基于MATLAB的歐式期權(quán)定價(jià)的敏感性分析

蘆天宇

摘要：期權(quán)交易涉及的因素眾多，這些因素不僅會(huì)影響到價(jià)格的變動(dòng)，還在變化中形成一定的規(guī)律，基于此，本文就期權(quán)定價(jià)的敏感性進(jìn)行詳細(xì)分析。分析得出，由于MATLAB是以Black-scholes-Merton期權(quán)定價(jià)為基礎(chǔ)模型而設(shè)計(jì)出的金融衍生產(chǎn)品工具，因此Black-scholes模型并不是MATLAB金融衍生產(chǎn)品工具箱的默認(rèn)計(jì)算對(duì)象，Black-scholes-Merton模型才是。由此在MATLAB的功能基礎(chǔ)上成功求得歐式期權(quán)定價(jià)敏感性的計(jì)算公式，并實(shí)現(xiàn)在Word中的快捷計(jì)算。

關(guān)鍵詞：MATLAB；Black-scholes-Merton模型；敏感指標(biāo)

隨著國(guó)際金融市場(chǎng)的飛速發(fā)展，金融衍生產(chǎn)品也在市場(chǎng)上日益活躍，但期權(quán)的定價(jià)一直是國(guó)際衍生金融市場(chǎng)發(fā)展過程中的一個(gè)難題。各種國(guó)際金融市場(chǎng)上的衍生金融工具都由于市場(chǎng)價(jià)格變動(dòng)較大，導(dǎo)致定價(jià)困難。歐式期權(quán)定價(jià)的Black-scholes模型自提出以來(lái)一直廣泛應(yīng)用于金融市場(chǎng)，為解決這一困難提供現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)。本文在學(xué)術(shù)界研究成果的基礎(chǔ)上探討歐式期權(quán)定價(jià)敏感性的直觀性不足等問題。

一、歐式期權(quán)定價(jià)在Black-scholes-Merton模型下的敏感性指標(biāo)

研究歐式期權(quán)定價(jià)敏感性指標(biāo)首先要明確歐式期權(quán)敏感性指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)意義。其數(shù)學(xué)公式中所包含的參數(shù)表示期權(quán)標(biāo)的物價(jià)格變動(dòng)對(duì)期權(quán)價(jià)格、期權(quán)Delta數(shù)值和影響程度，并且對(duì)衡量期權(quán)時(shí)間變動(dòng)、反映利率的變動(dòng)和表示期權(quán)價(jià)格相對(duì)標(biāo)的物價(jià)格的彈性具有重要意義。自1973年以來(lái)，由學(xué)術(shù)界提出的Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模式就在國(guó)際金融市場(chǎng)中被廣泛應(yīng)用，而且得出了相關(guān)的權(quán)威公式。而莫頓將Black-Scholes做以擴(kuò)展，在Black-Scholes模型基礎(chǔ)上將股票中需要連續(xù)支付的紅利看做負(fù)利率，最終得到了Black-scholes-Merton模型下的期權(quán)定價(jià)公式：

其中C是看漲日期，P是看跌日期，Black-scholes-Merton模型下S、X、r等相關(guān)參數(shù)分別表示資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格、執(zhí)行價(jià)格、價(jià)格波動(dòng)率、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率、紅利率和距離到期時(shí)間，是此模式下重要的六要素。當(dāng)把Black-scholes-Merton模型下的六個(gè)要素代入d1和d2中求值時(shí)，最終可以得出看漲日期和看跌日期的準(zhǔn)確數(shù)值，但是由于沒有在MATLAB基礎(chǔ)上進(jìn)行計(jì)算，因此存在計(jì)算量大且步驟繁瑣的缺點(diǎn)。以往學(xué)術(shù)界對(duì)歐式期權(quán)定價(jià)的敏感性指標(biāo)的探究結(jié)果常常有所出入，在對(duì)歐式期權(quán)定價(jià)敏感性的分析問題上帶來(lái)諸多不便。因此筆者就MATLAB模式基礎(chǔ)上如何為歐式期權(quán)定價(jià)敏感性求出公式并得出準(zhǔn)確數(shù)值進(jìn)行探究，力求尋求出一種簡(jiǎn)單快捷的計(jì)算方法。

二、歐式期權(quán)定價(jià)實(shí)現(xiàn)MATLAB敏感性指標(biāo)計(jì)算

MATLAB金融工具箱主要針對(duì)于國(guó)際金融市場(chǎng)，提供一個(gè)完美的計(jì)算環(huán)境給金融分析和金融工程等相關(guān)工作。利用MATLAB金融工具箱幾乎可以完成一切金融數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)分析，并且能以高質(zhì)圖表將分析結(jié)果直觀的展現(xiàn)出來(lái)。利用圖表和分析結(jié)果可以便捷地解答一些與金融相關(guān)的難度較大的問題。傳統(tǒng)的計(jì)算機(jī)軟件在計(jì)算過程中往往忽視一些細(xì)節(jié)問題，例如數(shù)據(jù)類型和數(shù)據(jù)大小等聲明，而MATLAB金融工具箱可以利用一個(gè)公式得出想要的一切結(jié)果，包括歐式期權(quán)定價(jià)的敏感性指標(biāo)。

在以往的學(xué)術(shù)研究中，研究者們利用Black-Scholes模型對(duì)歐式期權(quán)定價(jià)的敏感度指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，但是在這些研究中，都是以紅利為零的假設(shè)為條件，最終得出的結(jié)果不是理想中的準(zhǔn)確結(jié)果。而利用MATLAB金融工具箱可以將諸多現(xiàn)實(shí)因素考慮在內(nèi)，在紅利支付模式較多的情況下，以紅利不為零作為假設(shè)條件代入公式進(jìn)行計(jì)算。這是因?yàn)镸ATLAB金融工具箱不是傳統(tǒng)上Black-Scholes模型的單純延續(xù)，而是在Black-Scholes模型的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出了Black-scholes-Merton模型。眾所周知，Black-scholes-Merton模型的最終目標(biāo)就是期權(quán)股票定價(jià)，而期權(quán)作為股票的衍生工具，其價(jià)格波動(dòng)最根本的影響因素就是股票的價(jià)格，而股票的價(jià)格波動(dòng)是一種隨機(jī)的現(xiàn)象，以此決定了期權(quán)價(jià)格的變動(dòng)也是一個(gè)隨機(jī)的過程，而Black-scholes-Merton模型得出的公式能將這種隨機(jī)性完整地捕捉，進(jìn)而得出相關(guān)的結(jié)論。MATLAB金融工具箱在Black-scholes-Merton模型的基礎(chǔ)上演變而來(lái)，在具有Black-scholes-Merton模型優(yōu)勢(shì)的基礎(chǔ)上還實(shí)現(xiàn)了在Notebook環(huán)境下的便捷計(jì)算。

根據(jù)敏感性指標(biāo)通用計(jì)算模板，只需要把相關(guān)的六個(gè)要素代入到計(jì)算模板的相應(yīng)字母位置中進(jìn)行公式操作，就可以輸出相應(yīng)的結(jié)果。為了更加直觀生動(dòng)地展示歐式期權(quán)定價(jià)的敏感性指標(biāo)，還可以在Notebook環(huán)境下啟動(dòng)Word文檔，繪制出以標(biāo)的物價(jià)格、標(biāo)的物時(shí)間為自變量，敏感性指標(biāo)為因變量的三維網(wǎng)面圖，再根據(jù)期權(quán)價(jià)格的隨機(jī)性變動(dòng)以第四維在三維網(wǎng)面圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行染色，最終得到完整的四維網(wǎng)面圖，充分展示出敏感性變化的客觀規(guī)律。由于技術(shù)水平和篇幅有限，本文只針對(duì)MATLAB基礎(chǔ)上單個(gè)的期權(quán)定價(jià)的敏感性問題進(jìn)行探究，由于Black-scholes-Merton模型還存在其他的推廣形式，因此還需在特殊情況下對(duì)MATLAB基礎(chǔ)上的期權(quán)定價(jià)的敏感性問題再做格外的探討。

三、結(jié)論

綜上所述，針對(duì)MATLAB基礎(chǔ)上歐式期權(quán)定價(jià)的探究是及其必要的。本文通過研究學(xué)術(shù)界大量研究成果不僅給出歐式期權(quán)敏感性指標(biāo)的計(jì)算公式，也在通過Notebook計(jì)算出敏感性指標(biāo)的數(shù)值，根據(jù)此數(shù)值繪制出敏感性的四維網(wǎng)面圖。研究所的成果不僅為歐式期權(quán)定價(jià)做出貢獻(xiàn)，也為學(xué)術(shù)界研究MATLAB金融工具箱提供新觀點(diǎn)。希望本文可以為研究歐式期權(quán)定價(jià)敏感性的相關(guān)人員提供參考。

參考文獻(xiàn)：

[1]呂喜明，劉春艷.基于MATLAB的歐式期權(quán)定價(jià)的敏感性分析[J].中國(guó)鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)會(huì)計(jì)，2013，08：238-240.

[2]明雷，楊勝剛.基于投資猶豫的歐式期權(quán)定價(jià)模型[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2016，3606：1392-1398.

（作者單位：南京財(cái)經(jīng)大學(xué)）endprint