不憤不啟，不悱不發(fā)

張功仁

【摘要】作為一種新的學(xué)習(xí)方式，數(shù)學(xué)建模承載著自主學(xué)習(xí)、聯(lián)系生活、擴(kuò)展知識、培養(yǎng)多種能力的目標(biāo)。小學(xué)階段，由于學(xué)生的年齡特點(diǎn)，只要求學(xué)生體驗(yàn)建模過程，形成初步的建模思想。這一過程中，思辨是關(guān)鍵一步，如何把握好思辨的時(shí)機(jī)、方式是非常重要的，因此筆者認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)建模需要適當(dāng)?shù)乃急妗?/p>

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模 適當(dāng) 思考 辨析

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）48-0147-01

數(shù)學(xué)建模不僅是用數(shù)學(xué)思想和方法等解決問題的過程，還是創(chuàng)造性地聯(lián)接生活，體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”的過程，更體現(xiàn)課程改革的核心理念。由于小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，小學(xué)階段只要求學(xué)生體驗(yàn)建模的過程。體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模過程與思辨過程密不可分。

思辨即為思考、辨析，學(xué)起于思，源于辨。只有經(jīng)過自主的思考、辨析，才能透徹剝析實(shí)際問題特點(diǎn)，進(jìn)而聯(lián)系數(shù)學(xué)知識抽象成數(shù)學(xué)模型，提出假設(shè)，驗(yàn)證假設(shè)，最后解決問題。在此過程中，“思”能使困難變?nèi)菀住⒎彪s變簡潔、抽象變具體、迷蒙變清晰；“辨”即與他人爭辯，各抒己見、分享學(xué)習(xí)見解。

因此，在數(shù)學(xué)建模中，思辨是必不可少的，那么該如何讓思辨成功助推體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模、建立建模意識？我認(rèn)為應(yīng)該關(guān)注以下幾點(diǎn)：

一、讓問題形象化可用思、用辨

皮亞杰“心理發(fā)展理論”告訴我們，小學(xué)生已經(jīng)有了具體運(yùn)算能力，這種能力也是可逆的。比如：學(xué)生知道求平行四邊形的面積公式后，則也可以執(zhí)行逆運(yùn)算，即：求底或高時(shí)，用面積除以高或底。雖然這是正逆運(yùn)算，但如不借助具體形象、事物還是很難完成。小學(xué)生雖然在過渡抽象思維，但還離不開借助實(shí)物。因此，我認(rèn)為在數(shù)學(xué)建模前對實(shí)際問題應(yīng)用學(xué)生之思，化抽象為具體；用學(xué)生之辨，彰顯問題特點(diǎn)。讓學(xué)生具體感知實(shí)際問題的特點(diǎn)、特征，使問題形象具體化，促發(fā)學(xué)生具體運(yùn)算思維建立數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)的問題的聯(lián)系，促進(jìn)數(shù)學(xué)模型的建立。

再如“相遇問題”分為“同向相遇”和“相向相遇”。教學(xué)中，要讓學(xué)生對“相向”、“同向”進(jìn)行思辨，在腦海里思考“相向或同向”的行駛方式；辨析“相向或同向時(shí)，會出現(xiàn)怎樣的相遇情況？”加深感知行駛過程。經(jīng)過充分的思辨，讓學(xué)生充分的感知相遇過程中車輛行駛情況，建立起形象具體的感知。學(xué)生借助形象具體的感知很容易地建立起與數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系，畫出線段圖，構(gòu)建準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，最后，利用數(shù)學(xué)知識求解模型，解答相遇問題。由此可見，形象具體感知的建立源于學(xué)生的思，學(xué)生的辨。

二、定位兒童思維來思、來辨

數(shù)學(xué)建模還應(yīng)關(guān)注學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”，為學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)置一些難點(diǎn)，來調(diào)動學(xué)生的思維積極性。小學(xué)生由于年齡小，思維方式較簡單，教學(xué)中除了恰當(dāng)把握問題的難易度，還應(yīng)注意結(jié)合數(shù)學(xué)知識于思辨中，并注意定位兒童的思維方式。

以下是五年級“解方程”教學(xué)片段：

3x=18

師：同學(xué)們來觀察天平變化（課件出示圖1：天平左邊三個(gè)x，右邊18個(gè)小正方體；接著出示圖2天平左邊拿掉2個(gè)x，右邊拿掉2份6個(gè)小正方體），聯(lián)系數(shù)學(xué)知識，嘗試看看能否求出這個(gè)x的值？

生1：天平一端拿去兩個(gè)x，另一端拿去12個(gè)小正方體，天平保持平衡。

3x-2x=18-12

師：你的想法說明了2x的重量等于12個(gè)小正方體的重量。你能告訴我你是怎么發(fā)現(xiàn)2x的重量就是12個(gè)小正方體的重量呢？

生1發(fā)現(xiàn)矛盾，繼續(xù)思考。

師：對了，我們就是要求x的重量，x是幾個(gè)正方體都不知道？那2x等于幾個(gè)小正方體我們怎么知道呢？同學(xué)們認(rèn)真觀察，天平右邊是把18個(gè)小正方體怎么分的？

生：平均分成3份。

師：那經(jīng)過變化后剩下幾份。

生：剩下1份。

師：也就是把所有正方體平均分成三份取其中的一份。那天平的左邊是否也是這樣呢？此時(shí)討論下，分成三份取其中一份是多少呢？

生2：天平左邊有三個(gè)x，留下一個(gè)可以認(rèn)為是三份里面取其中一份，就是3x÷3，同理天平右邊也是18÷3。

3x÷3=18÷3

……

以上片段教學(xué)中，生1的回答明顯是直觀的觀察得出結(jié)論，然而老師并不直接點(diǎn)出錯(cuò)誤，而是對學(xué)生思維方式進(jìn)行定位。進(jìn)而提出問題，分析問題，使學(xué)生通過思考產(chǎn)生思維碰撞，發(fā)現(xiàn)矛盾，促進(jìn)學(xué)生思維的邏輯性發(fā)展，從而實(shí)現(xiàn)模型的二次建立。然后通過對學(xué)生掌握除法的思維方式的定位，進(jìn)一步分析引出“平均分成3份，取其中1份是多少”的除法思維，啟發(fā)學(xué)生對除法的運(yùn)算思維，進(jìn)行思考、辨析，得出模型與除法的聯(lián)系，最后求得方程的解。

三、通過變式進(jìn)行再思，再辨

在數(shù)學(xué)建模過程中除了讓學(xué)生完全自主體驗(yàn)建模過程外，還應(yīng)在建模后，進(jìn)行再思再辨，通過變式練習(xí)讓學(xué)生對問題的本質(zhì)特征，模型的形象化特點(diǎn)，進(jìn)行多角度、多層次的思考辨析，從而更深層次的理解問題的內(nèi)涵和外延，啟發(fā)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的思維，促進(jìn)學(xué)生建模意識的形成。因此在成功建模后，通過變式進(jìn)行思辨是非常重要的。

如：《三角形的面積》一課，學(xué)生通過動手操作把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，建構(gòu)平行四邊形模型。進(jìn)而求出三角形的面積公式s=ah÷2。在提升訓(xùn)練中，我提出“等面積等高的三角形和平行四邊形，底的大小有什么關(guān)系？為什么？”。通過變式引發(fā)學(xué)生逆向思維進(jìn)行思考，然后發(fā)動小組討論，有些人嘗試公式推導(dǎo)，有些人嘗試畫圖推導(dǎo)等方法，借鑒了從不同角度、不同層次、不同背景的變化建構(gòu)平行四邊形模型時(shí)的方法和思路，以突出它們的本質(zhì)特征，最后得出答案。在這思辨的過程學(xué)生得到答案的同時(shí)也反哺了面積推導(dǎo)的過程，更加形象地感知了底、高、面積的聯(lián)系，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的靈活。

由此可知，通過變式讓學(xué)生進(jìn)行思辨使學(xué)生得到二次建模的體驗(yàn)，在二次建模中，往往是利用初次建模的方法、思想，從而加深鞏固知識概念的理解；使建模的思想方法得到鞏固加強(qiáng)，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)建模意識。

在體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模過程中通過恰當(dāng)?shù)乃急?，就能讓自主學(xué)習(xí)體現(xiàn)在建模中，使學(xué)生初步形成建模思想，從而能運(yùn)用數(shù)學(xué)來解決實(shí)際問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]董維雄.《數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲入》. 《課程教育研究（新教師教學(xué)）》2016（20）

[2]蔡麗萍《注重?cái)?shù)學(xué)建模促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)》.《新課程·上旬》2014（8）