淺析估算在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

張騰

摘 要：估算就是粗略的計(jì)算，其實(shí)質(zhì)是一種有目的的、快速的近似計(jì)算。采用正確估算的方法檢驗(yàn)數(shù)學(xué)題的解答結(jié)果，不僅能夠提高數(shù)學(xué)題的解答正確性，而且使學(xué)生在估算的過(guò)程中提高邏輯分析能力和實(shí)際應(yīng)用能力。文以高中數(shù)學(xué)解題為對(duì)象，探索估算在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)解題具有重要的意義。

關(guān)鍵詞：估算 高中數(shù)學(xué)解題

估算實(shí)際上是一種數(shù)學(xué)思想觀念，數(shù)學(xué)知識(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，利用正確計(jì)算理念作為前提條件，在經(jīng)過(guò)全面及合理的分析判斷之后，在大量數(shù)據(jù)信息內(nèi)，確定具有解題價(jià)值的數(shù)據(jù)信息，利用這些信息經(jīng)常能夠?qū)壿嬐评砹鞒踢M(jìn)行簡(jiǎn)化，直接找到計(jì)算結(jié)果，或者是在解題過(guò)程中找到關(guān)鍵性數(shù)學(xué)素養(yǎng)。估算實(shí)際上帶有猜想的含義，但是與正常意義上的猜想還存在一定差異。

一、對(duì)估算能力的認(rèn)識(shí)

估算能力主要表示學(xué)生在對(duì)知識(shí)進(jìn)行初步了解之后，通過(guò)估算策略，在各種認(rèn)知之后，進(jìn)而獲得初步預(yù)測(cè)結(jié)果的能力，其中認(rèn)知過(guò)程主要包括觀察、比較、判斷、推理。估算實(shí)際上是一種十分高級(jí)的數(shù)學(xué)能力，解題者在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，需要對(duì)數(shù)學(xué)題目?jī)?nèi)不同對(duì)象之間所具有的關(guān)聯(lián)有著全面并且深刻的了解。估算與數(shù)學(xué)學(xué)科精確性可以說(shuō)是相輔相成。

學(xué)生計(jì)算能力主要分為兩種形式，分別為估算能力與精算能力。估算能力與精算能力在學(xué)生解題過(guò)程中，都起著重要作用，同時(shí)二者之間能夠有效填補(bǔ)自身所存在的問(wèn)題。估算能力在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中，能夠?qū)?wèn)題進(jìn)行深層次全面性探索，在最短時(shí)間內(nèi)找到答案，但是結(jié)果所具有的精確性還需要進(jìn)步一提升，計(jì)算所求出的答案需要進(jìn)一步驗(yàn)證。精算能力屬于程序化能力，解題者在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中所需要的時(shí)間較長(zhǎng)，但是計(jì)算結(jié)果的精確性能夠得到有效保證。所以，學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中，需要按照不同計(jì)算目的與問(wèn)題情境，按照實(shí)際情況自身這兩種計(jì)算能力，有效填補(bǔ)兩種計(jì)算能力所存在的不足，提高解題精確性。

與此同時(shí)，估算能力與精算能力在學(xué)生成長(zhǎng)過(guò)程中，二者之間不斷相應(yīng)。學(xué)生在不具備精算能力之前，主要是利用估算能力對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行理解，同時(shí)進(jìn)行一些初步性計(jì)算，為形成精確數(shù)學(xué)概念奠定堅(jiān)實(shí)處理。學(xué)生計(jì)算操作能力的全面發(fā)展過(guò)程中，要是形成精細(xì)計(jì)算模式之后，同時(shí)也能夠推動(dòng)學(xué)生估算能力的提升，讓學(xué)生從原來(lái)估算能力階段內(nèi)擺脫出來(lái)，形成較高的估算能力。

二、高中數(shù)學(xué)解題中估算的應(yīng)用途徑探索

在高中階段數(shù)學(xué)解題內(nèi)，估算主要是在四方面應(yīng)用，分別為填空題、選擇題、探索性試題與探究性學(xué)習(xí)。而在解答題思考過(guò)程中，估算也能夠幫助學(xué)生在最短時(shí)間內(nèi)找到問(wèn)題解決突破點(diǎn)。估算要是能夠在數(shù)學(xué)解題內(nèi)合理應(yīng)用，學(xué)生在解答題內(nèi)正確率將顯著提高。估算在高中數(shù)學(xué)解題內(nèi)應(yīng)用途徑較多，但是主要可以分為以下幾種：

1. 近似估算

近似估算實(shí)際上就是利用對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析研究，通過(guò)有效的方式，將數(shù)學(xué)問(wèn)題內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行增加或者是減小，應(yīng)用必須的近似處理方式。

例一：按照有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，在2002年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值已經(jīng)超過(guò)95933億元，與2001年相比較增長(zhǎng)了7.5%，要是截止到2005年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值都是以改年增長(zhǎng)形式增長(zhǎng)，這樣我國(guó)在2005年的時(shí)候國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值大約為（）。

A.115000億元B.120000億元C.127000億元D135000億元

分析，學(xué)生在對(duì)改題解答上十分容易，在2005年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值結(jié)算過(guò)程中，主要是將每一年的生產(chǎn)總值都進(jìn)行計(jì)算，但是在計(jì)算過(guò)程中計(jì)算量十分龐大，并且非常容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，在這種情況下就特殊適合應(yīng)用估算形式。要是將每一年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值都進(jìn)行估算，數(shù)值就將會(huì)變得更加容易，計(jì)算十分便捷。在估算完畢之后發(fā)現(xiàn)，應(yīng)該選擇c。

2. 局部估算整體

局部估算整體實(shí)際上就是結(jié)論在由較多元素構(gòu)成之后，利用計(jì)算較為容易的幾個(gè)元素或者是部分，將估算結(jié)果與備選答案進(jìn)行對(duì)比，完成數(shù)學(xué)題目的解答。

例二：如圖一所示，在該多面體結(jié)構(gòu)內(nèi)，平面abcd為一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方體，同時(shí)ef與ab平行，其中ef等于3/2，要是ef與ab之間的距離為2，請(qǐng)對(duì)該多面體的體積進(jìn)行計(jì)算（）。

A.9/2 B.5 C.6 D.15/2

分析：改題類別為選擇題，要是直接對(duì)多面體的體積進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算量不僅較大，同時(shí)計(jì)算也具有一定難度。要是將原多面體轉(zhuǎn)變?yōu)樗睦忮F與三棱錐的結(jié)構(gòu)，這樣多面體體積計(jì)算也就更加便捷。通過(guò)局部對(duì)整體進(jìn)行估算，在計(jì)算之后發(fā)現(xiàn)應(yīng)該選擇D。

三、結(jié)論

估算思維方式與能力在學(xué)生解題過(guò)程中具有重要作用。估算在高中數(shù)學(xué)解題內(nèi)應(yīng)用，實(shí)際上具有規(guī)律可循，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該提高對(duì)估算教學(xué)方式的重視程度，同時(shí)學(xué)生也能夠提高對(duì)估算解題方式的重視，進(jìn)而提高學(xué)生估算能力，幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。估算作為數(shù)學(xué)解題常見(jiàn)方式之一，在解題內(nèi)雖然具有十分顯著作用，但是還存在一定漏洞，需要在特定數(shù)學(xué)題目?jī)?nèi)應(yīng)用，進(jìn)而才能夠有效發(fā)揮出估算的價(jià)值。

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