供應(yīng)風(fēng)險下營業(yè)中斷保險的供應(yīng)鏈模型分析

于 輝, 吳騰飛

(重慶大學(xué)經(jīng)濟與工商管理學(xué)院, 重慶 400030)

1 引言

各種突發(fā)事件和災(zāi)害(如火災(zāi)、地震、洪水等)正越來越頻繁地沖擊著供應(yīng)鏈，而供應(yīng)鏈全球化進一步加劇了供應(yīng)鏈風(fēng)險，尤其是供應(yīng)風(fēng)險。在對我國中小板上市企業(yè)(共743家)的招股說明書風(fēng)險說明的統(tǒng)計中，有65%的企業(yè)聲明其采購面臨來自供應(yīng)側(cè)的不確定風(fēng)險。營業(yè)中斷保險作為風(fēng)險管理的重要手段，已在實踐中得到有效應(yīng)用。如2000年飛利浦的一家芯片廠發(fā)生火災(zāi)，其下游企業(yè)Ericsson獲營業(yè)中斷保險賠償2億美元[1]；汶川地震后的拉法基公司也因營業(yè)中斷保險獲賠7.2億[2]。因而，針對日益加劇的供應(yīng)鏈供應(yīng)風(fēng)險，把營業(yè)中斷保險引入供應(yīng)鏈進行研究具有重要的意義。

目前，學(xué)者對供應(yīng)鏈供應(yīng)風(fēng)險管理的研究主要集中在運營策略的研究。制定恰當?shù)膸齑娌呗訹3]是企業(yè)在多周期模型下應(yīng)對供應(yīng)風(fēng)險的手段。企業(yè)間應(yīng)急援助[4]、采用備用供應(yīng)商[5]、應(yīng)急期權(quán)[6]也被證實是應(yīng)對供應(yīng)風(fēng)險的有效手段?，F(xiàn)有文獻對營業(yè)中斷保險的研究主要可以分為三類。一是保險產(chǎn)品介紹類，主要是對承保、賠償?shù)葘崉?wù)環(huán)節(jié)進行說明以及對中外營業(yè)中斷保險的比較[7-8]。二是應(yīng)用研究類，部分學(xué)者[9-11]結(jié)合具體的世界著名案例探討了營業(yè)中斷保險對企業(yè)利潤損失的補償作用。還有學(xué)者研究了運營策略和營業(yè)中斷保險在風(fēng)險管理中的關(guān)系，他們發(fā)現(xiàn)營業(yè)中斷保險可以部分替代庫存，補償企業(yè)利潤損失，幫助企業(yè)應(yīng)對供應(yīng)風(fēng)險[12-13]。此外，還有少部分學(xué)者考察了營業(yè)中斷保險對供應(yīng)鏈的影響，他們認為營業(yè)中斷保險幫助供應(yīng)鏈管理了供應(yīng)風(fēng)險[14-15]。三是技術(shù)細節(jié)研究類，Adams[16]提出了運用計量模型來預(yù)測營業(yè)中斷保險中的預(yù)期損失。

舒磊等[17]針對確定需求建立了供應(yīng)不可靠(隨機)下的風(fēng)險厭惡采購單階段模型，證明了庫存策略應(yīng)對企業(yè)供應(yīng)風(fēng)險的有效性。Dong Lingxin和Tomlin等[12]在需求確定且供應(yīng)風(fēng)險導(dǎo)致企業(yè)產(chǎn)量為0的情況下，研究了運營策略(庫存和緊急采購)和營業(yè)中斷保險的相互影響。米俊毅等[18]通過建立結(jié)構(gòu)方程模型研究了保險對物流業(yè)的影響并進行了實證分析，結(jié)果表明保險對物流業(yè)具有顯著的促進效用。秦緒偉等[19]首次嘗試對維修服務(wù)運作與營業(yè)中斷保險進行跨界研究，他們用泊松分布刻畫企業(yè)設(shè)備故障過程，發(fā)現(xiàn)保險費率(外生)影響企業(yè)投保的意愿。這些研究為我們在供需兩側(cè)都隨機的情況下探討營業(yè)中斷保險對供應(yīng)鏈風(fēng)險的管理打下了基礎(chǔ)。一些學(xué)者[14-15]把營業(yè)中斷保險和供應(yīng)鏈結(jié)合起來研究時大多假設(shè)保費費率外生，作為對他們研究的延伸，我們進一步探討費率內(nèi)生的問題并研究了保險公司的決策。本文是從供應(yīng)鏈風(fēng)險管理和運營與保險相結(jié)合的視角出發(fā)，用隨機供應(yīng)刻畫供應(yīng)風(fēng)險，在需求也不確定的情況下，研究了供應(yīng)鏈和營業(yè)中斷保險的相互影響；并且還讓保費費率內(nèi)生，考察了保險公司的決策，最終得到了三方共贏的結(jié)果。

本文先分別刻畫并求解了供應(yīng)風(fēng)險下供應(yīng)商不投保和投保的供應(yīng)鏈模型，然后對比分析兩種模型的求解結(jié)果，接著研究了保險公司的費率決策，最后用數(shù)值仿真驗證前面的結(jié)果并得出結(jié)論。本文揭示出通過對保費投資收益和供應(yīng)風(fēng)險的權(quán)衡，保險公司制定合理的費率后，投保可以實現(xiàn)三方共贏。此外，本文還發(fā)現(xiàn)營業(yè)中斷保險的投保促進了供應(yīng)鏈的合作，反過來供應(yīng)鏈合作也使營業(yè)中斷保險的價值得到擴展，運營結(jié)合保險是互利的。

2 基準模型

考慮由單個供應(yīng)商和零售商組成的二級供應(yīng)鏈系統(tǒng)，零售商面臨隨機市場需求D(概率密度函數(shù)f(.) ，累積分布函數(shù)F(.))。由于面臨突發(fā)事件、質(zhì)量問題和運輸損毀等帶來的供應(yīng)風(fēng)險，供應(yīng)商的交貨量是隨機的[20]，其單位生產(chǎn)成本為c。雙方訂立批發(fā)價契約，供應(yīng)商先制定批發(fā)價格，零售商同時考慮供需兩側(cè)的不確定性進行訂貨決策。最后，供應(yīng)商進行生產(chǎn)后向零售商供貨，零售商按市場決定的價格p銷售產(chǎn)品。

圖1 不投保模型系統(tǒng)流程圖

本小節(jié)的基本假設(shè)如下：

1)零售商、供應(yīng)商是風(fēng)險中性的，追求各自期望利潤最大化；

2)供應(yīng)風(fēng)險針對供應(yīng)商的產(chǎn)成品(如成品庫火災(zāi)，運輸損毀等)，從而造成供應(yīng)商交貨量隨機，但是生產(chǎn)成本已經(jīng)發(fā)生；

3)ξ是取值介于0和1之間的隨機交貨因子(交貨量與訂貨量之比)，概率密度函數(shù)是g(.) ，累積分布函數(shù)是G(.)，均值u，方差是σ2；

4)供應(yīng)鏈雙方的信息是對稱的。

零售商利潤函數(shù)：

(1)

供應(yīng)商利潤函數(shù)：

E[πS(w)]=E(wξq-cq)=wuq-cq

(2)

本文假設(shè)市場需求服從均勻分布，一是為了模型求解的方便，二是本文主要關(guān)注的是營業(yè)中斷保險用于解決供應(yīng)風(fēng)險，而需求服從的具體分布不會對研究結(jié)論產(chǎn)生實質(zhì)性的影響?，F(xiàn)實中，在需求信息有限時，均勻分布常被作為近似分布來研究問題，其他需求分布的研究可以參考均勻分布的分析。

證明：分別對(1)式關(guān)于q求一階和二階偏導(dǎo)：

(3)

分別對(2)關(guān)于w求一階和二階偏導(dǎo)：

3 供應(yīng)商投保的模型

3.1 營業(yè)中斷保險

營業(yè)中斷保險是指對企業(yè)(被保險人)因遭受自然災(zāi)害或意外事故等，在一段時間內(nèi)停產(chǎn)、停業(yè)或營業(yè)受影響導(dǎo)致的經(jīng)濟損失及營業(yè)中斷期間發(fā)生的必要費用支出提供保障的保險[21]。

本文為了清楚刻畫營業(yè)中斷保險對供應(yīng)鏈的影響而采用了英國的保險模式——營業(yè)中斷保險可以單獨投保[22]。而在美國和中國，營業(yè)中斷保險是財產(chǎn)保險的附加險。在中國，只有投保了財產(chǎn)保險才能投保營業(yè)中斷保險；且只有前者得到了賠償，營業(yè)中斷保險才能得到賠償。

3.2 包含營業(yè)中斷保險的供應(yīng)鏈模型

考慮由單個供應(yīng)商和零售商組成的二級供應(yīng)鏈系統(tǒng)，面臨供應(yīng)風(fēng)險的供應(yīng)商引入保險公司作為風(fēng)險分擔(dān)者。供應(yīng)商和保險公司訂立保險契約，保險公司制定保費費率r，供應(yīng)商確定保險額度L(保險公司的最大賠償)，交保費rL。供應(yīng)商還和零售商訂立批發(fā)價契約，供應(yīng)商先制定批發(fā)價格(與保額同時決策)，零售商同時考慮供需兩側(cè)的不確定性進行訂貨決策。接下來，供應(yīng)商進行生產(chǎn)后向零售商供貨，如果有供應(yīng)風(fēng)險造成的利潤損失，供應(yīng)商向保險公司索賠并得到賠償。最后，零售商銷售產(chǎn)品。

圖2 投保模型系統(tǒng)流程圖

本小節(jié)的基本假設(shè)如下：

1)零售商、供應(yīng)商和保險公司是風(fēng)險中性的，追求各自期望利潤最大化；

2)供應(yīng)風(fēng)險針對供應(yīng)商的產(chǎn)成品，從而造成供應(yīng)商交貨量隨機，但是生產(chǎn)成本已經(jīng)發(fā)生；

3)ξ是取值介于0和1之間的隨機交貨因子，概率密度函數(shù)是g(.) ，累積分布函數(shù)是G(.)，均值u，方差是σ2；

4)系統(tǒng)所有參與者的信息是對稱的；

5)產(chǎn)品數(shù)量損失只由保險合同承保的災(zāi)害、事件等引起。

零售商制定訂貨量q后，供應(yīng)商正常情況下的利潤是(w-c)q，存在供應(yīng)風(fēng)險后其實際利潤是wξq-cq，因此供應(yīng)商的利潤損失K=(1-ξ)wq。因為保額L是保險公司的賠償上限，所以保險賠償是min{K,L}。

3.3 模型求解

零售商利潤函數(shù)：πR(q)=pmin{ξq,x}-wξq=p[eξq-(ξq-x)+]，e=(1-w/p)，

(4)

供應(yīng)商利潤函數(shù)：πS(w,L)=wξq-cq+min{K,L}-rL，0≤L≤wq，0≤r≤1，

(5)

證明：給定批發(fā)價和需求分布，供應(yīng)商投保于否，零售商的期望利潤都不變。由定理1的證明知：

依次對(5)關(guān)于L求一階和二階偏導(dǎo)：

E[πS(w,y)]的海賽矩陣是：

因為Fww<0，所以E[πS(w,L)]是w、L的凹函數(shù)，存在最大值且在駐點處取得。

推論1 無論隨機交貨因子服從什么分布，供應(yīng)商投保后，供應(yīng)鏈批發(fā)價降低，訂貨量增加，供應(yīng)鏈雙方的利潤增加。

推論1的結(jié)論可以解釋為：供應(yīng)商投保后，如果突發(fā)事件導(dǎo)致利潤損失，供應(yīng)商會得到保險賠償，因此供應(yīng)商會降低批發(fā)價，這刺激了零售商增加訂貨量。

命題1 保費費率越大，供應(yīng)商投保的情況相對于不投保情形，供應(yīng)鏈雙方各自的利潤增加越少。

推論2 保費費率越高，供應(yīng)商投保的保額越低。

4 保險公司的決策

保險公司會用供應(yīng)商交的保費去投資，假設(shè)投資收益是R，因此保險公司的利潤是：

由E[πI(r)]的表達式可以得到如下定理：

此式表明為了讓供應(yīng)商投保實現(xiàn)三方共贏，保險公司制定費率r時需要權(quán)衡保費投資收益R和供應(yīng)風(fēng)險(G(y))?，F(xiàn)實中，保險定價還要考慮市場的競爭因素。目前，我國保險行業(yè)是買方市場，保險公司一般會選擇滿足定理3中條件的最小r值作為費率。一些保險公司為了搶占市場份額，甚至把費率定在利潤的零點。

如果要求最優(yōu)費率，需要讓隨機交貨因子的分布具體化?，F(xiàn)實中，在信息有限時，均勻分布常被作為近似分布來研究問題。于是我們選取了均勻分布進行分析并得到了命題2。由于積分限涉及分布函數(shù)的反函數(shù)，一般分布類型的求解非常復(fù)雜。但是其他分布類型可以參考均勻分布的分析，因為均勻分布的情形有一定的代表性(后面的仿真可印證)。

[1+R-(1+2R)r][p2b2t3-(b-a)2c2t]-(b-a)2c2(r-1)2(2Rr+r-1)=0

使得保險公司的利潤最大，其中t=0.5[(1-r)2+1]。

證明：若ξ～U(0,1)，則當0≤x≤1時，g(y)=1,G(y)=y,G-1(y)=y。于是有:

E[πI(r)]的一階導(dǎo)數(shù)是：

E′[πI(r)]=k1{[1+R-(1+2R)r][p2b2t3-(b-a)2c2t]-(b-a)2c2(r-1)2(2Rr+r-1)}=0

下面證明r*是唯一的最大值點：

其中：

v(r)=(2R+1)t2[p2b2t2-(b-a)2c2]+4(b-a)2c2t(1-r)[1+R-(2R+1)r]，

l(r)=(b-a)2c2[1-5(1-r)2][(1+R)r-(R+0.5)r2-0.5]=(b-a)2c2[1-5(1-r)2]h(r)。

lM=

為了判定二階導(dǎo)數(shù)的正負，對vm、lM作差得到：

16(vm-lM)(1+2R)7=p2b2[R2+(1+2R)2]4-4(b-a)2c2[(1+2R)8+4R2(1+2R)6-9R4(1+2R)4][R2+(1+2R)2]4-[(1+2R)8+4R2(1+2R)6-9R4(1+2R)4]>0

再結(jié)合前面連續(xù)函數(shù)的零點定理可以得出r*是唯一的最大值點。

5 數(shù)值仿真

為了更好地對供應(yīng)商不投保、投保這兩種情形進行比較以及更好地理解保險公司的定價決策, 下面利用數(shù)值仿真分析：1)營業(yè)中斷保險對供應(yīng)鏈的影響和價值；2)保費費率對供應(yīng)商投保保額和保費支出的影響；3)交貨因子服從不同分布下保險公司的利潤隨保費費率的變化。

β分布是取值介于0和1之間的隨機變量的概率分布。若X～β(m,n)，其概率密度函數(shù)f(x)=kxm-1(1-x)n-1,0≤x≤1，m、n>0，均勻分布是兩個參數(shù)都為1時的β分布。因此為了使仿真結(jié)果更具代表性，無特別說明，接下來我們都采用了β分布(m=0.3,n=2)進行仿真。相關(guān)參數(shù)由表1給出：

表1 相關(guān)參數(shù)設(shè)定表

5.1 供應(yīng)商投保與不投保情形的對比

由圖3和圖4可以看出供應(yīng)商投保后，無論費率取什么值，訂貨量和供應(yīng)商雙方的利潤都是增加的。但是隨著費率的增大，增加的幅度都是逐漸減小的。投保后，供應(yīng)商損失會得到一定賠償，其會降低批發(fā)價，這刺激了零售商增加訂貨量。在費率的一定范圍內(nèi)訂貨量甚至超過了需求上界，零售商面臨的供應(yīng)鏈風(fēng)險得到降低。通過供應(yīng)鏈的傳導(dǎo)作用，保險的價值從投保企業(yè)擴展到下游未投保企業(yè)，一家企業(yè)投保兩家企業(yè)受益，達到事半功倍的效果。

圖3 兩種模型供應(yīng)商批發(fā)價及利潤的對比

圖4 兩種模型零售商訂貨量及利潤的對比

5.2 供應(yīng)商投保的保額與保費

由圖5可知，費率越高，供應(yīng)商投保的保額(保險公司的最大賠償)越低，保險公司可以通過調(diào)整費率來控制賠償?shù)纳舷?，防止虧本甚至破產(chǎn)。但是隨著費率的增加保險公司的保費收入先增加后減小，保險公司需要對費率作出權(quán)衡。

圖5 保額及保費

5.3 保險公司的定價決策

為了驗證命題2中均勻分布情形的代表性，我們分別對隨機交貨因子服從均勻分布和β分布的情況進行了仿真(取R=0.3)。

觀察圖6可知，保險公司的利潤函數(shù)在隨機交貨因子服從均勻分布和β分布時具有類似的特征：都是費率的凹函數(shù)；在費率的一個區(qū)間內(nèi)取正值；最優(yōu)費率唯一。這說明隨機交貨因子服從均勻分布時與保險公司決策相關(guān)的結(jié)論(命題2)具有一定的代表性。其他分布情形的研究可以參考均勻分布情形的分析過程。

仿真求出的最優(yōu)費率如表2所示，可以看出隨機交貨因子是均勻分布時，最優(yōu)費率確實在命題2給出的對應(yīng)區(qū)間內(nèi)，命題2得到驗證。

圖6 保險公司利潤

隨機產(chǎn)出分布最優(yōu)費率命題2中區(qū)間U(0,1)0.8116(0.6250,0.8125)

6 結(jié)語

面對不確定的災(zāi)害和事故等供應(yīng)風(fēng)險，供應(yīng)鏈非常有必要結(jié)合營業(yè)中斷保險來應(yīng)對風(fēng)險和保障利潤。本文在供需不確定的情況下通過建立供應(yīng)商 、零售商、保險公司三方參與博弈的供應(yīng)鏈模型，研究了供應(yīng)鏈和營業(yè)中斷保險結(jié)合后的相互影響以及保險公司的費率決策。研究結(jié)論如下：

(1)保險公司合理定價后，投保能夠?qū)崿F(xiàn)三方共贏。通過對保費投資收益和供應(yīng)風(fēng)險的權(quán)衡，保險公司制定合理的費率后，投保使供應(yīng)鏈雙方和保險公司都獲利，三方共贏得以實現(xiàn)(定理3)。保險公司可以通過調(diào)整費率來控制賠償?shù)纳舷?。保險公司提高費率，供應(yīng)商會相應(yīng)降低投保的保額，賠償?shù)纳舷薜玫娇刂?，防止虧本甚至破產(chǎn)。但保額低了會影響保費收入，保險公司需要對費率做出權(quán)衡(推論2，圖5)。

(2)投保營業(yè)中斷保險后，面臨供應(yīng)風(fēng)險的供應(yīng)鏈的績效得到改善。相較于不投保的情形，供應(yīng)商投保后，供應(yīng)鏈中的批發(fā)價格降低了，訂貨量及供應(yīng)鏈雙方利潤都增加了。供應(yīng)鏈雙方利潤的增加實質(zhì)是雙方的利潤損失都得到了一定補償。因此，營業(yè)中斷保險幫助供應(yīng)鏈應(yīng)對了風(fēng)險。但是，費率升高，營業(yè)中斷保險的價值降低(推論1，圖3和4，命題1)。

(3)供應(yīng)鏈合作和營業(yè)中斷保險的應(yīng)用相互促進。作為投保企業(yè)的供應(yīng)商受益于保險是正常的。但是通過供應(yīng)鏈的傳遞作用未投保的零售商也成了保險的受益者(推論1，圖4)，供應(yīng)商因此也可以減少懲罰支出。這說明了營業(yè)中斷保險應(yīng)用到供應(yīng)鏈后其價值得到擴展和彰顯。保險公司借此可以得到營銷啟示——從供應(yīng)鏈切入去推廣營業(yè)中斷保險。同時零售商更愿意與投保的供應(yīng)商合作。因此，供應(yīng)鏈合作和營業(yè)中斷保險的應(yīng)用得到了相互促進。

雖然本文分析了供需不確定情況下供應(yīng)鏈和營業(yè)中斷保險的相互影響，得到了三方共贏的結(jié)果，對保險定價也作出了一定的探索，表明了供應(yīng)鏈與保險的結(jié)合是互利的，但是本文的研究是在需求服從均勻分布的背景下進行的。現(xiàn)實中，需求的分布更為復(fù)雜。本文進行研究時采用了英國的保險模式——營業(yè)中斷保險可以單獨投保。而在美國和中國，營業(yè)中斷保險是財產(chǎn)保險的附加險,財產(chǎn)保險也需要被刻畫。此外，本文考察的是批發(fā)價契約，為在其他契約下研究供應(yīng)鏈與營業(yè)中斷保險的結(jié)合打下了基礎(chǔ)。進一步的研究可以考慮一般的需求分布；然后也可以嘗試把財產(chǎn)保險和營業(yè)中斷保險放在一起研究；當然，營業(yè)中斷保險在其他契約下對供應(yīng)鏈的影響也非常值得進一步的研究。

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