數(shù)形結(jié)合將證明題進(jìn)行邏輯的梳理，在梳理完成之后在進(jìn)行題目的解答，這個時候就顯得容易很多。比如，筆者在之前講解基本不等式的內(nèi)容時就是運用圖形的方式來進(jìn)行講解的。直角三角形的中線一般會等于斜線的一半，如圖1所示，同時按照直角三角形的面積公式，我們可以得到三角形的高為a乘以b之后的平方根，而那個中線肯定是大于高的，所以這就證明了基本不等式的存在。（圖略）

五、在解析幾何中的運用

解析幾何知識是高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中的重要部分，也是考試的重點，因為這部分知識能夠全面地考查學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、分析問題和解決問題的能力。作為高中數(shù)學(xué)教師，要充分運用數(shù)形結(jié)合法，加強(qiáng)對學(xué)生的引導(dǎo)，使學(xué)生對解析幾何的知識更加透徹。例如，針對解答解析幾何問題時，已知直線l：4x-3y+6=0，拋物線C：y2=4x圖像上的一個動點P到直線l與y軸的距離之和的最小值是多少？

教師要引導(dǎo)學(xué)生利用圓錐曲線的相關(guān)定義，進(jìn)行巧妙的轉(zhuǎn)化，如本題中用到了“拋物線上的點到焦點的距離等于這個點到準(zhǔn)線的距離”這個性質(zhì)，結(jié)合題意，畫出直線與拋物線的草圖，找到點P到直線l與y軸的距離之和，如圖2所示，即PH+PA=PH+PB-1=PH+PF-1≥PH′-1，PH′用點到直線距離公式求出來等于2，所以答案為1。

六、結(jié)語

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是一種思維的鍛煉，也是學(xué)習(xí)的要求。在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)對于大部分人來說都是非常難的，如果沒有掌握一定的方法，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)會學(xué)的非常的吃力。這就會造成人們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不感興趣，而這跟要求人們掌握一定的數(shù)學(xué)能力是不相符的。數(shù)形結(jié)合法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個好辦法，將數(shù)形結(jié)合發(fā)運用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，能夠起到很好的幫助作用。希望各位老師能夠?qū)?shù)形結(jié)合法在課堂上傳授給學(xué)生，學(xué)生也能夠掌握這種方法，進(jìn)而促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂效率的提高。

參考文獻(xiàn)

[1]姜爍.淺談數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究，2017（07）.

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