基于流固耦合的風(fēng)力機(jī)葉片裂紋擴(kuò)展機(jī)理研究

周 勃，張亞楠，王琳琳，陳長(zhǎng)征

（1.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)，遼寧沈陽(yáng) 110870；2.遼寧省振動(dòng)噪聲控制技術(shù)工程研究中心，遼寧沈陽(yáng) 110870）

1 前言

葉片是風(fēng)力機(jī)獲取風(fēng)能的關(guān)鍵部件，在嚴(yán)苛的自然環(huán)境和復(fù)雜的載荷共同作用下，葉片經(jīng)常出現(xiàn)大量裂紋導(dǎo)致風(fēng)力機(jī)維護(hù)費(fèi)用和停機(jī)損失劇增，是導(dǎo)致風(fēng)電成本高昂的主要因素之一［1,2］。風(fēng)力機(jī)葉片常采用復(fù)合材料制造，當(dāng)風(fēng)力機(jī)葉片在加工過(guò)程中出現(xiàn)樹(shù)脂含有孔洞或分布不均、纖維排列不均勻或出現(xiàn)斷頭、基體與纖維脫膠等損傷形式時(shí)，隨著葉片結(jié)構(gòu)載荷的增加，就會(huì)加劇材料損傷，逐漸出現(xiàn)基體開(kāi)裂、界面脫粘、層間開(kāi)裂和纖維斷裂等破壞［3］。在很多斷裂事故中，斷裂是由結(jié)構(gòu)中存在缺陷或裂紋引起的，這種由裂紋所引起的機(jī)械部件、結(jié)構(gòu)體的斷裂失效，是工程中最常見(jiàn)、最重要的失效模式［4］。裂紋強(qiáng)度因子也是分析裂紋的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)，Shahani在對(duì)環(huán)狀結(jié)構(gòu)內(nèi)表面存在的半橢圓裂紋進(jìn)行有限元分析時(shí)，討論了材料性能、壓力等對(duì)裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響［5］。汪泉等基于修正的動(dòng)量葉素理論，提出了一種新的風(fēng)力機(jī)葉片流固耦合方法，解決了在葉片優(yōu)化研究過(guò)程中氣動(dòng)載荷加載這一關(guān)鍵問(wèn)題［6］。Oh SY等對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片復(fù)合材料建模進(jìn)行了論述，但對(duì)于風(fēng)力載荷對(duì)葉片的振動(dòng)失效的影響考慮不足［7］。陳海萍等對(duì)葉片流固耦合的應(yīng)力分布進(jìn)行了分析與說(shuō)明，但對(duì)葉片周圍氣流影響范圍考慮不是很充分［8］。金雪紅等結(jié)合K-ω SST湍流模型，對(duì)不同風(fēng)速下的風(fēng)輪流場(chǎng)分布及壓力分布的異同進(jìn)行了分析，為后續(xù)研究提供了良好的拓展思想［9］。

綜上所述，目前國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者對(duì)基于流固耦合的風(fēng)力機(jī)葉片結(jié)構(gòu)強(qiáng)度研究還比較少。特別是沒(méi)有把不同風(fēng)速下的葉片三維流場(chǎng)分析、流固耦合分析、失效分析和裂紋擴(kuò)展分析有效地結(jié)合起來(lái)，尤其是風(fēng)速產(chǎn)生的氣動(dòng)載荷作用下的復(fù)合材料葉片裂紋擴(kuò)展機(jī)理研究很少。

鑒于此，本文利用計(jì)算流體力學(xué)和斷裂力學(xué)仿真分析，以I型裂紋為基礎(chǔ)，將風(fēng)力載荷作為裂紋擴(kuò)展的主要載荷，在葉片最容易產(chǎn)生破壞失效位置嵌套表面半橢圓裂紋，并在不同風(fēng)速的情況下分析不同初始尺寸裂紋在不同風(fēng)速的擴(kuò)展機(jī)理。

2 流固耦合理論方程

2.1 計(jì)算流體力學(xué)基本控制方程

控制方程是物理學(xué)守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，流體在流動(dòng)過(guò)程中要遵守質(zhì)量守恒定律和動(dòng)量守恒定律等基本守恒定律。

2.1.1 質(zhì)量守恒方程

流體流動(dòng)質(zhì)量守恒是流體介質(zhì)流過(guò)空間某一控制體V，在相同的時(shí)間內(nèi)，控制體內(nèi)的質(zhì)量變化率等于穿過(guò)控制體表面S的質(zhì)量流量。其積分形式表示為：

式中 t——流體流動(dòng)時(shí)間

ρ——流體密度

n——單位法向向量

式（1）經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)變?yōu)椋?/p>

式中 u，v，w——流體在x，y和z方向上的速度分量

此方程也稱為連續(xù)方程，引入散度表達(dá)方式，式（2）可表示為：

式中U——流體速度矢量

風(fēng)力機(jī)葉片流場(chǎng)仿真過(guò)程中，將空氣視為不可壓縮氣體，密度ρ為常數(shù)，則式（2）變?yōu)椋?/p>

2.1.2 動(dòng)量守恒方程

動(dòng)量守恒是從牛頓第二定律發(fā)展過(guò)來(lái)的，可以表述為：控制體中流體的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于外界作用在控制體上的各種力之和。在x，y和z 3個(gè)方向的動(dòng)量守恒方程可表示為：

式中 p——流體控制體上的壓力

τxx，τxy，τxz—— 控制體表面上黏性應(yīng)力τ的分量

Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z——控制體上的體力

2.2 流固耦合方程

流固耦合過(guò)程在流固耦合交界面處以守恒原則為基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)流體和固體之間的數(shù)據(jù)傳遞，在不考慮溫度傳遞的情況下，流固耦合交界面處應(yīng)滿足的方程為：

式中 τ——應(yīng)力

d——位移

f，s——下標(biāo)，流體和固體

3 裂紋尖端塑性區(qū)的應(yīng)力分析

根據(jù)彈性力學(xué)，理想線彈性材料的裂紋尖端應(yīng)力函數(shù)U應(yīng)滿足協(xié)調(diào)方程［10］：

在極坐標(biāo)系下，裂紋尖端相應(yīng)的周向正應(yīng)力σθ、徑向正應(yīng)力σr和剪切應(yīng)力τ的解析解分別為：

式中 r——徑向距離

θ——周向角度

本研究中所預(yù)制的裂紋為I型裂紋，此時(shí)風(fēng)力機(jī)葉片的裂紋尖端滿足如下邊界條件：

將式（9）帶入式（8）可解得：

式中 KI—— I型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子，它與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)，是裂紋尖端應(yīng)力狀態(tài)的度量參數(shù)

在裂紋的延長(zhǎng)線方向（θ=0°）有：

在裂紋的垂直方向（θ=90°）有：

4 風(fēng)力機(jī)葉片裂紋擴(kuò)展機(jī)理研究

4.1 裂紋有限元模型的建立與分析

對(duì)于MW級(jí)風(fēng)力機(jī)葉片，一般選用具有強(qiáng)度高、重量輕、耐老化、疲勞性能好和低成本特點(diǎn)的無(wú)堿型玻璃纖維增強(qiáng)材料（E-Glass），其參數(shù)性能如表1所示。葉片采用以環(huán)氧樹(shù)脂和E - 玻璃纖維（Epoxy- E Glass）鋪設(shè)而成的玻璃鋼材料，單層鋪層厚度3mm，以單向玻璃纖維布（Epoxy - E Glass - UD）為基礎(chǔ)鋪設(shè)子層纖維布，鋪層時(shí)以單向玻璃纖維布的纖維方向?yàn)榛鶞?zhǔn)方向，即0°方向，然后以90°、45°和 -45° 3 個(gè)方向交錯(cuò)鋪設(shè)［11］。

表1 葉片材料參數(shù)

文獻(xiàn)［12］針對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片不同位置截面，進(jìn)行了應(yīng)力特征分析并得出在0.18R（R為旋轉(zhuǎn)半徑）的葉根處易出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，容易出現(xiàn)裂紋損傷，與風(fēng)力機(jī)現(xiàn)實(shí)運(yùn)行中出現(xiàn)的斷裂部位相同。

因此本文在距葉根4 m處表面嵌制一橫向半橢圓型三維裂紋。其中裂紋長(zhǎng)軸為裂紋長(zhǎng)度，垂直于葉展方向，短半軸為裂紋深度，垂直于葉片表面如圖1所示。

圖1 三維表面半橢圓裂紋模型

從圖2仿真云圖結(jié)果可以看出，在裂紋尖端深度方向出現(xiàn)了明顯的應(yīng)力集中，最大集中應(yīng)力值達(dá)到94.7 MPa，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于沒(méi)有嵌套裂紋時(shí)葉片上的最大應(yīng)力值。

圖2 裂紋尖端應(yīng)力云圖

對(duì)比裂紋尖端應(yīng)變?cè)茍D，如圖3所示，當(dāng)裂紋擴(kuò)展到另一纖維層時(shí)，雖然尖端應(yīng)力較大，但不易在深度方向上繼續(xù)擴(kuò)展，而會(huì)加大裂紋面張開(kāi)的角度。

圖3 裂紋尖端應(yīng)變?cè)茍D

4.2 不同風(fēng)速下的裂紋擴(kuò)展機(jī)理

通過(guò)計(jì)算靠近葉根附近表面橫向三維半橢圓I型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子KI，可以分析裂紋在不同初始尺寸下的擴(kuò)展情況。

為進(jìn)一步分析不同初始裂紋尺寸對(duì)裂紋擴(kuò)展能力的影響，本文以裂紋初始長(zhǎng)度不變，當(dāng)裂紋深度h=1 mm，h=2 mm，h=3 mm，h=4 mm時(shí)分別進(jìn)行裂紋擴(kuò)展計(jì)算。

圖4為額定風(fēng)速V=12 m/s情況下不同深度裂紋前緣KI分布情況。

圖4 額定風(fēng)速下不同深度裂紋前緣KI分布

從圖可見(jiàn)，當(dāng)h=1 mm時(shí)，裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子的值明顯大于比裂紋頂端應(yīng)力強(qiáng)度因子的值，因此表明裂紋深度還有繼續(xù)增大的趨勢(shì)。當(dāng)h=2 mm時(shí)，裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子的值仍然大于裂紋頂端應(yīng)力強(qiáng)度的值，但裂尖的應(yīng)力強(qiáng)度因子開(kāi)始逐漸增強(qiáng)，表明裂紋開(kāi)始具有擴(kuò)展的趨勢(shì)。當(dāng)h=3 mm時(shí)，裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子的值略大于裂紋頂端的應(yīng)力強(qiáng)度因子的值，而裂尖的應(yīng)力強(qiáng)度因子的值增大速率明顯高于裂紋頂端應(yīng)力強(qiáng)度因子的增大速率，表明裂紋繼續(xù)擴(kuò)展。當(dāng)h=4 mm時(shí)，裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子的值與裂紋頂端應(yīng)力強(qiáng)度因子值的差值開(kāi)始越來(lái)越小，表明此時(shí)初始裂紋在深度方向和長(zhǎng)度方向上擴(kuò)展能力相當(dāng)，裂紋擴(kuò)展趨于穩(wěn)定趨勢(shì)。

為便于分析不同風(fēng)速下的裂紋擴(kuò)展機(jī)理以及裂紋擴(kuò)展仿真更加趨于實(shí)際情況，預(yù)制裂紋參數(shù)保證a/b＞2且裂紋擴(kuò)展初期始終為半橢圓裂紋。設(shè)置參數(shù)如表2所示。

表2 三維裂紋參數(shù)

圖5僅列出裂紋深度為h=1 mm、h=3 mm、h=4 mm時(shí)不同長(zhǎng)度裂紋尖端KI隨風(fēng)速的變化關(guān)系。從圖可見(jiàn)，同一深度裂紋在不同風(fēng)速下計(jì)算出的裂尖KI值隨裂紋長(zhǎng)半軸的增加幾乎不變，表明裂紋初始長(zhǎng)度對(duì)裂紋深度方向上的擴(kuò)展能力影響也不是很大，這與文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致［13］。表明本文分析結(jié)果的合理性，進(jìn)一步證明了纖維鋪層材料的抗斷裂能力。

圖5 裂紋深度分別為1，3，4 mm時(shí)不同長(zhǎng)度裂紋尖端KI隨風(fēng)速的變化關(guān)系

如圖6所示，不同風(fēng)速下同一裂紋長(zhǎng)度計(jì)算出的裂尖KI隨裂紋深度的增加而增加，當(dāng)風(fēng)速高于額定風(fēng)速時(shí)增加幅度逐漸增大，表明初始裂紋深度尺寸增加時(shí)會(huì)促進(jìn)裂紋深度方向上的擴(kuò)展。

圖6 裂紋長(zhǎng)半軸分別為8，9，10 mm時(shí)不同深度裂紋尖端KI隨風(fēng)速的變化關(guān)系

從圖5中可以看出當(dāng)裂紋深度尺寸一定時(shí)，隨著風(fēng)速的增加裂紋尖端KI快速增加，對(duì)比圖6發(fā)現(xiàn)風(fēng)速對(duì)初始裂紋深度方向上的擴(kuò)展起關(guān)鍵作用，在高風(fēng)速下，裂紋在深度方向上的擴(kuò)展速率明顯增大。在h=4 mm的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子KI的值達(dá)到了148 MPa·mm0.5，裂紋發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展的幾率增大。

5 結(jié)論

（1）纖維復(fù)合材料的韌性對(duì)裂紋長(zhǎng)度的擴(kuò)展具有一定的阻礙作用，使裂紋的初始長(zhǎng)度對(duì)裂紋深度的擴(kuò)展影響很小。

（2）裂紋強(qiáng)度因子的值隨著風(fēng)速和裂紋深度的增大而增大，表明裂紋的初始尺寸較大時(shí)，對(duì)裂紋長(zhǎng)度方向的擴(kuò)展有一定促進(jìn)作用。

（3）裂紋在深度和長(zhǎng)度上的擴(kuò)展速率隨著風(fēng)速的增大而明顯增大，且在高風(fēng)速下，裂紋深度達(dá)到4 mm時(shí)裂紋發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展的幾率增大。

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