擺動導(dǎo)桿驅(qū)動的小型旋轉(zhuǎn)折疊翼動力學(xué)仿真

摘 要： 通過配置旋轉(zhuǎn)折疊翼可顯著增加小型制導(dǎo)炸彈的飛行距離。為了驗證旋轉(zhuǎn)折疊翼的展開性能， 對一種擺動導(dǎo)桿驅(qū)動的小型旋轉(zhuǎn)折疊翼方案進行研究。 應(yīng)用理論力學(xué)的動能定理， 得出了理想化模型的展開運動方程， 并通過MATLAB進行數(shù)值求解； 應(yīng)用多體系統(tǒng)動力學(xué)理論， 在ADAMS中建立了該方案的虛擬樣機， 通過PECE預(yù)估校正算法， 仿真分析了動力學(xué)運動規(guī)律。仿真結(jié)果表明兩種分析方法得出的小型旋轉(zhuǎn)折疊翼展開運動規(guī)律相同； 滿載情況下， 該方案的展開時間滿足設(shè)計要求。

關(guān)鍵詞： 小型旋轉(zhuǎn)折疊翼； 動力學(xué)仿真； MATLAB； ADAMS

中圖分類號： TJ760.3+4； V421文獻標識碼： A文章編號： 1673-5048（2017）06-0054-05[SQ0]

0 引 言

小型旋轉(zhuǎn)折疊翼具有輕巧靈活， 便于機載發(fā)射的優(yōu)點， 可在展開后為小型制導(dǎo)炸彈提供升力， 顯著增加了小型制導(dǎo)炸彈的飛行距離， 是一種低成本、 高性能的增程組件。隨著小型精確制導(dǎo)武器的發(fā)展， 對小型旋轉(zhuǎn)折疊翼技術(shù)的研究備受武器工業(yè)界的關(guān)注。

2010年， 美國洛克希德·馬丁公司完成了“蝎子”小型滑翔制導(dǎo)炸彈的飛行試驗。該款制導(dǎo)炸彈采用了旋轉(zhuǎn)式折疊翼， 在1 524 m的高度從通用發(fā)射管發(fā)射后， 展開折疊翼， 滑翔3 km后精確飛抵目標。

2016年， 美國動力公司推出的新型管發(fā)小型滑翔彈藥“GBU-69B”獲得了美國特種作戰(zhàn)司令部的訂單。該款小型滑翔彈藥同樣配置了小型旋轉(zhuǎn)式折疊翼。

小型旋轉(zhuǎn)折疊翼展開動力學(xué)的性能評價參數(shù)主要包括： 展開時間、 展開角度、 展開過程角速度和展開過程角加速度等。上述參數(shù)直接影響到小型制導(dǎo)炸彈投放后能否正常飛行和成功完成預(yù)定任務(wù)。為獲得小型旋轉(zhuǎn)折疊翼展開動力學(xué)的各項性能指標， 需對其展開機構(gòu)進行動力學(xué)仿真研究。

1 小型旋轉(zhuǎn)折疊翼組成及工作原理

擺動導(dǎo)桿驅(qū)動的小型旋轉(zhuǎn)折疊翼主要由翼面、 導(dǎo)桿和作動筒組成， 翼面應(yīng)在承受最大升力2 000 N和阻力666.7 N的情況下， 在0.5 s的時間內(nèi)旋轉(zhuǎn)90°后展開到位。具體工作原理如圖1所示。

翼面可繞點O旋轉(zhuǎn)， 初始點a處與導(dǎo)桿鉸鏈連接； 作動筒一端用鉸鏈固定于c點， 一端與導(dǎo)桿以活塞形式配合連接， 作動筒內(nèi)部放置可產(chǎn)生高壓氣體的火藥； 當旋轉(zhuǎn)折疊翼需展開時， 通過電路觸發(fā)點燃火藥， 產(chǎn)生的高壓氣體推動導(dǎo)桿前移， 推動翼面旋轉(zhuǎn)； 翼面旋轉(zhuǎn)90°后， a點移動至b點， 翼面展開到位。其中， 點a， b， c位于一條直線上。

該小型旋轉(zhuǎn)折疊翼方案的主要設(shè)計參數(shù)如下： F為高壓氣體產(chǎn)生的推力， 400 N； r為Oa距離， 0.045 m； J為翼面繞O點轉(zhuǎn)動慣量， 0.242 kg·m2； m1為作動筒質(zhì)量， 0.181 kg； l1為作動筒長度，0.121 m； m2為導(dǎo)桿質(zhì)量， 0.026 kg； l2為導(dǎo)桿長度， 0.098 m； L為a點至C點的距離， 0.124 5 m； β為翼面初始角度， 45°。

2 小型旋轉(zhuǎn)折疊翼展開運動方程

根據(jù)理論力學(xué)的拉格朗日方程可知， 完整推導(dǎo)小型旋轉(zhuǎn)折疊翼展開運動方程需考慮所有運動部件的受力情況和動能變化， 推導(dǎo)過程較為繁瑣， 得出的公式非常復(fù)雜。

對于本方案， 經(jīng)計算可得導(dǎo)桿繞O點的轉(zhuǎn)動慣量J2約為

通過數(shù)值解法， 在MATLAB中可以計算獲得角度θ、 角速度θ·和角加速度θ¨分別與時間t的關(guān)系曲線， 具體計算步驟如下：

（1） 將角度θ∈[0， 90°]分成n個微小部分， 整個計算過程共有n+1個計算節(jié)點；

（2） 令第i（i∈[2， n+1]）個計算節(jié)點時的小型旋轉(zhuǎn)折疊翼的角度為θi， 角速度為θ·i， 角加速度為θ¨i， 則通過第（i-1）部分的時間為Δti；

（3） 根據(jù)運動學(xué)知識可知以下關(guān)系：

（4） 將F， r， J， L和β代入式（6）～（7）求解。

3 基于ADAMS的小型旋轉(zhuǎn)折疊翼動力學(xué)仿真

3.1 仿真模型的建立

通過Para solid（x_t）格式將UG中的小型旋轉(zhuǎn)折疊翼三維模型精確地導(dǎo)入ADAMS中， 并默認繼承原實體材質(zhì)設(shè)置。

在翼面旋轉(zhuǎn)軸與大地間設(shè)置轉(zhuǎn)動副（Revolute）； 翼面與圓型立柱間設(shè)置固定副（Fixed）； 導(dǎo)桿與圓型立柱間設(shè)置圓柱副（Cylindrical）； 導(dǎo)桿與作動筒間設(shè)置平移副（Translational）； 作動筒與大地間設(shè)置轉(zhuǎn)動副（Revolute）； 最后在導(dǎo)桿末端施加驅(qū)動力（Force）。

最終建立的小型旋轉(zhuǎn)折疊翼展開仿真模型如圖2所示。

3.2 不考慮摩擦， 空載時的動力學(xué)仿真分析

仿真時間設(shè)定為0.3 s， 仿真步長設(shè)定為3 000， 設(shè)置傳感器， 使翼面轉(zhuǎn)角大于90°時， 仿真結(jié)束。最后， 通過PECE預(yù)估校正算法， 進行動力學(xué)仿真分析。

將在ADAMS中測量得到的翼面轉(zhuǎn)動中心處轉(zhuǎn)動副的角度、 角速度和角加速度數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB， 與直接解算式（7）獲得的數(shù)據(jù)， 分別通過曲線對比形式輸出。

不考慮摩擦， 空載時角度、 角速度、 角加速度隨時間的變化曲線如圖3～5所示。

通過對比可知： 兩種分析方法獲取的不考慮摩擦情況下， 空載時小型旋轉(zhuǎn)折疊翼的展開時間均為0.226 1 s； 兩種分析方法獲取的角度、 角速度和角加速度變化曲線高度重合， 證明在推導(dǎo)小型旋轉(zhuǎn)折疊翼展開運動方程時忽略推桿質(zhì)量等工程化處理方式的正確性， 同時證明了在ADAMS中建立的仿真模型的正確性。

3.3 滿載時的動力學(xué)仿真模型

在該小型旋轉(zhuǎn)折疊翼方案中， 翼面通過軸承實現(xiàn)角度轉(zhuǎn)動， 其轉(zhuǎn)動副的摩擦系數(shù)可選為0.05； 導(dǎo)桿與圓型立柱、 導(dǎo)桿與作動筒、 作動筒與大地間均為鋼-鋼潤滑摩擦， 其摩擦系數(shù)均選為0.1。

翼面展開時承受的氣動力與翼面展開角度密切相關(guān)， 但在缺乏氣動力仿真和試驗數(shù)據(jù)的情況下， 難以給出確定的氣動力隨展開角度的變化曲線， 假定翼面在整個展開過程中始終承受2 000 N的升力和666.7 N的阻力， 用以評估翼面展開的最長時間。

將氣動力半分后分別施加于翼面的左右部分的幾何中心，

確保施加重力的方向與翼面法向方向一致后， 進行動力學(xué)仿真分析。

在ADAMS中測量得到的滿載時翼面轉(zhuǎn)動中心轉(zhuǎn)動副的角度、 角速度、 角加速度對時間的變化曲線如圖6～8所示。

通過圖6～8可知， 滿載時小型旋轉(zhuǎn)折疊翼的展開時間為0.245 1 s， 相比不考慮摩擦， 空載時的展開時間增加0.019 s， 增加率約8.4%； 滿載與不考慮摩擦， 空載時的小型旋轉(zhuǎn)折疊翼角度、 角速度和角加速度變化曲線的變化趨勢基本一致。

滿載時小型旋轉(zhuǎn)折疊翼的機械效率為

式中： T為翼面的動能； P為推桿推力F所作的功。

根據(jù)圖7可以看出， 翼面展開到位時角速度為801.2 （°）/s； 將各參數(shù)帶入式（8）， 計算可得滿載時小型旋轉(zhuǎn)折疊翼的機械效率達到92.9%。

4 結(jié) 論

本文對一種擺動導(dǎo)桿驅(qū)動的小型旋轉(zhuǎn)折疊翼方案進行研究。 應(yīng)用動能定理， 得出了理想化模型的展開運動方程， 并通過MATLAB進行數(shù)值求解； 在UG中建立該方案的三維模型， 應(yīng)用多體系統(tǒng)動力學(xué)理論在ADAMS中建立該方案的虛擬樣機， 通過PECE預(yù)估校正算法， 仿真分析了動力學(xué)運動規(guī)律。通過對該方案的仿真分析可以得到如下結(jié)論：

（1） 在推導(dǎo)小型旋轉(zhuǎn)折疊翼展開運動方程時， 可以根據(jù)翼面轉(zhuǎn)動慣量和推桿等小質(zhì)量機構(gòu)間的比較， 進行忽略推桿質(zhì)量等工程化處理方式， 能夠有效簡化推導(dǎo)過程和得出簡潔的展開運動方程。

（2） 滿載時， 該小型旋轉(zhuǎn)折疊翼方案的展開時間為0.245 1 s， 滿足在承受最大升力2 000 N和阻力666.7 N的情況下， 0.5 s內(nèi)展開到位的設(shè)計要求； 其機械效率達到了92.9%， 機構(gòu)的能量轉(zhuǎn)化效率較高。

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Dynamics Simulation of Small Rotating Folding Wing Driven by Swing Rod

Wang Ming

（China Airborne Missile Academy， Luoyang 471009， China）

Abstract： The rotating folding wing configuration can significantly increase the flying distance of small guided bombs. In order to verify the unfolding performance of rotating folding wing， a scheme of small rotating folding wing driven by swing rod is studied. By applying the kinetic energy theorem of theoretical mechanics， the motion equation of idealized model is obtained， and numerical calculation is carried out through MATLAB. By applying the multi-body system dynamics theory， the schemes virtual prototype is established in ADAMS. Through PECE forecast correction algorithm， the dynamic motion rules is analyzed by simulation. The simulation results show that the motion rules of small rotating folding wing obtained by the two analytical methods are the same. In full-load case， the unfolding time of the scheme meet the designs requirement.

Key words： small rotating folding wing； dynamics simulation； MATLAB； ADAMS