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      探尋圓錐體積的奧妙

      2018-01-24 21:38:40相子凡
      小學生學習指導(高年級) 2018年3期
      關(guān)鍵詞:奧妙圓錐體圓柱體

      ◎ 相子凡

      圓錐體積問題蘊含著很多奧妙,在解決相關(guān)的問題時,我們要勤動手、細觀察、敏思考,探尋平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系,許多數(shù)學問題就能迎刃而解。

      【例1】一個直角三角形,沿著較短的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐體,求這個圓錐體的體積。

      【分析與解】

      沿著較短的一條邊旋轉(zhuǎn)一周,畫出后,就會得到一個底面半徑是4厘米、高是3厘米的圓錐。

      【例2】以圖中的直線a為軸旋轉(zhuǎn)一周,會形成什么圖形?這個圖形的體積是多少?

      【分析與解】

      動手畫一畫,沿著直線a為軸旋轉(zhuǎn)一圈,得到的圖形可以看作是從圓柱體中去掉一個最大的圓錐體。這個立體圖形的體積就是這個圓柱體體積的

      【例3】沿著一個三角形的最長邊旋轉(zhuǎn)一周,得到的立體圖形的體積是多少?

      【分析與解】

      沿著長是8厘米的長邊旋轉(zhuǎn)一周,得到的是上、下兩個底面重合的圓錐。兩個圓錐的底面半徑都是3厘米,但高沒有直接告訴,我們可以設(shè)上面的圓錐高是a厘米,下面圓錐的高是b厘米,則兩個圓錐的體積就是厘米,所以這個立體圖形的體積是(立方厘米)。

      也可以把上、下兩個圓錐分別看作是對應(yīng)兩個圓柱體體積的三分之一,由于這兩個圓柱的底面積相等,所以能把這兩個圓柱體看作高是8厘米的大圓柱體,旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形就是這個大圓柱體體體積的三分之一。所以這個立體圖形的體積是

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