數(shù)學(xué)教學(xué)因滲透數(shù)學(xué)思想而厚重

陳瓊棟

摘 要：轉(zhuǎn)化思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它是指將未知的、繁難而復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的、簡(jiǎn)單明了的問(wèn)題。轉(zhuǎn)化思想的學(xué)習(xí)和運(yùn)用有助于學(xué)生思維的發(fā)展，是助推思維迅猛發(fā)展的燃料，掌握了這一思想方法學(xué)生將終生受益。因此，重視轉(zhuǎn)化思想的教學(xué)與應(yīng)用，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，拓寬解題思路，提高創(chuàng)新思維能力。

關(guān)鍵詞：化隱為顯；化繁為簡(jiǎn)；化曲為直；化難為易

教師要通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)，有意識(shí)地進(jìn)行數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的滲透，不僅要利用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生掌握新的數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中潛移默化地感悟、理解、掌握數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是一條明線，寫(xiě)在教材里，而數(shù)學(xué)思想是一條暗線，一般體現(xiàn)在知識(shí)的形成過(guò)程中。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)不只是中學(xué)、大學(xué)教師的事。在進(jìn)行數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想應(yīng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一個(gè)十分重要的任務(wù)。

一、化隱為顯，拓展思路

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，轉(zhuǎn)化主要表現(xiàn)為從一種形式向另一種形式的轉(zhuǎn)變，化未知為已知。小學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化思想，可以有效提高思維的靈活性，提高自己獲取知識(shí)和解決問(wèn)題的能力。如四則混合運(yùn)算的教學(xué)過(guò)程，既是培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力的過(guò)程，又是對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練的過(guò)程。在教學(xué)中，通過(guò)轉(zhuǎn)化就能有效地培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算技巧，形成良好的計(jì)算能力。

二、化繁為簡(jiǎn)，優(yōu)化思維

轉(zhuǎn)化思想不僅對(duì)計(jì)算課有著撥開(kāi)迷霧的作用，在幾何圖形的教學(xué)中更為重要。例如，在教學(xué)“平行四邊形面積”時(shí)，首先請(qǐng)學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具自己探究如何求平行四邊形的面積。由于學(xué)生頭腦中已經(jīng)有了“轉(zhuǎn)化”意識(shí)，通過(guò)動(dòng)手操作，運(yùn)用剪、割、移、補(bǔ)等方法，很快就能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形——長(zhǎng)方形，并通過(guò)對(duì)比轉(zhuǎn)化前后面積相等的兩個(gè)圖形，得出平行四邊形的面積公式=底×高。在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，像這樣的題目還有很多，必須進(jìn)行轉(zhuǎn)化，才能算出題目的答案，否則沒(méi)有辦法算出答案?？梢?jiàn)，轉(zhuǎn)化思想對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)非常重要。

三、化曲為直，打破空間

化曲為直是小學(xué)數(shù)學(xué)曲面圖形面積和體積計(jì)算的重要的思想方法之一，它能使學(xué)生的思維空間更寬廣，能夠打造一個(gè)開(kāi)放的思維空間，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打牢基礎(chǔ)，圓的面積公式和圓柱的體積公式的推導(dǎo)都是采用“化曲為直”的方法推導(dǎo)出來(lái)的，將圓的曲面圖形轉(zhuǎn)化成了近似的長(zhǎng)方形，推導(dǎo)出了圓的面積，將圓柱轉(zhuǎn)化成了近似的長(zhǎng)方體，推導(dǎo)出了圓柱的體積公式。

例如，在教學(xué)“圓的面積”時(shí)，為了推導(dǎo)出圓的面積公式，教師讓學(xué)生把圓16等份，通過(guò)“化曲為直”的方式，把等分的圓拼成近似的長(zhǎng)方形。老師通過(guò)電腦將圓平均分成16份、32份、64份，再讓學(xué)生閉上眼睛想象，分成更多的份數(shù)，128份、256份……老師再問(wèn)學(xué)生，平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近什么圖形？生：越接近長(zhǎng)方形。學(xué)生在這種割、拼的過(guò)程中，展開(kāi)了無(wú)限的想象，初步感受到“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想，對(duì)轉(zhuǎn)化思想有了更深入的體會(huì)。

四、化難為易，提高能力

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅僅是傳授數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的能力。為了培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)充分利用轉(zhuǎn)化的靈活性和多變性，為學(xué)生提供思維的廣泛聯(lián)想空間。

1.轉(zhuǎn)化條件。在教學(xué)中，特別是在有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的教學(xué)中，我們可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)改變條件或問(wèn)題的呈現(xiàn)形式，將那些復(fù)雜隱蔽的數(shù)量關(guān)系變得清晰明朗，從而實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決。如“水果店運(yùn)進(jìn)一批水果，第一天賣(mài)出的數(shù)量與未賣(mài)出的數(shù)量比是2 ∶ 3，第二天又賣(mài)出270千克，這時(shí)已賣(mài)出的數(shù)量與未賣(mài)出的數(shù)量比是5 ∶ 3，這批水果共有多少千克？”此題學(xué)生如果從比和比例的角度去分析，很難找到解題方法，但如果把2 ∶ 3和5 ∶ 3轉(zhuǎn)化成已賣(mài)的占水果總量的■和■，那么，問(wèn)題就很容易得到解決：270÷（■-■）=1200（千克）。

2.轉(zhuǎn)化問(wèn)題。當(dāng)條件和問(wèn)題間的關(guān)系較復(fù)雜時(shí)，我們可以引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化問(wèn)題，使關(guān)系逐漸明朗，由復(fù)雜變?yōu)楹?jiǎn)單，并以轉(zhuǎn)化的問(wèn)題為橋梁求出原題的答案。例如，“同學(xué)們開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)一共準(zhǔn)備了三種飲料52瓶，按平均每2人喝一瓶可樂(lè)，每3人喝一瓶鮮橙多，每4人喝一瓶雪碧計(jì)算，并且每人都只喝一種飲料。參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的同學(xué)一共有多少人？”由題意可知，參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的人數(shù)應(yīng)是2、3、4的公倍數(shù)。因?yàn)?、3、4的最小公倍數(shù)是12，所以，假設(shè)參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的同學(xué)共有12人，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為條件，再分別求出可樂(lè)、鮮橙多、雪碧各要多少瓶，即12÷2=6（瓶），12÷3=4（瓶），12÷4=3（瓶）。最后，根據(jù)已知的“52瓶”與“6+4+3”瓶之間的倍數(shù)關(guān)系求出一共有多少人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)。52÷（6+4+3）=4，12×4=48（人）。這樣，通過(guò)問(wèn)題轉(zhuǎn)化，降低了分析數(shù)量關(guān)系的難度，使問(wèn)題順利解決。

3.轉(zhuǎn)化題型。有些問(wèn)題如果能變換一種研究問(wèn)題的思路，將其看成另一種題型，則可降低難度，更容易求解。例如，“客車(chē)從甲城到乙城要4小時(shí)，貨車(chē)從乙城到甲城要6小時(shí)，兩城相距300千米。兩車(chē)從兩城同時(shí)開(kāi)出后幾小時(shí)相遇？”這是一道典型的行程問(wèn)題，按“行程問(wèn)題”的方法來(lái)計(jì)算，比較復(fù)雜，若轉(zhuǎn)化成工程問(wèn)題，把總路程看成整體，就可以根據(jù)路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系很快求出相遇時(shí)間：1÷（■+■）=2.4（小時(shí)）。從這里可以看出：學(xué)生掌握了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，就獲得了解決問(wèn)題的多種策略，從根本上來(lái)說(shuō)也就獲得了自己獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

總之，思想是數(shù)學(xué)的靈魂，方法是數(shù)學(xué)的行為。熟練扎實(shí)地掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法是轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)思想是從現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題情境中提煉出來(lái)的一種模型和方法，只有真正地領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)的思想和方法才能將其轉(zhuǎn)化為一種能力。在運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生既學(xué)得輕松，又學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。

編輯 謝尾合endprint