彈性抗滑樁樁底支承條件對(duì)其內(nèi)力和位移的影響分析

焦世杰，蘇愛(ài)軍，何 嘯

(中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)教育部長(zhǎng)江三峽庫(kù)區(qū)地質(zhì)災(zāi)害研究中心，湖北 武漢 430074)

抗滑樁作為一種橫向受荷樁，由于具有抗滑能力強(qiáng)、樁位布設(shè)靈活、施工方便、適用于滑面較深的大型滑坡等多方面的突出優(yōu)點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于滑坡地質(zhì)災(zāi)害的治理工程實(shí)踐中[1-3]。而抗滑樁設(shè)計(jì)中，樁身內(nèi)力計(jì)算是決定設(shè)計(jì)成敗的關(guān)鍵因素。目前，抗滑樁內(nèi)力計(jì)算的方法有很多，如懸臂樁法、地基系數(shù)法、雙參數(shù)法[4]，p-y曲線法、有限單元法[5]等。其中，懸臂樁法由于出現(xiàn)時(shí)間早且計(jì)算簡(jiǎn)單，目前在實(shí)際工作中應(yīng)用最多。該方法根據(jù)對(duì)嵌固段地基系數(shù)假定的不同，又分為“K”法、“m”法和“C”法。本文主要對(duì)工程中應(yīng)用較多的“K”法進(jìn)行討論。

對(duì)抗滑樁進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算時(shí)，嵌固段樁底支承條件可分為自由支承、鉸支承和固定支承。而抗滑樁工程設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)人員一般都是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取抗滑樁樁底支承條件，但樁底支承條件選取不同，則抗滑樁嵌固段樁身內(nèi)力和位移也不同。若樁底支承條件選取不當(dāng)，則會(huì)造成計(jì)算出的抗滑樁樁身內(nèi)力和位移與實(shí)際相差很大，最終導(dǎo)致抗滑樁配筋過(guò)多，增加工程投資?？够瑯稑兜字С袟l件取決于抗滑樁嵌固段長(zhǎng)度以及嵌固段巖體的地基系數(shù)，而嵌固段巖體的地基系數(shù)又與嵌固段巖體力學(xué)性質(zhì)、風(fēng)化破碎程度和地下水[6-7]等因素有關(guān)，因此分析抗滑樁在各種因素下樁底不同支承條件對(duì)抗滑樁樁身內(nèi)力和位移的影響具有重要意義。但限于篇幅，本文針對(duì)工程實(shí)際中的常見情況，只討論嵌固段巖體微風(fēng)化、嵌固段長(zhǎng)度為樁全長(zhǎng)的1/3這類情況，并結(jié)合具體的工程實(shí)例，探討樁底不同支承條件和地基系數(shù)情況下，抗滑樁樁身內(nèi)力和位移的變化規(guī)律。

1 抗滑樁受荷段樁身內(nèi)力和位移的計(jì)算

抗滑樁受荷段樁后滑坡推力和樁前巖土體抗力的分布形式與滑坡的類型、部位和地層性質(zhì)等因素有關(guān)，可分為矩形、梯形和三角形分布[8-11]。本文在計(jì)算抗滑樁樁身內(nèi)力時(shí)，建立了兩個(gè)獨(dú)立的坐標(biāo)系：計(jì)算受荷段的內(nèi)力時(shí)，其坐標(biāo)系以樁頂(O點(diǎn))為原點(diǎn)，沿樁中心豎直向下為y軸；計(jì)算嵌固段的內(nèi)力時(shí)，其坐標(biāo)系以嵌固段頂面(A點(diǎn))為原點(diǎn)，沿樁中心豎直向下為y軸。如圖1所示，其中O點(diǎn)表示樁身頂部位置，A點(diǎn)表示樁身在滑面的位置，B點(diǎn)表示樁身底部位置。本文假定抗滑樁受荷段樁后滑坡推力分布形式為矩形，樁前巖土體抗力分布形式為三角形，受荷段的內(nèi)力依據(jù)懸臂梁理論[12-13]進(jìn)行計(jì)算，則抗滑樁樁身變形的微分方程可表示為

圖1 抗滑樁受力分析圖Fig.1 Diagram of stress analysis of the anti-slide pile

d2xdy2=-M(y)EI

(1)

式中：M(y)為抗滑樁樁身任意點(diǎn)處的彎矩(kN·m)；EI為抗滑樁樁身抗彎剛度(kN·m)。

抗滑樁受荷段樁身內(nèi)力和位移的計(jì)算如下所述：

(1) 當(dāng)樁前巖土體可能滑走時(shí)(無(wú)剩余抗滑力)，則有:

Qy=qy

My=12qy2

(2)

式中：Qy、My、φy、xy分別為抗滑樁樁身任一截面處的剪力(kN)、彎矩(kN·m)、轉(zhuǎn)角(rad)和位移(m)；h1為抗滑樁受荷段長(zhǎng)度(m)；q為抗滑樁受荷段樁后滑坡推力的均布荷載值(kN/m)；φA為抗滑樁在滑面處(A點(diǎn))的轉(zhuǎn)角(rad)；xA為抗滑樁在滑面處(A點(diǎn))的位移(m)；其他符號(hào)意義同前。

(2) 當(dāng)樁前巖土體基本穩(wěn)定時(shí)(有剩余抗滑力)，則有

Qy=qy-q1(y-h3)22(h1-h3)

My=12qy2-q1(y-h3)36(h1-h3)

[(y-h3)4-(h1-h3)4]

q1120EI(h1-h3)[(y-h3)5-5y(h1-h3)4+

(h1-h3)4(4h1+h3)]

(3)

式中：h3為樁前巖土體頂面距抗滑樁頂面的距離(m)；q1為抗滑樁受荷段樁前巖土體抗力底部荷載值(kN/m)；其他符號(hào)意義同前。

2 抗滑樁嵌固段樁身內(nèi)力和位移的計(jì)算

對(duì)于彈性抗滑樁，樁頂受水平荷載的撓曲微分方程可表示為[12]：

EId4xdy4+KBpx=0

(4)

式中：K為抗滑樁嵌固段巖體的地基系數(shù)(kN/m3)；Bp為抗滑樁正面計(jì)算寬度(m)；其他符號(hào)意義同前。

由于抗滑樁變形系數(shù)β=4KBp4EI，則公式(4)可寫成：

d4xdy4+4β4x=0

(5)

公式(5)為4階齊次常系數(shù)線性微分方程，其中β為區(qū)分剛性樁和彈性樁的變形系數(shù)。通過(guò)數(shù)學(xué)求解可得到抗滑樁嵌固段任一截面處的樁身內(nèi)力和位移，即

Qy=β3EI(QAβ3EIa1-4xAa2-4φAβa3-4MAβ2EIa4)

My=β2EI(MAβ2EIa1+QAβ3EIa2-4xAa3-4φAβa4)

φy=β(φAβa1+MAβ2EIa2+QAβ3EIa3-4xAa4)

xy=xAa1+φAβa2+MAβ2EIa3+QAβ3EIa4

(6)

其中：a1=cosβychβy;

a2=12(sinβychβy+cosβyshβy);

a3=12sinβyshβy;

a4=14(sinβychβy-cosβyshβy).

式中：QA、MA、φA、xA分別為抗滑樁在滑動(dòng)面處樁身的剪力(kN)、彎矩(kN·m)、轉(zhuǎn)角(rad)和位移(m)；a1、a2、a3、a4的取值可參考文獻(xiàn)[1]；其他符號(hào)意義同前。

公式(6)中φA和xA是通過(guò)抗滑樁樁底支承條件確定的?？够瑯稑兜字С袟l件有以下3種：

(1) 樁底為自由支承：QB=0，MB=0。

(2) 樁底為鉸支承：MB=0，xB=0。

(3) 樁底為固定支承：xB=0，φB=0。

根據(jù)上述抗滑樁樁底支承條件，即可求得抗滑樁嵌固段樁身任一截面處的內(nèi)力和位移。

3 工程實(shí)例應(yīng)用與分析

本文以三峽庫(kù)區(qū)秭歸縣水田壩鄉(xiāng)譚家灣滑坡為例，利用MATLAB軟件分別計(jì)算了樁底不同支承條件和地基系數(shù)情況下抗滑樁樁身內(nèi)力和位移，并進(jìn)行了對(duì)比分析。

該滑坡堆積體主要為碎塊石土夾黏性土，基巖主要為侏羅系上統(tǒng)蓬萊鎮(zhèn)組的長(zhǎng)石石英砂巖。通過(guò)工程地質(zhì)類比和反演分析法綜合確定了該滑坡滑帶土的抗剪強(qiáng)度參數(shù)[14-15]，即天然狀態(tài)下滑帶土黏聚力為15 kPa、內(nèi)摩擦角為26°，飽和狀態(tài)下滑帶土黏聚力為13 kPa、內(nèi)摩擦角為24°。經(jīng)計(jì)算，該滑坡推力水平分量為1 196.28 kN/m3，而抗滑樁截面尺寸為1.8 m(寬)×2.5 m(高)，抗滑樁受荷段長(zhǎng)12 m、嵌固段長(zhǎng)6 m，樁中心距為5 m。

本文利用所編制的程序，通過(guò)改變抗滑樁嵌固段巖體的地基系數(shù)K值，計(jì)算抗滑樁在不同的樁底支承條件下樁身內(nèi)力和位移。表1為抗滑樁在不同地基系數(shù)和支承條件下樁身的最大內(nèi)力，圖2至圖10為抗滑樁在不同地基系數(shù)和支承條件下樁身內(nèi)力和位移的變化情況，圖11至圖13為地基系數(shù)K值為140 MN/m3時(shí)抗滑樁在不同支承條件下樁身內(nèi)力和位移的變化情況。

表1 抗滑樁在不同地基系數(shù)和支承條件下樁身的 最大內(nèi)力

圖2 抗滑樁在不同地基系數(shù)下的彎矩圖(自由支承)Fig.2 Bending moment diagram under different foundation coefficients (free bearing)

圖3 抗滑樁在不同地基系數(shù)下的剪力圖(自由支承)Fig.3 Shear diagram under different foundation coefficients (free bearing )

圖4 抗滑樁在不同地基系數(shù)下的位移圖(自由支承) Fig.4 Displacement diagram under different foundation coefficients (free bearing)

圖5 抗滑樁在不同地基系數(shù)下的彎矩圖(鉸支承)Fig.5 Bending moment diagram under different foundation coefficients (hinged bearing)

由圖2至圖4可見，對(duì)于樁底約束為自由支承的抗滑樁，當(dāng)抗滑樁嵌固段長(zhǎng)度一定時(shí)，地基系數(shù)K值的變化對(duì)抗滑樁嵌固段樁身彎矩M和剪力Q的影響很小，即隨著K值的增加，抗滑樁嵌固段樁身彎矩逐漸減小，K值每增加20 MN/m3，隨著深度的增加，其彎矩減小的百分比越大，最大為0.5%，而抗滑樁嵌固段樁身剪力先增大后減小，在靠近滑面的位置剪力變化的百分比最大，為3.81%；地基系數(shù)K值的變化對(duì)抗滑樁樁身位移的影響較大，即隨著K值的增加，抗滑樁嵌固段樁身位移逐漸減小，且其減小速率逐漸減慢，K值每增加20 MN/m3，隨著深度的增加，抗滑樁嵌固段樁身位移減小的百分比普遍大于受荷段，最大為19.14%。

圖6 抗滑樁在不同地基系數(shù)下的剪力圖(鉸支承)Fig.6 Shear diagram under different foundation coefficients (hinged bearing)

圖7 抗滑樁在不同地基系數(shù)下的位移圖(鉸支承)Fig.7 Displacement diagram under different foundation coefficients (hinged bearing)

由圖5至圖7可見，對(duì)于樁底約束為鉸支承的抗滑樁，當(dāng)抗滑樁嵌固段長(zhǎng)度一定時(shí)，地基系數(shù)K值的變化對(duì)抗滑樁嵌固段樁身彎矩M和剪力Q的影響也很小，但比樁底約束為自由支承的抗滑樁的影響要大，即隨著K值的增加，抗滑樁嵌固段樁身彎矩逐漸減小，K值每增加20 MN/m3，隨著深度的增加，其彎矩減小的百分比越大，最大為0.73%，而抗滑樁嵌固段樁身的剪力先增大后減小，在滑面以下約1 m的位置變化百分比最大，為14.73%;地基系數(shù)K值的變化對(duì)抗滑樁樁身位移的影響較大，即隨著K值的增加，抗滑樁嵌固段樁身位移逐漸減小，且其減小速率逐漸減慢，K值每增加20 MN/m3，隨著深度的增加，其位移減小的百分比越大，抗滑樁嵌固段樁身位移減小的百分比大于受荷段，且在樁底附近達(dá)到最大，為19.41%。

圖8 抗滑樁在不同地基系數(shù)下的彎矩圖(固定支承)Fig.8 Bending moment diagram under different foundation coefficients (fixed bearing)

圖9 抗滑樁在不同地基系數(shù)下的剪力圖(固定支承)Fig.9 Shear diagram under different foundation coefficients (fixed bearing)

圖10 抗滑樁在不同地基系數(shù)下的位移圖(固定支承)Fig.10 Displacement diagram under different foundation coefficients (fixed bearing)

由圖8至圖10可見，對(duì)于樁底約束為固定支承的抗滑樁，當(dāng)抗滑樁嵌固段長(zhǎng)度一定時(shí)，地基系數(shù)K值的變化對(duì)抗滑樁嵌固段樁身彎矩M和剪力Q的影響較大，即隨著K值的增加，抗滑樁嵌固段樁身彎矩逐漸減小，K值每增加20 MN/m3，隨著深度的增加，其彎矩減小的百分比越大，最大為8.59%，而抗滑樁嵌固段樁身剪力也逐漸增大，且其增大速率逐漸減慢；地基系數(shù)K值的變化對(duì)抗滑樁樁身位移的影響較小，即隨著K值的增加，抗滑樁嵌固段樁身位移逐漸減小，且其減小速率逐漸減慢，K值每增加20 MN/m3，隨著深度的增加，其位移減小的百分比越大，最大為9.52%。

圖11 抗滑樁在不同樁底支承條件下的彎矩圖 (K=140 MN/m3)Fig.11 Bending moment diagram under different bearing conditions (K=140 MN/m3)

圖12 抗滑樁在不同樁底支承條件下的剪力圖 (K=140 MN/m3)Fig.12 Shear diagram under different bearing conditions (K=140 MN/m3)

圖13 抗滑樁在不同樁底支承條件下的位移圖 (K=140 MN/m3)Fig.13 Displacement diagram under different bearing conditions (K=140 MN/m3)

由圖11至圖13可見，在3種支承條件下，抗滑樁受荷段樁身彎矩和剪力并無(wú)差別，但樁身位移差別較大，樁底約束為自由支承的抗滑樁樁身位移最大，鉸支承次之，樁底約束為固定支承的抗滑樁樁身位移最小；在抗滑樁嵌固段，隨著深度的增加，巖土錨固作用增強(qiáng)，不同樁底支承條件對(duì)抗滑樁樁身內(nèi)力的影響逐漸明顯，樁底約束為固定支承的抗滑樁樁身彎矩最大、剪力最小，樁底約束為自由支承的抗滑樁樁身彎矩最小、位移最大。

綜上所述，通過(guò)對(duì)抗滑樁樁身內(nèi)力和位移計(jì)算結(jié)果的分析可知，樁底支承條件形式不同，則得到的計(jì)算結(jié)果也不同。其中，固定支承計(jì)算得到的抗滑樁樁身彎矩最大，配筋設(shè)計(jì)時(shí)抗滑樁所需要的抗彎縱筋最多，而自由支承計(jì)算得到的抗滑樁樁身剪力最大，配筋設(shè)計(jì)時(shí)抗滑樁所需要的抗剪箍筋最多，這兩種支承形式所需要的鋼筋最多，會(huì)造成材料的浪費(fèi)，增加工程投資；鉸支承計(jì)算得到的抗滑樁樁身內(nèi)力和位移更接近實(shí)測(cè)值，配筋也較合理，也不會(huì)造成材料的浪費(fèi)，因此樁底支承條件按鉸支承來(lái)進(jìn)行抗滑樁設(shè)計(jì)更為合理。

4 結(jié)論與建議

(1) 本文采用傳統(tǒng)的抗滑樁內(nèi)力計(jì)算方法“K”法推導(dǎo)了彈性抗滑樁受荷段和嵌固段樁身內(nèi)力計(jì)算的理論公式，并在抗滑樁嵌固段樁身內(nèi)力計(jì)算時(shí)考慮了樁底不同的支承條件。

(2) 當(dāng)抗滑樁嵌固段長(zhǎng)度一定時(shí)，嵌固段地基系數(shù)K值的變化對(duì)樁底約束為固定支承的抗滑樁樁身內(nèi)力的影響最大，對(duì)樁底約束為自由支承和鉸支承的抗滑樁樁身內(nèi)力的影響很小，因此在抗滑樁工程設(shè)計(jì)中應(yīng)盡量避免抗滑樁樁底約束為固定支承的這種情況。

(3) 對(duì)于樁底約束為自由支承的抗滑樁，地基系數(shù)K值的變化對(duì)其樁身位移的影響最大，鉸支承次之，對(duì)樁底約束為固定支承的抗滑樁樁身位移的影響最小，因此對(duì)于樁身變形要求比較高的工程，對(duì)于地基系數(shù)K值的取值應(yīng)更為精確，且應(yīng)盡量選擇樁底約束為鉸支承的情況。

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