一種九狀態(tài)重力轉(zhuǎn)彎跟蹤模型

葉繼坤+張濤+張金鵬++羅緒濤

摘 要： 目標運動參數(shù)估計方法直接影響導彈的制導精度。 本文對制導參數(shù)的估計方法進行了研究， 首先建立速度-轉(zhuǎn)向-爬升坐標系， 基于此坐標系對目標的加速度在三個坐標軸上的分量分別進行估計， 由此將三維問題轉(zhuǎn)化為一維問題來處理； 其次， 基于當前統(tǒng)計模型提出一種九狀態(tài)重力轉(zhuǎn)彎（Grivity Turning， GT）模型， 利用預解矩陣法對九狀態(tài)GT模型進行離散化， 同時根據(jù)脈沖多普勒雷達導引頭的特點， 建立了雷達導引頭的觀測方程； 最后， 結(jié)合UKF濾波算法對制導參數(shù)進行估計。 仿真結(jié)果表明， 設計的方法對目標機動反應較為靈敏， 具有較好的跟蹤穩(wěn)定性和收斂性， 制導參數(shù)的估計精度滿足制導律的基本要求。

關(guān)鍵詞： 九狀態(tài)重力轉(zhuǎn)彎模型； 預解矩陣法； 目標跟蹤； 擴展卡爾曼濾波

中圖分類號： TJ765 文獻標識碼： A 文章編號： 1673-5048（2017）06-0018-07[SQ0]

0 引 言

目標軌跡的精確跟蹤和預測是確保導彈命中目標的前提[1-2]。 機動目標的精確跟蹤一直都是一個難題， 最根本的原因在于跟蹤濾波采用的目標動力學模型和機動目標實際動力學模型不匹配， 導致跟蹤濾波器發(fā)散， 跟蹤性能嚴重下降[3-5]。 在實際的攔截過程中， 系統(tǒng)的數(shù)學模型都不同程度的存在不確定性， 系統(tǒng)狀態(tài)測量值中也不可避免地存在觀測噪聲， 因此， 在導彈制導控制器設計中必須考慮隨機因素帶來的影響[6]。

目標精確跟蹤的關(guān)鍵， 是從觀測數(shù)據(jù)中提取關(guān)于目標狀態(tài)的有用信息， 并應用于估計量的更新， 一個好的目標模型在很大程度上可以使這種信息提取過程更易于實現(xiàn)[3-5]。 Li等在文獻[6]中對已經(jīng)得到廣泛應用的通用動態(tài)模型進行了綜述。 在通用的動態(tài)模型中， 按照對機動加速度隨機性的刻畫方式， 主要有白噪聲加速度模型、 Weiner過程加速度模型、 Singer模型和Current模型。 而對高階目標狀態(tài)加速度的導數(shù)（Jerk）進行建模， 可以改進目標低階狀態(tài)的估計精度， 但也要求更高階的觀測信息支持， 比如目標速度。 通用動態(tài)模型的局限性在于只能從外部描述目標的運動學狀態(tài)， 而不能對這些狀態(tài)進行意義的界定。 在研究大氣層內(nèi)有動力目標的跟蹤問題時， Jilkov等提出了一系列用于彈道目標助推段跟蹤的動態(tài)模型[7]。 文獻[8]為提高濾波精度和算法收斂性能， 以粒子濾波算法為基礎， 采用交互多模型方法進行狀態(tài)預測校正， 取得了較好的跟蹤效果。 在目標燃料消耗率恒定的假設下， 八狀態(tài)重力轉(zhuǎn)彎模型和十狀態(tài)重力轉(zhuǎn)彎模型將目標質(zhì)量的變化頻率作為一維狀態(tài)變量。 在擴展的十狀態(tài)重力轉(zhuǎn)彎模型中，

將氣動參數(shù)納入狀態(tài)向量， 得到了較好的跟蹤效果。 然而， 大氣層內(nèi)飛機類目標與助推段彈道目標有著不同的特點， 所以使用上述模型跟蹤飛機類目標并不合理。 王小虎基于目標螺旋機動和蛇形機動的切向加速度和法向加速度在目標軌跡活動框架上緩變的特點， 提出一種建立在機動目標軌跡活動標架上的動態(tài)模型[9]。 該模型克服了直角坐標系和球坐標系上估計目標快變加速度機動延遲大的缺陷， 驗證了該方法具有較好的跟蹤性和收斂性， 但該狀態(tài)模型中含有三角函數(shù)項較多， 導致狀態(tài)模型的離散化較為復雜， 在實際工程應用中受限。 文獻[10]針對傳統(tǒng)的目標估計模型進行了改進， 將目標的加速度轉(zhuǎn)化為三個坐標軸上的分量進行估計， 將三維問題轉(zhuǎn)化為一維問題來處理， 有一定的工程使用價值。

受文獻[10]啟發(fā)， 針對以上模型存在的缺陷和不足， 本文通過建立速度-轉(zhuǎn)向-爬升坐標系， 對目標的加速度在三個坐標軸上的分量分別進行估計， 由此將三維問題轉(zhuǎn)化為一維問題來處理； 同時， 提出一種九狀態(tài)GT模型， 利用預解矩陣法對九狀態(tài)動態(tài)GT模型進行離散化， 給出雷達導引頭的狀態(tài)觀測方程； 最后結(jié)合UKF濾波算法對制導律中的制導參數(shù)進行估計， 并通過仿真對本文方法的有效性進行驗證。

1 目標運動模型

1.1 機動目標運動描述

本文主要應用兩個坐標系：一個為大地慣性坐標系A-XgYgZg； 另一個為速度-轉(zhuǎn)向-爬升（Velocity-Turn-Climb， VTC）坐標系， 為描述方便， 記為O-XVTCYVTCZVTC。

定義 （VTC坐標系）： 原點O取在目標重心處， OXVTC軸與目標速度向量重合， OZVTC選在鉛垂平面內(nèi)與OXVTC軸垂直， 向上為正； OYVTC軸垂直于O-XVTCZVTC平面， 方向由右手坐標系確定。

當AXg軸平行于OXVTC時， AYg和AZg軸分別平行于OYVTC和OZVTC軸。 當目標速度向量相對于A-XgYgZg坐標系有方位角及俯仰角時， 認為坐標系O-XVTCYVTCZVTC相對坐標系A-XgYgZg旋轉(zhuǎn)了角度φt和θt。A-XgYgZg和O-XVTCYVTCZVTC坐標系關(guān)系如圖1所示。 圖1中， r為導彈與目標之間的距離， θL為目標的俯仰角， φL為目標的方位角， θt和φt分別表示目標航跡傾角和航跡偏角。

根據(jù)坐標轉(zhuǎn)化關(guān)系可知， 坐標系O-XVTCYVTCZVTC到坐標系A-XgYgZg的旋轉(zhuǎn)變換矩陣Cgt， 即

1.2 連續(xù)時間狀態(tài)模型

目標在A-XgYgZg坐標系中的總加速度可表示為

其中： an為目標在A-XgYgZg坐標系中的凈加速度， 目標的凈過載是指作用在目標上的除重力加速度之外的過載。 為了獲取目標在VTC坐標系中的凈過載， 提出此“九狀態(tài)GT模型”。 選擇αV， αT， αC以及目標在觀測坐標系中的位置xg， yg， zg和速度x·g， y·g， z·g作為狀態(tài)變量， 即

3 仿真結(jié)果與分析

為了更好地驗證上述九狀態(tài)GT模型的性能， 采用數(shù)字仿真分析其估計效果。 考慮狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和觀測方程的非線性， 選用UKF濾波器作為求解濾波器[5]。

本文重點是說明采用的模型能夠解決跟蹤問題， 達到制導律的設計要求， 鑒于研究重點和篇幅， 這里不再與其他模型進行對比， 模型的具體應用與對比詳見文獻[10]，本節(jié)重點對估計方法的有效性進行驗證。 為簡便分析， 認為導彈進入末制導， 并且雷達導引頭已經(jīng)成功捕獲目標。 攔截過程中， 假設雷達導引頭的距離和相對速度測量誤差為40 m和20 m/s， 測角誤差為0.005 °， 角速率測量誤差為0.01 （°）/s。 假設導彈的初始位置為（0，0，10）m， 速度為1 000 m/s。 目標的初始位置為（10 000， 0， 25 000） m， 速度為500 m/s。 采樣周期為0.05 s， 為驗證本文提出的九狀態(tài)GT模型能夠在目標大機動情況下對目標實施有效跟蹤， 導彈采用比例導引法。 在此針對兩種目標機動情形進行仿真。

仿真1：目標做圓弧形機動， 機動加速度大小為50 m/s2；

仿真2：目標做蛇形機動， 機動加速度大小為

仿真中UKF的參數(shù)設置為α=0.1， β=2， κ=0。 為增加仿真的可信性， 采用蒙特卡羅方法對兩次仿真的脫靶量和攔截時間進行統(tǒng)計， 結(jié)果如表1所示。

根據(jù)表1可知， 利用本文設計的九狀態(tài)GT模型， 導彈能夠精確命中目標， 脫靶量較小， 制導精度滿足地空導彈的攔截要求。 圖2和圖3繪制了目標位置、 速度以及加速度在VTC三軸上加速度誤差統(tǒng)計結(jié)果。 在某一時刻tk， 位置誤差統(tǒng)計結(jié)果用

表示tk時刻rx估計誤差的數(shù)學期望， 其他類同。 由圖2和3可知， 目標位置、 速度和加速度在VTC坐標系三個軸上的加速度誤差在攔截的初始段狀態(tài)估計誤差較大， 但隨著攔截的進行， 估計誤差能夠快速收斂到零值附近。 在攔截的初始階段， 目標在VTC坐標系三個軸上的加速度誤差較大， 誤差標量值5 m/s2， 但經(jīng)過大約5 s時間， 誤差標量值穩(wěn)定在零值附近， 這也表明九狀態(tài)GT模型對目標加速度估計誤差較小， 收斂時間較快。 根據(jù)圖3可以看出， 當目標做蛇形機動時， 在12 s時刻出現(xiàn)估計加速度誤差增大現(xiàn)象， 這主要是因為在該時刻目標的機動方向發(fā)生突變， 目標加速度由40 m/s2切換為-40 m/s2， 導致估計誤差瞬時增大， 但誤差幅值不超過8 m/s2， 經(jīng)過大約2 s， 估計誤差快速收斂至零值， 這也從另一方面說明九狀態(tài)GT模型和UKF算法對目標反應較為靈敏， 能夠快速跟蹤機動目標。 由目標在慣性坐標系中的位置、 速度誤差曲線可知， 九狀態(tài)GT模型和UKF算法可以使位置、 速度誤差快速收斂至零值， 這也是彈目相對運動信息如視線角速率、 相對速度、 相對距離等計算的基礎量值。

從以上仿真可知， 目標在空間做復雜機動時， 采用本文設計的九狀態(tài)GT模型和UKF算法， 可有效估計彈目相對運動信息以及目標在空間的機動信息， 其估計的精度完全滿足制導律的導引精度要求， 為工程的實現(xiàn)創(chuàng)造了條件。 此外， 本仿真是基于實驗室開發(fā)的“制導控制系統(tǒng)輔助論證平臺”進行， 實時性和復雜性均能夠很好地滿足要求， 鑒于論文的篇幅和研究重點， 這里不再對算法的復雜度和實時性進行分析。

4 結(jié) 束 語

本文主要研究了制導律中制導參數(shù)的自適應估計方法。 通過建立VTC坐標系， 對目標的加速度在三個坐標軸上的分量分別進行估計， 由此將三維問題轉(zhuǎn)化為一維問題來處理； 同時， 提出一種九狀態(tài)GT模型， 利用預解矩陣法對九狀態(tài)GT模型進行離散化， 給出可用于濾波的離散化的目標狀態(tài)模型； 考慮到UKF不僅可以確保濾波的計算穩(wěn)定， 而且大大減少了實際的計算量， 因此， 結(jié)合雷達導引頭的觀測方程， 依據(jù)UKF算法， 實現(xiàn)了制導參數(shù)的有效估計。 仿真表明， 本文的估計方法對機動目標加速度突變的響應較為靈敏， 具有較好的跟蹤穩(wěn)定性和收斂性， 可應用于實際工程。

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The Nine State Gravity Turning Model

Ye Jikun1， Zhang Tao1， Zhang Jinpeng2， Luo Xutao2

（1. Air and Missile Defense College， Air Force Engineering University， Xian 710051， China； 2. China Airborne Missile Academy， Luoyang 471009， China）

Abstract： The moving target parameter estimation algorithm affects the guidance precision directly. This paper studies the estimation method of guidance parameters. Firstly， the velocity-turn-climb （VTC） coordinate system is built. Based on this， the components of target acceleration on three axes are estimated， as a result， the problem of the acceleration in three dimensional can be translated into one dimensional problem. Secondly， the nine state gravity turning （GT） model of target maneuvering is proposed based on the concept of current statistics model， and the discretization of state model is calculated using predictive matrix method. Then， according to the characteristics of pulse Doppler radar seeker， the radar seeker measurement model is given. Finally， the UKF filtering algorithm is used to estimate the guidance parameters.

The simulation results show that the designed method is sensitive to the target maneuvering response， and has better tracking stability and convergence. The estimation accuracy of the guidance parameters meets the basic requirements of the guidance law.