基于問(wèn)題的探究式教學(xué)法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

【摘要】在全民創(chuàng)新的大環(huán)境下，當(dāng)今高等學(xué)校本科生教育改革面臨一個(gè)亟待解決的問(wèn)題，那就是如何培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神的高素質(zhì)工程技術(shù)人才。近幾年筆者為理工類(lèi)本科生開(kāi)設(shè)《高等數(shù)學(xué)》課程，教學(xué)過(guò)程中開(kāi)展了探究式教學(xué)改革實(shí)踐，實(shí)踐證明，探究式教學(xué)是教與學(xué)相互統(tǒng)一的過(guò)程， 通過(guò)探究式教學(xué)，可以大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造力，為培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新型應(yīng)用型人才打好基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué) 探究式教學(xué) 傳統(tǒng)教學(xué) 教學(xué)改革與實(shí)踐

【中圖分類(lèi)號(hào)】G642.0 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）48-0133-02

傳統(tǒng)的應(yīng)試教育已走過(guò)了幾十年，其本身的弊端也隨時(shí)代的變遷而日益凸顯，改革的呼聲此起彼伏。傳統(tǒng)的應(yīng)試教育將考試分?jǐn)?shù)看作是唯一的學(xué)習(xí)成果， 難以培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神的高素質(zhì)工程技術(shù)人才。在全民創(chuàng)新的今天，改革傳統(tǒng)的應(yīng)試教育已成為歷史的必然。在這種情形下，以基于問(wèn)題的探究式教學(xué)方法應(yīng)運(yùn)而生，越來(lái)越受到人們的廣泛青睞。

相比傳統(tǒng)課堂教學(xué)，探究式教學(xué)的基本模式是教師設(shè)置問(wèn)題情境，學(xué)生在老師的指導(dǎo)下，通過(guò)以自主、探究、合作為特征的學(xué)習(xí)方式開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)。具體地說(shuō)，就是在教學(xué)過(guò)程中，模擬科學(xué)研究的過(guò)程，依循“問(wèn)題-探究解決問(wèn)題-驗(yàn)證”的流程，通過(guò)課堂上以及課外活動(dòng)中展開(kāi)自主學(xué)習(xí)、深入探究、討論交流，對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)研究能力的訓(xùn)練。

高等數(shù)學(xué)是高等學(xué)校理工類(lèi)本科生必修的一門(mén)基礎(chǔ)課，在培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維、邏輯推理、定性分析等能力方面，有著其他學(xué)科無(wú)法比擬的優(yōu)勢(shì)，但其高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性卻讓很多學(xué)生望而生畏。隨著近年來(lái)高等本科教育改革的全面推進(jìn)，大家圍繞如何提高教學(xué)質(zhì)量、完善課程體系、豐富教學(xué)內(nèi)容上開(kāi)展了大量卓有成效的工作，特別在基礎(chǔ)課“高等數(shù)學(xué)”方面[1-4]。但是從培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神的高素質(zhì)工程技術(shù)人才來(lái)看，還是有較大的差距。以高等數(shù)學(xué)教學(xué)為例，目前的現(xiàn)狀與問(wèn)題是：（1）教學(xué)模式是以傳統(tǒng)的教學(xué)模式為主，唯分?jǐn)?shù)論，忽視了對(duì)學(xué)生創(chuàng)新精神的開(kāi)發(fā)。（2）學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性不強(qiáng)，被動(dòng)的參與學(xué)習(xí)，影響了學(xué)習(xí)效果。為了解決這些問(wèn)題，我們對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行了改革，以探究式為導(dǎo)向，旨在探索一種以分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、教與學(xué)互動(dòng)的教學(xué)模式。通過(guò)探究各種經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)的與高等數(shù)學(xué)密切相關(guān)的研究問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，打好理工科本科生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

一、高等數(shù)學(xué)的探究式教學(xué)法具體實(shí)施

2015-2017年連續(xù)三年，筆者分別為山東理工大學(xué)工科類(lèi)本科生開(kāi)設(shè)了高等數(shù)學(xué)這門(mén)課程，每學(xué)期一個(gè)教學(xué)大班，包含2-3個(gè)自然班，也即80-120人，授課學(xué)時(shí)80學(xué)時(shí)。教學(xué)過(guò)程中我們進(jìn)行了探究式教學(xué)改革試點(diǎn)。由于是大班授課，加上授課學(xué)時(shí)少，授課內(nèi)容又多，對(duì)教學(xué)改革試點(diǎn)帶來(lái)了很大的麻煩，有一些比較好的想法沒(méi)法得到實(shí)施，只能根據(jù)實(shí)際情況加以調(diào)整，一定程度上影響了改革試點(diǎn)的效果。整體教學(xué)安排是，在開(kāi)始階段，向?qū)W生簡(jiǎn)單介紹即將開(kāi)展的探究式教學(xué)法的基本要求。授課過(guò)程中，根據(jù)實(shí)際情況，有時(shí)是課前給學(xué)生提出問(wèn)題，給他們留出20-30分鐘時(shí)間去討論，前后左右的同學(xué)都可以在一起討論，因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有固定的座位，所以沒(méi)有安排固定的分組，然后讓幾個(gè)學(xué)生代表對(duì)討論的結(jié)果進(jìn)行闡述，有好的想法及時(shí)進(jìn)行鼓勵(lì)表?yè)P(yáng)。有時(shí)，在每次課程結(jié)束前給學(xué)生留出下一次課的問(wèn)題，讓學(xué)生在課余時(shí)間去查資料，也可以討論解決提出的問(wèn)題；下一次課上課時(shí)對(duì)上一次提出的問(wèn)題，隨機(jī)抽取幾人回答解決辦法，最后根據(jù)學(xué)生回答的情況，對(duì)所提出的問(wèn)題，加以詳細(xì)系統(tǒng)的闡述，重點(diǎn)闡述將所研究問(wèn)題的實(shí)際背景如何升華為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再如何通過(guò)引入數(shù)學(xué)概念，建立數(shù)學(xué)理論與方法，又反過(guò)來(lái)指導(dǎo)實(shí)際問(wèn)題的解決。

開(kāi)展探究式教學(xué)方法改革的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是設(shè)計(jì)和選擇各類(lèi)與高等數(shù)學(xué)相關(guān)的“問(wèn)題”，設(shè)置各種各樣的問(wèn)題情境，涉及導(dǎo)數(shù)、定積分、重積分、曲線積分、曲面積分等，問(wèn)題的提出，就是基于這幾方面展開(kāi)。

第一組問(wèn)題：變化率的問(wèn)題：（1）物體沿直線運(yùn)動(dòng)的速度問(wèn)題；（2）切線的斜率問(wèn)題

第二組問(wèn)題：定積分問(wèn)題：（1）曲邊梯形面積的計(jì)算問(wèn)題；（2）變速直線運(yùn)動(dòng)的路程計(jì)算問(wèn)題；（3）旋轉(zhuǎn)體的體積計(jì)算問(wèn)題（4）平面曲線弧長(zhǎng)的計(jì)算問(wèn)題；（5）變力沿直線做功的問(wèn)題；（6）水壓力計(jì)算問(wèn)題；（7）引力計(jì)算問(wèn)題

第三組問(wèn)題：重積分的問(wèn)題：（1）曲頂柱體的體積計(jì)算問(wèn)題；（2）平面薄片的質(zhì)量計(jì)算問(wèn)題；（3）曲面面積計(jì)算問(wèn)題；（4）物體質(zhì)心的計(jì)算問(wèn)題；（5）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算問(wèn)題

第四組問(wèn)題：曲線積分的問(wèn)題：（1）曲線型構(gòu)件的質(zhì)量計(jì)算問(wèn)題；（2）變力沿曲線做功的問(wèn)題

第五組問(wèn)題：曲面積分的問(wèn)題：（1）曲面型構(gòu)件的質(zhì)量計(jì)算問(wèn)題；（2）流向曲面一側(cè)的流量計(jì)算問(wèn)題

我們?cè)谏鲜鲱}目設(shè)計(jì)中，盡量考慮本科生學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，結(jié)合本科階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于理論問(wèn)題的推證方面，盡量用他們學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣學(xué)生在接受方面就不會(huì)很吃力，既復(fù)習(xí)了前面學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，又鍛煉了他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理的能力，提高了他們對(duì)這門(mén)課的學(xué)習(xí)興趣。

二、探究式教學(xué)實(shí)踐對(duì)學(xué)生產(chǎn)生的影響

1.加深了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，提高了學(xué)生分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力

探究式教學(xué)十分注重學(xué)生的主體性、主動(dòng)性、自主性的發(fā)揮，注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)問(wèn)題的分析、推導(dǎo)，運(yùn)用概念與理論較好地解決實(shí)際問(wèn)題，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生要學(xué)會(huì)收集各方面的資料和信息，學(xué)會(huì)對(duì)已有的資料做多方面的分析，可促使學(xué)生的思維不斷深化，并在力圖對(duì)一個(gè)問(wèn)題尋找多種解決方案的過(guò)程中培養(yǎng)和形成創(chuàng)造性思維。

2.探究式教學(xué)有利于促使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)

學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)是創(chuàng)新型社會(huì)對(duì)人們能力的基本要求。在探究式教學(xué)中教師通過(guò)有意識(shí)的引導(dǎo)，讓學(xué)生自己去查資料，通過(guò)個(gè)體或群體合作的方式做出分析和判斷，積極尋求答案，這樣經(jīng)過(guò)反復(fù)多次的積淀后，就會(huì)獲得自主學(xué)習(xí)的方法，使學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)成為現(xiàn)實(shí)。

3.探究式教學(xué)有利于促使學(xué)生學(xué)會(huì)溝通與合作

教學(xué)過(guò)程中，通常要經(jīng)過(guò)小組、大組合作的思維撞擊，在合作中互相溝通，在溝通中增進(jìn)合作，在這個(gè)過(guò)程中教會(huì)學(xué)生相互溝通、尊重他人、關(guān)心他人，同時(shí)也增強(qiáng)了說(shuō)服別人以及聆聽(tīng)他人的能力。

4.在教學(xué)改革試點(diǎn)中，基于網(wǎng)絡(luò)的自主學(xué)習(xí)成為學(xué)生們的一種很重要的學(xué)習(xí)方式

近年來(lái)網(wǎng)絡(luò)的迅猛發(fā)展，為教與學(xué)方式的變革創(chuàng)造了條件，學(xué)生們通過(guò)網(wǎng)絡(luò)可以進(jìn)行信息搜索與處理。我們因勢(shì)利導(dǎo)，將網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)與資料查詢(xún)作為探究式教學(xué)改革的必要手段，學(xué)生通過(guò)網(wǎng)絡(luò)了解所研究問(wèn)題的應(yīng)用背景，知道如何將其升華為數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)引入數(shù)學(xué)概念，建立數(shù)學(xué)理論與方法，又反過(guò)來(lái)指導(dǎo)實(shí)際問(wèn)題的解決。

三、探究式教學(xué)法教學(xué)實(shí)踐的幾點(diǎn)思考

1.“教”與“學(xué)”有了一些明顯的變化

以往老師在教學(xué)過(guò)程中，特別是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課的教學(xué)過(guò)程中，往往只重視“教”這一環(huán)節(jié)，而忽視了“學(xué)”這一環(huán)節(jié)，將“學(xué)”這一環(huán)節(jié)就簡(jiǎn)單的理解成學(xué)生聽(tīng)課、做作業(yè)、復(fù)習(xí)、考試，當(dāng)然這與課時(shí)少、教學(xué)內(nèi)容多也有一定關(guān)系，但不是根本的問(wèn)題，根本的問(wèn)題在于大家已“習(xí)慣”了這種傳統(tǒng)的教學(xué)模式，在這種教學(xué)模式下，學(xué)生不能積極主動(dòng)的參入到“教學(xué)”這一環(huán)節(jié)中來(lái)，只是被動(dòng)的接受知識(shí)，很多人會(huì)感覺(jué)數(shù)學(xué)枯燥乏味，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒(méi)有什么用處，也就不能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

通過(guò)幾年的探究式教學(xué)實(shí)踐，學(xué)生在“學(xué)”這一環(huán)節(jié)上有了一些新的變化，他們由開(kāi)始的傳統(tǒng)學(xué)習(xí)習(xí)慣，慢慢學(xué)會(huì)了基于“問(wèn)題”自主進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)了思考和數(shù)學(xué)推理，學(xué)會(huì)了同學(xué)之間的溝通與合作，知道了合作的重要性，也加深了對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解。

2.提高了學(xué)生的綜合素質(zhì)

探究式教學(xué)法激發(fā)了學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)力，當(dāng)學(xué)生為一個(gè)研究問(wèn)題所吸引或所困擾的時(shí)候，就會(huì)多方尋覓解決問(wèn)題的辦法，學(xué)生投入的學(xué)習(xí)時(shí)間成倍于以往的課后做習(xí)題的時(shí)間，正是這種全身心的學(xué)習(xí)投入，研讀思辨，用研究探尋的科學(xué)態(tài)度來(lái)學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生最終抓住解決問(wèn)題之道。在這一探究式教學(xué)法的過(guò)程之中，學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)自主學(xué)習(xí)，提高了學(xué)習(xí)興趣，拓展了學(xué)生視野，學(xué)生在思與辨的過(guò)程中深化了研究?jī)?nèi)容。這種基于問(wèn)題的學(xué)習(xí)已經(jīng)超越了以往學(xué)生課外“自學(xué)”的內(nèi)涵，教學(xué)與素質(zhì)培養(yǎng)實(shí)現(xiàn)了該課程范圍內(nèi)一種無(wú)聲的統(tǒng)一。

3.遇到的問(wèn)題與不足

雖然課程的教學(xué)改革取得了一定的成功，但也遇到了一些新問(wèn)題與困難。從幾年的實(shí)踐來(lái)看，有以下幾個(gè)問(wèn)題需要加以解決。（1）學(xué)時(shí)太少，教受內(nèi)容又偏多，既要把內(nèi)容講授完，還要在課堂上充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)熱情，一定程度上限制了教師與學(xué)生互動(dòng)的發(fā)揮。（2）課上討論或課后討論上，部分學(xué)生不積極參與，敷衍了事，沒(méi)有行之有效的辦法去約束他們。（3）考試方面，還是傳統(tǒng)的考試方式，對(duì)于學(xué)生自主學(xué)習(xí)與討論的效果沒(méi)有考慮進(jìn)去，因?yàn)檫@方面確實(shí)不好量化，學(xué)校也沒(méi)有相應(yīng)的政策。（4）采用大班上課，分組討論十分不便，也不是每一個(gè)小組都能發(fā)表意見(jiàn)，由于時(shí)間的限制，僅有個(gè)別小組的代表發(fā)言，這在調(diào)動(dòng)大家的積極性方面受到一定影響。

以上是我們從近幾年對(duì)本科生理工類(lèi)本科生開(kāi)設(shè)《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)心得。將探究式教學(xué)方法應(yīng)用于本科生的高等數(shù)學(xué)課中，有成功的經(jīng)驗(yàn)，也有待進(jìn)一步提高之處，需要進(jìn)一步總結(jié)。下一步還要進(jìn)一步完善、豐富問(wèn)題庫(kù)，這是一個(gè)更重要的、更基礎(chǔ)性的工作，也是探究式教學(xué)成敗的關(guān)鍵。

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作者簡(jiǎn)介：

張瑞（1964-），男，山東青島人，理學(xué)博士，教授，研究方向是機(jī)器學(xué)習(xí)、大數(shù)據(jù)降維與深度學(xué)習(xí)。